Klausur PHYS3100 Grundkurs IIIb (Physik, Wirtschaftsphysik, Physik Lehramt)

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1 CURANDO Klausur PHYS300 Grundkurs IIIb (Physik, Wirtschaftsphysik, Physik Lehramt) Othmar Marti, Prüfungstermin , 0:00 bis 2:00 Name Vorname Matrikel-Nummer Kennwort Die Prüfungsresultate werden ab im Sekretariat Experimentelle Physik, N25/540, bekanntgegeben. Dabei können Sie Ihre Klausur einsehen. Damit Ihr Resultat, sobald vorhanden, per Aushang vor dem Sekretariat bekanntgegeben werden kann, müssen Sie ein Kennwort (leserlich) angeben. Vom Korrektor auszufüllen: Aufgabe Σ Punkte Note: Prüfer: UNIVERSITÄT ULM SCIENDO DOCENDO Universität Ulm Klausur c 2005 University Ulm, Othmar Marti

2 2 Klausur Name: Matrikelnummer Hinweise zur Bearbeitung der Klausur Lesen Sie bitte die folgenden Hinweise vollständig und aufmerksam durch, bevor Sie mit der Bearbeitung der Aufgaben beginnen!.. Als Hilfsmittel zur Bearbeitung der Klausur sind nur Schreibzeug und Taschenrechner und 3 Blätter (sechs Seiten, Grösse A4) mit eigener Hand in Handschrift verfasste Notizen zugelassen. Mobiltelefone müssen ausgeschaltet in einer geschlossenen Tasche oder einem geschlossenen Rucksack aufbewahrt werden! 2. Die Klausur umfasst: (a) 5 Blätter (9 Seiten) mit 0 Aufgaben. (b) Deckblatt bestehend aus einer Titelseite und dieser Hinweisseite. 3. Füllen Sie, bevor Sie mit der Bearbeitung der Aufgaben beginnen, das Deckblatt mit Name, Vorname und Matrikelnummer in leserlicher Druckschrift aus. 4. Jede Aufgabe ergibt zwischen 2 und 6.5 Punkten. 5. Benutzen Sie bei der Berechnung von Zahlenwerten die Konstanten aus der Aufgabenstellung, soweit angegeben. 6. Schreiben Sie auf jedes Blatt leserlich Ihren Namen, Ihren Vornamen und Ihre Matrikelnummer sowie eine Seitennummer. Schönschrift beim Schreiben erleichtert die Korrektur. Unleserliche Teile der Klausur werden nicht gewertet. 7. Lösen Sie Aufgabe auf den Aufgabenblättern. 8. Beginnen Sie für jede Aufgabe ein neues Blatt mit Angabe der Aufgabennummer. Schreiben Sie die zugehörigen Nebenrechnungen ebenfalls auf dieses Blatt. Streichen Sie ungültige Lösungen deutlich durch. Sollten Sie ausnahmsweise zur Bearbeitung einer Aufgabe mehrere nicht aufeinanderfolgende Blätter benötigen, so vermerken Sie, wo die Fortsetzung der Aufgabe zu finden ist. Viel Erfolg! Klausur 2 c 2005 University Ulm, Othmar Marti

3 Klausur Name: Matrikelnummer 3 2 Aufgaben. Bitte geben Sie die Resultate dieser Aufgabe auf dem Aufgabenblatt an. Gewertet werden nur die Antworten in den Antwortfeldern. Um die jeweils 0.5 Punkte zu erhalten müssen alle Antworten richtig sein. (a) Gibt es eine Anordnung (A,B,C oder D), bei der ein Elektron sich links der beiden ortsfesten Ladungen im stabilen Gleichgewicht befinden würde? Antwort ankreuzen: A B C D keine (b) Der Flächenvektor einer Fläche sei A (5 ex 7 e z ) m 2. Wie gross ist der Fluss durch A hervorgerufen durch das elektrische Feld E 5 e y N/C? Antwort: (c) Die Abbildung zeigt den Verlauf des elektrostatischen Potentials entlang der x-achse. Ordnen Sie die Bereiche a) bis e) entsprechend der Grösse (nicht Betrag) der x-komponente des elektrischen Feldes. Beginnen Sie mit dem kleinsten Wert und ergänzen Sie die Relationen bei.... Antwort: < Klausur 3 c 2005 University Ulm, Othmar Marti

4 4 Klausur Name: Matrikelnummer (d) In der folgenden Schaltung seien beide Plattenkondensatoren C genau gleich aufgebaut. Der Zwischenraum zwischen den Platten werde bei einem Kondensator (in der Zeichnung unten) mit einem Dielektrikum der Dielektrizitätszahl ɛ gefüllt. Die Batterie bleibt angeschlossen. Wie ändern sich die folgenden Grössen des unteren Kondensators: Antworten ankreuzen: Kapazität Zunahme Abnahme bleibt gleich Ladung Zunahme Abnahme bleibt gleich Potentialdifferenz Zunahme Abnahme bleibt gleich potentielle Energie Zunahme Abnahme bleibt gleich (e) Wie verhalten sich dieselben Grössen des anderen Kondensators aus der Aufgabe d? Antworten ankreuzen: Kapazität Zunahme Abnahme bleibt gleich Ladung Zunahme Abnahme bleibt gleich Potentialdifferenz Zunahme Abnahme bleibt gleich potentielle Energie Zunahme Abnahme bleibt gleich (f) Nehmen Sie an, Sie dehnten einen Draht der Länge l mit kreisförmigem Querschnitt durch Kräfte an seinen Enden so, dass der Querschnitt kreisförmig bleibt. Nimmt der Widerstand des Drahtes gemessen zwischen seinen beiden Enden zu, ab oder bleibt er gleich? Antwort ankreuzen: Zunahme Abnahme bleibt gleich Klausur 4 c 2005 University Ulm, Othmar Marti

5 Klausur Name: Matrikelnummer 5 (g) Drei Kondensatoren werden nacheinander über den selben Widerstand entladen. Die Entladekurven sind in der Abbildung gezeigt. Ordnen Sie die drei Fälle nach der Kapazität der Kondensatoren. Antwort: > > (h) Ein Elektron fliegt durch zwei Gebiete mit homogen Magnetfeldern B und B 2. Im homogenen Magnetfeld durchläuft das Elektron jeweils einen Halbkreis. Beantworten Sie die Fragen Antworten ankreuzen: Welches Magnetfeld ist grösser? B ist grösser B 2 ist grösser B und B 2 sind gleich Wie sind die Felder gerichtet? B nach oben gerichtet B nach unten gerichtet B 2 nach oben gerichtet B 2 nach unten gerichtet In welchem der Feldgebiete ist die Aufenthaltsdauer des Elektrons grösser: in B in B 2 in beiden gleich Klausur 5 c 2005 University Ulm, Othmar Marti

6 6 Klausur Name: Matrikelnummer (i) Die Stromkreise in der Zeichnung bestehen jeweils aus Kreissegmenten und geraden Verbindungsstücken, wobei es für die Kreissegmente einen kleineren Radius r und einen grösseren Radius R gibt. In allen Stromkreisen fliesst derselbe Strom. Der Winkel zwischen den radialen Abschnitten ist immer gleich gross. Ordnen Sie die Stromkreise nach dem Betrag der magnetischen Feldstärke im Zentrum (kleinste zuerst) an und ergänzen Sie die Relation bei.... Antwort: <... (j) Wenn der runde Draht sich aufgrund von Erwärmung ausdehnt, während er sich in einem homogenen Magnetfeld befindet, so wird um ihn ein Strom im Gegenuhrzeigersinn induziert. Zeigt das Magnetfeld in die Papierebene hinein oder hinaus? Antwort ankreuzen: hinein hinaus Klausur 6 c 2005 University Ulm, Othmar Marti

7 Klausur Name: Matrikelnummer 7 (k) Durch die Anschlussleitungen eines Plattenkondensators fliesst der Strom I. Antworten ankreuzen: Richtung des elektrischen Feldes zwischen den Platten nach links nach rechts Richtung des Verschiebungsstromes zwischen den Platten nach links nach rechts Richtung der magnetischen Induktion bei P aus Papier heraus in das Papier hinein nach aussen (l) Ein geladener Kondensator (Kapazität C) wird mit einer Spule (Induktivität L) zur Zeit t 0 verbunden. Es gilt T 2π/ LC. Zu welchem Zeitpunkt τ > 0 in Einheiten von T ist der magnetische Fluss durch die Spule zum ersten Male maximal? Antwort: T (m) Eine Ladung bewegt sich mit konstanter Geschwindigkeit auf einer Kreisbahn. In welche Richtung wird keine elektromagnetische Strahlung abgestrahlt? Antwort ankreuzen: radial tangential senkrecht zur Kreisebene Σ : 6.5 Punkte Klausur 7 c 2005 University Ulm, Othmar Marti

8 8 Klausur Name: Matrikelnummer 2. Einem Raumgebiet ist mit einem homogenen elektrischen Feld E (E 0 ; 0; 0) und einer homogenen magnetischen Induktion B (0; 0; B 0 ) erfüllt. (a) Geben Sie die Geschwindigkeit an (vektoriell), bei der ein geladenes Teilchen ein reines elektrisches Feld ohne magnetische Induktion sieht. (b) Geben Sie die Geschwindigkeit an (vektoriell), bei der ein geladenes Teilchen eine reine magnetische Induktion ohne elektrisches Feld sieht. Σ : 2 Punkte 3. Nehmen Sie an, dass das Elektron eine homogen geladene Kugelschale mit dem Radius r e sei. Berechnen Sie den gesamten Energieinhalt des elektrischen Feldes für r r e und setzen Sie diese Energie gleich der relativistischen Ruheenergie des Elektrons. Verwenden Sie die Gleichung w ɛ 0 2 E2 für die Energiedichte des elektrischen Feldes E. Wie gross ist der klassische Elektronenradius r e? Σ : 2 Punkte 4. Berechnen Sie für das Vektorpotential ( ) A( x) e y2 /ξ 2 + e z2 /ξ 2 ; x; 0 die dazugehörige magnetische Induktion B( x). Σ : 2 Punkte Klausur 8 c 2005 University Ulm, Othmar Marti

9 Klausur Name: Matrikelnummer 9 5. Wir berechnen ein Massenspektrometer. Ein Ion der Masse m und der Ladung +e wird mit der Geschwindigkeit v durch eine dünne Metallröhre in den Innenrauem eines Plattenkondensators gebracht. Die Metallröhre liegt auf dem Potential 0V, die beiden symmetrisch im Abstand d/2 zur Röhre angeordneten Platten liegen auf den Potentialen +U und U. Im Abstand a von der Röhre befindet sich eine kleine Öffnung (b a) in der unteren Platte, mit der Länge b. (a) Geben Sie die Bahnkurve z(x) des Ions an. (b) Bei konstanter Geschwindigkeit, welches ist die kleinste Masse, die die Öffnung passieren kann? (c) Bei konstanter Geschwindigkeit, welches ist die grösste Masse, die die Öffnung passieren kann? (d) Berechnen Sie in erster Ordnung m m 2m max m min m max + m min (e) Wie müsste eine magnetische Induktion angeordnet sein, und wie gross müsste sie sein, damit das Ion auf einer geraden Bahn fliegt? (0.5 Punkte) Σ : 2.5 Punkte 6. Die Feldstärke des elektrischen Feldes zwischen den runden Platten ist E V m 3 04 V ms t + 03 V ms 2 t Klausur 9 c 2005 University Ulm, Othmar Marti

10 0 Klausur Name: Matrikelnummer Bei t 0 zeigt das Feld wie abgebildet nach oben. Die Plattenfläche ist A 0.04m 2. (a) Wie gross ist für t > 0 der gesamte Verschiebungsstrom? ( Punkt) (b) Ändert er sein Vorzeichen? Wenn ja, zu welcher Zeit? (c) Ausserhalb der Platten, wie gross ist B(t,r)? Σ : 2 Punkte 7. Zwei Zylinderspulen sind Teil der Zündung eines Ottomotors. Wenn in der Primärspule der Strom in τ 0.25ms von I 0 6A auf 0 zurückgeht und in der Sekundärspule eine Spannung von U max 30kV induziert wird, wie gross ist dann die Gegeninduktivität? Σ : 2 Punkte 8. Berechnen Sie mit komplexen Impedanzen den Quotienten U a /U e. Geben Sie als Resultat einen einfachen Bruch an (Zähler und Nenner jeweils ohne Brüche). Σ : 3 Punkte 9. Ein kugelförmiger Wassertropfen ist mit q 30pC geladen. Das elektrische Potential auf seiner Oberfläche beträgt U 500V bezogen auf das Unendliche Klausur 0 c 2005 University Ulm, Othmar Marti

11 Klausur Name: Matrikelnummer (a) Wie gross ist der Radius r des Tröpfchens? (b) Zwei Tröpfchen mit dem gleichen Radius r wie oben berechnet und der gleichen Ladung vereinigen sich zu einem Tröpfchen. Wie gross ist der Radius des neuen Tröpfchens? (c) Wie gross ist das elektrische Potential an der Oberfläche des neuen Tröpfchens? (d) Wie gross war die abstossende Kraft zwischen den beiden Tröpfchen kurz vor dem Zusammenstoss? (e) Nehmen wir an, dass sich beide Tröpfchen gegeneinander bewegen, wobei der Betrag der Geschwindigkeit relativ zum Beobachter gleich sei. Welche kinetische Energie müssen die Tröpfchen jeweils im gegenseitigen Abstand von l m haben, damit sie sich vereinigen können? (f) Wie schnell ist jedes Teilchen gegenüber dem Beobachter? Σ : 3 Punkte 0. Ein Drahtquadrat aus Kupfer (Kantenlänge a 5cm, Widerstand des gesamten Quadrates R mω, Masse m 0g) tritt mit einer Geschwindigkeit v 0 m/s aus einem feldfreien Gebiet in ein Gebiet mit einer homogenen magnetischen Induktion B 0.T ein. Es gibt keine anderen Kräfte. Die magnetische Induktion ist senkrecht zur Quadratebene. Die Geschwindigkeit des Quadrates ist senkrecht zur magnetischen Induktion und parallel zu einer Kante. (a) Berechnen Sie für die Zeitdauer des Eintretens des Quadrates in die magnetische Induktionden Strom I(x,v) als Funktion der Position und der Geschwindigkeit (ohne Einsetzen von Zahlen). (b) Berechnen Sie für den gleichen Zeitbereich wie oben die dissipierte Leistung P (x,v) als Funktion der Position und der Geschwindigkeit (ohne Einsetzen von Zahlen). (c) Stellen Sie für den gleichen Zeitbereich wie oben eine Differentialgleichung für v auf (ohne Einsetzen von Zahlen). (d) Lösen Sie diese Gleichung (ohne Einsetzen von Zahlen). (e) Wie gross ist die Geschwindigkeit, wenn das Quadrat vollständig in das Gebiet der homogenen magnetischen Induktion eingetreten ist? ( Punkt) Klausur c 2005 University Ulm, Othmar Marti

12 2 Klausur Name: Matrikelnummer Σ : 3 Punkte Gesamt-Σ : 28 Punkte. Zum Bestehen werden 2 Punkte benötigt. µ 0 4π 0 7 N A 2 4π 0 7 T m A ɛ 0 µ 0 c 2 c m/s m e kg e C Klausur 2 c 2005 University Ulm, Othmar Marti

13 Klausur Name: Matrikelnummer 3 3 Lösungen. (a) Antwort ankreuzen: A B C D keine (b) Antwort: 0 (c) Antwort: b < a < c e < d (d) (e) Antworten ankreuzen: Kapazität Zunahme Abnahme bleibt gleich Ladung Zunahme Abnahme bleibt gleich Potentialdifferenz Zunahme Abnahme bleibt gleich potentielle Energie Zunahme Abnahme bleibt gleich Antworten ankreuzen: Kapazität Zunahme Abnahme bleibt gleich Ladung Zunahme Abnahme bleibt gleich Potentialdifferenz Zunahme Abnahme bleibt gleich potentielle Energie Zunahme Abnahme bleibt gleich (f) Antwort ankreuzen: Zunahme Abnahme bleibt gleich (g) Antwort: c > b > a (h) Antworten ankreuzen: Welches Magnetfeld ist grösser? B ist grösser B 2 ist grösser B und B 2 sind gleich Wie sind die Felder gerichtet? B nach oben gerichtet B nach unten gerichtet B 2 nach oben gerichtet B 2 nach unten gerichtet In welchem der Feldgebiete ist die Aufenthaltsdauer des Elektrons grösser: in B in B 2 in beiden gleich Klausur 3 c 2005 University Ulm, Othmar Marti

14 4 Klausur Name: Matrikelnummer (i) Antwort: (II) < (I) < (III) (j) Antwort ankreuzen: hinein hinaus (k) (l) Antworten ankreuzen: Richtung des elektrischen Feldes zwischen den Platten nach links nach rechts Richtung des Verschiebungsstromes zwischen den Platten nach links nach rechts Richtung der magnetischen Induktion bei P aus Papier heraus in das Papier hinein nach aussen Antwort: 0.25 T (m) Antwort ankreuzen: radial tangential senkrecht zur Kreisebene 2. Die gegebenen Felder im Laborsystem sind E (E 0 ; 0; 0) und B (0; 0; B 0 ). (a) Wir verwenden das Transformationsgesetz und erhalten daraus mit E x 0 E x γ (E x + v B z ) E x + v B z E 0 + v B 0 0 oder v 0 E 0 B 0 0 (b) Wir verwenden B z γ ( B z + v ) c E 2 x und erhalten mit B z 0 B z + v c 2 E x B 0 + v c 2 E Klausur 4 c 2005 University Ulm, Othmar Marti

15 Klausur Name: Matrikelnummer 5 und daraus v 0 B 0c 2 E Das elektrische Feld einer Ladung e ist Die Energiedichte ist w(r) ɛ 0 2 E(r) 4πɛ 0 e r 2 ( ) 2 e 4πɛ 0 r 2 Der Energieinhalt in Kugelkoordinaten ist e 2 32π 2 ɛ 0 r 4 E F eld π 2π w(r) r 2 sin(θ) dr dθ dφ Andererseits ist r e 4π 4π 0 0 r e r e w(r) r 2 dr e 2 32π 2 ɛ 0 r 2 dr Durch Gleichsetzen erhalten wir e2 8πɛ 0 r dr 2 r e e2 8πɛ 0 r 8πɛ 0 r e r e r e e2 E m m e c 2 e 2 8πɛ 0 m e c m Klausur 5 c 2005 University Ulm, Othmar Marti

16 6 Klausur Name: Matrikelnummer 4. Mit rot A B bekommt man aus ( ) A( x) e y2 /ξ 2 + e z2 /ξ 2 ; x; 0 also B y d dz B x d dy 0 d dz x 0 ( e y2 /ξ 2 + e z2 /ξ 2) d dx 0 2z ξ 2 e z2 /ξ2 B z d dx x d ( e y2 /ξ 2 + e z2 /ξ 2) 2y /ξ2 e y2 dy ξ2 B 5. (a) 2. Newtonsches Gesetz: und Die Beschleunigung wird durch ( 0; 2z /ξ 2 ξ 2 e z2 ; + 2y ) /ξ 2 ξ 2 e y2 z(t) 2 at2 x(t) vt F ma E e 2Ue/d oder Mit bekommt man a 2Ue dm t x/v z(x) 2 ax2 v 2 2Uex2 2dmv 2 Uex2 dmv 2 Dabei muss U < 0 sein Klausur 6 c 2005 University Ulm, Othmar Marti

17 Klausur Name: Matrikelnummer 7 (b) Die Flugweite ist zdmv 2 x Ue Je kleiner die Masse, desto kürzer die Flugweite. Mit z d/2 und x a bekommt man m min 2Uea2 d 2 v 2 (c) Die maximale Masse ist (z d/2, x a + b) m max 2Ue(a + b)2 d 2 v 2 (d) Die Bestimmung der Masse kann mit der folgenden Präzision geschehen (Beachte a b) m m 2m max m min 2 m max + m min 2Ue(a+b) 2 d 2 v 2 2Ue(a+b) 2 d 2 v 2 2Uea2 d 2 v 2 + 2Uea2 d 2 v 2 m m 2(a + b)2 a 2 (a + b) 2 + a 2 2ab + b 2 2 2a 2 + 2ab + b 2ab 2 a 2 2b a (e) Es muss sein. Also ist e v B e E B E v 2U vd B muss nach hinten zeigen. 6. (a) Die Verschiebungsstromdichte ist durch i ɛ 0 de dt gegeben. Wenn wir die Randeffekte vernachlässigen ist I Ai Aɛ 0 de dt Klausur 7 c 2005 University Ulm, Othmar Marti

18 8 Klausur Name: Matrikelnummer Mit de dt d dt ( V m 3 V 04 ms t + V ) 03 ms 2 t V V ms ms t 2 bekommen wir ( I 0.04m F/m V ms + 2 V ) 03 ms t 2 I. 0 8 A A s t Wenn de/dt negativ ist, zeigt I nach oben. (b) Ja, und zwar wenn ist oder oder V ms + 2 V 03 ms t V ms 2 03 V ms 2 t t 3 04 V ms V ms 2 5s (c) Ausserhalb der Platten ist B(t) µ 0I(t) ( T m T ms ) 2πr r t 7. Die Definition der Gegeninduktivität ist φ 2 M 2 I Die induzierte Spannung ist betragsmässig U ind dφ 2 dt d dt M di 2I M 2 dt M I 0 2 τ Klausur 8 c 2005 University Ulm, Othmar Marti

19 Klausur Name: Matrikelnummer 9 Betragsmässig bekommt man M 2 U ind τ I 0 M V s 6A.25H 8. Wir berechnen zuerst U am Knoten zwischen R, C und L. Wir haben einen Spannungsteiler aus R sowie der Parallelschaltung der Serienschaltung von L und R 2 sowie der Serienschaltung von C und L 2. Wir haben also Wir haben X Weiter ist und U a U e U a U U U e Umgeformt U a U e U U e iωl + R 2 + U a U ω 2 L 2 C ω 2 L 2 C X X + R + iωl iωc 2 iωc iωc + iωl 2 + R X + R X iωc + iωl + R 2 ω 2 L 2 C ω 2 L 2 C ω 2 L 2 C ω 2 L 2 C + R iωl +R 2 + iωcr ω 2 L 2 C ω 2 L 2 C + R ( ω 2 L 2 C) iωl +R 2 + iωcr U a iωl + R 2 U e ω 2 L 2 C ω 2 L 2 C ( ω 2 L 2 C + iωcr ) (iωl + R 2 ) + R ( ω 2 L 2 C) U a U e (iωl + R 2 ) ( ω 2 L 2 C) ( ω 2 L 2 C) [( ω 2 L 2 C + iωcr ) (iωl + R 2 ) + R ( ω 2 L 2 C)] Klausur 9 c 2005 University Ulm, Othmar Marti

20 20 Klausur Name: Matrikelnummer 9. (a) Potential, Ladung und Radius hängen über U(r) 4πɛ 0 q r zusammen. Umgeformt r 4πɛ 0 q U und eingesetzt r 3 0 C 4π F/m 500V 0.54mm (b) Das neue Volumen ist doppelt so gross, also ist der neue Radius r n r mm (c) Wir verwenden U(r n ) 4πɛ 0 2q r n 4πɛ 0 (d) Die abstossende Kraft ist 2q 3 2 2/3 q 2r 4πɛ 0 r F q 2 4πɛ 0 (2r) (3 0 C) 2 2 4π F/m (0.0008m) 2 2 2/3 U 794V 7.0µN (e) Die kinetische Energie im Abstand 2r muss sein oder E kin (l) + E pot (l) E pot (r) E kin,tot (l) E pot (r) E pot (l) q2 4πɛ 0 ( 2r ) q2 l 2r l 4πɛ 0 2lr und E kin 2 E kin,tot Also E kin (m) (3 0 C) 2 m m 3.75nJ 2 4π F/m m Klausur 20 c 2005 University Ulm, Othmar Marti

21 Klausur Name: Matrikelnummer 2 (f) Die Geschwindigkeit eines einzelnen Tröpfchens ist dann v 2Ekin m 2E kin 4π 3 r3 ρ W asser q2 l r 4πɛ 0 lr 4π 3 r3 ρ W asser 7.5nJ v 4π 3 ( m)3 000kg/m 0.m 3 s 0. (a) Induktionsgesetz: E d s 4aE U EMK t B d a t (Bax) Ba x t Bav (b) Verlustleistung (c) Es gilt auch also (Vorzeichen beachten) und (d) Lösung dieser Gleichung ist I U EMK R Bav R P UI B2 a 2 v 2 P F v F ma m dv dt P v B2 a 2 R v R dv dt + B2 a 2 mr v 0 v(t) v 0 e kt Eingesetzt: ) v(t) v 0 exp ( B2 a 2 mr t Klausur 2 c 2005 University Ulm, Othmar Marti

22 22 Klausur Name: Matrikelnummer (e) Damit ist x(t) t τ0 v(τ)dτ v 0 t τ0 x(t) v 0 mr B 2 a 2 ) ) exp ( B2 a 2 mr τ mr dτ v 0 ( B 2 a exp B2 a 2 t 2 mr τ τ0 [ )] exp ( B2 a 2 mr t Die Zeit bis zum vollständigen Eintritt in die magnetische Induktion bekommt man aus [ )] mr a v 0 exp ( B2 a 2 B 2 a 2 mr t e Aufgelöst nach t e t e Rm ) ( B 2 a ln B2 a 3 2 mrv 0 Die Endgeschwindigkeit ist dann ( v(t e ) v 0 exp ( B2 a 2 Rm ))) ( mr B 2 a ln B2 a 3 2 mrv 0 ( ) v(t e ) v 0 B2 a 3 v 0 B2 a 3 mrv 0 mr eingesetzt v(t e ) m s 0.2 T m 3 0.0kgmΩ ( ) m s v(t e ) ( 0.25) m s 0.875m s Klausur 22 c 2005 University Ulm, Othmar Marti

23 Klausur Name: Matrikelnummer 23 4 Notenskala Punkte Note Anzahl 0-, ,5-4,5 3, ,3 6,5-7, ,7 9,5-20,5 2, ,5-23,5, ,3 25,5-28 Aufgabe Punkte Σ Klausur 23 c 2005 University Ulm, Othmar Marti