Übungsblatt 06. PHYS4100 Grundkurs IV (Physik, Wirtschaftsphysik, Physik Lehramt) Othmar Marti, oder 3. 6.

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1 Übungsblatt 06 PHYS400 Grundkurs IV (Physik, Wirtschaftsphysik, Physik Lehramt) Othmar Marti, oder Aufgaben. Schätzen Sie die relativistische Korrektur E n,k /E n für für die n = 2- Niveaux im Wasserstoff-Atom ab. [ ( (nach Sommerfeld ist E n,k = R H h c Z2 + α2 Z 2 n ) ] 3 n 2 n 2 k Ein Myon-Atom besteht aus einem Atomkern der Kernladungszahl Z und einem eingefangenen Myon, das sich im Grundzustand befindet. Das Myon ist ein Teilchen, dessen Masse 207 mal so gross ist wie die des Elektrons. Seine Ladung ist gleich wie die eines Elektrons. a) Wie gross ist die Bindungsenergie eines Myons, das von einem Proton eingefangen ist? Wie gross ist der Radius der Bohrschen Bahn mit n =. c) Wie gross ist die Energie des Photons, das ausgestrahlt wird, wenn ein Myon vom Zustand n = 2 in den Grundzustand übergeht? 3. Unter Positronium versteht man ein gebundenes Elektronen-Positronen- Paar. Mit der Vorstellung, dass e + und e analog wie bei einem H-Atom um den gemeinsamen Schwerpunkt kreisen, berechne man die Umlauffrequenz ω/(2π), den Radius r und die Bindungsenergie des Systems im Grundzustand. 4. Die anziehende Kraft zwischen einem Neutron und einem Elektron ist durch F = G m N m e gegeben. Wir betrachten die kleinste Bahn, die nach der Bohrschen Theorie für das das Neutron umkreisende Elektron möglich r 2 ist. a) Man schreibe eine Formel für die Zentripetalkraft auf, die m e, r (Radius der Bohrschen Bahn) und v (Geschwindigkeit auf der Bohrschen Bahn) enthält. Übungsblatt vom oder c 2005 University of Ulm, Othmar Marti

2 2 PHYS 400 Grundkurs IV SH 2005 Übungsblatt 06 Man drücke die kinetische Energie durch G, m N, m e und r aus. c) Man drücke die potentielle Energie durch G, m N, m e und r aus. d) Man drücke die Gesamtenergie durch G, m N, m e und r aus. e) Man stelle eine Gleichung auf, die dem Bohrschen Postulat von der Quantisierung entspricht. f) Wie gross ist der Bahnradius für r =? Man drücke r durch, G, m N und m e aus. Wie gross ist r? 5. Natürliches Helium enthält neben dem Isotop 4 He (m = u) auch das Isotop 3 He (m = u). Berechnen Sie die Wellenlängendifferenzen für die erste und die dritte Linie der Pickering-Serie ( ν P = 4 R He ( 4 2 n 2 ) ). 6. Schätzen Sie für die stationären Zustände von H, 2 H, 3 H, He + und Li 2+ die Grösse des Korrekturterms ab, der von der Mitbewegung des Kerns herrührt. 7. Man berechne die Erwartungswerte der kinetischen und der potentiellen Energie a) für den Grundzustand des Wasserstoff-Atoms, n =, l = m = 0 für die Wellenfunktion n = 2, l = 0, m = 0 und n = 2, l =, m = ±, 0. Verwenden sie sphärische Koordinaten mit dv = sin θ dθ dφ r 2 dr. 8. Man berechne und κ n = n m0ze 2 2 4πɛ 0 E n = m 0Z 2 e (4πɛ 0 ) 2 n 3 numerisch für die ersten drei n-werte beim Wasserstoff-Atom. Übungsblatt vom oder c 2005 University of Ulm, Othmar Marti

3 Übungsblatt 06 PHYS 400 Grundkurs IV SH Lösungen. Relative Abweichung γ zwischen Sommerfeldscher Energieformel E n,k und Bohrscher Energieformel E n beim Wasserstoffatom für n = 2 γ = E ( 2,k E 2 = α2 2 E 2 4 k 3 ) 4 k 2 γ a) c) E n (µ) = Z2 e 4 m µ 32π 2 ɛ n = 2 283Z2 n ev 2 r n = 4πɛ 0 2 Ze 2 m µ n 2 = n2 Z pm hν = E 2 (µ) E (µ) = 20Z 2 ev 3. ω 2π = me4 64π 3 ɛ r ist der Abstand von e und e +. n = n 3 s r = 8πɛ 0 2 me 2 n2 = 05.9 n 2 pm E n = me4 64π 2 ɛ n = n ev 2 4. a) c) d) F z = m v2 r = GMm r 2 E kin = 2 mv2 = 2 GMm r E pot = GMm r E ges = E pot + E kin = GMm 2r Übungsblatt vom oder c 2005 University of Ulm, Othmar Marti

4 4 PHYS 400 Grundkurs IV SH 2005 Übungsblatt 06 e) Quantisierung des Bahndrehimpulses L = mvr = n f) Aus F z = m v2 r = G Mm r 2 folgt v 2 r = GM und v n = GMm n = n Js r n = 2 GMm 2 = n m 5. Die Pickering-Serie ist ( ν P = 4R He c 4 ) 2 n 2 Die Rydbergkonstante ist R He = R + m 0 M He. Linie: n = 5; ν P = 3.29GHz; E = ev 3. Linie: n = 7; ν P = 24.84GHz; E = ev 6. Wir verwenden die reduzierte Elektronenmasse µ = m 0 M/(m 0 + M) wobei A die Massenzahl ist. Atom 0 4 E(Z,n) E(Z,n) H H H.82 4 He Li E n (A,Z) = E (H) n 2 m 0 m p = Z 2 m0 A m p Übungsblatt vom oder c 2005 University of Ulm, Othmar Marti

5 Übungsblatt 06 PHYS 400 Grundkurs IV SH a) 8. E kin = m 0 e 4 2 (4πɛ 0 ) 2 2 E pot = m 0e 4 (4πɛ 0 ) 2 2 E kin = m 0 e 4 8 (4πɛ 0 ) 2 2 E pot = m 0 e 4 4 (4πɛ 0 ) 2 2 κ = ( m) E = 3.55 ev κ 2 = ( m) E 2 = 3.39 ev κ 3 = ( m) E 3 =.5 ev Übungsblatt vom oder c 2005 University of Ulm, Othmar Marti