1.3 Die Beurteilung von Testleistungen

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Susanne Roth
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1 1.3 Die Beurteilung von Testleistungen Um das Testergebnis einer Vp zu interpretieren und daraus diagnostische Urteile ableiten zu können, benötigen wir einen Vergleichsmaßstab. Im Falle des klassischen Intelligenzquotienten ist dieser relativ einfach zu gewinnen, bzw. ergibt er sich unmittelbar aus der Art und Weise, wie der IQ konstruiert ist. 1. Aufgrund der Definition des IQ durch die Gleichung IQ = 100 * IA/LA ergibt sich unmittelbar, daß ein IQ = 100 eine durchschnittliche Testleistung beschreibt. 2. Als durchschnittlich werden wir aber nicht nur eine Testleistung von exakt 100 IQ-Punkten ansehen, sondern wir werden eher einen Wertebereich angeben, innerhalb dessen die Testleistung als durchschnittlich gilt 3. Z.B. werden wir jene ca. 2/3 der Vpn als durchschnittlich begabt bezeichnen, deren IQ am wenigsten von 100 abweicht. 4. Da der Intelligenzquotient innerhalb jeder gegebenen Altersstufe (näherungsweise) normalverteilt ist, mit einem Erwartungswert von µ = 100 und einer Standardabweichung von σ = 15 IQ... N(100, 15 2 ) ergibt sich daraus ein Durchschnittsbereich von 85 bis 115 IQ- Punkten. Die Normalverteilung hat nämlich die Eigenschaft, daß 68.27% der Werte im Bereich µ ± σ liegen. 5. Entsprechend werden wir jene 95.45% der Bevölkerung, deren IQ im Bereich zwischen 70 und 130 Punkten, d.h. im Bereich µ ± 2σ, liegt als normalbegabt bezeichnen und erst die Vpn, deren Testerleistung unterhalb dieses Bereichs liegt als minderbegabt sowie jene, deren Testleistung oberhalb dieses Bereichs liegt, als hochbegabt einstufen. 6. Innerhalb dieser Bereiche kann man dann noch weiter differenzieren. Z.B. unterscheidet das Diagnostische und 1

Aufgrund der Definition des IQ durch die Gleichung IQ = 100 * IA/LA ergibt sich unmittelbar, daß ein IQ = 100 eine durchschnittliche Testleistung beschreibt. 2.

2 Statistische Manual Psychischer Störungen (DSM-IV) vier verschieden Schweregrade der intellektuellen Beeinträchtigung Schweregrad intellektueller IQ Beeinträchtigung leicht bis etwa 70 mäßig bis etwa schwer bis etwa schwerst Unter Daß die Grenzen dabei nur in etwa angegeben werden, verweist darauf, daß diagnostische Urteile nicht einfach automatisch und schematisch aus den Testergebnissen abgelesen werden können, sondern geistige Behinderung ist laut DSM-IV nicht nur durch deutlich unterdurchschnittliche allgemeine intellektuelle Leistungsfähigkeit (IQ unter 70) definiert, sondern auch durch gleichzeitige Defizite bzw. Beeinträchtigungen der sozialen Anpassungsfähigkeit, worunter man die Leistungsfäigkeit bei der Erfüllung sozialer Normen versteht, die ihr soziale Umfeld bezüglich o Anpassung und Verantwortung, o Kommunikation, o alltagspraktischen Fähigkeiten, sowie o persönlicher Unabhängigkeit von Personen des entsprechenden Alters erwartet. 2

Daß die Grenzen dabei nur in etwa angegeben werden, verweist darauf, daß diagnostische Urteile nicht einfach automatisch und schematisch aus den Testergebnissen abgelesen werden können, sondern

3 Daß Intelligenzquotienten (näherungsweise) normalverteilt sind, hat im Laufe der Psychologiegeschichte zu allerhand Spekulationen Anlaß gegeben, daß und warum die Intelligenz normalvertelt sei. Tatsächlich handelt es sich dabei zwar um eine empirisch feststellbare Regelmäßigkeit, nicht jedoch um eine empirische Gesetzmäßigkeit, sondern um eine strukturelle Gesetzmäßigkeit oder wie man auch sagen kann um ein methodisches Artefakt, das sich schlicht und einfach aus der Art und Weise ergibt, wie o das Intelligenzalter festgestellt, o und daraus der Intelligenzquotient berechnet wird. Das Intelligenzalter ist nämlich nichts anderes, als der Summenscore der Vpn, dividiert durch die Anzahl der Testaufgaben je Altersstufe x v0 IA =. 5 Der Summenscore wiederum errechnet sich aus der Summe der Itemantworten, x vo x vi, = k i= 1 wobei eine sehr große Anzahl von Antwortvariablen aufsummiert werden. Die Verteilung der Summe von k Variablen, von denen keine die anderen dominiert, strebt jedoch mit wachsendem k gegen eine Normalverteilung (auch, wenn die Variablen selbst unterschiedlich verteilt mäßig hoch korreliert sind). Wegen der Invarianz der Normalverteilung gegenüber linearen Transformationen, bleibt die Normalverteilungseigenschaft erhalten, wenn man den Summenscore durch eine Konstante dividiert und so das Intelligenzalter berechnet. 3

sagen kann um ein methodisches Artefakt, das sich schlicht und einfach aus der Art und Weise ergibt, wie o das Intelligenzalter festgestellt, o und daraus der Intelligenzquotient berechnet wird.

4 Die Invarianz der Normalverteilung gegenüber linearen Transformationen: Seien X eine nach N(µ, σ 2 ) verteilte Zufallsvariable, a eine beliebige Konstante und b eine Konstante ungleich Null, so folgt Y = a + bx ebenfalls einer Normalverteilung mit dem Erwartungswert (1.3.1) E(Y) = a + bµ und der Varianz (1.3.2) σ 2 (Y) = b 2 σ 2 Innerhalb jeder Altersgruppe ist aber auch das Lebensalter der Probanden eine Konstante und der Intelligenzquotient errechnet sich aus dem Intelligenzalter daher ebenfalls durch eine lineare Transformation, so dass auch der Intelligenzquotient bei großem k (näherungsweise) normalverteilt ist. Schon bei Intelligenztests für Erwachsene, bei denen wir keine alterstypischen Testaufgaben mehr konstruieren können, ist die Berechnung eines Intelligenzquotienten nicht mehr möglich. Das Prinzip, eine Vergleichspopulation (= beim IQ die Gruppe der Gleichaltrigen) als Maßstab für die Beurteilung der Testleistung heranzuziehen, können wir aber beibehalten, indem wir den Test an einer sehr großen Stichprobe von Vpn eichen, d.h., zunächst Schätzwerte für den Erwartungswert (µ) und die Standardabweichung (σ) des Summenscores berechnen, und dann den Summenscore mittels der linearen Transformationen (1.3.3) und x µ z = vo σ (1.3.4) IQ = z 4

5 in IQ-Punkte umrechnen, für welche dieselben Vergleichsmaßstäbe anwendbar sind, wie für den klassischen Intelligenzquotienten o jetzt aber nicht mehr per definitionem relativ zur Altersgruppe, o sondern relativ zu einer wie auch immer gearteten Vergleichspopulation ( Referenzpopulation ) für welche die Eichstichprobe repräsentativ ist. 5

relativ zur Altersgruppe, o sondern relativ zu einer wie auch immer gearteten

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