Elektrostatik. Salze lösen sich in Wasser um Lösungen geladener Ionen zu bilden, die drei Viertel der Erdoberfläche bedecken.

Transkript

1 Elektostatik Elektische Wechselwikungen zwischen Ladungen bestimmen gosse Teile de Physik, Chemie und Biologie. z.b. Sie sind die Gundlage fü stake wie schwache chemische Bindungen. Salze lösen sich in Wasse um Lösungen geladene Ionen zu bilden, die dei Vietel de Edobefläche bedecken. Salzwasse ist die Flüssigkeit in lebenden Zellen. ph und Salze egulieen die Wechselwikungen von Poteinen, DNA, Zellen und Kolloiden und die Konfomation von Biopolymeen. Nevensysteme könnten ohne Ionenstöme nicht funktionieen.. Volesung SS 005 Computational Chemisty 1 1

2 Coulomb-Gesetz Das Coulomb-Gesetz wude duch Heny Cavendish ( ), J Piestley ( ) und CA Coulomb ( ) in sogfältigen Expeimenten an makoskopischen Objekten wie Magneten, Glasfäden, geladenen Kugeln und Kleidung aus Seide entdeckt. Chales Coulomb Heny Cavendish Es gilt auf eine seh weiten Gößenskala einschließlich Atomen, Molekülen und biologischen Zellen. Die Wechselwikungsenegie u() zwischen Ladungen q 1 und q im Abstand voneinande ist im Vakuum: mit de Popotionalitätskonstante C = ( ). Volesung SS 005 Computational Chemisty q1q = C u 1 4 0

3 Popotionalitätskonstante Die Popotionalitätskonstante hängt von den Einheiten ab, mit denen die Ladungen und deen Abstand gemessen weden. Im SI-System ist die Einheit de Ladung das Coulomb C, die Einheit de Enegie das Joule J und die Einheit de Länge ein Mete m. Damit gilt C = (4 0 ) ist die Dielektizitätskonstante des Vakuums. In SI-Einheiten 0 = faad m -1. Die SI-Einheit Faad F ist die Einheit de Kapazität, 1 F = 1 Coulomb / 1 Volt. Die SI-Einheit Volt V ist die Einheit de Spannung, 1 V = 1 Joule / 1 Coulomb also gilt auch 0 = C (Jm) -1.. Volesung SS 005 Computational Chemisty 3 3

4 Popotionalitätskonstante Die Ladung eines Potons ist e = C, die eines Elektons e = C, N e = C mol -1 Beispiel: die Coulomb-Anziehung zwischen einem Na + und Cl - Ionenpaa in =.8 Å Abstand: e N u( ) = = kj mol. Volesung SS 005 Computational Chemisty 4 4

5 Ladungswechselwikungen sind langeichweitig Coulomb-Wechselwikungen fallen mit -1 ab, also wesentlich langsame als die van-de-waals-wechselwikung, die mit -6 abfällt. Beispiel: die Beechnung de Gitteenegie eines NaCl-Kistalls efodet die Beechnung eine unendlichen Summe, die nu langsam konvegiet.. Volesung SS 005 Computational Chemisty 5 5

6 Ladungen wechselwiken schwäche in Lösungen In Lösung wechselwiken Ladungen schwäche miteinande als im Vakuum. Flüssigkeiten können in unteschiedlichem Ausmaß polaisiet weden, siehe die bevozugten Anodnungen de Dipolteilchen de Lösung um die beiden entgegengesetzt geladenen Teilchen in de Abb. sie bewiken eine Abschimung deen Wechselwikung Dies dückt man duch die elative Dielektizitätskonstante des Mediums aus. Beispiele: Wasse bei 0º C 88 Wasse bei 5 º C 78,54 Glykol 37 Methanol 33 Heptan bei 0º C 1,958 Heptan bei 30 º C 1,916. Volesung SS 005 Computational Chemisty 6 6

7 Elektostatische Käfte addieen sich wie Vektoen Das Coulomb-Gesetz kann entwede fü die Enegie u() ode die Kaft ausgedückt weden. f = ( ) u q1q = C Enegien sind skalae Gößen, die man einfach zusammenzählen kann, wogegen Käfte Vektoen sind, die man komponentenweise addieen muß. Ein wichtige Gundsatz ist das Supepositionspinzip: sowohl elektostatische Enegien als auch Käfte sind additiv.. Volesung SS 005 Computational Chemisty 7 7

8 Elektostatische Käfte addieen sich wie Vektoen Die gesamte elektostatische Kaft auf ein Teilchen ist die Vektosumme de elektostatischen Käfte de andeen Teilchen. z.b. gilt fü die Kaft von Teilchen A auf B f CqAq B = wobei / ein Vekto von Teilchen A nach B de Einheitslänge ist. Die Kaft f zeigt in dieselbe Richtung. Im Koodinatensystem echts gilt fü die Komponenten des Vebindungsvektos x = cos, y = sin und das Analoge fü die Kaftkomponenten.. Volesung SS 005 Computational Chemisty 8 8

9 Das Konzept des elektostatischen Feldes E() elaubt es uns, die Käfte auf ein geladenes Teilchen zu bescheiben, das igendwo im Raum platziet wid. Das elektostatische Feld Das elektostatische Feld ist ein Vektofeld. Die Abb. zeigt die Käfte von A und B auf ein Teilchen C in unteschiedlichen Positionen. Man definiet E() duch seine Auswikung auf eine Testladung q test. Die Einheit von E() ist V m -1. E ( ) = f q ( ) test q fixed = 4 0. Volesung SS 005 Computational Chemisty 9 9

10 Das elektostatische Potential Wi gehen nun vom Vektofeld elektostatisches Feld zu einem skalaen Feld, dem elektostatischen Potential übe. Ziel ist die Ableitung de Poisson-Gleichung.. Volesung SS 005 Computational Chemisty 10 10

11 Abeit im elektostatischen Potential Gegeben sei das statische Feld eine Punktladung q 1. Um eine Ladung von A übe D nach C zu veschieben bedaf de gleichen Abeit wie um diese Ladung von B nach C zu veschieben. Gund: Abeit wid nu entlang de adialen Abschnitte geleistet.. Volesung SS 005 Computational Chemisty 11 11

12 Elektostatische Wechselwikungen sind konsevativ Solange keine Reibungsveluste aufteten ist die elektostatische Abeit evesibel und wegunabhängig. Um eine Ladung entlang eines geschlossenen Keises zu bewegen, ist keine Abeit notwendig. In de Abbildung sind die Äquipotentialflächen in dem Potein Supeoxid-Dismutase gezeigt. Auch hie gilt: Die benötigte Abeit um eine Testladung auf einem geschlossenen Keis von A übe B und C nach A zuück zu bewegen ist gleich Null.. Volesung SS 005 Computational Chemisty 1 1

13 Äquipotential Obeflächen um positive Ladungen positive Ladungen befinden sich bei x = -l / und bei x = +l /. In weite Entfenung kann man das elektostatische Potential betachten als ob es von eine doppelt so gossen Ladung im Punkt x = 0 stammt.. Volesung SS 005 Computational Chemisty 13 13

14 Dipole Ein Dipol ist eine Anodnung von Ladungen +q und q im Abstand l. Dipole sind im Raum oientiet. Die Oientieung ist duch den Vekto l von q nach +q gegeben. Das Dipolmoment ist ein Vekto µ= q l In de unteen Abbildung ist die Kaft auf einen Dipol in einem elektischen Feld gezeigt. Die Kaft auf den Dipol ist f = q E. Die den Dipol dehende Komponente ist f = f c sin.. Volesung SS 005 Computational Chemisty 14 14

15 Wechselwikung eine Ladung mit einem Dipol Ein Ion befinde sich im Punkt P mit eine Punktladung Q in dem Feld eines Dipols im Abstand. Die Wechselwikungsenegie u(,) entspicht de Abeit um die beiden Moleküle an diese Position zu bingen. u, = Q = Cµ Q cos Es egibt sich: ( ) Bemekenswet ist daß diese Wechselwikung umgekeht popotional zum Quadat des Abstands ist, also eheblich schnelle abfällt als die Wechselwikung zweie Ladungen. De Gund ist einfach, daß sich aus einige Entfenung die Dipolladungen gegenseitig neutalisieen.. Volesung SS 005 Computational Chemisty 15 15