Die Lagrangepunkte im System Erde-Mond
|
|
- Hannah Kolbe
- vor 8 Jahren
- Abrufe
Transkript
1 Die Lgngepunkte i Syste Ede-ond tthis Bochdt Tnnenbusch-ynsiu Bonn bochdt.tthis@t-online.de Einleitung: Welche Käfte spüt eine Rusonde, die sich ntiebslos in de Nähe von Ede und ond ufhält? Zunächst sind d die Anziehungskäfte de beiden Hielsköpe, die de vittionsgesetz folgend eh ode wenige stk uf die Sonde einwiken. Dzu kot eine ditte Kft, die n jedoch est dnn elisiet, wenn n ds Syste de ssen nicht sttisch vesteht, sonden die Dynik de Rottion von Ede und ond u den geeinsen Schwepunkt beücksichtigt. Duch diese Bewegung entsteht nälich eine Zentifuglkft - eine vo Schwepunkt weg geichtete Kft. An fünf Stellen i Ru ddieen sich diese dei Käfte zu Null ds sind die fünf Lgngepunkte L, L, L, L4 und L5. Sie weden uch Pkplätze des Ede-ond-Systes gennnt, weil eine Rusonde, die n genu n diesen Stellen positioniet, bezüglich de beiden Hielsköpe otsfest bleibt. Kleine Abweichungen von diesen besondeen Punkten fühen beeits zu eine koplizieten Vehlten: Bei L, L und L zeigt sich, dss die Rusonde wegdiftet - nfngs jedoch it eine seh kleinen eschwindigkeit, sodss es öglich sein sollte, die Position duch inile Kuskoektuen fü längee Zeiten zu hlten. Andes vehält sich eine Sonde in de Nähe von L4 und L5 - sie ukeist diese Punkte uf veschlungenen Bhnen - eine Kuskoektu ist nicht unbedingt efodelich, denn die Kuven bleiben stets in de Nähe de Lgngepunkte.
2 De Schwepunkt: Ede und ond otieen u einen geeinsen Schwepunkt, dessen Lge sich wie folgt beechnen lässt: x x it x x egibt sich x ( x ode ( x x x x x x ( x ( x x x 4 it 5,97 0 kg, 7,5 0 kg und k (ittlee Abstnd Ede ond egibt sich x 4675 k. Ds bedeutet, dss de Schwepunkt S noch innehlb de Edkugel liegt. De Übesicht wegen weden wi S jedoch stets ußehlb zeichnen.
3 Die Zentifuglkft: Wi betchten die Zentifuglbeschleunigung: Z ω x, wobei x die Entfenung vo Schwepunkt S ist. Fü die Winkelgeschwindigkeit diese Rottion gilt: ω ( ( - Abstnd, Diese Foel soll hegeleitet weden: Bewegung de Ede u S Bewegung des ondes u S Die vittionskft wikt ls Rdilkft FZ F FZ F ω ω x ω x x ω x it x egibt sich it x egibt sich ω ( ω ( ( ( ω ω gleich Ntülich uss sich fü die Winkelgeschwindigkeit de Ede de gleiche Wet egeben, wie fü die des ondes. Andes fouliet: Beide Hielsköpe benötigen die gleiche Zeit, u den geeinsen Schwepunkt zu ukeisen. Fü die Ulufdue egibt sich: π π π T ω ( 6,67 0 (7,5 0 5, ,6 s 7, Tge. Ds ist de sideische ont 4 s
4 4 Die vittionskäfte: Die vittionsbeschleunigungen egeben sich wie folgt: Die Ede übt uf einen Köpe die Beschleunigung us. x De ond übt uf einen Köpe die Beschleunigung us. x Dbei ist x de Abstnd zu jeweiligen ssenzentu. De Lgngepunkt L: De Uspung unsees Koodintensystes soll stets i Schwepunkt S liegen: Die dei Beschleunigungen egeben sich it Hilfe de Skizze: (es gilt: x x ( x x ( x x Z ω x Bei Lgngepunkt L sollen sich die Beschleunigungen zu Null ddieen. Dot gilt lso Z.
5 5 (Andes fouliet: Die vittion de Ede hebt in L die vittion des ondes und die Zentifuglkft uf. Die leichung ω x üsste nun nch x ufgelöst weden, wollte n die Position des Lngngepunktes beechnen. ( x x ( x x Dies ist thetisch seh ufwendig. Dhe soll ein einfchee Weg eingeschlgen weden, L zu bestien, nälich it Hilfe eines Tbellenklkultionspogs. n beechnet it Hilfe eine solchen Softwe längs de x-achse fü wchsende x-wete (z.b. in 00 ete Abständen jeweils die Beschleunigung sowie die Sue Z. De Lgngepunkt L liegt bei de x-wet, bei de in etw gilt Z. Dieses Vefhen it Hilfe eine Tbellenklkultion liefet fü L ds Egebnis: x.688,900, lso etw x.689 k. De Lgngepunkt L: Die dei Beschleunigungen egeben sich it Hilfe de Skizze: (es gilt: x x ( x x ( x ( x Z ω x
6 6 Bei Lgngepunkt L sollen sich die Beschleunigungen zu Null ddieen. Dot gilt lso Z. (Andes fouliet: Die vittionskäfte von Ede und ond heben in L die Zentifuglkft uf. Ds Vefhen de Tbellenklkultion liefet fü L ds Egebnis: x lso etw x k. De Lgngepunkt L: Die dei Beschleunigungen egeben sich: (es gilt: x x ( x x ( x x Z ω x Bei Lgngepunkt L sollen sich die Beschleunigungen zu Null ddieen. Dot gilt lso Z. (Andes fouliet: Die vittionskäfte von Ede und ond heben in L die Zentifuglkft uf.
7 7 Ds Vefhen it Hilfe eines Tbellenklkultionspogs liefet fü L ds Egebnis: x lso etw x k Die Lgngepunkte L4 und L5: Bei den Lgngepunkten L4 und L5 sind die Vehältnisse etws kopliziete, denn die Käfte sind dot nicht eh pllel bzw. ntipllel, sonden üssen nch den Regeln de Vektoddition zusengesetzt weden.
8 8 Bei diesen Lgngepunkten ddieen sich die beiden vittionskäfte zu eine Resultieenden, die vo Betg genu de Zentifuglkft entspicht, be diese entgegen geichtet ist. (Vo ußen stehenden Beobchte us betchtet üsste n sgen: die beiden vittionskäfte ezeugen zusen die Rdilkft, die eine Keisbhn it de Ulufdue T7, Tge u S ezeugt. Eine kopliziete thetische Anlyse egibt fü die Lge de Punkte L4 und L5 ein übeschendes Egebnis: Die ssenzenten von und und de Lgngepunkt L5 bilden ein gleichseitiges Deieck it de Kntenlänge. Die Koodinten des Lgngepunkt L5 egeben sich dhe duch einfche geoetische Betchtungen (z.b. ist h die Höhe in eine gleichseitigen Deieck de Kntenlänge : L5 x k.900 k und entspechend fü L4 L4 x k k
9 9 Wi wollen nun nchweisen, dss sich die dei Käfte (Beschleunigungen in L5 ttsächlich zu Null ddieen, wenn n L5 ls Ecke des beschiebenen gleichseitigen Deiecks wählt. De Kosinusstz liefet: cos(0 o R cos(0 ( it 0 cos( 0,0078 s
10 0 Nun soll die Zentifuglbeschleunigung Z beechnet weden: Z ω d, wobei d de Abstnd von L5 zu Schwepunkt ist. Diese Entfenung lässt sich it Hilfe des Stzes des Pythgos beechnen, denn die Koodinten von L5 bezüglich des Schwepunktes sind j beknnt: ( ( , d ( Dit und it ω egibt sich: Z ( ω d d 0,0078 s Ds ist de gleiche Wet, wie die Resultieende us und. Dit ist gezeigt, dss sich die dei Käfte in L5 ttsächlich uslöschen. Bewegungen eine Rusonde in de Nähe de Lgngepunkte: Wie vehält sich eine Rusonde, die n in die Nähe eines Lgngepunktes positioniet? Die Anlyse de Bewegungen können wi thetisch nicht duchfühen, d sie usgespochen koplex ist. Abe it de Siultionspog lgnge.exe lssen sich wichtige Eigenschften de Lgngepunkte echt einfch untesuchen. Ds Pog beechnet fü den Aufenthltsot eine Rusonde die beiden uf sie einwikenden vittionskäfte und die Zentifuglkft und eittelt so Richtung und Betg von Beschleunigung und eschwindigkeit de Sonde und dit deen neuen Ot nch eine Zeitschitt t (Eule-Cuchy-Vefhen. Alledings weden nu Bhnkuven eittelt, die in de Ebene von Ede, Schwepunkt und ond liegen. Es ist lso nicht öglich, die Bhn eine Sonde zu vefolgen, die obe- ode untehlb diese Ebene usgesetzt wude. Aus didktische Sicht ist diese Reduktion besondes günstig, d die Vehältnisse de Käfte noch einigeßen vostellb bleiben. Ein weitee Voteil egibt sich duch die öglichkeit, die Bhn de Rusonde uf die Fläche des vittionspotentils ( Potentilgebige bzubilden und ds nze ls Schägbild zu zeichnen. Dduch entsteht ein seh nschuliche Einduck von de Topologie de enegetischen Vehältnisse i otieenden Ede-ond- Syste. Ds Koodintensyste, in de die Bewegung de Rusonde beechnet und gezeichnet wid, otiet it de Syste Ede-ond u den geeinsen Schwepunkt. Ds bedeutet, dss Ede und ond in diese Bezugssyste uhen, ws eine übesichtliche Dstellung de Bhn de Rusonde eöglicht, denn n sieht, wie sich diese nu bezüglich Ede und ond bewegt.
11 Die Siultion zeigt, dss L, L und L offenb keine stbilen leichgewichtspunkte sind. Topologisch ähneln sie eine Sttel. L4 und L5 sind dgegen (seh flche Hügel und n sollte nnehen, dss eine Rusonde diesen Hügel heunteutscht und it de Zeit wegdiftet. Estunlicheweise geschieht ds jedoch nicht, denn duch ds hinb gleiten ehält die Rusonde eschwindigkeit und uf und de Rottion u den Schwepunkt entsteht eine Coioliskft, welche die Bhn so stk küt, dss veschlungene Wege u den Lgngepunkt heu entstehen. Dbei entfent sich die Rusonde nu u ein bestites Stück sie bleibt äulich lso qusi otsfest bezüglich Ede und ond. Kuskoektuen sind in de Regel nicht efodelich. L4 und l5 sind dit idele Punkte fü eine Rusttion, die Ede und ond übe lnge Zeitäue gleicheßen beobchten soll. Die folgenden Sceenshots zeigen die Bhn eine Rusonde, die jeweils it de eschwindigkeit Null (bezüglich des itotieenden Koodintensystes n veschiedene Stellen in de Ebene von Ede und ond gesetzt wude. Ein wenig echts von L diftet die Rusonde in Richtung ond, ein wenig links von L in Richtung Ede die Stteltopologie de Ugebung vehindet, dss die Rusonde totz de wikenden Coioliskäfte nch vone ode nch hinten läuft. In de Nähe von L5 sieht die Sitution völlig ndes us: dot liegt kein Sttel vo, sonden ein Hügel, uf de die Rusonde ngetieben duch Coioliskäfte- veschlungene Uläufe cht. Beekung: Die Sttel- und die Hügelfo de Lgngepunkte lssen sich n de Schägbild des deidiensionl dgestellten vittionspotentils ku ekennen, denn Sie sind nu seh schwch usgepägt. tthis Bochdt Tnnenbusch-ynsiu Bonn bochdt.tthis@t-online.de
12
13
Die Hohman-Transferbahn
Die Hohman-Tansfebahn Wie bingt man einen Satelliten von eine ednahen auf die geostationäe Umlaufbahn? Die Idee: De geingste Enegieaufwand egibt sich, wenn de Satellit den Wechsel de Umlaufbahnen auf eine
MehrVersiera der Agnesi INTERNETBIBLIOTHEK FÜR SCHULMATHEMATIK. FRIEDRICH W. BUCKEL. Text Nr Stand
Vesie de Agnesi Tet N. 5455 Stnd 5.. FRIEDRICH W. BUCKEL INTERNETBIBLIOTHEK FÜR SCHULMATHEMATIK www.mthe-cd.de 5455 Vesie de Agnesi Vowot Die Vesie de Agnesi ist eine lgebische Kuve. Gdes, die mn uf eine
MehrAbitur - Leistungskurs Mathematik. Sachsen-Anhalt 1999
Abitur - Leistungskurs Mthemtik Schsen-Anhlt 999 Gebiet L - Anlysis Augbe.. y, D, R,. Die Funktionenschr sei gegeben durch Die Grphen der Funktionen der Schr werden mit G bezeichnet. ) Ermitteln Sieden
MehrDie. Zeltla1.08. bis 08.08.201. Stadtgemeinde St.Valentin www.takatuka.at
Die m n e i e c h e F Zeltl1.08. bis 08.08.201 0 l t n N ge im 5 2015 Stdtgemeinde St.Vlentin www.tktuk.t Liebe Kinde! Liebe Elten! 2 Beeits in wenigen Wochen beginnen die Sommefeien. Die Stdtgemeinde
MehrExkurs: Portfolio Selection Theory
: Litetu: Reinhd Schmidt und Ev Tebege (1997): Gundzüge de Investitions- und Finnzieungstheoie, 4. Auflge, Wiesbden: Gble Velg BA-Mikoökonomie II Pofesso D. Mnfed Königstein 1 Aktien und Aktienenditen
MehrLösen einer Gleichung 3. Grades
Lösen eine Gleichung Gdes We sich uf dieses Abenteue einlssen will, bucht einige Kenntnisse übe komlee Zhlen Es eicht be, wenn mn folgende Schvehlte kennt und kochezettig (mn nehme) nwenden knn: Es gibt
MehrInhalt der Vorlesung A1
PHYSIK A S 03/4 Inhalt de Volesung A. Einfühung Methode de Physik Physikalische Gößen Übesicht übe die vogesehenen Theenbeeiche. Teilchen A. Einzelne Teilchen Bescheibung von Teilchenbewegung Kineatik:
Mehr4. Chemische Bindung
4. Chemische Bindung 4... Vlenzindungs-Modell: Oktettegel Die Bildung enegetisch egünstigte Elektonenkonfigutionen (die esondes stil sind) wid ngestet Eine esondes stile Konfigution ist die Edelgskonfigution
Mehr2 Kinetik der Erstarrung
Studieneinheit II Kinetik de Estaung. Keibildung. Keiwachstu. Gesatkinetik R. ölkl: Schelze Estaung Genzflächen Kinetik de Phasenuwandlungen Nach Übescheiten eines Uwandlungspunktes hätte das vollständig
MehrUnterlagen Fernstudium - 3. Konsultation 15.12.2007
Untelagen Fenstudium - 3. Konsultation 5.2.2007 Inhaltsveeichnis Infomationen u Püfung 2 2 Aufgabe 7. Umstömte Keisylinde mit Auftieb 3 3 Aufgabe 8. Komplexes Potential und Konfome Abbildung 0 Infomationen
MehrAnalysis II. Uneigentliche Integrale
Pof D H Benne Osnbück SS 204 Anlysis II Volesung 3 In diese Volesung entwickeln wi die Integtionstheoie weite, und zw untesuchen wi die Fge, ws pssiet, wenn wi in einem Integl b die Intevllgenzen gegen
MehrAbiturprüfung 2015 Grundkurs Biologie (Hessen) A1: Ökologie und Stoffwechselphysiologie
Abitupüfung 2015 Gundkus Biologie (Hessen) A1: Ökologie und Stoffwechselphysiologie Veteidigungsstategien von Pflanzen BE 1 Benennen Sie die esten dei Tophieebenen innehalb eines Ökosystems und bescheiben
Mehr(z. B.: 1 Baud = 1 bit/s, wenn je Schritt ein Bit übertragen wird.)
1.1.1. Übungen zu asynchonen, seiellen Schnittstelle 1) Was vesteht man unte dem Begiff Baudate und wie ist e definiet? Altenativ zu Übetagungsate kann die Übetagungsgeschwindigkeit duch die Schittgeschwindigkeit
MehrAbitupüfung Mthemtik Bden-Wüttembeg (ohne CAS) Pflichtteil Aufgben Aufgbe : ( VP) Bilden Sie die este Ableitung de Funktion f mit f() ( ) e weit wie möglich. und veeinfchen Sie so Aufgbe : ( VP) Beechnen
MehrComputer-Graphik II. Kompexität des Ray-Tracings. G. Zachmann Clausthal University, Germany cg.in.tu-clausthal.de
lausthal ompute-aphik II Komplexität des Ray-Tacings. Zachmann lausthal Univesity, emany cg.in.tu-clausthal.de Die theoetische Komplexität des Ray-Tacings Definition: das abstakte Ray-Tacing Poblem (ARTP)
MehrERGEBNISSE TM I,II UND ETM I,II
ERGEBNISSE TM I,II UND ETM I,II Lehstuhl fü Technische Mechanik, TU Kaiseslauten WS /2, 8.02.22. Aufgabe: ( TM I, TM I-II, ETM I, ETM I-II) q 0 = 3F a F G a M 0 = 2Fa x a A y z B a a De skizziete Rahmen
MehrLUDWIG-MAXIMILIANS-UNIVERSITÄT MÜNCHEN. 7. Übung/Lösung Mathematik für Studierende der Biologie 25.11.2015
LUDWIG-MAXIMILIANS-UNIVERSITÄT MÜNCHEN FAKULTÄT FÜR BIOLOGIE Prof. Anres Herz, Dr. Stefn Häusler emil: heusler@biologie.uni-muenchen.e Deprtment Biologie II Telefon: 089-280-74800 Großhernerstr. 2 Fx:
MehrMagische Zaubertränke
Magische Zaubetänke In diese Unteichtseinheit waten auf Ihe SchüleInnen magische Zaubetänke, die die Fabe wechseln. Begiffe wie Säue, Base, Indikato und Salz können nochmals thematisiet bzw. wiedeholt
MehrBestimmung der massebezogenen Aktivität von Radionukliden
Bestiung de assebezogenen ktivität von Radionukliden ÄQUIVL/MSSKT Beabeite:. Wiechen H. Rühle K. Vogl ISS 1865-8725 Bestiung de assebezogenen ktivität von Radionukliden ÄQUIVL/MSSKT-01 Die auf die Masse
MehrSchaltwerke. e = 0 z. e = 0 1 z. z neu. z = z = z???? z(t + ) = z neu = z(t) Schaltnetze und Schaltwerke
Schaltweke Schaltnete und Schaltweke Schaltnete dienen u Becheibung deen, wa innehalb eine Poeotakt abläuft. Die akteit de Poeo mu imme etwa göße ein al die Signallaufeit de Schaltnete. Damit wid ichegetellt,
MehrÜber eine ziemlich allgemeine Zahlenfolge und eine ziemlich allgemeine Funktion
Übe eine ziemlich allgemeine Zahlenfolge und eine ziemlich allgemeine Funktion Beat Jaggi, beat.jaggi@phben.ch Abstact Ausgehend von einem veallgemeineten Mittelwet wid eine Zahlenfolge definiet, die eine
MehrVorlesung. Einführung in die mathematische Sprache und naive Mengenlehre
Vorlesung Einführung in die mthemtische Sprche und nive Mengenlehre 1 Allgemeines RUD26 Erwin-Schrödinger-Zentrum (ESZ) RUD25 Johnn-von-Neumnn-Hus Fchschft Menge ller Studenten eines Institutes Fchschftsrt
MehrMathematik. Name, Vorname:
Kntonsschule Zürich Birch Fchmittelschule Aufnhmeprüfung 2007 Nme, Vornme: Nr.: Zeit: 90 Minuten erlubte Hilfsmittel: Tschenrechner us der Sekundrschule, lso weder progrmmierbr noch grfik- oder lgebrfähig
Mehrüber insgesamt Vorvertragliche Erläuterungen zum Darlehensantrag Name aller Darlehensnehner Sehr geehrter Kunde,
dessaue st. 5 I 06862 dessau-oßlau email info@pobaufi.de I www.pobaufi.de Kundenanschift Ih Anspechpatne Vovetagliche Eläuteungen zum Dalehensantag Name alle Dalehensnehne übe insgesamt Dalehensbetag Seh
MehrKapitel 2. Schwerpunkt
Kpitel Schwepunkt Schwepunkt Volumenschwepunkt Fü einen Köpe mit dem Volumen V emittelt mn die Koodinten des Schwepunktes S (Volumenmittelpunkt) us S dv dv z S S z S dv dv z dv dv z S S S Flächenschwepunkt
MehrVektorrechnung. In der Physik unterscheiden wir grundsätzlich zwei verschiedene Typen physikalischer Einheiten: Skalare und Vektoren.
Kntonsschule Solothun Vektoechung RYS Vektoechnung. Gundlgen. Skl / Vekto In de Phsik untescheiden wi gundsätlich wei veschiedene Tpen phsiklische Einheiten: Skle und Vektoen. Ein Skl ist eine elle Zhl.
Mehrnach der FIT-Methode HANDBALL LEKTÜRE Mannhard Bech Malte Gertenbach Mehr Stabilität Mehr Kraft Mehr Leistung
Mnnhrd Bech Mlte Gertenbch Athletiktrining nch der FIT-Methode Mehr Stbilität Speziell für den Hndbllsport entwickelt Für bessere Körperbeherrschung, Leistungssteigerung und Verletzungsprävention Ab der
MehrZahnarztangst? Wege zum entspannten Zahnarztbesuch. Mit einer von Marc A. Pletzer konzipierten und gesprochenen Trance. Bearbeitet von Lea Höfel
Zahnaztangst? Wege zum entspannten Zahnaztbesuch. Mit eine von Mac A. Pletze konzipieten und gespochenen Tance Beabeitet von Lea Höfel 1. Auflage 2012. Taschenbuch. 136 S. Papeback ISBN 978 3 7945 2870
MehrKapitel 9 Integralrechnung für Funktionen einer Veränderlichen 9.6 Volumen von Rotationskörpern
Wolte/Dhn: Anlsis Individuell c Spinge 75 Kpitel 9 Integlechnung fü Funktionen eine Veändelichen 9.6 Volumen von Rottionsköpen Wi wenden uns jetzt de Bestimmung des Volumens eines sogennnten Rottionsköpes
Mehr3 Wiederholung des Bruchrechnens
3 Wiederholung des Bruchrechnens Ein Bruch entsteht, wenn ein Gnzes in mehrere gleiche Teile zerlegt wird. Jeder Bruch besteht us dem Zähler, der Zhl über dem Bruchstrich, und dem Nenner, der Zhl unter
MehrAufgaben zur Vorlesung Analysis II Prof. Dr. Holger Dette SS 2012 Lösungen zu Blatt 6
Aufgben zur Vorlesung Anlysis II Prof. Dr. Holger Dette SS 0 Lösungen zu Bltt 6 Aufgbe. Die Funktion f : [, ) R sei in jedem endlichen Teilintervll von [, ) Riemnnintegrierbr. Für n N sei I n := f() d.
MehrGroßübung zu Kräften, Momenten, Äquivalenz und Gleichgewicht
Großübung u Kräften, omenten, Äuivlen und Gleichgewicht Der Körper Ein mterielles Teilgebiet des Universums beeichnet mn ls Körper. Im llgemeinen sind Körper deformierbr. Sonderfll strrer Körper (odellvorstellung)
Mehr5 Rigorose Behandlung des Kontaktproblems Hertzscher Kontakt
5 Rigoose Behndlung des Kontktpoblems Hetsche Kontkt In diesem Kpitel weden Methoden u exkten Lösung von Kontktpoblemen im Rhmen de "Hlbumnäheung" eläutet. Wi behndeln dbei usfühlich ds klssische Kontktpoblem
MehrVolumen von Rotationskörpern, Bogenlänge und Mantelfläche
Modul Integle 3 Volumen von Rottionsköpen, Bogenlänge und Mntelfläche In diesem Modul geht es um einige spezielle Anwendungen de Integlechnung, und Volumin, Längen und Flächen zu estimmen. Fngen wi mit
Mehr1KOhm + - y = x LED leuchtet wenn Schalter x gedrückt ist
. Ohm = LED leuchtet wenn chlter gedrückt ist 2. Ohm = NICH ( = NO ) LED leuchtet wenn chlter nicht gedrückt ist = ist die Negtion von? Gibt es so einen kleinen chlter (Mikrotster)? 2. Ohm = UND LED leuchtet
MehrDie intertemporale Budgetbeschränkung ergibt sich dann aus
I. Die Theoie des Haushaltes Mikoökonomie I SS 003 6. Die Spaentsheidung a) Das Gundmodell: Lohneinkommen nu in Peiode De gleihe fomale Rahmen wie im Zwei-Güte-Modell elaubt es auh, die Spaentsheidung
MehrKapitel 5: Koordination der Personalführung im Führungssystem
Kpitel 5: Koodintion de Peonlfühung im Fühungytem 5. Beziehungen zwichen Contolling und Peonlfühung Kpitel 5 5. Koodintion de Peonlfühung mit dem Infomtionytem 5.3 Koodintion de Peonlfühung mit Plnung
MehrLineargleichungssysteme: Additions-/ Subtraktionsverfahren
Lineargleichungssysteme: Additions-/ Subtraktionsverfahren W. Kippels 22. Februar 2014 Inhaltsverzeichnis 1 Einleitung 2 2 Lineargleichungssysteme zweiten Grades 2 3 Lineargleichungssysteme höheren als
MehrInfo zum Zusammenhang von Auflösung und Genauigkeit
Da es oft Nachfragen und Verständnisprobleme mit den oben genannten Begriffen gibt, möchten wir hier versuchen etwas Licht ins Dunkel zu bringen. Nehmen wir mal an, Sie haben ein Stück Wasserrohr mit der
MehrEntdecke die Welt! Australien USA
Entdecke die Welt! Die Feien sind zu Ende endlich sieht Leon seine Feunde wiede! Jede von ihnen w im Ulub in einem ndeen Lnd. Sie hben lle Postkten geschieben und etws mitgebcht. Die blonde Nicole w in
MehrSteuerungskonzept zur Vermeidung des Schattenwurfs einer Windkraftanlage auf ein Objekt
teueungskonzept zu Vemeidung des chattenwufs eine Windkaftanlage auf ein Objekt Auto: K. Binkmann Lehgebiet Elektische Enegietechnik Feithstaße 140, Philipp-Reis-Gebäude, D-58084 Hagen, fa: +49/331/987
MehrEinführung in die Finanzmathematik - Grundlagen der Zins- und Rentenrechnung -
Einfühung in die Finanzmathematik - Gundlagen de ins- und Rentenechnung - Gliedeung eil I: insechnung - Ökonomische Gundlagen Einfache Vezinsung - Jähliche, einfache Vezinsung - Untejähliche, einfache
MehrTherapiebegleiter Kopfschmerztagebuch
Vornme & Nchnme Therpieegleiter Kopfschmerztgeuch Liee Ptientin, lieer Ptient, Wie Können sie helfen? Bitte führen Sie regelmäßig euch m esten täglich. Trgen Sie in die Splten die jeweiligen Informtionen
MehrÜbungen: Extremwertaufgaben
Übungen: Extemwetufgben.0 Eine Stenwte ht meist die Fom eines Zylindes (Rdius, Höhe h) mit eine oben ufgesetzten Hlbkugel (siehe z. B. die im Bild unten gezeigte Fitz-Weiths-Stenwte in Neumkt). Die gesmte
MehrDein Trainingsplan. sportmannschaft. ... und was sonst noch wichtig ist. Deine Zähne sind wie deine. und du bist der Trainer!
hben Freunde Deine Zähne sind wie deine sportmnnschft und du bist der Triner! Und jeder Triner weiß, wie wichtig jeder einzelne Spieler ist eine wichtige und schöne Aufgbe! Drum sei nett zu deinen Zähnen
MehrLösung V Veröentlicht:
1 Bewegung entlang eines hoizontalen Keises (a) Ein Ball de Masse m hängt an einem Seil de Länge L otiet mit eine konstanten Geschwindigkeit v auf einem hoizontalen Keis mit Radius, wie in Abbildung 2
MehrElektrostatik. Arbeit und potenzielle Energie
Elektostatik. Ladungen Phänomenologie. Eigenschaften von Ladungen 3. Käfte zwischen Ladungen, quantitativ 4. Elektisches Feld 5. De Satz von Gauß 6. Potenzial und Potenzialdiffeenz i. Abeit im elektischen
Mehrx mit Hilfe eines linearen, zeitinvarianten
Übug &Prktiku zu Digitle Sigle ud Systee The: Fltug Diskrete Fltug Wird ei zeitdiskretes Sigl ( T ) x it Hile eies liere, zeitivrite Siglverrbeitugssystes verrbeitet, so lässt sich ds Verhlte des verrbeitede
MehrIV. Elektrizität und Magnetismus
IV. Elektizität und Magnetismus IV.3. Stöme und Magnetfelde Physik fü Medizine 1 Magnetfeld eines stomduchflossenen Leites Hans Chistian Oested 1777-1851 Beobachtung Oesteds: in de Nähe eines stomduchflossenen
MehrDomäne und Bereich. Relationen zwischen Mengen/auf einer Menge. Anmerkungen zur Terminologie. r Relationen auf/in einer Menge.
Reltionen zwischen Mengen/uf einer Menge! Eine Reltion R A B (mit A B) ist eine Reltion zwischen der Menge A und der Menge B, oder uch: von A nch B. Drstellung: c A! Wenn A = B, d.h. R A A, heißt R eine
Mehr(a) Entscheide, ob aus der angegebenen Stellung Spieler A gewinnen kann. (Der Index gibt jeweils die Zugnummer an.)
Detment Mthemtik Tg de Mthemtik 31. Oktobe 2009 Klssenstufen 9, 10 Aufgbe 1 (6+7+7 Punkte). Zwei Siele A und B sielen uf einem 2 9- Kästchen-Sielfeld. Sie ziehen bwechselnd, Siele A beginnt. Ein Zug besteht
MehrCanon Nikon Sony. Deutschland 55 45 25. Österreich 40 35 35. Schweiz 30 30 20. Resteuropa 60 40 30 55 45 25 40 35 35 J 30 30 20 60 40 30
15 Mtrizenrechnung 15 Mtrizenrechnung 15.1 Mtrix ls Zhlenschem Eine Internetfirm verkuft über einen eigenen Shop Digitlkmers. Es wird jeweils nur ds Topmodel der Firmen Cnon, Nikon und Sony ngeboten. Verkuft
MehrSPSS Clementine. Auswertung von offenen Fragen mit TextMining für Clementine. Beispiel: Haustiere
V1.1 Auswertung von offenen Frgen mit TextMining für Clementine Beispiel: Hustiere Im Dezember 2005 ht SPSS (Schweiz) AG im Auftrg von NZZ Folio eine Online-Umfrge unter den Lesern und Leserinnen durchgeführt.
MehrQuadratische Gleichungen
Quadratische Gleichungen Aufgabe: Versuche eine Lösung zu den folgenden Zahlenrätseln zu finden:.) Verdoppelt man das Quadrat einer Zahl und addiert, so erhält man 00..) Addiert man zum Quadrat einer Zahl
MehrInvestition und Finanzierung
Investition und Finanzieung Studiengang B.A. Business Administation Pof. D. Raine Stachuletz Hochschule fü Witschaft und Recht Belin Belin School of Economics and Law Somme 2012 slide no.: 1 Handlungsfelde
MehrUNIVERSITÄT KARLSRUHE Institut für Analysis HDoz. Dr. P. C. Kunstmann Dipl.-Math. M. Uhl. Sommersemester 2009
UNIVERSIÄ KARLSRUHE Institut für Anlysis HDoz. Dr. P. C. Kunstmnn Dipl.-Mth. M. Uhl Sommersemester 9 Höhere Mthemti II für die Fchrichtungen Eletroingenieurwesen, Physi und Geodäsie inlusive Komplexe Anlysis
MehrWichtige Begriffe dieser Vorlesung:
Wichtige Begiffe diese Volesung: Impuls Abeit, Enegie, kinetische Enegie Ehaltungssätze: - Impulsehaltung - Enegieehaltung Die Newtonschen Gundgesetze 1. Newtonsches Axiom (Tägheitspinzip) Ein Köpe, de
MehrProgramm für alle Öffentlich-rechtlicher Rundfunk
Wie untescheiden sich öffentlich-echtliche und pivate Sende in Pogamm und Finanzieung? Die Tabellen stellen einige Unteschiede da. Macht aus den Zahlen aussagekäftige Gafiken. Anteile de Sendungen veschiedene
Mehr1 Kurvendiskussion /40
009 Herbst, (Mthemtik) Aufgbenvorschlg B Kurvendiskussion /0 Gegeben ist eine Funktion f mit der Funktionsgleichung: f ( ) 0 6 = ; mit.. Untersuchen Sie ds Verhlten der Funktionswerte von f im Unendlichen.
MehrLichtbrechung 1. Der Verlauf des Strahlenbündels wird in diesem Beispiel mit Hilfe der Vektorrechnung ermittelt.
Lichtbechung Veau eines kegeömigen Stahenbündes in eine Sammeinse Bei de Beechnung von Daten optische Ssteme untescheidet man ogende Veahen: Optikechnen tigonometische Beechnung ü Stahen in de Meidionaebene
Mehr5.3 Dynamisches Sitzen und Stehen
Dynmisches Sitzen und Stehen 5.3 Dynmisches Sitzen und Stehen Test Bewegen Sie sich eim Sitzen und Stehen kontinuierlich um den Mittelpunkt der senkrechten Oerkörperhltung (S. 39) mit neutrler Wirelsäulenschwingung
MehrIm Prinzip wie ein Fotokopierer
Im Prinzip wie ein Fotokopierer Mit diesem Experiment kannst Du das Grundprinzip verstehen, wie ein Fotokopierer funktioniert. Du brauchst : Styropor-Kügelchen Im Bild sind welche abgebildet, die es in
MehrWas meinen die Leute eigentlich mit: Grexit?
Was meinen die Leute eigentlich mit: Grexit? Grexit sind eigentlich 2 Wörter. 1. Griechenland 2. Exit Exit ist ein englisches Wort. Es bedeutet: Ausgang. Aber was haben diese 2 Sachen mit-einander zu tun?
MehrInhalt der Vorlesung Experimentalphysik I
Inhalt de Volesung Epeimentalphysik I Teil 1: Mechanik 4. Gavitation 5. Enegie und Abeit 6. Bewegte Bezugsysteme 6.1 Inetialsysteme 6. Gleichfömig bewegte Systeme 6.3 Beschleunigte Bezugssysteme 6.4 Rotieende
Mehr1 Filter mit NIC. a12. abgeschlossen gilt für die Eingangsimpedanz Z 1. Werden diese Zweitore nach Bild 0-1 mit der Impedanz Z 2
Aktive Filte basieend auf LCStuktuen Mit Hilfe von Impedanzkonveten können passive LCFilte als Aktivfilte aufgebaut weden. Hiebei weden die Induktivitäten mit geeigneten Schaltungen aktiv ealisiet. Diese
MehrDynamik. Einführung. Größen und ihre Einheiten. Kraft. www.schullv.de. Basiswissen > Grundlagen > Dynamik [N] 1 N = 1 kg m.
www.schullv.de Basiswissen > Gundlagen > Dynamik Dynamik Skipt PLUS Einfühung Die Dynamik bescheibt die Bewegung von Köpen unte dem Einfluss von Käften. De Begiff stammt von dem giechischen Wot dynamis
Mehr1. lst die Mutter psychisch krank? lst der Vater psychisch krank? Sind beide Elternteile psychisch krank?
1. lst die Mutte psychisch kank? lst de Vate psychisch kank? Sind beide Eltenteile psychisch kank? 2. Handelt es sich um eine akute Kankheitsphase? Wie lange dauet diese Phase schon an? 3. lst die Ekankung
Mehr11.AsymmetrischeInformation
.AsymmetrischeInformation Informationistnurwichtig,wenneineEntscheidungssituationdurcheinunsicheresUmfeld charakterisiertist.istesvielleichtso,daßauchdieunsicherheitselbstzueinereinschränkung derfunktionsfähigkeitvonmärktenführt?diesistinder
MehrWas ist Sozial-Raum-Orientierung?
Was ist Sozial-Raum-Orientierung? Dr. Wolfgang Hinte Universität Duisburg-Essen Institut für Stadt-Entwicklung und Sozial-Raum-Orientierte Arbeit Das ist eine Zusammen-Fassung des Vortrages: Sozialräume
Mehr( ) ( ) ( ) 2. Bestimmung der Brennweite. Abbildungsgleichung. f b = + = + b g
3..00 Volesun - Bestimmun de Bennweite B G F F Aildunsleichun f ; f wid fest ewählt; wid so lane eändet, is Bild schaf auf Mattscheie escheint. ( ) ( ) ( ) ( ) f f. Methode ( ) ( ) f ± Die folenden Folien
MehrWir machen neue Politik für Baden-Württemberg
Wir machen neue Politik für Baden-Württemberg Am 27. März 2011 haben die Menschen in Baden-Württemberg gewählt. Sie wollten eine andere Politik als vorher. Die Menschen haben die GRÜNEN und die SPD in
MehrInformationen als Leistung
PUSH-NOTIFICATIONS 2 Informationen als Leistung Immer mehr Anbieter von Apps möchten mehr als nur eine schöne Oberfläche, sondern den Usern auch wirklichen Nutzen bieten. Der Nutzen besteht darin, aktuelle
MehrTeilfachprüfung Mathematik Studiengang: Wirtschaft Neue Diplomprüfungsordnung (NPO)
Fchhochschule Düsseldorf SS 2007 Teilfchprüfung Mthemtik Studiengng: Wirtschft Neue Diplomprüfungsordnung (NPO) Prüfungsdtum: 29..2007 Prüfer: Prof. Dr. Horst Peters / Dipl. Volkswirt Lothr Schmeink Prüfungsform:
MehrAbschlussprüfung Realschule Bayern II / III: 2009 Haupttermin B 1.0 B 1.1
B 1.0 B 1.1 L: Wir wissen von, dass sie den Scheitel hat und durch den Punkt läuft. Was nichts bringt, ist beide Punkte in die allgemeine Parabelgleichung einzusetzen und das Gleichungssystem zu lösen,
MehrProfessionelle Seminare im Bereich MS-Office
Der Name BEREICH.VERSCHIEBEN() ist etwas unglücklich gewählt. Man kann mit der Funktion Bereiche zwar verschieben, man kann Bereiche aber auch verkleinern oder vergrößern. Besser wäre es, die Funktion
MehrWas bedeutet Inklusion für Geschwisterkinder? Ein Meinungsbild. Irene von Drigalski Geschäftsführerin Novartis Stiftung FamilienBande.
Was bedeutet Inklusion für Geschwisterkinder? unterstützt von Ein Meinungsbild - Irene von Drigalski Geschäftsführerin Novartis Stiftung FamilienBande Haben Sie Kontakt zu Geschwistern schwer chronisch
Mehr= = = = = = = = = = = = = = = = = =
e~åçïéêâ Gewünschter Zielrechnungsbetrag kann nicht realisiert werden Hin und wieder wird die Frage an uns herangetragen, aus welchem Grunde es manchmal nicht möglich ist eine Wunschsumme innerhalb eines
MehrLinienland, Flächenland und der Hyperraum Ein Ausflug durch die Dimensionen
Linienland, Flächenland und der Hyperraum Ein Ausflug durch die Dimensionen Stephan Rosebrock Pädagogische Hochschule Karlsruhe 23. März 2013 Stephan Rosebrock (Pädagogische Hochschule Linienland, Karlsruhe)
Mehrder Eingabe! Haben Sie das Ergebnis? Auf diesen schwarzen Punkt kommen wir noch zu sprechen.
Medizintechnik MATHCAD Kapitel. Einfache Rechnungen mit MATHCAD ohne Variablendefinition In diesem kleinen Kapitel wollen wir die ersten Schritte mit MATHCAD tun und folgende Aufgaben lösen: 8 a: 5 =?
MehrB Figuren und Körper
B Figuen und Köpe 1 Keis und Keisteile Ein Keis mit dem Rdius ht den Flächen inhlt A = p 2 und den Umfng U = 2p. Die Keiszhl p = 3,14159 ist eine itionle Zhl. Als Nähe ungswete fü p benutzt mn oftmls p
MehrGrundbegriffe der Informatik
Grundbegriffe der Informatik Kapitel 6: Induktives Vorgehen Thomas Worsch KIT, Institut für Theoretische Informatik Wintersemester 2015/2016 GBI Grundbegriffe der Informatik KIT, Institut für Theoretische
Mehr1 topologisches Sortieren
Wolfgang Hönig / Andreas Ecke WS 09/0 topologisches Sortieren. Überblick. Solange noch Knoten vorhanden: a) Suche Knoten v, zu dem keine Kante führt (Falls nicht vorhanden keine topologische Sortierung
MehrDefinition und Begriffe
Merkblatt: Das Dreieck Definition und Begriffe Das Dreieck ist ein Vieleck. In der Ebene ist es die einfachste Figur, die von geraden Linien begrenzt wird. Ecken: Jedes Dreieck hat drei Ecken, die meist
MehrFinanzmathematik Kapitalmarkt
Finanzmathematik Kapitalmakt Skiptum fü ACI Dealing und Opeations Cetificate und ACI Diploma In Zusammenabeit mit den ACI-Oganisationen Deutschland, Luxemboug, Östeeich und Schweiz Stand: 02. Apil 2010
MehrPKV-Beitragsoptimierer-Auftragserteilung
PKV-Beitagsoptimiee-Auftagseteilung zu einmaligen Beatung Bei dem Vesichee : mit de Vetagsnumme : fü folgende Pesonen : Auftaggebe Name : Geb.-Dat. : Staße : PLZ und Ot : Telefon : Mobil : E-Mail : Beuf
MehrTerminabgleich mit Mobiltelefonen
Terminabgleich mit Mobiltelefonen Sie können Termine- und Aufgaben aus unserem Kalender, sowie die Adressdaten aus dem Hauptprogramm mit Ihrem Mobiltelefon abgleichen. MS Outlook dient dabei als Schnittstelle
MehrA1 Web Presence Service
1 Im Bestellen Sie Ihr Service nächsten Schritt muss dem Web Presence Service eine zugewiesen werden. Sie können entweder eine neue registrieren, Ihre bestehende zu uns trnsferieren oder mit Ihrer extern
MehrKolumbus fuhr noch dreimal zur See. Aber er fand keinen Seeweg nach Indien. Seine Träume erfüllten sich nicht und er starb 1506 in Spanien.
Christopher Kolumbus war ein berühmter Seefahrer. Er wurde 1451 in Genua in Italien geboren. Vor über 500 Jahren wollte er mit seiner Mannschaft von Spanien aus nach Indien segeln. Zu dieser Zeit war Indien
MehrEinführung in die Physik I. Dynamik des Massenpunkts (2) O. von der Lühe und U. Landgraf
Einfühung in die Physik I Dynaik des Massenpunkts () O. von de Lühe und U. Landgaf Abeit Käfte können aufgeteilt ode ugefot weden duch (z. B.) Hebel Flaschenzüge De Weg, übe welchen eine eduziete Kaft
Mehr1. Weniger Steuern zahlen
1. Weniger Steuern zahlen Wenn man arbeitet, zahlt man Geld an den Staat. Dieses Geld heißt Steuern. Viele Menschen zahlen zu viel Steuern. Sie haben daher wenig Geld für Wohnung, Gewand oder Essen. Wenn
MehrModellbildungssysteme: Pädagogische und didaktische Ziele
Modellbildungssysteme: Pädagogische und didaktische Ziele Was hat Modellbildung mit der Schule zu tun? Der Bildungsplan 1994 formuliert: "Die schnelle Zunahme des Wissens, die hohe Differenzierung und
MehrGefährlich hohe Blutzuckerwerte
Gefährlich hohe Blutzuckerwerte In besonderen Situationen kann der Blutzuckerspiegel gefährlich ansteigen Wenn in Ausnahmefällen der Blutzuckerspiegel sehr hoch ansteigt, dann kann das für Sie gefährlich
MehrTYPO3 Tipps und Tricks
TYPO3 Tipps und Tricks Seiten als Shortcut. Hiermit ist gemeint, dass eine Oberseite direkt auf eine tiefere Unterseite verlinkt. Dies kann bei Themen ohne gesonderte Übersichtsseite hilfreich sein. Zum
MehrKOMPONENTENTAUSCH. Elmar Zeller Dipl. Ing (FH), MBA Quality-Engineering
KOMPONENTENTAUSCH Komponententausch Beim Komponententausch weden nacheinande einzelne Komponenten zweie Einheiten vetauscht und ih Einfluss auf das Qualitätsmekmal untesucht. Ziele und Anwendungsbeeiche:
Mehrvon: Oktay Arslan Kathrin Steiner Tamara Hänggi Marco Schweizer GIB-Liestal Mühlemattstrasse 34 4410 Liestal ATG
von: Oktay Arslan Kathrin Steiner Tamara Hänggi Marco Schweizer GIB-Liestal Mühlemattstrasse 34 4410 Liestal ATG 20.03.2009 1 Inhaltsverzeichnis 1. Zusammenfassung S. 3 2. Aufgabestellung S. 3 3. Lösungsansätze
Mehr7. VEKTORRECHNUNG, ANALYTISCHE GEOMETRIE
Vektoechnung Anltische Geometie 7. VEKTORRECHNUNG ANALYTISCHE GEOMETRIE 7.1. Vektoen () Definition Schiet mn einen Punkt P 1 im Koodintensstem in eine ndee Lge P so ist diese Schieung duch Ange des Upunktes
MehrPapa - was ist American Dream?
Papa - was ist American Dream? Das heißt Amerikanischer Traum. Ja, das weiß ich, aber was heißt das? Der [wpseo]amerikanische Traum[/wpseo] heißt, dass jeder Mensch allein durch harte Arbeit und Willenskraft
MehrLösungen EML Klausur 2.7.04, Anteil Meßtechnik A Seite 1
Lösungen EML Klausur 2.7.4, Anteil Meßtechnik A Seite 1 Frage 1: a. ( ** ) b. ( ) c. ( ) Frage 2 a. ( ) b. ( ** ) c. ( ) Frage 3 a. ( ** ) b. ( ) c. ( ) Frage 4 a. ( ) b. ( ** ) c. ( ) Frage 5 a. ( ) b.
MehrNerreter, Grundlagen der Elektrotechnik Carl Hanser Verlag München. 8 Schaltvorgänge
Carl Hanser Verlag München 8 Schaltvorgänge Aufgabe 8.6 Wie lauten für R = 1 kω bei der Aufgabe 8.1 die Differenzialgleichungen und ihre Lösungen für die Spannungen u 1 und u 2 sowie für den Strom i? Aufgabe
MehrMathematik schriftlich
WS KV Chur Abschlussprüfungen 00 für die Berufsmtur kufmännische Richtung Mthemtik schriftlich LÖSUNGEN Kndidtennummer Nme Vornme Dtum der Prüfung Bewertung mögliche erteilte Punkte Punkte. Aufgbe 0. Aufgbe
Mehr