Lichtbrechung 1. Der Verlauf des Strahlenbündels wird in diesem Beispiel mit Hilfe der Vektorrechnung ermittelt.

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1 Lichtbechung Veau eines kegeömigen Stahenbündes in eine Sammeinse Bei de Beechnung von Daten optische Ssteme untescheidet man ogende Veahen: Optikechnen tigonometische Beechnung ü Stahen in de Meidionaebene Optikechnen tigonometische Beechnung ü paaiae Stahen in de Meidionaebene Vektoechnung vektoiee Beechnung ü Stahen aus beiebigen ichtungen, auch außehab de Meidionaebene m Optikechnen weden ichtungsabhängige, voeichenbehatete Gößen vewendet, um die Beechnung von Linsensstemen mit meheen veschiedenatigen Linsen in Vowäts- und ückwätsichtung (Umkeh de Lichtichtung) atione und weckmäßig duchühen u können. Die Voeichen de echengößen sind aus den Dasteungen de Samme- und Zesteuungsinse u entnehmen. m ogenden Beispie weden von eine "dicken" Linse uest mit Hie des Optikechnens die Daten beechnet, deen Kenntnis ü die Austeung de Abbidungsbedingungen de Gegenstandsebene in die Bidebene notwendig sind. Das geschieht mit Hie eines veeinachten echenveahens, bei dem nu Paaiastahen in de Meidionaebene beücksichtigt weden. Damit assen sich beispiesweise Gegenstands- und Bidweiten ü eine vogegebene Vegößeung beechnen. De Veau des Stahenbündes wid in diesem Beispie mit Hie de Vektoechnung emittet. Damit man bei Benutung beide echenveahen die Beeichnung de Gößen de Optik- echnung und de Vektoechnung untescheiden kann, weden die voeichenbehateten Optik- Gößen in Fettschit dagestet. Stahengang in eine Sammeinse Fogende Daten sind gegeben. Bechah de Linse n, 8 Bechahvehätnis de esten bechenden Fäche m n L L Bechahvehätnis de weiten bechenden Fäche m n adius de esten bechenden Fäche adius de weiten bechenden Fäche Dicke de Linse Vowätsechnung (Optikechnen) adius de esten bechenden Fäche adius de weiten bechenden Fäche Dicke de Linse ückwätsechnung (Optikechnen) adius de esten bechenden Fäche adius de weiten bechenden Fäche L 4 mm 4 mm d 3 mm 4 mm 4 mm d 3 mm 4 mm 4 mm Dicke de Linse d d echnungsgang Optischen Daten de Linse Vowätsechnung. bidseitige Bennpunktsschnittweite ( nl d ( n ) L ) s F n n + d n. bidseitige Bennweite L L L s F mm Staheng_Samme.doc

2 nl n n + n ( ) d ( ) L L L 3. bidseitige Hauptebenenschnittweite Lichtbechung 3 mm s mm F d ( nl ) d + nl( ) 4. Hauptebenenabstand d n ( ) + ( n ) L d L ückwätsechnung 5. objektseitige Bennschnittweite ( nl d ( n ) L ) s F n n + d n L L L s F mm mm s s mm s F F 6. objektseitige Bennweite nl n n ( ) + d ( n ) L L L F 3 mm 3 mm 7. objektseitige Hauptebenenschnittweite s mm F mm 8. Hauptebenenabstand d n ( ) + ( n ) mm L d L mm Bechah n n n n F P L S H H S P F L s F s F d S H Daten eine Sammeinse in de Meidionaebene Betiebsdaten 9. Abbidungsmaßstab b. Bidweite von bidseitige Hauptebene a b a 6 mm Staheng_Samme.doc

3 Bennstah Lichtbechung 3. Gegenstandsweite von objektseitige Hauptebene a a 6 mm b. Objektschnittweite s a + s 5 mm 3. Bidschnittweite s a + s 5 mm 4. Abstand wischen Gegenstands- und Bidebene b a a + b 3 mm b s + s + d b a a Paaestah Gegenstand F Bennstah H H F Paaestah Bid Maßstab : Abbidung duch eine Sammeinse in de Meidionaebene Zeichneische Emittung de Abbidungsvehätnisse Hie endet die besondee Methode des Optikechnens. Es geten wiede die egen de Tigonometie, de Geometie und de Vektoechnung. Das Linsensstem mit dem gesamten Stahengang iegt in einem (,, )-Koodinatensstem. Die optische Achse entspicht de -Achse dieses Sstems. De Mittepunkt des Stahenbündes in de Gegenstandsebene iegt in de (, )-Ebene des Sstems. Die Gegenstandsebene jedoch iegt nicht in de (, )-Ebene. 5. Mittepunkt de esten bechenden Fäche au de optischen Achse + + L L L L s + 9 mm L 6. Mittep unkt de weiten bechenden Fäche + + L L L L L L L L L + d L 4 mm L L 7. Mittepunkt des Stahenbündes in de Gegenstandseben mm 4 mm 8. adius des keisömigen Stahenbündes in de Gegenstandsebene G mm 9. Anah de Stahen im kegeömigen Stahenbünde ma Staheng_Samme.doc

4 . adius des Hiskeises H 4 mm Die Bedingung ü ein Paaebünde autet: Lichtbechung 4 Mit diese Bedingung ässt sich die Beechnung de Bennweite übepüen, die nu unte dem Vobehat ausgeüht weden kann, dass es sich um Paaia- und Meidionastahen handet. Mit de Vektoechnung kann jede Stah und jedes Stahenbünde bei seinem Duchgang duch die Linse veogt weden, aus weche ichtung es auch kommen mag.. De Autepunkt des Mittestahs au de esten bechenden Fäche wid duch einen Einheitsichtungsvekto estgeegt, de seinen Ausgangspunkt im Mittepunkt de esten bechenden Fäche hat und au den Autepunkt des Mittestahs weist. t sincos + M M cm sin( M)sin( cm) + cos( M) Aimut c p Zenitwinke p. Otsvekto des Autepunktes des Mittestahs +t M L M 3. Abstand wischen dem Mittepunkt des Stahenbündes au de Gegenstandebene und dem Autepunkt des Mittestahs au de esten bechenden Fäche e M M 4. Einheitsstahenvekto des Mittestahs vo de esten bechenden Fäche M sm em 5. Abstand wischen Mittepunkt des Stahenbündes au de Gegenstandebene und dem Autepunkt des Mittestahs au de esten bechenden Fäche bei vogegebenem Einheitsstahenvekto des Mittestahs vo de esten bechenden Fäche und ohne vogegebenem Hisvekto (Schnittpunkt wischen Geade und Kuge) e s s + M M L M L L 6. Einheitsnomaenvekto im Autepunkt des Mittestahs au de esten bechenden Fäche L M nm 7. Einheitsstahenvekto des Mittestahs wischen de esten und weiten bechenden Fäche s s s m n M M M M m ( nmsm ) m ( ( nmsm ) ) 8. Abstand wischen den Autepunkten des Mittestahs au de esten und weiten bechenden Fäche e s ( ) + s ( ) ( ) + M M M L M M L M L 9. Autepunkt des Mittestahs au de weiten bechenden Fäche M M +emsm 3. Einheitsnomaenvekto im Autepunkt des Mittestahs au de weiten bechenden Fäche M L nm 3. Einheitsstahenvekto des Mittestahs wischen de weiten bechenden Fäche und de Bidebene (Schnittpunkt wischen Geade und Ebene) s s s m n M MB M M m ( nmsm ) m ( ( nmsm ) ) 3. Einheitsnomaenvekto de Bidebene nb nb + nb + nb n B n B n B 33. Abstand wischen den Autepunkten des Mittestahs au de weiten bechenden Fäche und de Bidebene H G Staheng_Samme.doc

5 e n ( ) ( ns B MB) B B M MB Lichtbechung Autepunkt des Mittestahs in de Bidebene MB M +embsmb 35. Einheitsnomaenvekto de Gegenstandsebene identisch mit Einheitsstahenvekto des Mittestahs n s G M 36. Koodinatenachsen des (h, v, n)-hissstems ng hg ng v n h G G G 37. Paamete in de Gegenstandsebene,,... ma 38. Teiwinke in de Gegenstandsebene p d ma 39. Einheitsstahenvektoen des von de Gegenstandebene ausgehenden kegeömigen Stahenbündes wischen de esten und weiten bechenden Fäche G( ) + hggcos( d( ) ) + vggsin( d( )) 4. Abstand de Hisebene von de Gegenstandsebene emh,5 em 4. Mitte de Hisebene + n e MH G MH 4. Autepunkte de einenen Stahen au de Hisebene H( ) MH+ hghcos( d( ) ) + vgsin( d( )) 43. Länge de Stahen im Stahenkege wischen de Gegenstandsebene und de Hisebene e K H G Die Stahenänge e K ist ü ae -Wete geich, da es sich um einen geaden Keiskege handet. 44. Einheitsstahenvektoen de einenen Stahen des Stahenbündes wischen de Hisebene und de esten bechenden Fäche ( ) ( ) s H G ek 45. Länge de einenen Stahen im Stahenbünde wischen de Gegenstandsebene und de esten bechenden Fäche e s G L s G L G L + ( ) ( ) 46. Autepunkte de einenen Stahen des Stahenbündes au de esten bechenden Fäche + s e G 47. Einheitsnomaenvektoen de esten bechenden Fäche in den Autepunkten de einenen Stahen des Stahenbündes ( ) n L 48. Einheitsstahenvektoen de einenen Stahen des Stahenbündes wischen de esten und de weiten bechende Fäche Staheng_Samme.doc

6 Lichtbechung 6 s s m n m( n( ) s( ) ) m ( n( ) s( )) 49. Länge de einenen Stahen des Stahenbündes wischen de Gegenstandsebene und de esten bechenden Fäche e s L + s L L + ( ) ( ) 5. Autepunkte de einenen Stahen des Stahenbündes au de weiten bechenden Fäche + s e 5. Einheitsnomaenvektoen de weiten bechenden Fäche in den Autepunkten de einenen Stahen des Stahenbündes ( ) L n ( ) 5. Einheitsstahenvektoen de einenen Stahen des Stahenbündes wischen de weiten bechenden Fäche und de Bidebene s s m n B m( n( ) s( ) ) m ( ( n( ) s( )) ) 53. Länge de einenen Stahen des Stahenbündes wischen de weiten bechenden Fäche und de Bidebene nb( B ( ) ) eb ( ) n s ( B B) 54. Autepunkte de einenen Stahen des Stahenbündes au de Bidebene +e s B B B Dasteung de Stahen und de Stahenkäne in Paaepojektion Veküungsakto q Einaswinke des Pojektionsichtes a p Stahenkan in de Gegenstandsebene G( ) G( ) + G( ) hg( ) G( ) + G( ) 56. Stahenkan in de Hisebene H( ) H( ) + H( ) hh( ) H( ) + H( ) 57. Stahenkan in de esten bechenden Fäche ( ) ( ) + ( ) h( ) ( ) + ( ) 58. Stahenkan in de weiten bechenden Fäche ( ) ( ) + ( ) h( ) ( ) + ( ) 59. Stahenkan in de Bidebene B( ) B( ) + B( ) hb( ) B( ) + B( ) Staheng_Samme.doc

7 Lichtbechung 7 Die Geichungen können mit einem Mathematik-Pogamm,.B. MathCad, ausgewetet und gaisch dagestet weden. Eine weitee und vebessete Gestatungsmögichkeit egibt sich mit einem Gaik-Pogamm,.B. DigCad. Dau müssen die Daten mit Hie von Matien aus MathCad übe einen Tetedito nach DigCad geschat weden. Die Abbidungseigenschaten de Linse stehen hie nicht u Debatte. Es sote edigich de Stahenveau in eine Sammeinse mit Hie de Vektoechnung emittet weden. h, P Gegenstandsebene Zaehvaiabe...6 Hisebene. bechende Faeche. bechende Faeche P B P MB Bidebene, Dasteung des Veaus eines Stahenbündes in eine Sammeinse in Paaepojektion v-achse hinten 6 6 h-achse 5 7 hinten P MB 7 P 5 von 8 von Gegenstandsebene mit - Weten in de Paaepojektion Maßstab : Bidebene mit - Weten in de Paaepojektion Maßstab : Staheng_Samme.doc