2 Kinetik der Erstarrung

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1 Studieneinheit II Kinetik de Estaung. Keibildung. Keiwachstu. Gesatkinetik R. ölkl: Schelze Estaung Genzflächen

2 Kinetik de Phasenuwandlungen Nach Übescheiten eines Uwandlungspunktes hätte das vollständig uwandelte Syste eine niedigee feie Enthalpie Eine plötzliche und vollständige Phasenuwandlung ist nicht öglich da i.d.r. Diffusionsvogänge nötig sind Phasenuwandlungen. Odnung heodynaisch instabile Phase wandelt nicht sofot u, sonden untekühlt, d.h. Enegieschwelle uss übewunden weden Keibildung Keiwachstu Phasenuwandlungen. Odnung Paaagnetisches α Fe wandelt sich bei 769 C plötzlich in feoagnetisches α Fe u

3 Keibildung Bei de Bildung eines Keis de Phase P aus de Phase P entsteht eine Genzfläche ) Die feie Enthalpie σ de Genzfläche ist stets positiv σ > ) Ändeung de feien oluenenthalpie v ist stets negativ De Kei selbst hat eine feie Enthalpie die geinge ist als die de Phase P, G P < G P v G P -G P < Das Zusaenwiken von und bewiken eine Enegieschwelle

4 Hoogene Keibildung Es sind noch keine, insbesondee auch keine atfeden Keie bei Eeichen de Uwandlungstepeatu vohanden des Systevoluens + G de Genzfläche + G de efoung 4 4 π + 4 π σ + π ε Bei Estaung eine Schelze kann die efoungsenegie venachlässigt weden, d.h.: 4 π + 4 π σ In gute Nähung kann an die Enthalpie- und die Entopieändeung it den Weten a Schelzpunkt gleich setzen, fü die Ändeung de feien oluenenthalpie v bei de Estaung gilt denach: ( ) ( ) ΔH ΔH ΔS ΔH ΔS ΔS ΔH ΔS ΔH ΔH ( ) ΔH Δ 4

5 Beechung de Hoogenen Keibildung it MatCAD ogegebene Untekühlung: Δ : 5 K : Radius des kitischen Keies: n,. n.. 5n.5 cit.ho ( Δ) hoogene Keibildung σ : cit.ho Δ ΔH Δ ( ).774 n.4 feie Keienthalpien vol ( Δ, ) e genz () e ho Δ, e ( )..... * * n Keiadius 5

6 Hoogene Keibildung duchläuft ein Maxiu bei eine kitischen Keiadius *. Das Maxiu ist die sog. Aktivieungsenthalpie * *(*) 4 π + 8 π σ Kitische Keiadius: ho * σ ode : ho * σ ΔH Δ Aktivieungsenthalpie: Untekühlung Δ: Δ ho ho * 6 π σ ΔH σ ( ) Δ ho * Die Untekühlung bei hoogene Keibildung betägt typisch,5 : 6

7 Heteogene Keibildung an Fedpatikel Heleitung entspechend hoogene Keibildung het 4 π ( R ) + 4 π ( σ + R σ ) Außenadius des heteogenen Keis ypisch: R n x n ypische Untekühlung,5 : Δ het σ ΔH Ad Ipfen, u heteogene Keibildung hebeizufühen Konfeinung 7

8 Heteogene Keibildung an Kokillenwand Benetzungswinkel Θ: Hängt von Genzflächenenegien bzw. -spannungen ab Hoizontales Käftegleichgewicht cos( Θ) σ LF σ σ LS SF Kitische Keiadius het *: het * ho * σ Aktivieungsenegie het * het * ho * f ( Θ) 8

9 egleich Hoogene / Heteogene Keibildung Kitische Keiadius: Ist gleich bei hoogene und heteogene Keibildung an Kokillenwand het * ho * σ Aktivieungsenthalpie: Duch heteogene Keibildung wesentlich kleine * * f( Θ) het ho 9

10 egleich Hoogene / Heteogene Keibildung it MatCAD ogegebene Benetzungswinkel: θ : ogegebene Untekühlung: Δ : 5 K : n,. n.. 5 n deg. heteogene Keibildung.85.7 feie Keienthalpieen ( ) S( θ) vol Δ, e ( ) genz ()S θ e ( ) het Δ,, θ e ho ( Δ, ) e n Keiadius

11 egleich Hoogene / Heteogene Keibildung it MatCAD Die kitische Keigöße ist bei heteogene Keibildung dieselbe wie bei hoogene Keibildung, einzig die kitische feie Keibildungsenthalpie, d.h. Aktivieungsenthalpie wid stak eduziet. Δ :.. 5 Keibildungsenegie [e] ( ( ) ) het Δ, cit.ho Δ, θ e ( ( )) ho Δ, cit.ho Δ e heteogene Keibildung hoogene Keibildung Δ Untekühlung eine Fe-Schelze [ C]

12 Keibildungsate bzw. -Geschwindigkeit Hängt von zwei Gößen ab N& e D Q R e ( Δ) Zahl de Keie it kitische Radius 8 Keibildungsate N* N(*) * * R N e K 6 4 Zahl de Atoe die po Zeiteinheit eh zu Kei hin als von ih weg diffundieen: epeatu in K K K 8 6 N D N D D e D Q R 4 & N N D Q * D R * R De N e D ( ), N cit.ho ( ), vho( ).5 Diffusionsate hoogene Keibildung: Bildungsate kitische Keie hoogene Keibildung: Gesatkeibildungsate

13 Keiwachstusate bzw. -Geschwindigkeit Die Anlageung neue Atoe a kitischen Kei efolgt duch Diffusion: v ~ D e D Q R + K 8 6 hoogene Phasenuwandlung Je göße die Untekühlung, uso höhe ist de Gewinn an feie Enthalpie, uso schnelle ist das Wachstu v ~ R ΔH Δ R Δ epeatu in K K Beide ee zusaenfügen: 4 v ~ e Q D R R ~ e Δ v wachs ( ) Keiwachstusgeschwindigkeit.8 8

14 Gesatkinetik de Estaung Zusaenfassung von Keibildung und Keiwachstu unte Beücksichtigung zunehende Wachstusbehindeung Einfache Ableitung bei Nähung eine konstanten Keibildungsate : oluenzunahe eines kugeligen Keies: oluenzunahe eines Keis de est zu Zeitpunkt τ entsteht: 4 π 4 πv t 4 N & π ( τ) ( v t) Zahl de neu gebildeten Keie i Zeitintevall dτ: N N & dτ oluenanteil, f, de festen Phase solange keine Beühung zwischen Könen efolgt, d.h. solange f << : f f t πnv π N& v t 4 4 & ( t τ) dτ 4

15 Johnson-Mehl-Avai-Kinetik Fü lange Zeiten egibt sich die sog. Johnson-Mehl-Avai-Gleichung : f e π N& v t 4 Allgeein weden je nach den getoffenen Annahen veschiedene Gleichungen folgende Fo gefunden f e k t n n ist ein nueische Exponent zwischen und 4 Einalige Keibildung: n / Fotlaufende Keibildung: n 5/ k hängt von Keibildungs- und Keiwachstusgeschwindigkeit ab und ist dahe stak tepeatuabhängig Fü das voangehende Beispiel gilt: Fe-Menge estat π k N& X ( 57+ 7, t).55 X ( 5+ 7, t).5 X ( 5+ 7, t).45 v t Zeit 5

16 ZU-Diagae Auflösen de Johnson-Mehl- Avai-Gleichung nach de Zeit: t ( f,) ln( f) π N& v 4 Mit diese Funktion können die "C-Kuven" bzw ZU-Kuven fü bestite Mengenanteile als Funktion de epeatu gaphisch dagestellt weden. :, ln( X) 4 τ (, X) : Fe Fe QD + Gkit( ) π c exp k ( ) Gkit( ) k ( ) D ( ) R R 6 bzw.: epeatu [K] t ( f,) ( f) n ln k τ (,.), τ (,.5), τ (,.9) Zeit % 5% 9% 6

17 Ende Studieneinheit II ielen Dank fü Ihe Aufeksakeit R. ölkl: Schelze Estaung Genzflächen 7

18 Konfeinung von Al-Guss it i 8