Leistungskurs Physik (Bayern): Abiturprüfung 2004 Aufgabe III Atomphysik

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Gerda Kohl
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1 Leistungskurs Physik (Bayern): Abiturprüfung 004 Aufgabe III Atomphysik 1. Fotoeffekt 1888 bestrahlte W. HALLWACHS eine geladene, auf einem Elektroskop sitzende Metallplatte mit UV-Licht. a) Aus welchen Beobachtungen konnte HALLWACHS folgern, dass bei Lichteinstrahlung nur negative Ladungsträger aus Metallen austreten? Bei der skizzierten Vakuumfotozelle zeigt das extrem hochohmige Voltmeter nach dem Einschalten der Beleuchtung die im Diagramm dargestellte zeitabhängige Spannung. 3 BE b) Erklären Sie, wie der dargestellte Spannungsverlauf zustande kommt. 6 BE c) Wie verändern sich U 0 und die Anfangssteigung der t-u-kurve, wenn man im Versuch bei gleich bleibender Wellenlänge die Intensität der Bestrahlung erhöht? Begründen Sie kurz Ihre Antwort. 4 BE d) Berechnen Sie U 0 für eine Kupferplatte, die mit monochromatischem UV-Licht der Wellenlänge λ = 40,0 nm bestrahlt wird. [Zur Kontrolle: U 0 = 6, V] 4 BE Zur Untersuchung der beim Fotoeffekt freigesetzten Elektronen kann man die nebenstehend skizzierte Lenard-Röhre verwenden. Dabei legt man zwischen die mit UV-Licht bestrahlte Kathode K und die mit einer Lochblende versehene Anode A eine variable Spannung U < 1 kv. Nach einer weiteren Blende Bl 1 gelangen die Elektronen in ein homogenes Magnetfeld der Flussdichte B senkrecht zur Zeichenebene. Nur die Elektronen, deren Kreisbahn durch die eingezeichneten Blenden führt, gelangen in einen Metallbecher, der über ein empfindliches Strommessgerät geerdet ist. e) Zeigen Sie, dass nur solche Elektronen in den Metallbecher gelangen, die beim Eintritt in das Magnetfeld die kinetische Energie 1 e kin, A = r B me besitzen

2 Wie in Teilaufgabe 1 d sei die Kathode K aus Kupfer und werde mit monochromatischem UV-Licht der Wellenlänge λ = 40,0 nm bestrahlt. Der durch die Versuchsanordnung festgelegte Bahnradius r beträgt 50 mm, die Flussdichte 135 µt. f) Zwischen welchen Grenzen U min und U max muss die Spannung U liegen, damit das Strommessgerät einen von null verschiedenen Wert anzeigt? Wie ändert sich der Wert von U min bzw. U max, wenn die Kathode mit Licht kürzerer Wellenlänge bestrahlt wird?. Röntgenstrahlung und Schalenbau Emissions- und Absorptionsspektren von Röntgenstrahlung geben Informationen über die Energieverhältnisse im Innern von schweren Metallatomen. Bei der Absorption von Röntgenstrahlung treten Foto- und Comptoneffekt auf. a) Beschreiben und vergleichen Sie die Wechselwirkungsprozesse bei beiden Effekten. b) Photonen der Wellenlänge λ = 50,0 pm treffen auf eine Silberfolie. Berechnen Sie den maximalen Impuls und die maximale kinetische Energie der dabei auftretenden Comptonelektronen. 7 BE 8 BE Schickt man Röntgenstrahlung durch eine Silberfolie, wird sie je nach Wellenlänge unterschiedlich stark absorbiert. Vereinfacht dargestellt ergibt sich nebenstehendes Diagramm. c) Erklären Sie, weshalb sich der Absorptionskoeffizient bei einer bestimmten Wellenlänge λ 1 auf Grund des Fotoeffekts sprunghaft ändert. d) Bei Bestrahlung der Silberfolie mit Photonen der Wellenlänge λ λ 1 kann man die Emission von charakteristischer Röntgenstrahlung beobachten. Erklären Sie die Entstehung dieser Strahlung. Berechnen Sie die Wellenlänge und die Energie eines Röntgenquants der K α -Linie. [zur Kontrolle: λ α = 57,4 pm] e) Welcher Wert ergibt sich für die Bindungsenergie eines K- bzw. L-Elektrons in einem Silber-Atom? 8 BE 60 BE

3 Lösungen 1. a) Die Metallplatte wird einmal positiv aufgeladen und einmal negativ. Die positiv geladene Platte wird bei Bestrahlung nicht entladen (oder entlädt sich wenigstens nicht schneller als ohne Beleuchtung), die negative dagegen wird sehr rasch entladen. b) Einige der aus dem Metall der Platte ausgetretenen Elektronen gelangen zur Ringelektrode und laden diese nach und nach negativ auf. Die Metallplatte selbst wird aufgrund der Elektronenverluste allmählich positiv aufgeladen, wodurch sich wiederum (wegen des hochohmigen Widerstandes im Voltmeter, der einen schnellen Ladungsausgleich verhindert) ein elektrisches Gegenfeld ausbildet, das nachfolgenden ausgetretenen Elektronen das Erreichen der Ringelektrode erschwert. Dieser Prozess setzt sich (immer langsamer) fort, bis die schnellsten der ausgetretenen Elektronen gerade nicht mehr die nötige kinetische Energie besitzen, um bis zur Ringelektrode zu gelangen. Dies ist der finale Gleichgewichtszustand, in dem die Maximalspannung U 0 beträgt. c) Eine Erhöhung der Bestrahlungsintensität lässt wegen der größeren Anzahl an Photonen auch mehr Elektronen austreten, deren maximale kinetische Energie ist aber wegen der unveränderten Wellenlänge des Lichtes identisch mit der vorherigen, so dass die gleiche Spannung U 0 erreicht wird, dafür aber schneller. Der Anstieg der Kurve am Anfang ist also steiler. d) Die Austrittsarbeit für Kupfer beträgt W a, Cu = 4,84 ev, wie man der Formelsammlung entnehmen kann. Mit der Frequenz c f = λ und der gegebenen Wellenlänge λ = 40,0 nm erhält man für die maximale kinetische Energie der ausgetretenen Elektronen: c h = WA, Cu + e U 0, also λ 1 hc U0 = W A,Cu e λ 6, Js 3,0 108 m 1 s = 4,84 1, J 1, As 40,010 9m = 6, V e) Zunächst ist der Angabe U < 1 kv zu entnehmen, dass man ohne Bedenken nichtrelativistisch rechnen kann, weil die Elektronen dadurch auf eine Geschwindigkeit v < 0,1 c (Faustregel als Grenze zur relativistischen Rechnung) beschleunigt werden. Für die kinetische Energie gilt somit nach der klassischen Formel: 1 E kin = mev Außerdem gilt für die Lorentzkraft als Zentripetalkraft m ev ebr = evb bzw. v = r m e

4 und damit: E kin 1 ebr 1 e B r = me = m e m e f) Die Anfangsenergie der austretenden Elektronen liegt im Bereich zwischen 0 und eu 0, wie man in Teilaufgabe 1 b gesehen hat. Für die kinetische Energie 1 ebr Ekin = me und die Minimal- bzw. Maximalspannung muss dann gelten eu min = Ekin eu0 bzw. eu max = Ekin + 0 und man erhält: kin 1 eb r Umin = U0 = U0 = 74,0V e me sowie kin 1 eb r Umax = = = 100 V e me Einheitenbetrachtung: ( Vs ebr As m As m ) m Τ As Vs m = = = me kg kg m4 kg As3 V VAs s J 1 1 = = V = V = Ν V = V m kg m m kg m Ν Ν a) Beim Fotoeffekt werden Photonen von Elektronen absorbiert, wobei sie stets ihre gesamte Energie abgeben. Diese Energie lässt das Elektron die Austrittsarbeit verrichten, der Rest bleibt in Form kinetischer Energie des ausgetretenen Elektrons erhalten. Beim Comptoneffekt dagegen kommt es in der Modellvorstellung zu einem elastischen Stoß eines Photons mit einem Elektron. Das Photon verliert dabei nur einen Teil seiner Energie und ändert dadurch seine Wellenlänge. b) Der maximale Impuls und die maximale Energie der Comptonelektronen werden bei einer Rückwärtsstreuung um ϑ = 180 erreicht. Die Wellenlängenänderung ist dann λ max = λ C = 4,85 pm. Wegen der Impulserhaltung ist der Gesamtimpuls vor dem Stoß gleich dem Gesamtimpuls nachher, also: p = p + p Photon,vorher Elektron Photon,nachher

5 Bei ϑ = 180 muss kein Cosinussatz angewendet werden, vielmehr gilt einfach (Vorzeichen beachten!): pelektron,max = pphoton,vorher + pphoton,nachher = h h h h = + = + λvorher λnachher λvorher λ vorher + λc ,6 10 = Js, = Ns 50,0 pm 54,84 pm Entsprechend erhält man für die maximale Energie: hc hc hc hc EElektron, max = = λvorher λnachher λvorher λ vorher + λc 34 8 m 1 1 6,6 10 = Js 3,0 10 =,19 kev s 50,0 pm 54,84 pm c) Bei der Wellenlänge λ 1 = 48,6 pm reicht die Energie der Röntgenquanten gerade aus, ein K-Elektron ganz aus dem Atom heraus zu ionisieren. Dieser auch für kürzere Wellenlängen mögliche Fotoeffekt führt zu dem erhöhten Absorptionskoeffizienten unterhalb von λ 1. d) Photonen mit einer kürzeren Wellenlänge als λ 1 können, wie unter c festgestellt, K- Elektronen aus dem Silberatom entfernen; dieses Loch wird dann umgehend aufgefüllt, beispielsweise zunächst aus der L-Schale (Auftreten der K α -Linie), dann aus der M- in die L-Schale (Auftreten der L α -Linie) u. s. w., oder aber gleich aus der M- in die K- Schale (Auftreten der K β -Linie), dann weiter aus höheren Schalen u. s. w. Insbesondere tritt also die K α -Linie auf, ihre Wellenlänge errechnet sich näherungsweise mithilfe des MOSELEY-Gesetzes (mit der Ordnungszahl 47 von Silber): 1 3 = R(Z 1) λ α = 57,4 pm λα 4 Die Energie des entsprechenden Photons ist hc Eα = = 1,6keV. λ α e) Die Bindungsenergie des K-Elektrons ist hc EK = = 5,5keV, λ1 die des L-Elektrons dagegen nur E L = E K E α = 3,9 kev

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