Kondensator und Spule

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1 ()()(())0,6()HAW Hamburg Fakultät Life Sciences - Physiklabor Physikalisches Praktikum Kondensator und Spule Allgemeine Grundlagen 1. Ladung Q und Strom I Es gibt positive und negative Ladungen. Werden Ladungen Q transportiert, fließt ein elektrischer Strom I. QI1[]IQEs gilt: ddt2. Der Kondensator Zwei elektrisch isolierte Leiter bilden einen Kondensator, der geladen werden kann. Die Kapazität des Kondensators ist das Verhältnis von Ladung Q zur Spannung QU am Kondensator: AsC2[C]=F U VZwischen den Leitern (Belägen) eines geladenen Kondensators existiert ein elektrisches Feld. Zum Aufbau des elektrischen Feldes muss dem Kondensator die Energie: CUW C2zugeführt werden. (3) 2Das Laden eines Kondensators wird wie folgt beschrieben: Zur Zeit t = 0 wird ein zunächst nicht geladener Kondensator C (Spannung am Kondensator u C = 0) über einen Widerstand R an eine Batterie (Spannung U B ) angeschlossen. Es fließt ein Ladestrom, der mit der Zeit geringer wird. =A;[]=AsUB R C Abb. 1 Reihenschaltung von Widerstand und Kapazität 1BFür die Spannung am Kondensator 1 gilt: utuutuc B R RCu, daraus folgt Ct RCe(4) ; Kleine Buchstaben für zeitabhängige Größen 3U; RBCnennt man die Zeitkonstante. Während des Ladens, entsprechendes gilt beim Entladen des Kondensators, fließt ein Strom: dqduicit5v dt dt CR 3. Die Spule Die Spule setzt infolge der Selbstinduktion jeder Änderung di/dt des Stromflusses einen Widerstand entgegen (Lenzsche Regel). Es gilt für die induzierte Spannung u ind = L di/dt, wobei L als Selbstinduktion bezeichnet wird. Sie ist eine von Geometrie und Windungszahl der Spule abhängige Größe. [L] = H = Vs / A 1 Das Aufstellen der Funktionsgleichung und das Lösen der Gleichung finden Sie im E-Learning-Modul Physik Praktikum HWI (JM) X

2 ()ddid()will man über einen Widerstand R eine Spule (Induktivität) L zur Zeit t = 0 an eine Batterie (U B ) anschließen, dann bewirkt die Selbstinduktionsspannung, dass der Strom durch die Spule "allmählich" von 0 zur Zeit t = 0 auf den Endwert ansteigt. Ut-LitB1-e/Es gilt: LRR(6) ; Rnennt man die Zeitkonstante UB R L Abb. 2 Widerstand und Induktivität in Reihenschaltung L2IW Zum Aufbau des magnetischen Feldes der Spule wird die Energie m 2zugeführt. 4. Spule und Kondensator Jeder reale elektromagnetische Schwingkreis besteht aus einer Spule L, einem Kondensator C und einem ohmschen Widerstand R. In dem Experiment ist der ohmsche Widerstand der Spule und der Innenwiderstand des Funktionsgenerators zu beachten. UB R L C Abb. 3 Schwingkreis mit Spulenwiderstand Das Einschaltverhalten eines Schwingkreises mit ohmschem Anteil wird durch die Differentialgleichung LidiiR02t d tc 2(7) mit den Anfangsbedingungen t = 0, i = I 0, d0tbeschrieben. Die Resonanzkreisfrequenz für den gedämpften elektrischen Schwingkreis berechnet sich aus: d21r LC 2 L(8) Vergleichen Sie dieses Ergebnis mit der Thomson Formel und diskutieren Sie den Unterschied qualitativ und quantitativ. 2

3 Hinweise zur Vorbereitung: Erarbeiten Sie sich die Grundlagen mit Hilfe der Literatur 2. Stichwörter Widerstand, Kondensator, Kapazität, Spule, Induktivität, Selbstinduktion, Lenzsche Regel, Zeitkonstante, Reihenschaltung, Maschenregel, log. Dekrement, Abklingkonstante, Thomson Gleichung, Schwingfall, Kriechfall, aperiodischer Grenzfall, Dämpfungsgrad Wechselstrom, Wechselstromwiderstände, Wirkwiderstand, Blindwiderstände, Real und Imaginärteil, Zeigerdiagramme, Phasenverschiebung, Amplitudenresonanzkurve Ein und Ausschaltvorgänge in RCL Reihenschaltungen Stellen Sie die Funktions oder Differentialgleichungen für die RC, RL und RCL Reihenschaltungen auf. Zur Zeit t = 0 wird der Schalter geschlossen und die Spannung an die Masche gelegt. Bestimmen Sie die Funktion u c = u c (t) für das Laden der Kapazität im RC Glied. Ermitteln Sie die Funktion i = i (t) für die RL Schaltung. Berechnen Sie die Dämpfungskreisfrequenz ω d für die RCL Masche. Wie können Sie die systematischen Unsicherheiten bei der Bestimmung der Zeitkonstanten ( ) berechnen. 2 Informationen und Hilfen zum Experiment finden Sie im E Learning Modul Physik Praktikum HWI (JM) X. 3

4 () Messungen mit dem PC Rufen Sie die DIAdem Versuchssequenz RCL V10 auf dem Desktop auf. Ihnen werden die Schaltpläne und Bauteile auf dem Monitor angezeigt. Lesen Sie sorgfältig die Texte auf den Bildschirmen. Für alle Experimente setzen Sie RCL Dekaden (Schrank 1/2) ein. Drucken Sie Ihre Diagramme aus und tragen Sie in die Diagramme, zur Protokollierung Ihrer Arbeitsabläufe, die Messlinien ein. Fügen Sie die Diagramme sortiert in das Protokoll ein! Aufgaben 1. Der RC Schaltkreis 1.1 Bauen Sie die Schaltung nach den Hinweisen auf. Achten Sie auf das Massepotential. 1.2 Bestimmen Sie die Zeitkonstante des RC Gliedes. Die vom PC abgelesenen Werte und die Unsicherheiten halten Sie im Protokoll fest. i P BNC- Buchse Berechnen Sie die Messunsicherheiten 3 von ( PC U t). Für die Messunsicherheit von sind die Ableseunsicherheiten ΔU 0 und Δu C,τ von Lade und Kondensatorspannung sowie die Ableseunsicherheit der Zeitmessung tzu berücksichtigen. Bestim men Sie die absolute Messabweichung tδ Uoder die relative Abweichung U, indem Sie die GleiuU1 ercchung C B nach t auflösen, das totale Differential für die Fehlerfortpflanzung berechnen und die Messwerte sowie deren Unsicherheiten einsetzen. Ermitteln Sie die maximale relative Ableseunsicherheit el. rel.u r rel.t. rel.tund bestimmen Sie dann Durch welche Größen wird die Messunsicherheit für bei der Messung mit dem PC dominiert? Welchen Einfluss hat die Auflösung des Bildschirmes in der Zeitachse auf die Messunsicherheit? 1.4 Ermitteln Sie rechnerisch, indem Sie die Werte der von Ihnen verwendeten Bauelemente für R L und C einsetzen, berücksichtigen Sie den Innenwiderstand (R i ) des Funktionsgenerators. 1.5 Vergleichen Sie das Versuchsergebnis mit der berechneten Zeitkonstanten aus den Produktdaten. 1.6 Verdoppeln Sie den Lastwiderstand R L. Wie verändert sich der Spannungsverlauf und die Zeitkonstante? (Qualitative Beschreibung und Erklärung) Für die Aufgaben 3 6 wird keine Fehlerrechnung gefordert, diskutieren Sie die Ergebnisse qualitativ! 3 Hilfen finden Sie im E-Learning-Modul Physik Praktikum HWI (JM) X 4

5 2. Der Strom durch die Spule nach dem Ein und Ausschalten 2.1 Bestimmen Sie die Zeitkonstante des RL Gliedes. 2.2 Ermitteln Sie rechnerisch, indem Sie die Werte der von Ihnen verwendeten Bauelemente für R und L einsetzen, berücksichtigen Sie den Innenwiderstand (R i ) des Funktionsgenerators und den Widerstand der Spule. 2.3 Verändern Sie R um 50%. Was beobachten Sie? (Qualitative Beschreibung und Erklärung) i P BNC- Buchse 1 3. Schwingkreis aus R, C und L 3.1 Bestimmen Sie die Frequenz der gedämpften Schwingung und die Abklingkonstante. 3.2 Bestimmen Sie die Frequenz der ungedämpften Schwingung mit Hilfe der Thomson Formel. 3.3 Berechnen Sie die Frequenz der gedämpften Schwingung unter Berücksichtigung von R i. 3.4 Vergleichen Sie die rechnerisch ermittelten Werte mit den experimentell gefundenen. 3.5 Ermitteln Sie den Widerstand zum aperiodischen Grenzfall (theoretisch und experimentell). Wählen Sie für die weiteren Versuche am Frequenzgenerator die Amplitudenform Sinus. Beachten Sie unbedingt die Grenzhinweise zu den Lastwiderständen auf dem Monitor! 4.0 Ermitteln Sie eine Amplitudenresonanzkurve. 5.0 Zeigen Sie die Phasenlage der Spannungen zum Strom über den angegebenen einzelnen Bauteilen auf. Fertigen Sie ein Vektordiagramm an. Schaltplan zu 4/5: Beachten Sie die Hinweise auf den Monitoren, Resonanzspannungen können sonst leicht die 10 V Grenzspannung überschreiten. 5

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