Die Teilchenstrahlung

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2 Die Teilchenstrahlung c Markus Baur October 19, / 14

3 bisher bekannt: Das Licht ist eine Teilchenwelle, deren Bestandteil Photonen sind. 2 2 / 14

4 bisher bekannt: Das Licht ist eine Teilchenwelle, deren Bestandteil Photonen sind. Da die Photonen Teilchen sind, müssen sie einen Impuls besitzen. 2 2 / 14

5 2 bisher bekannt: Das Licht ist eine Teilchenwelle, deren Bestandteil Photonen sind. Da die Photonen Teilchen sind, müssen sie einen Impuls besitzen. Für die kinetische Energie eines Photons gilt: E = mc 2 und E = hf 2 / 14

6 2 bisher bekannt: Das Licht ist eine Teilchenwelle, deren Bestandteil Photonen sind. Da die Photonen Teilchen sind, müssen sie einen Impuls besitzen. Für die kinetische Energie eines Photons gilt: E = mc 2 und E = hf Daraus folgt für die Masse des Photons: m = hf c 2 2 / 14

7 2 bisher bekannt: Das Licht ist eine Teilchenwelle, deren Bestandteil Photonen sind. Da die Photonen Teilchen sind, müssen sie einen Impuls besitzen. Für die kinetische Energie eines Photons gilt: E = mc 2 und E = hf Daraus folgt für die Masse des Photons: m = hf c 2 Daraus ergibt sich für den Impuls eines Photons: p = mc p = h c λ c 2 = h λ 2 / 14

8 Mit Hilfe der Energiebeziehung eines Photons mit λ = 525nm kann man seine Masse durch Rechnung bestimmen: 2 m Photon = 6, Js 3, m s (3, m s ) m m Photon = 4, kg 3 / 14

9 Mit Hilfe der Energiebeziehung eines Photons mit λ = 525nm kann man seine Masse durch Rechnung bestimmen: 2 m Photon = 6, Js 3, m s (3, m s ) m m Photon = 4, kg Elektronen besitzen mitm e = 9, kg ebenfalls eine sehr kleine Masse. 3 / 14

10 Mit Hilfe der Energiebeziehung eines Photons mit λ = 525nm kann man seine Masse durch Rechnung bestimmen: 2 m Photon = 6, Js 3, m s (3, m s ) m m Photon = 4, kg Elektronen besitzen mitm e = 9, kg ebenfalls eine sehr kleine Masse. Daher stellt sich die Frage: Kann man bei Elektronen ebenfalls Welleneigenschaften nachweisen? 3 / 14

11 In einer Hochvakuumröhre wird durch eine Heizwendel und eine Lochanode ein Elektronenstrahl erzeugt. 2 4 / 14

12 In einer Hochvakuumröhre wird durch eine Heizwendel und eine Lochanode ein Elektronenstrahl erzeugt. Dieser Elektronenstrahl wird durch eine sehr dnne Goldfolie geleitet, die dadurch die Funktion eines optischen Gitters besitzt. 2 4 / 14

13 Der Versuchsaufbau hat dabei folgendes Aussehen: 2 U h t α L R 5 / 14

14 Es ergibt sich folgendes Bild auf dem Leuchtschirm der Röhre: 2 6 / 14

15 Die Ringe sind ein Zeichen einer Interferenz, die durch die Beugung des Elektronenstrahls an der Goldfolie entsteht. 2 7 / 14

16 Die Ringe sind ein Zeichen einer Interferenz, die durch die Beugung des Elektronenstrahls an der Goldfolie entsteht. Unter geeigneten Versuchsbedingungen verhält sich ein Teilchen wie eine Welle. 2 7 / 14

17 2 Die Ringe sind ein Zeichen einer Interferenz, die durch die Beugung des Elektronenstrahls an der Goldfolie entsteht. Unter geeigneten Versuchsbedingungen verhält sich ein Teilchen wie eine Welle. Für ein Teilchen gilt für den Impuls die folgende Beziehung: p = h λ 7 / 14

18 2 Von dem französischen Physiker wurde die folgende Hypothese aufgestellt: Jedes bewegte materielle Teilchen verhält sich unter geeigneten Versuchsbedingungen analog zu einer Welle, deren Wellenlänge über die Impulsbeziehung ausgedrückt wird: λ = h mv 8 / 14

19 2 Von dem französischen Physiker wurde die folgende Hypothese aufgestellt: Jedes bewegte materielle Teilchen verhält sich unter geeigneten Versuchsbedingungen analog zu einer Welle, deren Wellenlänge über die Impulsbeziehung ausgedrückt wird: λ = h mv h ist das Plancksche Wirkungsquantum mit h = 6, Js 8 / 14

20 Bei der quantitativen Auswertung des Versuchs ist es unser Ziel, die Wellenlänge des Elektrons zu bestimmen. 2 9 / 14

21 Bei der quantitativen Auswertung des Versuchs ist es unser Ziel, die Wellenlänge des Elektrons zu bestimmen. Die Wellenlänge des Elektrons lässt sich durch die angelegte Spannung und der de- Broglie- Hypothese berechnen. 2 9 / 14

22 2 Bei der quantitativen Auswertung des Versuchs ist es unser Ziel, die Wellenlänge des Elektrons zu bestimmen. Die Wellenlänge des Elektrons lässt sich durch die angelegte Spannung und der de- Broglie- Hypothese berechnen. Der Vergleich der beiden se kann dann den Ansatz von de- Broglie eventuell bestätigen 9 / 14

23 Duchgang des Elektronenstrahl durch die Goldfolie (optisches Gitter) 2 φ x x d 10 / 14

24 2 Aus der schmatischen Darstellung entnimmt man, dass der optische Gangunterschied zwischen dem oberen und unteren Strahl der Darstellung gilt: s = 2 x 2 11 / 14

25 2 Aus der schmatischen Darstellung entnimmt man, dass der optische Gangunterschied zwischen dem oberen und unteren Strahl der Darstellung gilt: s = 2 x Weiter kann man die folgende Beziehung folgern: 2 sinϕ = δx d x = dsinϕ 11 / 14

26 2 Aus der schmatischen Darstellung entnimmt man, dass der optische Gangunterschied zwischen dem oberen und unteren Strahl der Darstellung gilt: s = 2 x Weiter kann man die folgende Beziehung folgern: 2 sinϕ = δx d x = dsinϕ Wenn der Gangunterschied zu einem Interferenzmaximum führt, dann gilt 2dsinϕ = kλ 11 / 14

27 2 Aus der schmatischen Darstellung entnimmt man, dass der optische Gangunterschied zwischen dem oberen und unteren Strahl der Darstellung gilt: s = 2 x Weiter kann man die folgende Beziehung folgern: 2 sinϕ = δx d x = dsinϕ Wenn der Gangunterschied zu einem Interferenzmaximum führt, dann gilt 2dsinϕ = kλ Die Einfallswinkel, unter denen ein Interferenzmaximum beobachtet werden kann, werden als Glanzwinkel bezeichnet. 11 / 14

28 Den Durchgang des Elektronenstahls durch ein Kristall kann man sich wie folgt vorstellen: b 2 φ a α c 12 / 14

29 Aus der vorhergehenden Darstellung entnimmt man α = 2ϕ tan(2ϕ) = R L 2 13 / 14

30 Aus der vorhergehenden Darstellung entnimmt man α = 2ϕ tan(2ϕ) = R L Näherungsformel: tan2ϕ = 2sinϕ ergibt sich: 2 13 / 14

31 Aus der vorhergehenden Darstellung entnimmt man α = 2ϕ tan(2ϕ) = R L Näherungsformel: tan2ϕ = 2sinϕ ergibt sich: R = 2sinϕ L 2 13 / 14

32 Aus der vorhergehenden Darstellung entnimmt man α = 2ϕ tan(2ϕ) = R L Näherungsformel: tan2ϕ = 2sinϕ ergibt sich: R = 2sinϕ L 2 Aus der bedingung: 2sinϕ = kλ d 13 / 14

33 Aus der vorhergehenden Darstellung entnimmt man α = 2ϕ tan(2ϕ) = R L Näherungsformel: tan2ϕ = 2sinϕ ergibt sich: R = 2sinϕ L 2 Aus der bedingung: 2sinϕ = kλ d Gleichsetzen ergibt: R L = kλ d 13 / 14

34 Die Wellenlänge kann aus dem Ringradius, dem Abstand der Folie zum Leuchtschirm und dem Kristallabstand bestimmt werden über: 2 14 / 14

35 Die Wellenlänge kann aus dem Ringradius, dem Abstand der Folie zum Leuchtschirm und dem Kristallabstand bestimmt werden über: 2 λ = d R L 14 / 14