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1 Vorbemerkung Dies ist ein korrigierter Übungszettel aus dem Modul physik4. Dieser Übungszettel wurde von einem Tutor korrigiert. Dies bedeutet jedoch nicht, dass es sich um eine Musterlösung handelt. Weder ich, noch der Tutor implizieren, dass dieses Dokument keine Fehler enthält. Alle Übungszettel zu diesem Modul können auf gefunden werden. Sofern im Dokuments nichts anderes angegeben ist: Dieses Werk von Martin Ueding ist lizenziert unter einer Creative Commons Namensnennung - Weitergabe unter gleichen Bedingungen 4.0 International Lizenz. [disclaimer]

2 physik4 Übung 6 Gruppe 2 Florian Seidler Martin Ueding Lizenz: CC-BY-SA 3.0 cba Aufgabe Punkte / 3 / 4 / 5 / 4 / 7 / 5 / 28. Präzession Mit der Larmorfrequenz ω L = g Lµ B B z ħh g L = 2 und den gegeben Werten erhalte ich ω L = 8, rad s. Mit den anderen Werten erhalte ich ω L = 3 405,7 rad s. 2. Paschen-Back-Effekt 3p nach 3s bedeutet, dass n = 3 und l von 2 auf wechselt. Der Zeeman-Effekt tritt bei L, S = 0 auf, also bei zwei-elektronen-atomen. Der anomale Zeeman-Effekt tritt bei L, S > 0 auf, also bei ein-elektronen-atomen. In der gleichen Konfiguration tritt auch der Paschen- Back-Effekt auf. [Vorlesung 0, Folie ] Bei einem externen Magnetfeld B, dass deutlich kleiner als das Magnetfeld der Spin-Bahn-Kopplung B SO ist, tritt der anormale Zeeman-Effekt auf. Bei größeren Magnetfeldern ist der Übergang zum Paschen-Back- Effekt. Hier fehlen noch Inhalte. mu@uni-bonn.de

3 physik4 Übung 6 3. Spektroskopische Notation 3. Spektroskopische Notation 3a. Notation schreiben n = 3, l = 3, j = 5 2 3F 5/2 n = 2, l = 2, j = 3 2 2D 3/2 3b. Notation lesen 6 2 P 3/2 n = 6, l =, s = 2, j = S /2 n = 6, l = 0, s = 2, j = 2 4. Auswahlregeln Die Auswahlregeln sind: [Meschede, 200, Tabelle 5.8] l = ± m = 0, ± s = 0 j = 0, ± m j = 0, ± Außerdem darf nicht j : 0 0 sowie m j = 0 bei j = 0 stattfinden. Die erlaubten Übergänge sind in Abbildung. 5. Quantendefekt 5a. Energien und Wellenlängen n l E n,l /ev 3 s 5, p 3, d, s, p, d 0, s, p 0, d 0,546 4 Martin Ueding Seite 2 / 4 Gruppe 2 Florian Seidler

4 physik4 Übung 6 5. Quantendefekt 3 3 P D 3 Energy 3 S 0 2 S 0 3 P 3 D 2 2 P 3 3 S 3 3 P P P 2 3 P S 3 3 D S 0 Fig. : Termschema von Helium (nicht maßstabsgetreu). Abbildung : Ausgefülltes Termschema Quantendefekt (7 Punkte) Die Natrium-D-Linie ist der Übergang von 3p nach 3s. Die Wellenlänge dazu ist λ = 592,96 nm. Die Energieniveaus des Valenzelektrons in einem Alkali-Atom lassen sich in guter Näherung durch den Ausdruck 5b. Kernladung, Radialwellenfunktion E n,l = E Ryd Die äußeren Elektronen schirmen (n δ l ) 2 die Kernladung ab. Wäre das Natrium nicht neutral, sondern fast vollständig wiedergeben, ionisiert, wobei müsste Edas Ryd = Z 3.6 mit in evdie undformel δ l derrein. Quantendefekt Die Abschirmung ist. Für steckt Natrium im Quantendefekt wurde drin. δ l gemessen zu Die verschiedenen s Orbitale p d unterscheiden sich für die s-orbitale nur im Radialteil, für p und vor allem d kommenδ l deutlich.37 andere 0.88 Winkelfunktionen. 0.0 Außerdem haben die assoziierten Laguerre-Polynome, von dem was ich aus dem Bildern der Vorlesung ablesen kann, n l Nullstellen, so dass mit höherem l die Funktion (a) Bestimmen weniger stark Sie vom die Energie Radius abhängt. des Grundzustandes Daher sollten gerade und der dieersten s-orbitale dreiempfindlich angeregtenin ihrer Energie Zustände gestört werden. des Valenzelektrons in Natrium. Welche Wellenlänge errechnet man daraus für die erste optische Anregung von Natrium ( D-Linie )? (3 Punkte) (b) Erklären Sie anschaulich, weshalb die Kernladung Z = von Natrium in der obigen Formel nicht vorkommt, sowie die starke Abnahme des Quantendefektes mit l. Wie hängt das mit dem Verlauf der Radialwellenfunktion zusammen? Was kann man als Ursache dafür angeben? (4 Punkte) Lorentzkurve (5 Punkte) Bei t = 0 werde ein Atom in einen angeregtes Niveau versetzt. Aus der quantenmechanischen Behandlung des Emissionsprozesses eines Atoms in einem angeregten Zustand erhält man als Ergebnis, dass die Warhscheinlichkeit, das Atom noch im angeregten Zustand zu finden, für t 0 gegeben ist durch P (t) = e t τ = e Γt, wobei τ die Lebensdauer des angeregten Zustandes und Γ = /τ seine Zerfallsrate ist. Das quantenmechanische Wellenpaket des bei der Frequenz ω 0 des atomaren Übergangs emittierten Photons, d. h. seine elektrische Feldamplitude, hat dementsprechend im Zeitbereich die Form Martin Ueding Seite 3 / 4 Gruppe 2 Florian Seidler E(t) = E 0 e Γ 2 t e iω 0t.

5 physik4 Übung 6 6. Lorenzkurve 6. Lorenzkurve 6a. Fouriertransformation Ich berechne die Fouriertransformation zu der gegebenen Entwicklung des elektrischen Feldes E: E(ω) = = 0 0 dt E(t) exp ( iωt) dt E 0 exp = E 0 Γ 2 + i ω 0 ω i iγ 2 + ω 0 ω t 6b. Intensitätsspektrum P(ω) = E(ω) 2 = E 2 0 Γ ω 0 ω 2 Die Maximale Intensität ist bei ω = ω 0. Die halbe Intensität ergibt sich bei 2 Γ 2 ω ω0 = 4, Also bei ω0 ω = Γ /2. Die volle Halbwertsbreite ist somit: ω FWHM = Γ 6c. Cäsium Bei Cäsium ist τ = 30 ns, Γ = /τ. ν = = 5,3 MHz 2πτ Literatur [Meschede, 200] Meschede, D. (200). Gerthsen Physik. Springer, 24. edition. Martin Ueding Seite 4 / 4 Gruppe 2 Florian Seidler