Uebungsblatt 14 PHYS70357 Elektrizitätslehre und Magnetismus SH 2009, Probeklausur

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1 CURANDO Uebungsblatt 14 PHYS70357 Elektrizitätslehre und Magnetismus SH 2009, Probeklausur Othmar Marti, am , in den Seminarstunden Name Vorname Matrikel-Nummer Kennwort Die Prüfung können Sie selber korrigieren. Damit Ihr Resultat, sobald vorhanden, per Aushang vor dem Sekretariat bekanntgegeben werden kann, müssen Sie ein Kennwort (leserlich) angeben. Vom Korrektor auszufüllen: Aufgabe Punkte Aufgabe Σ Punkte Note: Prüfer: UNIVERSITÄT ULM DOCENDO SCIENDO Universität Ulm

2 EM 2009, Aufgabenblatt Nr Hinweise zur Bearbeitung der Nachklausur Lesen Sie bitte die folgenden Hinweise vollständig und aufmerksam durch, bevor Sie mit der Bearbeitung der Aufgaben beginnen!. 1. Als Hilfsmittel zur Bearbeitung der Klausur sind nur Schreibzeug und Taschenrechner und 3 Blätter (sechs Seiten, Grösse A4) mit eigener Hand in Handschrift verfasste Notizen zugelassen. Mobiltelefone müssen ausgeschaltet in einer geschlossenen Tasche oder einem geschlossenen Rucksack aufbewahrt werden! 2. Die Klausur umfasst: a) 5 Blätter (9 Seiten) mit 8 Aufgaben. b) 1 Deckblatt bestehend aus einer Titelseite und dieser Hinweisseite. 3. Füllen Sie, bevor Sie mit der Bearbeitung der Aufgaben beginnen, das Deckblatt mit Name, Vorname und Matrikelnummer in leserlicher Druckschrift aus. 4. Jede Aufgabe ergibt zwischen 2 und 6.5 Punkten. 5. Benutzen Sie bei der Berechnung von Zahlenwerten die Konstanten aus der Aufgabenstellung, soweit angegeben. 6. Schreiben Sie auf jedes Blatt leserlich Ihren Namen, Ihren Vornamen und Ihre Matrikelnummer sowie eine Seitennummer. Schönschrift beim Schreiben erleichtert die Korrektur. Unleserliche Teile der Klausur werden nicht gewertet. 7. Benützen Sie nur die in der Vorlesung verwendeten Konventionen. 8. Lösen Sie Aufgabe 1 auf den Aufgabenblättern. 9. Beginnen Sie für jede Aufgabe ein neues Blatt mit Angabe der Aufgabennummer. Schreiben Sie die zugehörigen Nebenrechnungen ebenfalls auf dieses Blatt. Streichen Sie ungültige Lösungen deutlich durch. Sollten Sie ausnahmsweise zur Bearbeitung einer Aufgabe mehrere nicht aufeinanderfolgende Blätter benötigen, so vermerken Sie, wo die Fortsetzung der Aufgabe zu nden ist. Viel Erfolg! 2 c 2009 Ulm University, Othmar Marti

3 3 EM 2009, Aufgabenblatt Nr Aufgaben 1. Bitte geben Sie die Resultate dieser Aufgabe auf dem Aufgabenblatt an. Gewertet werden nur die Antworten in den Antwortfeldern. Um die jeweils 0.5 Punkte zu erhalten müssen alle Antworten richtig sein. a) Eine ungeladene Person steht auf einer elektrisch isolierten Platte und berührt einen geladenen, elektrisch isolierten und leitenden Gegenstand. Wird der Gegenstand dadurch vollständig entladen? Antwort ankreuzen: ja nein b) Drei unendlich ausgedehnte nichtleitende und ebene Folien mit den homogenen Flächenladungsdichten σ, 2σ und 3σ werden parallel zueinander angeordnet. In welcher Reihenfolge müssen sie stehen, damit das elektrische Felde E in einem der Zwischenräume den Betrag E 0 und im anderen den Betrag E 2σ/ɛ 0 hat? Geben Sie eine Lösung an. Folie (Flächenladungsdichte σ) links Mitte rechts Folie (Flächenladungsdichte 2σ) links Mitte rechts Folie (Flächenladungsdichte 3σ) links Mitte rechts c) Die Abbildung zeigt den Verlauf des elektrostatischen Potentials entlang der x-achse. Ordnen Sie die Bereiche a) bis e) entsprechend der Grösse (nicht Betrag) der x- Komponente des elektrischen Feldes. Beginnen Sie mit dem kleinsten Wert und ergänzen Sie die Relationen bei.... Antwort: c 2009 Ulm University, Othmar Marti 3

4 EM 2009, Aufgabenblatt Nr d) In der folgenden Schaltung seien beide Plattenkondensatoren C genau gleich aufgebaut. Der Zwischenraum zwischen den Platten werde bei einem Kondensator (in der Zeichnung unten) mit einem Dielektrikum der Dielektrizitätszahl ɛ gefüllt. Die Batterie bleibt angeschlossen. Wie ändern sich die folgenden Grössen des unteren Kondensators: Kapazität Zunahme Abnahme bleibt gleich Ladung Zunahme Abnahme bleibt gleich Potentialdierenz Zunahme Abnahme bleibt gleich potentielle Energie Zunahme Abnahme bleibt gleich e) Wie verhalten sich dieselben Grössen des anderen Kondensators aus der Aufgabe 1d? Kapazität Zunahme Abnahme bleibt gleich Ladung Zunahme Abnahme bleibt gleich Potentialdierenz Zunahme Abnahme bleibt gleich potentielle Energie Zunahme Abnahme bleibt gleich f) Nehmen Sie an, Sie dehnten einen Draht aus einem Material mit der Poisson-Zahl µ 0.5 und der Länge l mit kreisförmigem Querschnitt durch Kräfte an seinen Enden so, dass der Querschnitt kreisförmig bleibt und dass die Länge grösser wird. Nimmt der Widerstand des Drahtes gemessen zwischen seinen beiden Enden zu, ab oder bleibt er gleich? Antwort ankreuzen: Zunahme Abnahme bleibt gleich 4 c 2009 Ulm University, Othmar Marti

5 5 EM 2009, Aufgabenblatt Nr g) Die beiden Widerstände R 1 und R 2 mit R 1 > R 2 werden mit einer Batterie verbunden, und zwar i. R 1 alleine ii. R 2 alleine iii. R 1 und R 2 in Reihe iv. R 1 und R 2 parallel Ordnen Sie die vier Schaltungen nach dem Betrag des Stroms durch die Batterie, beginnend mit dem kleinsten Strom. Antwort: < < < h) Die Abbildung zeigt drei Situationen, bei welchen sich ein positives geladenes Teilchen mit der Geschwindigkeit v durch eine magnetische Induktion B bewegt und dabei die Kraft F B erfährt. Untersuchen Sie in den drei Fällen, ob die Orientierungen der Vektoren physikalisch sinnvoll sind. Situation (a) physikalisch sinnvoll physikalisch falsch Situation (b) physikalisch sinnvoll physikalisch falsch Situation (c) physikalisch sinnvoll physikalisch falsch c 2009 Ulm University, Othmar Marti 5

6 EM 2009, Aufgabenblatt Nr i) Die Abbildung zeigt vier identische Ströme I und fünf Schleifen. Ordnen Sie die Schleifen nach dem Wert des Integrals B ds, wenn die Integration in der gezeigten Richtung vorgenommen wird (positivstes Ergebnis zuerst, negativstes zuletzt) und ergänzen Sie die Relation bei.... Antwort: j) Die Abbildung zeigt einen Schaltkreis mit zwei idealen identischen Widerständen R 1 und R 2 und einer idealen Induktivität L. Ist der Strom I 1 durch den Widerstand R 1 zu den angegebenen Zeiten grösser als, gleich gross wie oder kleiner als der Strom I 2 durch den Widerstand R 2. R1 R2 L S unmittelbar nach dem Schliessen von S I 1 > I 2 I 1 I 2 I 1 < I 2 lange nach dem Schliessen von S I 1 > I 2 I 1 I 2 I 1 < I 2 unmittelbar nachdem S lange Zeit später wieder geönet wurde I 1 > I 2 I 1 I 2 I 1 < I 2 lange nachdem S wieder geönet wurde I 1 > I 2 I 1 I 2 I 1 < I 2 6 c 2009 Ulm University, Othmar Marti

7 7 EM 2009, Aufgabenblatt Nr k) Die Abbildung zeigt links einen Kondensator mit kreisförmigen Platten beim Laden. Die Anschlussdrähte sind im jeweiligen Kreismittelpunkt befestigt. Punkt a (in der Nähe einer der Anschlussleitungen) und Punkt b (im Zwischenraum zwischen den Kondensatorplatten) sind gleich weit von der zentralen Achse entfernt. Ebenso ist der Punkt c (etwas weiter von der Zuleitung entfernt) und der Punkt d (zwischen den Kondensatorplatten, aber ausserhalb) gleich weit von der zentralen Achse entfernt. Die Abbildung auf der rechten Seite zeigt zwei Kurven des radialen Verlaufs (Abstand r von der zentralen Achse) von B. Die eine Kurve wurde zwischen den Kondensatorplatten, die andere ausserhalb bestimmt. Ordnen Sie die Punkte a, b, c und d den Punkt 1 entspricht a b c d Punkten 1, 2, 3 zu. Punkt 2 entspricht a b c d Punkt 3 entspricht a b c d l) Die Abbildung zeigt drei LC-Kreise mit gleichen Spulen und gleichen Kondensatoren. (a) (b) (c) Ordnen Sie die Schwingkreise nach der Eigenfrequenz, mit der grössten zuerst. Antwort: > > m) Eine Ladung bewegt sich mit konstanter Geschwindigkeit auf einer Kreisbahn. In welche Richtung wird keine elektromagnetische Strahlung abgestrahlt? Antwort ankreuzen: radial tangential senkrecht zur Kreisebene Σ : 6.5 Punkte c 2009 Ulm University, Othmar Marti 7

8 EM 2009, Aufgabenblatt Nr Einem Raumgebiet ist mit einem homogenen elektrischen Feld E (E 0 ; 0; 0) und einer homogenen magnetischen Induktion B (0; 0; B 0 ) erfüllt. a) Geben Sie die Geschwindigkeit an (vektoriell), bei der ein geladenes Teilchen ein reines elektrisches Feld ohne magnetische Induktion sieht. b) Geben Sie die Geschwindigkeit an (vektoriell), bei der ein geladenes Teilchen eine reine magnetische Induktion ohne elektrisches Feld sieht. Σ : 2 Punkte 3. Die folgende Anordnung dient zur Bestimmung von e/m. Elektronen werden mit einer Spannung U k entlang der x-achse beschleunigt. Dann bewegen Sie sich in einem feldfreien Raum zu einer Ablenkeinheit (Länge l, Höhe d, Breite b). In dieser Ablenkeinheit, und nur in diesem Volumen gibt es zwei gekreuzte Felder E und B. Nach der Ablenkeinheit bewegen sich die Elektronen im feldfreien Raum über die Distanz a zu einem Schirm. Nehmen Sie an, dass die Winkelablenkung klein gegen 1 sei. a) Berechnen Sie den Auftrepunkt z als Funktion von E und B für ein gegebenes e/m. Verwenden Sie in der Lösung die in der Aufgabenstellung denierten Variablen. ( 3 Punkte) b) Wie gross ist e/m wenn die Elektronen bei z 0 den Schirm treen? c) Geben Sie eine vereinfachte Formel für die Lösung der ersten Teilaufgabe 3a an, wenn l a ist. Σ : 4 Punkte 4. In einer Metall-Hohlkugel (Innenradius R 0.1m, Dicke der Schale d 0.01m) bendet sich eine Ladung q 10nC am Ort (x, y, z). 8 c 2009 Ulm University, Othmar Marti

9 9 EM 2009, Aufgabenblatt Nr a) Wie gross ist die gesamte Ladung auf der Innenseite der Hohlkugel? b) Skizzieren Sie die Verteilung der Oberächenladungsdichte σ auf der Innenseite der Hohlkugel entlang eines Grosskreises, dessen Ebene die eingebrachte Ladung q enthält. Legen sie den Winkel ϕ 0 (unabhängige Achse) an den der eingebrachten Ladung nächsten Punkt. c) Wenn ein elektrisches Feld ausserhalb der Hohlkugel existiert, wie gross ist die Ladung aussen auf der Hohlkugel und wie ist sie verteilt? (1 Punkt) d) Wie gross ist das Feld weit ausserhalb der Hohlkugel (r R)? e) Wo liegt für einen entfernten Beobachter ausserhalb der Hohlkugel die äquivalente Punktladung Q, als Funktion der Position (x, y, z) der Position der eingebrachten Ladung q? Σ : 3 Punkte 5. Wir berechnen ein Massenspektrometer. Ein Ion der Masse m und der Ladung +e wird mit der Geschwindigkeit v durch eine dünne Metallröhre in den Innenrauem eines Plattenkondensators gebracht. Die Metallröhre liegt auf dem Potential 0V, die beiden symmetrisch im Abstand d/2 zur Röhre angeordneten Platten liegen auf den Potentialen +U und U. Im Abstand a von der Röhre bendet sich eine kleine Önung mit der Länge b a in der unteren Platte. a) Geben Sie die Bahnkurve z(x) des Ions an. (1 Punkt) b) Bei konstanter Geschwindigkeit, welches ist die kleinste Masse, die die Önung passieren kann? c 2009 Ulm University, Othmar Marti 9

10 EM 2009, Aufgabenblatt Nr c) Bei konstanter Geschwindigkeit, welches ist die grösste Masse, die die Önung passieren kann? d) Berechnen Sie in erster Ordnung der geometrischen Grössen m m 2m max m min m max + m min (1 Punkt) e) Wie müsste eine magnetische Induktion angeordnet sein, und wie gross müsste sie sein, damit das Ion auf einer geraden Bahn iegt? Σ : 3.5 Punkte 6. Ein Kondensator sei so geladen, dass in ihm eine Energie von 4J gespeichert sei. Ein zweiter identischer Kondensator wird parallel geschaltet: nun sind die Ladungen auf allen Platten betragsmässig gleich. a) Wie gross ist die gesamte potentielle Energie vor dem Zusammenschluss? ( 0.5 Punkte) b) Wie gross ist die gesamte potentielle Energie nach dem Zusammenschluss? ( 1 Punkt) c) Begründen Sie das Resultat! (Hinweis: betrachten Sie ein äquivalentes mechanisches Problem mit zwei identischen Federn!) Σ : 2 Punkte 10 c 2009 Ulm University, Othmar Marti

11 11 EM 2009, Aufgabenblatt Nr Berechnen Sie mit komplexen Impedanzen den Quotienten U a /U e. Σ : 4.5 Punkte Geben Sie als Resultat einen einfachen Bruch als Funktion von R 1, R 2, L 1, L 2, C und ω an (Zähler und Nenner jeweils ohne Brüche). 8. Ein Drahtquadrat aus Kupfer (Kantenlänge a 5cm, Widerstand des gesamten Quadrates R 1mΩ, Masse m 10g) tritt mit einer Geschwindigkeit v 0 1m/s aus einem feldfreien Gebiet in ein Gebiet mit einer homogenen magnetischen Induktion B 0.1T ein. Es gibt keine anderen Kräfte. Die magnetische Induktion ist senkrecht zur Quadratebene. Die Geschwindigkeit des Quadrates ist senkrecht zur magnetischen Induktion und parallel zu einer Kante. a) Berechnen Sie für die Zeitdauer des Eintretens des Quadrates in die magnetische Induktionden Strom I(x, v) als Funktion der Position und der Geschwindigkeit (ohne Einsetzen von Zahlen). (1 Punkt) b) Berechnen Sie für den gleichen Zeitbereich wie oben die dissipierte Leistung P (x, v) als Funktion der Position und der Geschwindigkeit (ohne Einsetzen von Zahlen). c) Stellen Sie für den gleichen Zeitbereich wie oben eine Dierentialgleichung für v auf (ohne Einsetzen von Zahlen). d) Lösen Sie diese Gleichung (ohne Einsetzen von Zahlen). e) Wie gross ist die Geschwindigkeit, wenn das Quadrat vollständig in das Gebiet der homogenen magnetischen Induktion eingetreten ist? (2 Punkte) Σ : 4.5 Punkte Gesamt-Σ : 28 Punkte. Zum Bestehen werden 12 Punkte benötigt. µ 0 4π 10 7 N A 2 4π 10 7 T m A 1 ɛ 0 µ 1 0 c 2 c m/s m e kg e C c 2009 Ulm University, Othmar Marti 11

12 EM 2009, Aufgabenblatt Nr Lösungen 1. a) Antwort ankreuzen: ja nein b) c) d) e) Folie (Flächenladungsdichte σ) links Mitte rechts Folie (Flächenladungsdichte 2σ) links Mitte rechts Folie (Flächenladungsdichte 3σ) links Mitte rechts oder Folie (Flächenladungsdichte σ) links Mitte rechts Folie (Flächenladungsdichte 2σ) links Mitte rechts Folie (Flächenladungsdichte 3σ) links Mitte rechts Antwort: d < e b < c < a Kapazität Zunahme Abnahme bleibt gleich Ladung Zunahme Abnahme bleibt gleich Potentialdierenz Zunahme Abnahme bleibt gleich potentielle Energie Zunahme Abnahme bleibt gleich Kapazität Zunahme Abnahme bleibt gleich Ladung Zunahme Abnahme bleibt gleich Potentialdierenz Zunahme Abnahme bleibt gleich potentielle Energie Zunahme Abnahme bleibt gleich f) Antwort ankreuzen: Zunahme Abnahme bleibt gleich g) h) i) Antwort: (iii) < (i) < (ii) < (iv) Situation (a) physikalisch sinnvoll physikalisch falsch Situation (b) physikalisch sinnvoll physikalisch falsch Situation (c) physikalisch sinnvoll physikalisch falsch Antwort: (a) > (b) > (c) (e) > (d) 12 c 2009 Ulm University, Othmar Marti

13 13 EM 2009, Aufgabenblatt Nr j) k) unmittelbar nach dem Schliessen von S I 1 > I 2 I 1 I 2 I 1 < I 2 lange nach dem Schliessen von S I 1 > I 2 I 1 I 2 I 1 < I 2 unmittelbar nachdem S lange Zeit später wieder geönet wurde I 1 > I 2 I 1 I 2 I 1 < I 2 lange nachdem S wieder geönet wurde I 1 > I 2 I 1 I 2 I 1 < I 2 Punkt 1 entspricht a b c d Punkt 2 entspricht a b c d Punkt 3 entspricht a b c d Antwort: l) (c) > (a) > (b) m) Antwort ankreuzen: radial tangential senkrecht zur Kreisebene 2. Die gegebenen Felder im Laborsystem sind E (E 0 ; 0; 0) und B (0; 0; B 0 ). a) Wir verwenden das Transformationsgesetz und erhalten daraus mit E x 0 E x γ (E x + v B z ) E x + v B z E 0 + v B 0 0 oder v 0 E 0 B 0 0 b) Wir verwenden B z γ ( B z + v ) c E 2 x und erhalten mit B z 0 B z + v c 2 E x B 0 + v c 2 E 0 0 und daraus v 0 B 0c 2 E 0 0 c 2009 Ulm University, Othmar Marti 13

14 EM 2009, Aufgabenblatt Nr a) Die Ladung des Elektrons ist e. Also sind die elektrostatische Kraft und die Lorentzkraft in die z-richtung unter Berücksichtigung der angegebenen Richtungen der Felder durch F E ee F l evb gegeben. Die Beschleunigung in die z-richtung ist dann a z F z m e e m e (E vb) Wir bekommen also oder Andererseits ist x(t) vt t x/v z(t) 1 2 a zt 2 und z(x) 1 2 a x 2 z v 2 innerhalb des Bereiches mit den Felder. Die Steigung ist ṽ z (x) dz(x) dx a z x v 2 Also ist oder z(a) z(l) + ṽ z (l)a a z 2v 2 ( l 2 + 2al ) z(a) e m e (E vb) ( l 2 + 2al ) 2v 2 Die Geschwindigkeit v berechnet sich aus 1 2 m ev 2 eu k oder v 2 e m e U k 14 c 2009 Ulm University, Othmar Marti

15 15 EM 2009, Aufgabenblatt Nr Also haben wir z(a) e m e (E ) 2 e m e U k B ( l 2 4 e + 2al ) m e U k l(l + 2a) 4U k ( E 2 e ) U k B m e b) Aus z(a) 0 folgt oder E 2 e m e U k B 0 e m e E2 2U k B 2 c) Wenn l a ist, wird aus der Lösung der ersten Teilaufgabe z(a) l(2a) 4U k ( E 2 e ) U k B al ( E 2 e ) U k B m e 2U k m e 4. a) Wir wählen eine Gausssche Integrationsebene im Metall. Das Innere eines Metalls ist feldfrei, also ist E da 0 Q Gesamt b) Um die Ladung q im Inneren zu kompensieren, muss auf der Innenseite der Metallhohlkugel die Ladung q innen q sein. c) Da die Metallkugel elektrisch neutral ist, muss auf der Aussenseite die Ladung q aussen q c 2009 Ulm University, Othmar Marti 15

16 EM 2009, Aufgabenblatt Nr sein. Die Ladungsverteilung aussen wird nicht durch das Innere der Kugel beeinusst, da das Metallinnere feldfrei ist. Die Ladung ist gleichmässig verteilt. d) Das elektrische Feld aussen ist: E 1 4πɛ 0 qr 3 r e) Von aussen gesehen liegt die Ladung q aussen am Kugelmittelpunkt, unabhängig von der Lage von q. 5. a) 2. Newtonsches Gesetz: und Die Beschleunigung wird durch oder Mit bekommt man z(t) 1 2 at2 x(t) vt F ma E e 2Ue/d a 2Ue dm t x/v z(x) 1 2 ax2 v 2Uex2 2 2dmv Uex2 2 dmv 2 Dabei muss U < 0 sein. b) Die Flugweite ist zdmv 2 x Ue Je kleiner die Masse, desto kürzer die Flugweite. Mit z d/2 und x a bekommt man m min 2Uea2 d 2 v 2 c) Die maximale Masse ist (z d/2, x a + b) m max 2Ue(a + b)2 d 2 v 2 16 c 2009 Ulm University, Othmar Marti

17 17 EM 2009, Aufgabenblatt Nr d) Die Bestimmung der Masse kann mit der folgenden Präzision geschehen (Beachte a b) e) Es muss m m 2m max m min 2 m max + m min 2Ue(a+b) 2 d 2 v 2 2Ue(a+b) 2 d 2 v 2 2Uea2 d 2 v 2 + 2Uea2 d 2 v 2 m m 2(a + b)2 a 2 (a + b) 2 + a 2 2ab + b 2 2 2a 2 + 2ab + b 2ab 2 a 2 ev B ee sein. Also ist B E v 2U vd B muss nach hinten zeigen. 2b a 6. a) Die potentielle Energie ist 4J im ersten Kondensator und 0J im zweiten Kondensator. b) Ein Kondensator speichert die Energie E pot 1 2 CU 2 Die Ladungen auf beiden Kondensatoren sollen gleich sein, also ist auch C C. Jeder Kondensator trägt die halbe Ladung, also ist auch U U/2. Die potentielle Energie einer Kapazität ist nun Die Gesamtenergie nachher ist dann E pot 1 2 CU C U CU 2 E pot,tot 2E pot 1 4 CU 2 2J c) Die Energiemenge E 2E pot 1 4 CU 2 ist also verloren. Beim Zusammenschliessen der Kondensatoren iesst Ladung von C auf C. Potentielle Energie wird in kinetische Energie umgewandelt, wie beim Federpendel. Diese Schwingung würde ewig dauern, wenn nicht Verluste da wären (Widerstand). Also ist E die in Wärme umgesetzte Energie. (Bemerkung: bei einem adiabatischen Übergang (C beginnt mit dem Wert 0 und wird langsam grösser, wäre das Resultat anders. Dies ist auch der Unterschied zwischen reversibler und irreversibler Thermodynamik!) c 2009 Ulm University, Othmar Marti 17

18 EM 2009, Aufgabenblatt Nr Wir berechnen zuerst U 1 am Knoten zwischen R 1, C und L 1. Wir haben einen Spannungsteiler aus R 1 sowie der Parallelschaltung der Serienschaltung von L 1 und R 2 sowie der Serienschaltung von C und L 2. Wir haben also Wir haben Weiter ist und 1 X U a U e U a U 1 U 1 U e U 1 U e 1 iωl 1 + R 2 + U a U 1 ω2 L 2 C 1 ω 2 L 2 C X X + R iωl iωc 2 iωl iωl iωc R 1 X 1 iωc + iωl 1 + R 2 1 ω 2 L 2 C ω2 L 2 C 1 ω 2 L 2 C 1 ω2 L 2 C 1 + R 1 1 ω 2 L X 2 C R 1 iωl 1 +R 2 + iωcr 1 1 ω 2 L 2 C (1 Punkt) Umgeformt (1 Punkt) U a U e ω2 L 2 C 1 ω 2 L 2 C U a U e 1 ω 2 L 2 C 1 ω 2 L 2 C + R 1(1 ω 2 L 2 C) iωl 1 +R 2 + iωcr 1 ω 2 L 2 C 1 ω 2 L 2 C + R 1(1 ω 2 L 2 C) iωl 1 +R 2 + iωcr 1 U a U e ω 2 L 2 C (iωl 1 + R 2 ) (1 ω 2 L 2 C + iωcr 1 ) (iωl 1 + R 2 ) + R 1 (1 ω 2 L 2 C) 8. a) Induktionsgesetz: E ds 4aE U EMK t B da t (Bax) Ba x t Bav b) Verlustleistung I U EMK R Bav R P UI B2 a 2 v 2 R 18 c 2009 Ulm University, Othmar Marti

19 19 EM 2009, Aufgabenblatt Nr c) Es gilt auch also (Vorzeichen beachten) und d) Lösung dieser Gleichung ist Eingesetzt: e) Damit ist x(t) t τ0 v(τ)dτ v 0 P F v F ma m dv dt P v B2 a 2 R v t τ0 dv dt + B2 a 2 mr v 0 v(t) v 0 e kt ) v(t) v 0 exp ( B2 a 2 mr t ) ) exp ( B2 a 2 mr τ mr dτ v 0 ( B 2 a exp B2 a 2 t 2 mr τ τ0 x(t) v 0 mr B 2 a 2 [ )] 1 exp ( B2 a 2 mr t Die Zeit bis zum vollständigen Eintritt in die magnetische Induktion bekommt man aus [ )] mr a v 0 1 exp ( B2 a 2 B 2 a 2 mr t e Aufgelöst nach t e Die Endgeschwindigkeit ist dann v(t e ) v 0 exp ( B2 a 2 mr eingesetzt t e Rm ) (1 B 2 a ln B2 a 3 2 mrv 0 (1 B 2 a ln B2 a 3 2 mrv 0 ) v 0 B2 a 3 ( Rm v(t e ) v 0 ( 1 B2 a 3 mrv 0 v(t e ) 1 m s 0.12 T m kg1mΩ mr ))) ( ) m s v(t e ) ( ) m s 0.875m s c 2009 Ulm University, Othmar Marti 19

20 EM 2009, Aufgabenblatt Nr Notenskala Punkte Note Anzahl 0-11, ,5-14,5 3, ,3 16,5-17, ,7 19,5-20,5 2, ,5-23,5 1, ,3 25, Aufgabe Punkte Σ c 2009 Ulm University, Othmar Marti