Inhalt der Vorlesung A1

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1 PHYSIK A S 03/4 Inhalt de Volesung A. Einfühung Methode de Physik Physikalische Gößen Übesicht übe die vogesehenen Theenbeeiche. Teilchen A. Einzelne Teilchen Bescheibung von Teilchenbewegung Kineatik: Quantitative Efassung Dynaik: Usachen de Bewegung Käfte Abeit + Leistung, Enegie Ehaltungssätze: Ipuls+Enegieehaltung Dehbewegung Schwingungen, haonische Oszillato

2 PHYSIK A S 03/4 Abeit + Leistung - Enegie Definition de Abeit Auf einen Köpe wike die Kaft, die ihn u die Stecke veschiebt. Dann ist die geleistete Abeit gleich de Skalapodukt aus de Kaftund de Veschiebungsvekto: cos Abeit = Kaft eg Diese Beziehung gilt nu, wenn die Kaft entlang de Veschiebung konstant ist. Die Einheit de Abeit ist [] = Joule = J = N = kg /s enn die Kaft entlang de Veschiebung nicht konstant ist, ode wenn de eg geküt ist, uss bei de Beechnung de Abeit übe infinitesiale Teilabeiten suiet bzw. integiet weden.

3 PHYSIK A S 03/4 Ein Köpe wede vo Ot nach entlang des blauen eges veschoben. Dabei wike a Ot die Kaft ( ). ie goß ist die dafü nötige Abeit? d ( ) enn a Punkt de Köpe u ein diffeentielles Stück veschoben wid, dann wid dafü die Abeit benötigt: d d ( ) d ( ) d Aufsuieen, d.h. Integieen, übe all diese Beitäge egibt: 3

4 PHYSIK A S 03/4 Leistung Die auf die Zeit bezogene Abeit ist als Leistung definiet: Leistung = Abeit po Zeit P d Dait ist die Abeit auch t P( t) t 0 Die Einheit de Leistung ist: J [ P] s fühe : N s.36 PS att k 4

5 PHYSIK A S 03/4 Enegie Abeit Uwandlung Potentielle Enegie () Eine Masse wid u die Höhe h angehoben. h Enegie G Die zu Heben de Masse efodeliche Kaft ist: Daaus egibt sich die Abeit: G g g Die Abeit ist aufzubingen, u die Masse in die Höhe h zu bingen. Dot ist die aufgewendete Abeit quasi gespeichet. Man sagt,dass die Masse ihe entielle Enegie i Schweefeld ehöht hat u den Betag E h g h Ganz allgeein ist: Enegie = gespeichete Abeit 5

6 PHYSIK A S 03/4 Dehnung eine ede Beispiel: echanische Taschenuh Eine ede wid duch Kaft u die Länge x gedehnt. Es gilt das Hooke sche-gesetz: D x ( x) x D x Die hiefü aufgewendete Abeit ist dann x x x x ~ x dx ~ D ~ x dx ~ ( ) D Also uß die Abeit D x geleistet weden, u eine ede u die Länge x zu velängen. Auch in diese all ist die Abeit in o von entielle Enegie in de ede gespeichet. Duch Entspannen kann die Enegie wiede feigesetzt und in Abeit ugewandelt weden. ~ 6

7 PHYSIK A S 03/4 Allgeein gilt also, wenn eine ede u den et x gedehnt ode zusaengedückt wid: Potentielle Enegie ode Potential eine ede: ( x) D x 4,5 4 3,5 E D x 3 E (x),5,5 0, ,5 - -0,5 0 0,5,5 x 7

8 PHYSIK A S 03/4 Koen wi noch einal auf die Definition de Abeit zuück ( ) d E Duch Leisten diese Abeit wid entielle Enegie E ezeugt. Ugekeht kann aus de entiellen Enegie die Kaft, gegen deen idean die Ändeung duchgefüht hat, abgeleitet weden: -D de dx dx G / G / de dx 3-D de dx de G /,, dy de dz 8

9 PHYSIK A S 03/4 Kinetische Enegie Auf eine sich fei i Rau bewegende Masse wikt die Kaft. Nach de. Newton schen Gesetz wid sie daduch beschleunigt: a v dv i betachten zunächst den eindiensionalen all und können die Vektopfeile weglassen. ü die Abeit d entlang des egeleentes dx gilt dann einfach d dx dv dx dv dx dv v Nach de Kettenegel de Diffeentialechnung gilt fü die unktion v(t): d v v dv 9

10 PHYSIK A S 03/4 Dait egibt sich v dv d v und fü die Abeit d d d v Die Gesatabeit ehält an wiede duch Integation übe alle Einzelabeiten : ve v v E v A v A enn eine Masse aus de Ruhelage (v A = 0) bis zu eine Geschwindigkeit v E = v beschleunigt wid, dann ist dafü die Abeit v efodelich. Diese Abeit ist in o von kinetische Enegie in de bewegten Masse gespeichet. Eine sich it de Geschwindigkeit v bewegende Masse hat also die kinetische Enegie E kin v 0

11 PHYSIK A S 03/4 iedeholung Definition de Abeit Abeit = Kaft eg ( ) d d ( ) [] = Joule = J = N = kg /s Definition de Leistung Leistung = Abeit po Zeit P d t t P ( t ) 0 [P] = att = = N /s

12 PHYSIK A S 03/4 Enegie Geleistete Abeit wid in Enegie ugewandelt Abeit Uwandlung Enegie Beechnung de Enegie: Abeit, die duch Anwendung eine Kaft geleistet weden uss. h 0 ( G ) d dz h 0 h 0 dz g dz gh E z h G d dz G d dz de dz poz G gzˆ

13 PHYSIK A S 03/4 hie: Untescheidung zwischen echanischen Enegiefoen und äe Mechanische Enegiefoen: Potentielle Enegie i Schweefeld E g h eine ede E D x Kinetische Enegie E kin Diese Enegien können seh leicht wiede in Abeit ugewandelt weden, auch in peiodischen Pozessen! v Titt Reibung auf, so uss natülich auch Abeit geleistet weden. Diese Abeit wid jedoch nicht in echanische Enegie, sonden in äe ugewandelt! 3

14 PHYSIK A S 03/4 In de Regel hängt die von eine Kaft geleistete Abeit vo gewählten eg zwischen de Anfangs- und Endpunkt ab. A Hängt die Abeit nicht vo eg ab, sonden nu vo Anfangs- und Endpunkt, so nennt an die beteiligten Käfte konsevative Käfte. B Solche Käfte lassen sich aus Potentialen=entiellen Enegien ableiten. 0 A B, A, B ( ) d ( ) d A B 4?

15 PHYSIK A S 03/4 Beispiel: Bewegung i hoogenen Gavitationsfeld de Ede Die entielle Enegie wa: E = gh ; sie hängt nu von de Höhe h ab. A ( ), A d B ( ) g A h B ( ), B d Bei Aufstieg zu Zitadelle ist die benötigte Abeit unabhängig davon, ob de eg A ode B gewählt wid, d.h. A = B. 5

16 PHYSIK A S 03/4 ( ) d ext ( ) d E -D 3-D ext de dx de de,, ext dx dy de dz Hinweis: De et de entiellen Enegie ist nu bis auf eine Konstante festgelegt. Physikalisch diekt essba ist nu die Kaft, die duch die Addition de Kaft zu entiellen Enegie keine Ändeung efäht. 6

17 PHYSIK A S 03/4 Beekung: Reibungskäfte lassen sich nicht aus eine Potential heleiten! Eneut zeigt sich: äe ist offenba eine andee o de Enegie als die echanischen oen. Qualitative Ekläung des Unteschieds: kinetische Enegie: alle Teilchen, die einen akoskopischen Köpe aufbauen, bewegen sich in die gleiche Richtung, d.h. es hescht Odnung i Syste! entielle Enegie: alle Teilchen bewegen sich, abe die Richtungen weisen keine Koelation auf! Es hescht Unodnung i Syste. Es fällt wesentlich schwieige, aus eine ungeodneten Syste Abeit zu ziehen als aus eine geodneten Syste! 7