PN 2 Einführung in die Experimentalphysik für Chemiker

Transkript

1 PN 2 Einführung in die Experimentalphysik für Chemiker 13. Vorlesung Evelyn Plötz, Thomas Schmierer, Gunnar Spieß, Peter Gilch Lehrstuhl für BioMolekulare Optik Department für Physik Ludwig-Maximilians-Universität München

2 Informationen zur Klausur Klausur findet am von 9-11 Uhr im Liebig- und Buchner-Hörsaal statt. Wiederholungsklausur am von Uhr im Liebig- und Buchner-Hörsaal Hilfmittel: Taschenrechner mathematische Formelsammlung ein beidseitig handschriftlich beschriebenes DIN A4-Blatt Geodreieck kann hilfreich sein Probeklausur mit Lösungen nächste Woche im Netz!

3 c v = f (T ) Wärmekapazität Erinnerung M. Arndt et al. Nature 401 (1999) 680 Schwarzer Strahler Linienspektren Chemische Bindung Lichtelektrischer Effekt Welle-Teilchen-Dualismus x p h 2 Unschärfe-Relation x H ˆψ = Eψ Grenzen der klassischen Physik Schrödinger-Gleichung

4 Von der Welle zur Quantisierung

5 Experiment Linienspektrum Linienspektrum des H-Atoms Was heißt quantisiert? Quantenzahlen n= n=7 n=6 n=5 n=4 n=3 n=2 Energie n=1 Die diskreten Linien in den Spektren von Atomen sind die Folge von Übergängen zwischen stationären Zuständen. Die Energie dieser Zustände kann nur diskrete Werte einnehmen sie ist quantisiert! Neben der Energie können auch weitere Größen quantisiert sein, z.b. der Drehimpuls! s,p,d,f-orbitale Folge dieser Quantisierung

6 Nicht quantisiert: Das freie Teilchen Wir betrachten ein (mikroskopisches) Teilchen der Masse m, das sich im kräftefreien Raum mit der Geschwindigkeit v bewegt. Impuls des Teilchens: Wellenlänge des Teilchens: Energie des Teilchens: Wellenfunktion (Lösung der zeitabhängigen Schrödinger-Gl.) h i ψ t = H ˆψ Teilchen nach links Teilchen nach rechts

7 Aufenthaltwahrscheinlichkeit ψψ * Re(Ψ(x)) [a.u.] Position x z [a.u.] [a.u] Ausbreitungsgeschwindigkeit der Welle:

8 Lichtwelle Materiewelle Licht Eigenschaft Wellenfunktion Physikalische Bedeutung der Wellenfunktion Materiewelle Was wird transportiert? Phasengeschwindigkeit im Vakuum

9 Ein hilfreiches Modell: Teilchen im Kasten Die 1D-Bewegung des Teilchens sei jetzt durch zwei unendlich harte Wände beschränkt! Klassisch wird das Teilchen an den beiden Wänden reflektiert (elastischer Stoß) und fliegt für immer zwischen den Wänden hin und her. Potenzielle Energie 0 a z

10 Die Wellenfunktion des Teilchens im Kasten Die Wellenfunktion ψ ist außerhalb des Kastens gleich null. Wegen Stetigkeit daher: Experiment Stehende Welle Für die Einhüllende der stehenden Welle haben wir folgende Gleichungen gefunden: 0 a z

11 Der Normierungsfaktor N ergibt sich aus der Forderung, das das Teilchen irgendwo im Kasten sein muss. Wellenlängen λ n der stehenden Welle: Betrag des Impulses (de-broglie auf den Kopf gestellt): Energie: H ˆψ = Eψ Ergibt sich auch beim Lösen der Schrödinger-Gleichung! Einschränkung der Bewegungsfreiheit eines Teilchens führt zu Quantisierung der Energieniveaus!

12 Einiges zu gebundenen Zuständen die Energien E n steigen mit der Zahl der Knoten der Zustand n hat n-1knoten (wenn Zählung bei n=1 beginnt) Die niedrigste Energie E 1 ist ungleich null. Nullpunktsenergie! Diese Nullpunktsenergie folgt aus der Heisenbergschen Unschärfe-Relation. Sie spielt bei der chemischen Bindung eine große Rolle! 0 a x Siehe Übung!

13 2D- und 3D-Kästen Das Teilchen im Kasten ist nicht nur ein Spielzeugsystem sondern es lassen sich mikroskopische Objekte finden, deren Verhalten sich gut genähert über das Teilchen im Kasten -Modell erklären lassen. 2D 3D Auf einer Cu-Oberfläche befindet sich ein Ring aus 48 Fe-Atomen. Innerhalb des Rings beobachtet man mit einem Tunnelmikroskop eine oszillierende Elektronendichte. Nanopartikel sind extrem kleine oft kristalline Partikel, deren Eigenschaften stark von ihrer Größe abhängen. Das Photo rechts zeigt die Fluoreszenz von CdSe-Nanopartikeln verschiedener Größe.

14 Kästen mit endlicher Tiefe: Gebundene und ungebundene Zustände V Der Kasten habe jetzt eine endliche energetische Tiefe (potenzielle Energie) V. Gebundene Zustände: a Ungebundene Zustände: Das Teilchen im endlich tiefen Kasten dringt in klassisch verbotene Bereiche vor!

15 Tunneln Der Radfahrer kann (ohne zu treten) den Berg überwinden, wenn gilt: a V Quantenmechanisch hätte er auch anderenfalls eine Chance! Transmissionskoeffizient T: QM- Fahrer Große Bedeutung bei Radioaktivität!

16 Atome und Quantisierung + Im Wasserstoff-Atom bewegt sich das Elektron im Coulombfeld des Protons. Das Coulombpotenzial schränkt die Bewegungsfreiheit des Elektrons ein. Es kommt zur Quantisierung. Potential Energy V [ev] Distance r [A] V ( r) 2 e = 4πε 0 1 r Energieeigenwerte E n (gebundene Zustände):

17 Orbitale sind 3D-Wellenfunktionen Aus der Lösung der Schrödinger-Gleichung erhält man die Energieeigenwerte E n und die zugehörigen Wellenfunktionen ψ n. Diese sind komplexwertige Funktionen, die von (mindestens) den drei Raumkoordinaten abhängen. Verknüpfung mit der Aufenthaltswahrscheinlichkeit Mögliche Darstellung von Orbitalen: Flächen gleicher Amplitude

18 Orbitale und Knoten Auch bei den Wasserstoff-Wellenfunktionen (Orbitale) steigt die Zahl der Knoten mit der Quantenzahl n. Man unterscheidet zwischen radialen und winkelabhängigen Knoten. 3p-Orbital O Radiale Knoten: Wie viele Nullstellen auf dem Weg von O nach? Winkelabhängige Knoten: Wie viele Nullstelle auf einem Halbkreis? Winkelabhängige Knoten geben Information über den Drehimpuls!

19 Orbitale und Drehimpuls Das Elektron im H-Atom kann einen Drehimpuls annehmen. Sein Betrag kann nur folgende diskrete Werte annehmen: l Drehimpulsquantenzahl Der Wert für l ergibt sich aus den winkelabhängigen Knoten. 2s 2p 3d Die Ausrichtung des Drehimpulses im Raum wird durch die magnetische Quantenzahl m l beschrieben. Beim H-Atom hängt die Energie nur von der Gesamtzahl der Knoten ab (Hauptquantenzahl n)!

20 To do (Die Kollegen aus der PC) Verhalten des H-Atoms Berücksichtigung des Spin, Pauli-Prinzip Verhalten von Mehr-Elektronen-Atomen Überlagerung von Atom-Orbitalen Verhalten von Molekülen

21 Ende der Pflicht Nächste Woche folgt die Kür!

22 Einblicke in Forschungsprojekte mit chemischem Hintergrund in der Fakultät für Physik Physik LMU Femtosekunden-Spektroskopie in Biologie & Chemie Peter Gilch, Lehrstuhl für BioMolekulare Optik