Physik 4, Übung 12, Prof. Förster

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1 Physik 4, Übung 12, Prof. Förster Christoph Hansen kontakt Dieser Text ist unter dieser Creative Commons Lizenz veröffentlicht. Ich erhebe keinen Anspruch auf Vollständigkeit oder Richtigkeit. Falls ihr Fehler findet oder etwas fehlt, dann meldet euch bitte über den kontakt. Inhaltsverzeichnis 1 Aufgabe a) b) c) Aufgabe Aufgabe Aufgabe Aufgabe Aufgabe Aufgabe Aufgabe Aufgabe Aufgabe Aufgabe Aufgabe Aufgabe a) b) c) Aufgabe a) b)

2 C. Hansen 2 1 Aufgabe a) Die Energie eines solchen Zustandes lässt sich über folgendes Formel bestimmen: E mag = e 2m e m l B dabei ist m l die magnetische Quantenzahl. Es gilt m l = ±1 Im Fall l = 2 haben wir für m l die Zustände m l = ( 2, 1, 0, 1, 2). Das heißt unser m l ist 4: e E = 4 B 2m e = 0.23 mev 1.2 b) Wir zeichnen zunächst ein Bild von der Aufspaltung des 2p Zustandes: Für l = 1 haben wir für m l die Möglichkeiten m l = ( 1, 0, 1). Für die möglichen Übergänge haben wir folgende Kriterien: l = ±1 m l = ±1 oder m l = 0 Beim Wasserstoff berechnen sich die die unterschiedlichen Energieniveaus über diese Formel: E n = 13.6 n 2 E 1 = 13.6 ev E 2 = 10.2 ev Die Wellenlänge erhalten wir dann über diese Beziehung: E = hc λ λ = nm λ = hc E Nun müssen wir die Zeemannaufspaltung berücksichtigen. Dazu nehmen wir die Formel aus Teil a) und berechnen die Energiedifferenz zwischen den aufgepaltenen Zuständen: e E z = B 2m e = ev

3 C. Hansen 3 Wir haben also drei Energiedifferenzen, die sich so darstellen: E 0,1 = E 0 + E z E 0,2 = E 0 E z E 0 = E 0 Über folgende Beziehung erhalten wir den Wellenlängenunterscheid: λ λ = E E λ = λ E E = nm Schematisch sieht das so aus: 1.3 c) Die Auflösung eines Gitters können wir mit folgender Formel berechnen: λ λ = m N Wir betrachen das erste Beugungsmaximum m = 1 und erhalten die Zahl der beleuchteten Striche N: N = = Da ein Strich mm ausmacht, haben wir eine zu beleuchtende Länge von 178mm = 17.8 cm. 2 Aufgabe 2 Der Zustand b) kann nicht existieren, weil für den Drehimpuls l gelten muss l = n 1. Aus dem gleichen Grund kann d) nicht existieren. Der Zustand c) kann nicht existieren, da gelten muss m < l.

4 C. Hansen 4 3 Aufgabe 3 Wir haben wieder Übergangsregeln: l = ±1 m = ±1 oder m = 0 Die Energieniveaus ergeben sich mit der gleichen Formel wie schon zuvor: E 1 = 13.6 ev E 2 = 3.4 ev E 3 = 1.51 ev E 4 = 0.85 ev Die Energiedifferenzen zwischen den Niveaus ergeben sich dann so: (1) + (4) E 4 E 3 = 0.65 ev λ 1,4 = 1881 nm (2) E 4 E 2 = 2.55 ev λ 2 = 487 nm (3) E 4 E 1 = ev λ 3 = 97 nm 4 Aufgabe 4 Wir erwarten das gleiche Spektrum, da die abgestrahlten Wellenlängen von den Energiedifferenzen zwischen den Bahnen abhängen und die sind beim Antiwasserstoff genauso wie beim Wasserstoff. Sonst wäre es kein Antiwasserstoff.

5 C. Hansen 5 5 Aufgabe 5 Wir betrachten die radialen Wellenfunktionen: Abbildung 1: links kein Knoten, rechts ein Knoten, weil Nulldurchgang der Funktion Ein Knoten liegt vor, wenn die Aufenthaltswahrscheinlichkeit für das Elektron gleich Null ist. Wir haben auf dem Bild einen Knoten, also den Fall n = 2. Mit der bekannten Formel für die Energieniveaus erhalten wir E = E = 3.4 ev hat. Wir brauchen dann logischerweise auch diese 3.4 ev um das Elektron vom Wasserstoffatom zu lösen. 6 Aufgabe 6 Wir nehmen dazu folgende Formel zur Hilfe: 2 2 E = 8m e l 2 n2 8m e l 2 = 12.2 ev Dabei verwenden wir für l den Atomradius von m Dieser Wert passt sehr gut zum Literaturwert. Impuls und Wellenlänge berechnen wir dann so: λ = hc E = 103 nm p = E c = kgm/s 7 Aufgabe 7 Die minimale Energie die nötig ist, um ein Wasserstoffatom im Grundzustand (Elektron befindet sich auf der untersten Schale) anzuregen ist 10.2 ev. Das heißt mit 6 ev kann man sowieso nichts anregen. Daher kann das Neutron keine inelastische Anregung machen.

6 C. Hansen 6 8 Aufgabe 8 Wir berechnen zunächst die Energie, die das abgestrahlte Photon hat. Das geht mit der Formel aus Aufgabe 6 Der Impuls des Photons ist: 2 2 E = 8m e l 2 n2 8m e l 2 = J p = E c = kgm/s Das setzen wir mit dem Impuls den Wasserstoffatoms gleich: p Ph = p W p Ph = m W v W v W = p Ph m w = 4.77 m/s 9 Aufgabe 9 Die Energie um ein Elektron vollständig aus dem Wasserstoffatom zu entfernen liegt bei 13.6 ev. Wir rechen also: E Ph = = 2.55 ev 10 Aufgabe 10 Die potentielle Energie bei Salz ist: Na + Cl E pot = 1.53 ev e2 W = 4πɛ 0 r e2 r = 4πɛ 0 W = 1.43 nm 11 Aufgabe 11 Kaliumflorid Ionenbindung Stickstoffmonoxid Kovalente Bindung Silberatome Metallische Bindung

7 C. Hansen 7 12 Aufgabe 12 Je mehr Energie man dem Teilchen im Potential gibt, desto weiter weicht der mittlere Abstand von r 0 ab. Das liegt daran, das das Potential keine Parabel ist, sondern nach recht flacher ausläuft als nach links. 13 Aufgabe a) Wir müssen die gegebene Formel nach r differenzieren, da wir das Minimum bestimmen wollen: [ dv ( dr = 0 = V 0 a ) 12 ( a ) 6 ] r r r } {{ } muss gleich 0 sein a = r = r b) V min = V(r = a) = V 0 (1 2) = V c) Kann man aus der Skizze ablesen :)

8 C. Hansen 8 14 Aufgabe a) Die potentielle Energie ist einfach: e2 W pot = 4πɛ 0 r 0 = 6.09 ev Für die Trennungsenergie müssen wir einfach die beiden Werte aus der Skizze addieren: E T = = 5.79 ev 14.2 b) Die Abstoßende Energie ist also: W pot E T = ev