Materie in einem Kondensator

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1 Mateie in einem Kondensato In einen geladen Kondensato (Q konst.) wid a) eine Metallplatte b) isolieende Mateialien (Dielektika) eingebacht Metallplatte in einem Kondensato Die Metallplatte hat den gleichen ffekt wie eine Veingeung des Plattenkondensatoabstandes (von d auf d d m ). s gilt dabei: C A d C m d A d m Die Spannung (U Q/C) sinkt dahe beim infühen de Metallplatte (C m > C ), da sich die Ladung nicht ändet. 1

2 Dielektikum im Kondensato Die Spannung (U Q/C) sinkt beim infühen des Dielektikums, da sich die Ladung nicht ändet. Duch das inbingen des Dielektikum wid die Kapazität des Kondensatos auch göße. Von was hängt die höhung de Kapazität ab? Dielektizitätskonstante höhung de Kapazität von C auf C diel hängt bei gleiche Mateialdicke vom Mateial (Isolato) ab: C diel C elative Dielektizitätskonstante, Mateialpaamete Beispiele fü Vakuum 1 Luft 1.6 Tafoöl 2,24 Alkohol 24 Methanol 36 Wasse 81 Was sind die (mikoskopischen) Usachen de Mateialabhängigkeit? 2

3 Leite/Isolato LeiteMetalle : fei bewegliche lektonen (negativ) fixe Atomkene Isolato Dielektika: lektonen sind an Atom/Molekül gebunden nicht fei beweglich Dielektika: Mateialien duch die das elektische Feld hinduchgeht (di duch giechisch) Unpolae Atome/Moleküle d lektisches Feld veschiebt Ladungsschwepunkte: Im elektischen Feld wid ein Dipolmoment induziet p qd v p a Meist elaubte Näheung: Induzietes Dipolmoment paallel und diekt popotional zu ; a Polaisiebakeit, ist goß fü unfömige Moleküle Diese At de Polaisation wid als Veschiebungspolaisation bezeichnet Na Molekül: 1V/cm Veschiebung d 1 11 m Atomduchmesse > 1 1 m 3

4 Veschiebungspolaisation Viel Atome/Moleküle weden polaisiet Makoskopische Bescheibung: Polaisation v 1 P p i V Alle Dipole paallel zum Feld ausgeichtet: P Np Nqd N Anzahl de Dipole po Volumseinheit Polae Moleküle Polae Moleküle haben auch ohne Feld ein Dipolmoment Polae Moleküle: Meisten Moleküle die nicht aus gleichen Atomen bestehen Beispiele CsCl 1.4 (Rel Dipolmoment) NaCl 9 H NH CO.11 4

5 Oientieungspolaisation Moleküle mit einem pemanenten Dipolmoment ichten sich im elektischen Feld aus: Oientieungspolaisation Oientieungspolaisation nu in Gasen und Flüssigkeiten, Festköpe: Moleküle fix, dahe keine Dehung möglich Vehalten viele Dipole Ohne Feld: Dipolemomente veteilt Mit Feld: Dipolmomente ausgeichtet Tempeatubewegung stöt Odnung: Polaisiebakeit tempeatuabhängig Beispiel: Wasse bei Zimmetempeatu und 1kV/cm.3% alle Moleküle klappen unte Feld in Feldichtung 5

6 Polaisationsladungen Wie goß ist die Feldstäke Q fei diel im Dielektikum? Q Q pol Q fei fei pol diel Feld fei de feien Ladungen Q fei veschiebt Ladungen im Dielektikum Im Inneen des Dielektikums heben sich die Ladungen auf An Stinflächen teten Polaisationsladungen Q pol P A auf (P Polaisation) die Feld pol P/ (ohne Beweis) ezeugen Dielektikum Übelageung des äußen Feldes fei mit dem duch die Polaisation hevogeufenen pol diel fei pol pol fei v P Plattenkondensato mit Fläche A Feldstäke im Dielektikum kleine Lineae Näheung: Feldstäke im Dielektikum 5 p α α const. bis typisch 1 V cm v vak P N α diel χ ( diel ) diel 1 χ dielektische Suszeptibiliät elative Dielektizitätskonstante: isotopes Medium anisotopes Medium v diel vak 1 χ Zahl (Skala) Tenso (2. Stufe) Faustegel: Fü homogene isotope Medien esetze in allen Fomeln fü das Vakuum einfach duch. 6

7 U (x) Potenzialund Feldvelauf Vakuum Metall Isolato U M konst met diel / U I Leite: Ladungen bis an die Obefläche fei veschiebba, bis Feld im Inneen des Leites wid ( Influenz) Dielektika: Ladungen nu innehalb von Atomen veschoben, das Feld im Inneen des Isolatos wid nu teilweise kompensiet (Polaisation) Satz von Gauss: def D Dielektische Veschiebung div ρ Isolato: Feld bestimmt duch feie Ladungen (auf Platten) ρ fei und Ladungen duch Polaisation ρ pol div ρfei ρ pol mit divp ρ pol v P div ρfei div nicht imme vo div gezogen weden ( ) ρfei Histoisch: Mechanismen de Polaisation unbekannt, dahe infühung eine neuen Göße: Dielektische Veschiebung(sdichte) D diel P diel Damit Satz von Gauß: divd ρ fei vak [D] As/m 2 Keine Veeinfachung, da zusätzliche Relation zwischen und D fü Feldbeechnungen benötigt wid, elegantee Fomulieung manchmal möglich Lineae isotope Fall D 7

8 lektisch Felde an Genzflächen diel diel Vakuum Betag des elektischen Feldes ändet sich an de Genzfläche! α? diel Wie schaut das Feld im Inneen des Dielektikums aus, wenn Feld und Winkel α einfällt? lektisch Felde an Genzflächen lektisches Feld an Genzfläche zwischen zwei Medien mit unteschiedliche elative Dielektizitätskonstante und keinen feien Ladungen in de Genzfläche: Zelegen des Feldes in Paallel und Nomalkomponente s s A A ds () 1 ( 2) () 1 ( 2) ( ) s Paallelkomponente des elektischen Feldes ist stetig divddv DdA qfei ( 2) ( 1) ( 2) ( 1) ( D D ) A D D Nomalkomponente de dielektischen Veschiebung ist stetig 8

9 α 1 ( 2 ) α 2 Bechung ( 2 ) tanα D D 1 tanα2 tanα bzw. ( 2 ) negie in einem Kondensato mit Dielektikum Gespeichete negie in einem Plattenkondensato mit Dielektikum A Wdiel CU 2 2 d negiedichte w w 2 1 D ( d ) V D V Volumen Gilt allgemein, auch im Vakuum inbingen eines Dielektikums in einen Plattenkondensato mit konstante Ladung: W diel 1/ W vak negieehaltung: Dielektikum wid in Kondensato gezogen 9

10 Flüssiges Dielektikum im Kondensato Spannung konstant: Dielektikum wid hineingezogen h ( 1) 2ρ 2 Aus Steighöhe h kann beechnet weden, fl g wenn Feld und Dichte ρ de Flüssigkeit bekannt Polaisation und nichtelektische negie Piezoelektizität (auch piezoelektische Polaisation) bescheibt das Zusammenspiel von mechanischem Duck und elektische Spannung in Festköpen, titt nu in bestimmten Mateialen auf lektostiktion bescheibt die Defomation eines dielektischen Mediums in Abhängigkeit eines angelegten elektischen Feldes. lektostiktion nu Anteil des ffekts, bei de die Defomation unabhängig von de Richtung des angelegten Feldes und popotional zum Quadat des Feldes ist; Pyoelektizität (auch: pyoelekische ffekt, pyoelektische Polaisation) ist die igenschaft einige piezoelektische Kistalle, auf eine zeitliche Tempeatuändeung T, die Tempeatuunteschiede im Mateial bewikt, mit Ladungstennung zu eagieen. Die esultieende Spannungsdiffeenz kann an den Obeflächen abgegiffen weden 1

11 Piezoeffekt Duck ezeugt Spannung Spannung ezeugt Defomation Piezoffekt Mateialien mit pemanentem elektischen Dipolmoment entlang eine polaen Achse in einem Kistall auftitt. Beispiele Quaz (SiO 2 ), Baiumtitanat (BaTiO 3 ) piezoelektische Keamiken, sog. PZTKeamiken (BleiZiconatTitanat nu polykistallin, vohe polaisieen) Zusammenfassung Influenz: Ladungstennung duch ein äußees elektisches Feld, das bewikt, dass das Innee eines Leites feldfei wid Ladungen sind imme auf de Obefläche von leitenden Köpen, an Spitzen kann es zu Übehöhungen kommen (Spitzenentladung), da die Obefläche eine Äquipotenzialfläche ist Das Innee eines leitenden Köpes ist feldfei (Faadykäfig) lektische Ladungen können in einem Kondensato (zwei Leiteobeflächen voneinande isoliet) gespeichet weden. Kapazität hängt nu von Baufom ab und Potenzial und Ladung sind diekt pop. Bei Paallelschaltung von Kondensatoen addieen sich die Kapazität bei de Seienschaltung addieen sich die Kehwete de inzelkapazitäten Duch Polaisation wid das elektische Feld in Isolatoen abgeschwächt Veschiebungspolaisation: Feld ezeugt duch Influenz molekulae Dipole Oientieungspolaisation: Feld ichtet polae Moleküle aus In einem elektischen Feld ist Feldenegie gespeichet, die pop. zu Podukt aus Ladung und Potenzialdiffeenz ist. Die negiedichte ist pop. zu Podukt aus Feldstäke und dielektische Veschiebung 11