2. Magnetresonanztomographie (MRT, MRI) 2.3. Spin und Magnetisierung

Größe: px

Ab Seite anzeigen:

Download "2. Magnetresonanztomographie (MRT, MRI) 2.3. Spin und Magnetisierung"

Helmut Meyer
vor 7 Jahren
Abrufe

1 2. Magnetresonanztomographie (MRT, MRI) 2.3. Spin und Magnetisierung

2 Übergang zwischen den beiden Energieniveaus ω l = γb 0 γ/2π Larmor-Frequenz ν L ν L = (γ/2π)b 0 [MHz/T] 1 H F P C Magnetfeld B 0

3 Boltzmann-Verteilung E = γħb Wasserstoff: γ = Hz/T E [µev] 1,6 1,4 1,2 1,0 0,8 0,6 0,4 0,2 0, B [T] Die Zahl der Nukleonen in den jeweiligen Energiezuständen wird durch die Boltzmann-Verteilung bestimmt. N antiparallel N parallel = exp (- E / k B T) E = γħb: Energie-Differenz k B = 1,381 x J/K: Boltzmann-Konstante T: Temperatur (in Kelvin) 3

4 Boltzmann-Verteilung Gleichgewichtszustand von Protonen im externen Magnetfeld Es konkurrieren zwei fundamentale, gegensätzliche Prozesse: Energieminimierung: aufgrund des Magnetfeldes wird eine parallele Ausrichtung zum Magnetfeld bevorzugt Entropiemaximierung: aufgrund thermischer Fluktuationen existiert die Tendenz, die Protonen auf beide Zustände gleich zu verteilen Magnetische Energie(differenz): E = µb Thermische Energie: E = k B T 4

5 Boltzmann-Verteilung Besetzung der beiden Energieniveaus N 1 /N bzw. N 2 /N Fractional Population 1,0 0,9 0,8 0,7 0,6 0,5 0,4 0,3 0,2 0,1 0,0 0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 µb/kt x = µb / k B T Zustand niedrigerer Energie (N 1, parallel ) Zustand höherer Energie (N 2, antiparallel ) N 1 / N = e x / (e x + e -x ) N 2 / N = e -x / (e x + e -x ) N 2 / N 1 = e -2x = e (- E / k B T) N = N 1 + N 2 Energie-Differenz: E = γħb Boltzmann-Konstante: k B = 1,381 x J/K Temperatur (in Kelvin): T Beispiel: Voxel mit 1 mm Kantenlänge (1mm 3 = 1µl Wasser) enthält ca Protonen In B = 1T gibt es 6 ppm Überschuß-Spins; das entspricht Protonen. Nur diese produzieren das NMR-Signal. 5

Nµ(e x e -x )/(e x + e -x ) = Nµ tanh(x) x = µb / k B T

6 Magnetisierung In: Hendrix, A., Magnete, Spins und Resonanzen. Siemens AG (2003); Medical Solutions Magnetisierung M = (N 1 N 2 )µ = Nµ(e x e -x )/(e x + e -x ) = Nµ tanh(x) x = µb / k B T Energie-Differenz: E = γħb Boltzmann-Konstante: k B = 1,381 x J/K Temperatur (in Kelvin): T 6

7 Magnetisierung Quantenmechanisches vs klassisches Bild quantenmechanisches Kompassmodell des Nukleus zwei Quantenzustände Übergänge: Absorption / Emission von rf-welle In diesem Bild ist die NMR relativ leicht zu verstehen, aber nicht die Bildgebung selbst (MRT) Klassisches Bild weniger offensichtlich, aber von größerem Nutzen zum Verstehen der Bildgebung Betrachte die Netto-Magnetisierung eines bestimmten Volumens (anstelle eines einzelnen Nukleus) 7

8 2. Magnetresonanztomographie (MRT, MRI) 2.4. Longitudinale und transversale Relaxationszeit 8

9 Magnetisierung und Phaseninkohärenz Mechanischer Kreisel im Gravitationsfeld der Erde Kernspin in einem statischen Magnetfeld Präzession / Spinpräzession 9 Quelle: Hendrix, A., Magnete, Spins und Resonanzen. Siemens AG (2003); Medical Solutions

10 Magnetisierung und Phaseninkohärenz Quelle: Hendrix, A., Magnete, Spins und Resonanzen. Siemens AG (2003); Medical Solutions In einem Magnetfeld präzedieren die Spins wie Kreisel um die Feldrichtung. Die Spins präzedieren außer Phase; ihre Wirkung in der xy-ebene ist Null. Die Präzessionsfrequenz der Spins (Larmor-Frequenz) hängt von der Stärke des Magnetfeldes ab. Up- und Down-Spins sind im energetischen Gleichgewicht. Die Überschuss-Spins erzeugen die konstante Magnetisierung. 10

11 Magnetisierung und Phaseninkohärenz Unterschiedliche Besetzung der möglichen Ausrichtungen Nettomagnetisierung in Richtung des äußeren Magnetfeldes. Präzessionsbewegung der Spins bleibt unkoordiniert die Phasen sind zufällig verteilt (Inkohärenz). 11

12 Ortsfestes Koordinatensystem (xyz) z ω 0 z y B 0 M y x x 12

13 Mit ν 0 rotierendes Koordinatensystem (x' z) z B 0 M x' ω 0 13

Winkel α aus der Richtung des statischen

Flip-Winkel t p : Impulsdauer B 1 : rf-feld

mit Larmorfrequenz um z-achse 90 -Puls 180 -Puls 14

14 Auslenkung der Magnetisierung durch ein Hochfrequenzfeld B 1 dreht Magnetisierung um einen Winkel α aus der Richtung des statischen Magnetfeldes B 0 (z-richtung) α = 2πγ B 1 t p α: Flip-Winkel t p : Impulsdauer B 1 : rf-feld Quermagnetisierung M xy entsteht M xy präzediert mit Larmorfrequenz um z-achse 90 -Puls 180 -Puls 14 In: Hendrix, A., Magnete, Spins und Resonanzen. Siemens AG (2003); Medical Solutions

15 Was ist eine Relaxation? 100 % Gleichgewicht 63 % T 5T Nichtgleichgewicht t 15 In: Hendrix, A., Magnete, Spins und Resonanzen. Siemens AG (2003); Medical Solutions

16 Longitudinale Relaxationszeit T 1 Zeit, die das System benötigt, um nach dem rf-puls zurück ins Gleichgewicht zu kommen 1,0 0,8 M z (t) / M 0 0,6 0,4 M z (t) = M 0 [1 - exp(-t/t 1 )] ' 0,2 0, t [msec] x' T 1 16

17 Transversale Relaxationszeit T 2 Direkt nach dem Hochfrequenzpuls kreiseln die Spins phasenkohärent aber: schneller Verlust der Kohärenz aufgrund unvermeidlicher Wechselwirkungen führt zur Dephasierung : die Spins geraten außer Phase Folge: Abnahme der rotierenden Quermagnetisierung ( Auffächerung in ihre einzelnen Spinmagnete): Querrelaxation oder transversale Relaxation mit der Relaxationszeit T 2 ; diese wird auch häufig Spin-Spin-Relaxationszeit genannt 17

18 Transversale Relaxationszeit T 2 Lebensdauer der Quermagnetisierung (rotierendes Koordinatensystem) x' M xy (t) / M 0 1,0 0,8 0,6 0,4 M xy (t) = M 0 exp(-t/t 2 ) x' 0,2 0, T 2 t [msec] x' 18 x'

19 Longitudinale Relaxationszeit T 1 Zeit, die das System benötigt, um nach dem rf-puls zurück ins Gleichgewicht zu kommen x' 1,0 M z (t) / M 0 0,8 0,6 0,4 M z (t) = M 0 [1 - exp(-t/t 1 )] x' 0,2 0, t [msec] x' T 1 19 x'

20 Typische Werte der Relaxationszeiten T 1 und T 2 Gewebe T 1 (1.0T) T 2 [msec] [msec] Fettgewebe Weiße Substanz Graue Substanz Liquor Sprawls, P Jr: Physical principles of Medical Imaging. Rockville:Aspen, (Daten in Klammern: Bottomley et al., 1984.) 20

21 Typische Werte der Relaxationszeiten T 1 und T 2 Longitudinale Relaxationszeit T 1 (Zeit, die das System benötigt, um nach dem rf-puls zurück ins Gleichgewicht zu kommen) Transversale Relaxationszeit T 2 (Lebensdauer der Quermagnetisierung) M z (t)/m Fett (260ms) CSF (2400ms) weiße Substanz (780ms) graue Substanz (920ms) M xy (t)/m Fett (80ms) weiße Substanz (90ms) graue Substanz (100ms) CSF (160ms) t [msec] t [msec] 21

Ähnliche Dokumente

1. Allgemeine Grundlagen Quantenmechanik

1. Allgemeine Grundlagen Quantenmechanik 1. Allgemeine Grundlagen 1.3. Quantenmechanik Klassische Mechanik vs Quantenmechanik Klassische (Newton sche) Mechanik klassischer harmonischer Oszillator Quantenmechanik quantenmechanischer harmonischer