Kondensator und Spule

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1 Hochschule für angewandte Wissenschaften Hamburg Naturwissenschaftliche Technik - Physiklabor Physikalisches Praktikum Allgemeine Grundlagen: 1. Der Kondensator Kondensator und Spule Es gibt positive und negative adungen. Werden adungen Q transportiert, fließt ein elektrischer Strom. Es gilt: = dq / dt [ ] = A = As / s = C / s Zwei elektrisch isolierte eiter bilden einen Kondensator, der geladen werden kann. Die Kapazität des Kondensators ist das Verhältnis von adung Q zur Spannung am Kondensator: C = Q / [C] = F = As / V Zwischen den eitern (Belägen) eines geladenen Kondensators existiert ein elektrisches Feld. Zum Aufbau des elektrischen Feldes muss dem Kondensator die Energie: zugeführt werden. W C = C 2 / 2 Das aden eines Kondensators wird wie folgt beschrieben: Zur Zeit t = 0 wird ein zunächst nicht geladener Kondensator C (Spannung am Kondensator C = 0) über einen Widerstand an eine Batterie (Spannung B ) angeschlossen. Es fließt ein adestrom, der mit der Zeit geringer wird. B C Abb. 1. eihenschaltung von Widerstand und Kapazität Für die Spannung am Kondensator gilt: u C (t) = B - u (t) = B ( 1 - e -t / C ) ; Kleine Buchstaben für zeitabhängige Größen J = C, daraus folgt u C (J) = 0,63 B ; C nennt man die Zeitkonstante τ. Während des adens, entsprechendes gilt beim Entladen des Kondensators, fließt ein Verschiebungsstrom: i V = dq / dt = C du C / dt = i (t) Erarbeiten Sie sich die Grundlagen mit Hilfe der iteratur. Stellen Sie die Funktions- oder Differentialgleichung für die Schaltung auf, zur Zeit t = 0 wird der Schalter geschlossen und die Spannung an die Masche gelegt (Maschengleichung).Bestimmen Sie die Funktion u c =f(t) für das aden der Kapazität. Welche Spannung würden Sie bei t = 3J über der Kapazität messen? Die schriftliche Vorbereitung gehört nicht in das Protokoll. 1

2 2. Die Spule Die Spule setzt infolge der Selbstinduktion jeder Änderung di/dt des Stromflusses einen Widerstand entgegen (enzsche egel). Es gilt für die induzierte Spannung u ind = - di / dt, wobei als Selbstinduktion bezeichnet wird. Sie ist eine von der Geometrie und Windungszahl der Spule abhängige Größe mit der Maßeinheit H. [] = H = Vs / A Will man über einen Widerstand eine Spule (nduktivität) zur Zeit t = 0 an eine Batterie ( B ) anschließen, dann bewirkt die Selbstinduktionsspannung, dass der Strom durch die Spule "allmählich" von 0 zur Zeit t = 0 auf den Endwert ansteigt. Es gilt: i (t) = B / ( 1 - e -t / ( / ) ) ; / nennt man die Zeitkonstante J. B Abb. 2. Widerstand und nduktivität in eihenschaltung Zum Aufbau des magnetischen Feldes (der Spule) wird die Energie W m = 2 / 2 zugeführt. Machen Sie sich mit den Grundlagen vertraut. Stellen Sie die Funktions- oder Differentialgleichung für die Schaltung auf. Zur Zeit t = 0 wird der Schalter geschlossen und die Spannung an die Masche gelegt (Maschengleichung). Bestimmen Sie die Funktion i = f(t). 3. Spule und Kondensator Jeder reale elektromagnetische Schwingkreis besteht aus einer Spule, einem Kondensator C und einem ohmschen Widerstand. n dem Experiment ist der ohmsche Widerstand der Spule und der nnenwiderstand des Funktionsgenerators zu beachten. Spule B C Abb. 3 Schwingkreis mit Spulenwiderstand 2

3 Das Einschaltverhalten eines Schwingkreises mit ohmschen Anteil wird durch die Differentialgleichung d²i di i + + = 0 dt² dt C di mit den andbedingungen t = 0, i = 0, = 0 dt beschrieben. Die esonanzkreisfrequenz für den gedämpften elektrischen Schwingkreis berechnet sich aus: ω d = 1 C ( Vergleichen Sie dieses Ergebnis mit der Thomson Formel. - Stellen Sie die Funktions- oder Differentialgleichung für die Schaltung auf, zur Zeit t = 0 wird der Schalter geschlossen. egen Sie die andbedingungen fest und lösen Sie die Differentialgleichung. 2 )² Aufgaben A Messungen mit dem Oszilloskop 1. Der C-Schaltkreis Bauen Sie folgende Schaltung auf: = 2-20kΩ i 50 Ω ca. 5V C = 2-5nF Oszilloskop 1-5kHz Stellen Sie das Oszilloskop so ein, dass Sie den zeitlichen Verlauf der Spannung u c (t) verfolgen können. Achten Sie auf das Massepotenzial. 1.1 Bestimmen Sie mit Hilfe des Oszilloskops die Zeitkonstante τ. 1.2 Bestimmen Sie τ rechnerisch, indem Sie die Werte der von hnen verwendeten Bauelemente für und C einsetzen, berücksichtigen Sie den nnenwiderstand des Funktionsgenerators. 1.3 Verdoppeln Sie den Widerstand. Wie verändert sich der Spannungsverlauf (Skizze) und die Zeitkonstante? (Qualitative Beschreibung und Erklärung) 3

4 B Messungen mit einer PC-Messwerterfassung Öffnen Sie den Ordner C. esen Sie zunächst den Kommentar in der dann geöffneten Datei und bauen sie die Schaltung auf. Für alle Experimente setzen Sie C-Dekaden ein. hre Messwerte speichern Sie in einer excel Datei, die Sie übers nternet nach Hause senden können. Für alle Schaltungen gilt: i = 50Ω, Frequenzgenerator: ca. 2V, 20 Hz, die Spannungsmessung erfolgt mit einem Keithley Multimeter im AC Modus. 2. Der C-Schaltkreis 2.1 Bestimmen Sie die Zeitkonstante des C-Gliedes. Die vom PC abgelesenen Werte und die Messfehler halten Sie im Protokoll fest. 2.2 Ermitteln Sie τ rechnerisch, indem Sie die Werte der von hnen verwendeten Bauelemente für und C einsetzen, berücksichtigen Sie den nnenwiderstand ( i ) des Funktionsgenerator ca. 10 k Ω ca. 500 nf 3. Der Strom durch die Spule nach dem Ein- und Ausschalten 3.1 Bestimmen Sie Zeitkonstante des -Gliedes. 3.2 Ermitteln Sie τ rechnerisch, indem Sie die Werte der von hnen verwendeten Bauelemente für und einsetzen, berücksichtigen Sie den nnenwiderstand ( i ) des Funktionsgenerators und den Widerstand der Spule. ca. 5 H ca. 0,5 kω PC 3.3 Verändern Sie um 50%. Was beobachten Sie? (Qualitative Beschreibung) 4. Schwingkreis aus, C und 4.1 Bestimmen Sie die Frequenz der gedämpften Schwingung und die Abklingkonstante aus den vom PC abgelesenen Werten. 4.2 Bestimmen Sie die Frequenz der ungedämpften Schwingung mit Hilfe der Thomson-Formel. ca. 0,5 kω ca. 5 H 4.3 Berechnen Sie die Frequenz der gedämpften Schwingung unter Berücksichtigung von 3 i. 4.4 Vergleichen Sie die rechnerisch ermittelten Werte mit den empirisch gefundenen. ca. 100 nf PC 4.5 Ermitteln Sie den Widerstand zum aperiodischen Grenzfall (theoretisch und experimentell). 4.6 Demonstrieren Sie im Experiment den Kriechfall. 4

5 5. Berechnung des Messfehlers von τ. Da τ unabhängig von der absoluten Spannung ist und inearitätsfehler vernachlässigt werden können, wird die Messunsicherheit für τ von B und c bestimmt. Bestimmen Sie den absoluten Messfehler τ und den relativen Messfehler τ /τ, indem Sie die Gleichung t u c = B 1 e C nach t auflösen, das totale Differential für die Fehlerfortpflanzung berechnen und die Messwerte sowie deren nsicherheiten einsetzen. Durch welche Größen wird der Messfehler für τ bei der Messung mit dem Oszilloskop und bei der Messung mit dem PC dominiert, wenn Sie zusätzlich den durch die Abtastrate des PC gegebenen Zeitmessfehler τ t ( τ PC = τ u + τ t ) bzw. den τ o -Ablesefehler beim Oszilloskop ( τ Os = τ u + τ o ) berücksichtigen? Zusatzaufgaben Wählen Sie für die weiteren Versuche am Frequenzgenerator die Amplitudenform Sinus. Bauen Sie die folgende Schaltung auf: G C i V ~ Generator C 6. Ermitteln Sie die Amplitudenresonanzkurve. 6.1 Verändern Sie schrittweise die Frequenz - nicht die Amplitude - von G im Bereich von 30 bis 500Hz. Messen Sie die Spannung C mit dem PC und entnehmen Sie dem PC Bild die jeweiligen Werte für die Frequenz und die Amplitude. 6.2 Erhöhen Sie den Widerstand und verfahren Sie wie in Aufgabe Zeigen Sie die Phasenlage der Spannung zum Strom über den angegebenen einzelnen Bauteilen auf. Fertigen Sie ein Vektordiagramm an. F:\wptxtneu\praktikm\vorlagen\versuche\rcl\rcl.doc