Inhaltsverzeichnis. 1 Einführung Versuchsbeschreibung und Motivation Physikalische Grundlagen... 3

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1 Inhaltsverzeichnis 1 Einführung Versuchsbeschreibung und Motivation Physikalische Grundlagen Messwerte und Auswertung Wertepaare und ihre Unsicherheiten Messwertanalyse im Sinne der Zielstellung Ergebnisdiskussion Diskussion der ermittelten Gröÿen Fazit Anhang 6 1

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3 1 Einführung 1.1 Versuchsbeschreibung und Motivation Im zu bearbeitenden Versuch sollte eine reale Gleichspannungsquelle untersucht werden. Ziel des Versuches war die Ermittlung der Leerlaufspannung und des inneren Widerstandes, sowie des Kurzschlussstromes und der maximalen Leistung der Gleichspannungsquelle. Dazu wurden zu dieser ein Amperemeter und ein Potentiometer in Reihe und ein Voltmeter parallel geschaltet, sodass über das Potentiometer Ströme im Abstand von 0.04 ma eingestellt und die zugehörige Klemmenspannung notiert werden konnte. In der Nachbereitung sollen dann die oben genannten Gröÿen ermittelt werden. Eine ausführlichere Versuchsbeschreibung ndet sich im Skript Physikalisches Grundpraktikum - Einführungspraktikum 2007 auf den Seiten 44 bis 47. Ein Schaltbild des Versuchsaufbaus ist dort auf Seite 47 zu sehen. 1.2 Physikalische Grundlagen Für die ermittelten Wertepaare Laststrom I L und Klemmenspannung U K soll der lineare Zusammenhang U K = U 0 I L R i (1) gelten 1, wobei U 0 die Leerlaufspannung und R i den Innenwiderstand der Gleichspannungsquelle darstellt. Für die zu ermittelnden Gröÿen Kurzschlussstrom I K und Maximalleistung P max gelte 1 I K = U 0 R i und (2) P max = U R i, (3) wobei die Formel (3) im Skript fehlerhaft ist und durch den Versuchsbetreuer Dr. Preppernau korrigiert wurde. 1 Quelle: Physikalisches Grundpraktikum - Einführungspraktikum 2007, S.45 3

4 2 Messwerte und Auswertung 2.1 Wertepaare und ihre Unsicherheiten Im Versuch selbst wurden nun die Wertepaare mithilfe des Amperemeters (Inv.-Nr.: HPR 02092) und des Voltmeters (Inv.-Nr.: HPR 02097) ermittelt. Dabei waren diese Werte jeweils mit einem systematischen Fehler e s von 2.5% des Endwertes und einem zufälligen Fehler e z von einem halben Skalenteil behaftet. In Tabelle 1 werden damit die Unsicherheiten u der beiden Gröÿen I L und U K berechnet. Messbereich/Endwert Skalenteil e s e z u = e 2 z + e 2 s bei Amperemeter (in ma) bei Voltmeter (in V) Tabelle 1: Bestimmung der Messunsicherheiten von Laststrom und Klemmenspannung Tabelle 2 beinhaltet die gemessenen Wertepaare inklusive der in Tabelle 1 ermittelten Unsicherheiten. Die Spannungswerte wurden im Gegensatz zum Originalprotokoll sinnvoll gerundet, entsprechend der Gröÿenordnung ihrer Unsicherheit. Zu beachten ist, dass der erste Wert des Laststromes I L = 0.00 ma nicht gemessen, sondern gesetzt wurde und damit keine Unsicherheit besitzt. Die dazugehörige Spannung wurde ermittelt, indem Potentiometer und Amperemeter aus dem Stromkreis entfernt wurden, sodass nur noch das Voltmeter und die Gleichspannungsquelle vorhanden waren. Der dann noch ieÿende Strom ist durch den groÿen Widerstand des Voltmeters (< 7.5 MΩ) 2 vernachlässigbar und kann deswegen mit Null gleichgesetzt werden. I L in ma U k in V ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± 0.09 Tabelle 2: Ermittelte Wertepaare von Laststrom und Klemmenspannung 2.2 Messwertanalyse im Sinne der Zielstellung Eine lineare Regression über die Messwerte, welche mit dem Programm QtiPlot durchgeführt wurde, liefert nach Vergleich mit Formel (1) als Leerlaufspannung und Innenwiderstand 2 Quelle: Physikalisches Grundpraktikum - Einführungspraktikum 2007, S.47 U 0 = (1.598 ± 0.004) V und (4) R i = (1.009 ± 0.008) kω. (5) 4

5 Eine Gewichtung der einzelnen Messwerte wurde nicht vorgenommen, da alle dieselbe Unsicherheit besitzen. Damit ergibt sich eine grasche Darstellung (Abbildung 1). Abbildung 1: Wertepaare inkl. Fehlerbalken und Regressionsgerade sowie Gröÿen für die grasche Lösung Hieraus lassen sich U 0 und R i auch grasch ermitteln. Wie in Abbildung 1 gezeigt, liest man als Achsenabschnitt U 0 = 1.6 V ab. Die Steigung R i lässt sich mit dem Ohmschen Gesetz 3 zu R i = U I = kω bestimmen. Im Folgenden werde ich jedoch mit den durch die lineare Regression ermittelten Werten (4) und (5) operieren, da hier die grasche Lösung ohne Unsicherheit und mit nur einem Wertepaar zu ungenau ist. Da nun die Werte für den Innenwiderstand und die Leerlaufspannung vorliegen, können die Gröÿen des Kurzschlussstroms und der maximalen Leistung ermittelt werden. Für den Kurzschlussstrom folgt nach (1) I K = ma. Um seine Unsicherheit zu ermitteln, kann das Fehlerfortpanzungsgesetz benutzt werden, da die Gröÿen U 0 und R i nicht korrelieren. Somit gilt ( ) 1 2 ( u IK = u U0 + U ) 2 0 R i Ri 2 u Ri und man erhält als Ergebnis letztendlich = 0.02 ma I K = (1.58 ± 0.02) ma. Die Maximalleistung ergibt sich aus (3) zu P max = mw und ihre Unsicherheit wiederum aus dem Fehlerfortpanzungsgesetz (Gröÿen korrelieren nicht) zu ( ) 2 ( U0 u Pmax = u U0 + U 2 ) R i 4 Ri 2 u Ri womit das Endergebnis beträgt. = mw, P max = (0.633 ± 0.006) mw 3 Quelle: Stand:

6 3 Ergebnisdiskussion 3.1 Diskussion der ermittelten Gröÿen Wie erwartet stellte sich als Lastkennlinie der Gleichspannungsquelle eine lineare Abnahme ein. Die Wertepaare haben jedoch eine ziemlich groÿe Unsicherheit, da der zufällige Fehler nur aus der Ableseunsicherheit ermittelt wurde. Dabei können zufällige Fehler geschehen sein, die durch einmaliges Messen nicht auelen. Allerdings muss auch bemerkt werden, dass die notierten Wertepaare im erwarteten Bereich lagen und kein einziger Wert grob aus der Reihe fällt. Daher kommen höchstwahrscheinlich auch die geringen und vielleicht sogar zu korrekten Unsicherheiten der später ermittelten Werte, die auch noch einer Überprüfung durch ein zweites Programm standhielten 4. Die grasche Bestimmung von Leerlaufspannung und Innenwiderstand stimmt zwar ungefähr mit den Regressionswerten überein (im Falle von U 0 überlappt der Regressionswert sogar den grasch bestimmten Wert), sind jedoch ohne Unsicherheit nur für eine vage Überprüfung der Regressionswerte zu gebrauchen. Leider liegen keine Referenzwerte vor, sodass die ermittelten Gröÿen nicht verglichen und eingeordnet werden können. Mit einer Leerlaufspannung von 1.6 V liegt jedoch die Vermutung nahe, dass es sich um einen normalen Akkumulator handelt. Allerdings ist der Innenwiderstand mit R i 1 kω im Gegensatz zu handelsüblichen Akkus, bei denen sich der Innenwiderstand im Milliohm- bis Ohm-Bereich bendet 5, sehr hoch. Dies zieht die Vermutung nach sich, dass es sich hier um einen extra für den Lehrbetrieb gebräuchlichen Akku handelt, der nur Ströme im Milliamperebereich zulässt. Auch die maximale Leistung, die durch den hohen Innenwiderstand im Milliwatt-Bereich liegt, ist für den üblichen Gebrauch nicht geeignet, was obige Vermutung ebenfalls bestärkt. 3.2 Fazit Vermutlich handelt es sich bei der untersuchten Gleichspannungsquelle um einen für den Lehrbetrieb gebräuchlichen Akkumulator, mit dem der lineare Zusammenhang zwischen Klemmenspannung und Laststrom einfach und sicher nachvollzogen werden kann. Der Versuch sowie die Nachbereitung konnten dadurch ohne gröÿere Probleme durchgeführt werden. Jedoch könnten durch Mehrfachmessung von Wertepaaren deren Unsicherheiten statistisch bestimmt werden, was eine genauere Auswertung ermöglichte. 4 Anhang 1. Originaltabelle der Messwerte, s. vorletztes Blatt 2. Erste grasche Darstellung während des Versuches, s. letztes Blatt Quellen: Stand beider Quellen: