14 Teilchen und Wellen

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1 14 Teilchen und Wellen 14.1 Teilchencharakter von elektromagnetischen Wellen Strahlung schwarzer Körper Der Photoeffekt Technische Anwendungen 14.2 Wellencharakter von Teilchen Mt Materiewellen Interpretation von Teilchenwellen Schrödingergleichung und Heisenberg sche Unschärferelation

2 14 Teilchen und Wellen Teilchen: m, V, p, r, E, lokalisierbar Wellen: λ, λ f, p, E, unendlich ausgedehnt (harmonische Welle) Unterscheidung: 14.1 Teilchencharakter von Wellen Strahlung von (schwarzen) Körpern Wellen interferieren Teilchen stoßen JEDER Körper emittiert elektromagnetische Strahlung Ursache = Schwingung von Oszillatoren (z.b. e - ) Beispiel: Sonne = schwarzer Körper Intensitätsverteilung nach Maxwell:

3 Konsequenzen: Aber: - Jeder Körper emittiert Röntgenstrahlung - Gesamtenergie ~ Intensität - Mensch emittiert keine Röntgenstrahlung - Gesamtenergie ist endlich Rettung (1900 Planck) Oszillatoren können Energie nur in Energiepaketen = Quanten aufnehmen/abgeben = Planck sches Wirkungsquantum gq

4 Der Photoeffekt (1905 A. Einstein, Nobelpreis 1921) Hypothese: Licht besteht aus Lichtquanten = Photonen (γ) = masselose Energiepakete Experimenteller Beweis: stößt auf Metallplatte löst Elektron heraus γ Metallplatte e - Besonderheiten: γ überträgt E γ in einem Stoß auf Elektron. e - werden sofort abgelöst E kin von e - unabhängig von Intensität der Strahlung f groß E kin groß es ist Mindestfrequenz f 0 notwendig Tilh Teilcheneigenschaft i h von Licht Liht

5 Für Energie des Photons gilt: Für E kin des Elektrons gilt: W = Ablösearbeit = f(material) = ca. ev Für Impuls des Photons gilt: folgt aus der Speziellen Relativitätstheorie

6 1413A Anwendungen des Photoeffekts: 1. Photomultiplier (Sekundärelektronenvervielfacher) Umsetzung von Licht in elektrisches Signal Nachweis einzelner Photonen Anwendung in Technik, med. Diagnostik, Astrophysik, Teilchenphysik 2Ot 2. Optoelektronische lkt Bauelemente Leuchtdioden Photodioden Prinzip: innere Photoeffekt

7 KAMIOKANDE (zur Untersuchung von z.b. Sonnenneutrinos) 41 m hoch, 39 m breit, t reines Wasser, PM

8 3. Restlichtverstärker (Vielkanalplatten) μm

9 4. Positron-Emissions-Tomographie (PET)

10 14.2 Wellencharakter von Teilchen Elektronen Tilh Teilchen oder Wll Welle?

11 Materiewellen Frage: Haben Teilchen Wellencharakter? Antwort: Ja! (erst) 1923 Louis de Broglie: Teilchen zeigen Interferenzmuster Welleneigenschaften von Teilchen Man ordne Teilchen Wellenlänge zu, gemäß: = de Broglie Wellenlänge Konsequenzen: Bahnkurve verliert Sinn (Teilchen nicht lokalisierbar) Energie quantisiert Impuls quantisiert Drehimpuls quantisiert i t Statt: So ist es und wird sein. Gilt: Es wird mit einer bestimmten t Wahrscheinlichkeit h hk it so sein.

12 Interpretation von Teilchenwellen Teilchen haben Wellencharakter Mögliche Beschreibung Schwierigkeit: Teilchen sind endlich ausgedehnt Monochromatische Welle keine mögliche Darstellung Ausweg: (vielleicht) e Endliche Ausdehnung durch Bildung einer Wellengruppe Aber: Was schwingt denn da? Wellengruppe ist zeitlich nicht stabil. Dispersion auch im Vakuum!!!! Wellenfunktion Ψ keine anschauliche Bedeutung! ψ 2 gibt Wahrscheinlichkeit h hk it für Teilcheneigenschaft i h an.

13 Beispiel: Teilchen in einem Kasten Teilchen im Bereich 0 < x > L Teilchen werden durch Ψ(x) ) beschrieben. Es gilt: Ψ(x = 0) = 0 Ψ(x ( = L) = 0 Nur Wellen mit λ = 2L/n (1) n = 1, 2, 3,... passen hinein mit de Broglie und (1) (2) mit und (2) Aus Welleneigenschaft folgt Impuls- und Energiequantisierung

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16 Schrödingergleichung und Heisenberg sche Unschärferelation Es gilt: Teilchen werden durch Wellenfunktion Ψ beschrieben Regel Ψ zu finden gibt Schrödingergleichung Schrödingergleichung Für E pot = konst. Heisenberg sche Unschärferelation Es ist nicht möglich, gleichzeitig Impuls und Ort beliebig genau zu messen.