Elektromagnetische Wellen

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1 Elektromagnetische Wellen sie bestehen aus zeitlich und räumlich periodischen elektrischen und magnetischen Feldern Ursache: oszillierende magnetische und elektrische Felder Hertz scher Dipol gekoppelte elektrische und magnetische Felder, die in den Raum abgestrahlt werden E magnetischer und elektrischer Vektor stehen senkrecht zueinander H beide Vektoren schwingen senkrecht zur Ausbreitungsrichtung Transversalwelle Kenngrößen elektromagnetischer Wellen im Vakuum breiten sich alle elektromagnetischen Wellen mit Lichtgeschwindigkeit aus Ausbreitungsgeschwindigkeit im Vakuum c = 1 ε 0 µ 0 = m/s c = λ f λ - f - Wellenlänge Frequenz Energie W = h f Elektromagnetische Wellen haben Teilchencharakter Quant, Photon W - Quantenenergie h - Plancksche Wirkungsquantum h = 6, J s

2 Spektrum elektromagnetischer Wellen es erstreckt sich über 24 Zehnerpotenzen! W = h f = h c λ Sichtbares Licht ( nm) Ultraviolettes Infrarotes Licht Licht ( nm) Mikrowellen (Mobil-, Richt-, Satellitenfunk, Radar) Röntgenstrahlung γ -Strahlung Radiowellen (Fernsehen, Rundfunk) Wellenlänge λ, m Frequenz f, Hz Aufbau einer Röntgenröhre es werden freie Elektronen hoher Energie erzeugt Beschleunigung der Elektronen zur Anode Anode 1 W kin = q U A = m v 2 2 Energie der Elektronen hängt von der angelegten Anodenspannung U A ab U A U A : kv Kathode Austritt von Elektronen aus der Kathode infolge Glühemission Heizspannung U H steuert diese Emission U H

3 Bremsstrahlung Elektronen verlieren ihre kinetische Energie beim Aufprall auf die Anode Strahlenkegel Zentralprojektion Intensität U A größer Bremsstrahlung Elektronen werden abgebremst durch Wechselwirkung mit den Atomkernen der Anode W kin = q U A W qu Abbremsung erfolgt in einem Schritt oder portionsweise in mehreren Stufen W qu W kin für W qu = W kin λ g = = h c / λ h c q U A λ g kontinuierliches Spektrum λ λ g - Grenzwellenlänge Charakteristische Strahlung in der Elektronenhülle der Anodenatome finden induzierte Übergänge statt auch Eigenstrahlung genannt Interaktion der Elektronen des Elektronenstrahles mit der Elektronenhülle der Anodenatome Atomkern K L M N O Herausschlagen von Elektronen an beliebigen Stellen Elektronenlücke Auffüllen der Lücke durch weiter außen liegende Elektronen unter Emission von Strahlung Intensität Linienspektrum λ g λ

4 Beugung am Spalt phasengleiche Strahlen verstärken sich durch Interferenz b α Auslöschung - Gangunterschied = b sinα Minimum: b sinα n = n λ (n = 1, 2,...) = λ λ / 2 Maimum: b sinα n = 2n + 1 λ (n = 1, 2,...) 2 beim lokalen Minimum: in der anderen Hälfte des gebeugten Strahles findet sich stets ein Anteil mit entgegengesetzter Phasenlage Röntgen-Kristallstrukturanalyse das ist ein wichtiges Verfahren der Strukturanalyse Beugung von Röntgenstrahlen an einem Kristallgitter Refleion der Strahlen an den einzelnen Netzebenen = 2 d sinθ θ θ Verstärkung, Maima 2 d sinθ n = n λ (n = 1, 2,...) Bragg sche Refleionsbedingung d Kristall mit einzelnen Gitterplätzen Gangunterschied Abstand zweier Netzebenen, Gitterkonstante

5 Schwächung von Licht die Intensität von Licht kann bei Querung eines Mediums abgeschwächt werden I 0 I 0 Lichtintensität kann geschwächt werden durch Absorption Streuung nur Lösungsmittel Photozelle I Refleion di d ~ - I I 0 I I 0 I = I 0 e -k Lösung Photozelle I I 0 Maße für die Lichtschwächung die Etinktion ist eine wichtige Kengröße in der quantitativen Analytik Transmission I T E T = I 100% I 0 I 0 100% I 0 10% 1 Etinktion I 0 1% 2 E = lg I 0 I I 0 0,1% 3 0 0%! Etinktionswerte über 1,5 (E > 1,5) sollten nicht gemessen werden Verdünnen der Proben

6 Lambert-Beer sche-gesetz in verdünnten Lösungen sind Etinktion und Konzentration proportional zueinander E = ε λ c d c - Konzentration der Lösung d - Länge des optischen Weges, Schichtdicke der Küvette ε λ - Etinktionskoeffizient [d] = cm [c] = mol/l = M [ε λ ] = M -1 cm -1 molarer Etinktionskoeffizient [d] = cm [c] = g / cm 3 [ε λ ] = cm 2 / g Bestimmung der Konzentration von Lösungen E 1) Eichkurve das Lambert-Beer sche Gesetz gilt nur für verdünnte Lösungen 2) Etinktionskoeffizient für viele Substanzen bekannt hängt von der Wellenlänge λ des verwendeten Lichts ab Regressionsgerade c Absorption und Emission Moleküle absorbieren (bzw. emittieren) bei bestimmten Wellenlängen Moleküle liefern Bandenspektren λ W Rotation des Moleküls um eine Achse Schwingungen von Atomen um eine Gleichgewichtslage Elektronenübergänge Feinstruktur der Schwingungszustände (Rotationszustände) fernes IR, Mikrowellen 50 µm 1 mm nahes und mittleres IR 0,8 µm 50 µm UV, sichtbares Licht, nahes IR 0,2 µm 1 µm Absorption W 2 W 1 Elektronenzustände Schwingungszustände Franck-Condon-Prinzip während optischer Übergänge (Absorption, Emission) ändern sich nicht die Koordinaten der einzelnen Atome des Moleküls Moleküle in Lösung liefern kontinuierliche Spektren

7 Fluoreszenz die Emission von Licht nach vorangegangener Absorption heißt Fluoreszenz Angeregte Molekülzustände Energieabgabe strahlungsfreie Übergänge Energieübertragung durch Stoßprozesse Übergange mit Strahlenemission Lebensdauer meist sehr kurz < s in bestimmten Fällen bis zu 10-8 s Photolumineszenz (Fluoreszenz) W strahlungsfreier Übergang Fluoreszenz emittiertes Licht ist energetisch schwächer als absorbiertes Licht emittiertes Licht hat eine höhere Wellenlänge λ em > λ ec Polarisiertes Licht das menschliche Auge kann polarisiertes Licht nicht von normalem Licht unterscheiden z normales Licht Erzeugung von polarisiertem Licht in bestimmten Kristallen kann nur Licht mit ausgewählten Schwingungs- Ebenen den Kristall passieren y Elektrischer Vektor E bzw. magnetischer Vektor H nehmen viele Schwingungs- Richtungen ein z Polarisiertes Licht Polarisationsfilter Polarisator Analysator Bildschirm Lichtquelle y nur eine bevorzugte Schwingungsrichtung von E bzw. H linear polarisiertes Licht Auslöschung

8 Optische Aktivität Substanzen mit vier unterschiedlichen Resten an einem C-Atom können optisch aktiv sein optische aktive Substanzen drehen die Schwingungsebene von polarisiertem Licht α = α s c d α - Drehwinkel α s - spezifisches Drehvermögen c - Konzentration der optisch aktiven Substanz d - Länge des Lichtweges in der Küvette [α s ] = º cm 2 g -1 wenn [c] = g/cm 3 [α s ] = º M -1 cm -1 wenn [c] = mol/l = M Optisch aktive Substanzen enthalten asymmetrische C-Atome vier unterschiedliche Reste an einem C-Atom Spiegelbildisomerie (optische Isomerie, Enantiomorphie) Beispiel: Alanin COOH C C H CH3 NH 2 NH 2 CH 3 linksdrehende und rechtsdrehende Substanzen COOH Andere Beispiele: diverse Zucker, Aminosäuren, Weinsäure, Glycerinaldehyd u.a. Racemisches Gemisch: enthält gleiche Menge beider Stereoisomere eines Stoffes H Ausbreitung von Licht in Medien die Brechzahl ist ein Maß für die Geschwindigkeit von Licht in einem Medium c 0 = m/s für Vakuum in manchen Medien breitet sich Licht mit einer kleineren Geschwindigkeit aus n = c 0 c n - Brechzahl, Brechungsinde eines Mediums c - Ausbreitungsgeschwindigkeit von Licht im jeweiligen Medium n 1 n = 1 Luft n = 1,33 Wasser n = 1,46 Quarzglas n = 1,5... 1,9 Optische Gläser Dispersion von Licht n = f (λ) n nimmt zu bei kleineren λ λ, nm n (H 2 O, 20 ºC) 397 1, , , , , , , ,3289 Anwendung: spektrale Zerlegung von weißem Licht

9 Refleion an der Grenze zweier Medien kann Licht reflektiert werden Einfallswinkel n 1 α α Refleionsgesetz α = α einfallender Strahl, reflektierter Strahl und Lot liegen in einer Ebene n 2 an Mediengrenzen kann Licht reflektiert werden Brechung von Licht an der Grenze zweier Medien kann Licht gebrochen werden Brechungsgesetz α n 1 < n 2 sinα sinβ = n 2 n 1 n 1 n 2 β einfallender Strahl, gebrochener Strahl und Lot liegen in einer Ebene Brechungswinkel α n 1 > n 2 das Medium mit der kleineren Brechzahl heißt optisch dünn, das andere optisch dicht Brechung zum Lot hin n 1 n 2 β Brechung vom Lot weg

10 Totalrefleion an der Grenze zweier Medien kann Licht vollständig reflektiert werden Anwendungen n 1 > n 2 Leitung von Licht in Glasfasern α g n 1 n 2 α g - Grenzwinkel für die Totalrefleion Totalrefleion an den Seiten Licht kann das Faserbündel nicht verlassen Weiterleitung auch an Krümmungen Medizinische Endoskopie Technische Endoskopie Optische Nachrichtenübertragung da β = 90º sinα g = n 2 n 1 Polarisation bei Refleion und Brechung an der Grenze zweier Medien treten Polarisationserscheinungen auf gebrochener und reflektierter Strahl sind teilweise linear polarisiert Spezialfall: α + β = 90º sinα sinβ = n 2 n 1 α = 90º - β cosα = sinβ n 1 α α vollständig linear polarisiert sinα cosα = n 2 n 1 n 2 90º β teilweise linear polarisiert tanα = n 2 n 1 Brewster sche Gesetz

11 Linsen mit Hilfe von Linsen können Gegenstände abgebildet werden allgemeine Eigenschaften lichtdurchlässiges Material n Linse n Umgebung eine oder zwei gekrümmte Flächen Einteilung nach ihrer Form Konvelinsen in der Mitte dicker als am Rand Konkavlinsen am Rand dicker als in der Mitte bikonve plan- konkav- bikonkav plan- konve- Linsen mit Hilfe von Linsen können Gegenstände abgebildet werden Einteilung nach ihrer Wirkung Sammellinse HH Hauptebene ein paralleler Lichtstrahl wird in einem Punkt gebündelt F optische Achse Zerstreuungslinse HH bildseitige Brennpunkt ein paralleler Lichtstrahl wird zerstreut F

12 Kenngrößen einer Linse am Beispiel der Sammellinse y P Gegenstand H H n n s f f H; H - Hauptebenen f; f - Brennweiten K; K - Knotenpunkte s - Gegenstandsweite s - Bildweite F K K F dicke Linse: beide Hauptebenen sind voneinander getrennt dünne Linse: beide Hauptebenen fallen zusammen HK = f - f H K = f - f D = n f = n f D - Brechkraft einer Linse Sammellinse: f > 0; f > 0; D > 0 Zerstreuungslinse: f < 0; f < 0; D < 0 [D] = m -1 1 m -1 = 1 dpt Dioptrie Linsengeometrie und Brechkraft die Wirkung einer Linse hängt von den Krümmungsradien und den Brechungsindizes ab n L n L r 1 r 1 r 2 r 2 konvee Flächen: r > 0 konkave Flächen: r < 0 n f 1 = (n L -n)( + 1 r 2 ) r 1 r 1, r 2 - Krümmungsradien n L - Brechzahl der Linse n - Brechzahl der Umgebung

13 Bildkonstruktion hierbei werden jene Lichtstrahlen verwendet, deren Verlauf ohne Hilfsmittel bekannt ist Sammellinse, s > f HH P s 2F F F P Charakterisierung des Bildes vergrößert, gleich groß, verkleinert aufrecht, umgekehrt reell, virtuell 2f > s > f s = 2f s > 2f vergrößertes Bild gleich großes Bild verkleinertes Bild Bildkonstruktion hierbei werden jene Lichtstrahlen verwendet, deren Verlauf ohne Hilfsmittel bekannt ist Sammellinse, s < f HH P P F F vergrößertes, aufrechtes, virtuelles Bild Sammellinse wirkt als Lupe

14 Bildkonstruktion hierbei werden jene Lichtstrahlen verwendet, deren Verlauf ohne Hilfsmittel bekannt ist Zerstreuungslinse HH P P F F verkleinertes, aufrechtes, virtuelles Bild Abbildungsgleichung sie verknüpft die Brennweite einer Linse mit Gegenstands- und Bildweite n = n + f s für n = n = 1 (Luft) n s Zusammengesetzte Linsensysteme n D = f 1 f = 1 s + 1 s D sys = D 1 + D 2 gilt nur wenn beide Linsen dicht hintereinander liegen Anwendung Bestimmung und Berechnung von Brechkräften und Brennweiten

15 Auge Gegenstände werden auf der Netzhaut abgebildet Glaskörper Linse Kammerwasser Netzhaut (Retina) mit Photorezeptoren Hornhaut Luft n = 1 1,378 1,336 1,37 1,42 1,336 Zwei brechende Systeme Hornhaut: D = 43 dpt Augenlinse: D = dpt (in Abhängigkeit vom Krümmungszustand der Linse) D Auge = dpt Modell des reduzierten Auges das ist ein vereinfachtes Modell für die brechenden Systeme im Auge Annahmen: beide brechenden Systeme sind vereint dünne Linse n = 1; n = 1,33 Akkomodation Anpassung des Auges an unterschiedliche Objektentfernungen stärkere Krümmung der Linse bei nahen Objekten Brennweiten werden kleiner F 1,2 HH s = 22,8 KK Abstände in mm F für weit entfernte Gegenstände (s = ) f = 17,1 mm f = 22,8 mm Nahpunkt bei Kindern n f = n s + n s s, m D, dpt 2 1 0,5 0,25 0,07 58,5 59,0 59,5 60,5 62,5 72,8 1,33 0,0228 m = 58,5 m-1 mit zunehmendem Alter vermindert sich die Fähigkeit der Linsenkrümmung Altersweitsichtigkeit

16 Auflösungsvermögen jedes abbildende System hat ein begrenztes Auflösungsvermögen minimaler Abstand zwischen zwei Objekten, bei dem sie gerade noch getrennt wahrgenommen werden hängt von der Entfernung der beiden Objekte vom Auge tan ε = y s y ε ε = y s für kleine Winkel s minimaler Sehwinkel ( 2ε ) rad (Bogenmaß) 1 (Gradmaß) Ursachen für die Begrenzung des Auflösungsvermögens Abstand der Sinneszellen auf der Retina Beugung des Lichtes an der Pupille Mikroskop durch Kombination zweier Linsen können subzelluläre Objekte aufgelöst werden Kombination aus zwei Linsensystemen: Objektiv, Okular Objekt Objektiv HH Zwischenbild Okular HH F Ob F Ob F Ok F Ok Bild V Mikr = V Ob V Ok

17 Auflösungsvermögen am Mikroskop die Beugung des Lichtes an den Objektstrukturen begrenzt das Auflösungsvermögen y min = λ 2 n sinγ Frontlinse des Objektivs y min - minimaler, gerade noch auflösbarer Abstand zwischen zwei Objektstrukturen λ - Wellenlänge des Lichtes n - Brechzahl des Medium zwischen Objekt und Objektiv γ - halber Öffnungswinkel des Objektivs γ Objekt Abstand entspricht Scharfeinstellung Abbe: ein Bild entsteht durch Interferenz von ungebeugtem und gebeugtem Licht Beugung des einfallenden Lichtes an den Objektstrukturen Auflösungsvermögen am Mikroskop die Beugung des Lichtes an den Objektstrukturen begrenzt das Auflösungsvermögen A = n sinγ y min = λ 2 n sinγ numerische Apertur Frontlinse des Objektivs γ Abstand entspricht Scharfeinstellung Kennzeichnung auf Objektiven: V Ob 10 / 0,1 A Immersionsflüssigkeit andere Beispiele: 20 / 0,2 40 / 0, / 1.3 zwischen Objekt und Objektiv (n > 1) Beispiele: Wasser n = 1,33 Zedernholzöl n = 1,52 Mononaphthalin n = 1,73 Objekt Erhöhung des Auflösungsvermögen Objektiv mit größerer numerischer Apertur Immersionsflüssigkeiten schräge Beleuchtung des Objektes kleinere Wellenlänge

18 Förderliche Vergrößerung diese Vergrößerung ergibt sich aus den Parametern des gewählten Objektivs sinnvolle Vergrößerung am Mikroskop: V Mikr = V Ob V Ok aufgelöste Strukturen werden gut vergrößert bei zu hoher Vergrößerung werden keine zusätzlichen Strukturen aufgelöst bei zu kleiner Vergrößerung sind bestimmte auflösbare Strukturdetails nicht sichtbar V Förd 500 A A Auswahl passender Okulare Beispiel: Objektiv 100 / 1,3 Auflösung Lichtmikroskop y min = λ 2 n sinγ λ = 500 nm A = 1,3 y min 200 nm V förd = Okular: 8, 10, 12 Kontrast Objektstrukturen beeinflussen die Eigenschaften des Lichtes Amplitudenkontrast Phasenkontrast unterschiedliches Absorptionsvermögen Hell-Dunkel-Unterschiede werden vom Auge wahrgenommen unterschiedliche Brechzahlen unterschiedliche Laufzeit Phasenverschiebung wird vom Auge und dem normalen Mikroskop nicht wahrgenommen

19 Phasenkontrastmikroskopie hierbei wird der vom Auge nicht wahrnehmbare Phasenkontrast dargestellt beim Phasenkontrast ist das gebeugte Licht um π / 2 (bzw. λ / 4) gegenüber dem ungebeugten Licht verschoben Phasenkontrast wird in einen Amplitudenkontrast überführt dazu benutzt man ringförmige λ/4-plättchen in der bildseitigen Brennebene des Objektivs Objekt Objektiv HH bildseitige Brennebene Vorteile / Anwendungen F F ungebeugtes Licht Bild viele biologische Objekte haben Phasenkontrast keine Anfärbung, d. h. keine drastischen Eingriffe erforderlich Beobachtungen am lebenden Objekt sind möglich gebeugtes Licht Elektronenmikroskopie mit Elektronenstrahlen anstelle von Licht werden Objekte dargestellt Anwendung von Elektronenstrahlen Oszilloskop Röntgenröhre Elektronenmikroskop Vorteil: deutlich besseres Auflösungsvermögen als das Lichtmikroskop Welleneigenschaften bewegter Elektronen de Broglie (1924): bewegte Materieteilchen haben Welleneigenschaften h λ = m v λ - Wellenlänge der Materiewelle Elektronen im elektrischen Feld: 1 W kin = q U A = m v 2 2 h - Plancksche Wirkungsquantum m - Masse des Teilchens v - Geschwindigkeit des Teilchens λ = h 2 m q U A q - Elementarladung U A - Anodenspannung

20 Elektronenmikroskopie mit Elektronenstrahlen anstelle von Licht werden Objekte dargestellt Strahlengang beim Elektronenmikroskop ist ähnlich dem Lichtmikroskop Wesentliche Bauelemente Kathode, Anode zum Erzeugen des Elektronenstrahles Beleuchtungsstufe Objekt erste Abbildungsstufe zweite Abbildungsstufe Leuchtschirm, Photoplatte Elektronenoptische Linsen lenken Elektronenstrahlen ab (Brechung der Elektronenstrahlen) Objektiv Okular Bildentstehung: Beugung der Elektronen- Strahlen an den Objektstrukturen Potenzialfeld einer elektronenoptischen Linse Elektonenstrahl Elektronenmikroskopie Elektronenmikroskope besitzen ein sehr hohes Auflösungsvermögen Auflösungsvermögen y min = λ 2 A λ: hängt von U A ab U A : 10 kv 100 kv λ: 40 pm... 4 pm A: sehr klein im Vergleich zur Lichtmikroskopie Aperturwinkel von Elektronenlinsen: ca. 2º y min 0,1 nm ( bei U A = 100 kv) Spezielle Verfahren Transmissionselektronenmikroskopie entspricht der Durchlichtmikroskopie Rasterelektronenmikroskopie ein feiner Elektronenstrahl tastet das Objekt punktweise ab