Inhalt der Vorlesung Experimentalphysik I

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1 Inhalt de Volesung Epeimentalphysik I Teil 1: Mechanik 4. Gavitation 5. Enegie und Abeit 6. Bewegte Bezugsysteme 6.1 Inetialsysteme 6. Gleichfömig bewegte Systeme 6.3 Beschleunigte Bezugssysteme 6.4 Rotieende Bezugssysteme 7. Dynamik stae Köpe 8. Defomiebae feste Köpe

2 6. Bewegte Bezugssysteme 6.1 Inetialsysteme Bewegungen weden in de Physik elativ zu wohldefinieten Bezugssystemen beschieben. Hiebei ist die Wahl de Koodinaten (z.b. katesische, Kugelode Zylindekoodinaten) beliebig, d.h. die Natugesetze düfen nicht von de Wahl de Koodinaten abhängen. Systeme, in denen die Newtonschen Gesetze gelten, heißen Inetialsysteme. Jedes Bezugsystem, das sich elativ zu einem Inetialsystem mit konstante Geschwindigkeit bewegt, ist selbst wiede ein Inetialsystem. 6.1 Gleichfömig bewegte Systeme Zu Umechnung zwischen bewegten Bezugssystemen sind Tansfomationsgleichung. Es bewege sich ein Bezugsystem S mit de konstanten Geschwindigkeit u elativ zum uhenden Bezugssystem S. Ein Punkt A hat dann in S die Koodinaten: u t, y y u t, y z u Beide Systeme besitzen gleiche Uhen: t t Dies gilt, solange u << c. Fü die Geschwindigkeit des Punktes A gilt dann d d v bzw. v v v u z t 100

3 Weite ehält man fü die Beschleunigung des Punktes A dv a bzw. a a a F F dv d.h. in beiden Systemen weden die gleichen Käfte beobachtet: Sie sind beide Inetialsysteme. Diese Tansfomation vom System S in das System S wid als Galilei-Tansfomation bezeichnet: + ut v v + u a a 6.3 Beschleunigte Bezugssysteme In allen beschleunigten Bezugssystemen teten zusätzliche Scheinkäfte auf, die duch Tansfomation in ein Inetialsystemen wegfallen. Es wid de Fall eines Systems S betachtet, welches mit a du/ gegenübe dem System S beschleunigt wid. Fü den Otsvekto von A in S gilt dann 1 u0t at, a du sowie fü Geschwindigkeit und Beschleunigung v v u0 dv a at dv 101

4 Im beschleunigten Bezugssystem weden also unteschiedliche Käfte (a a ) beobachtet; es ist kein Inetialsystem. F Fg + FD mg + m( a g) ma Bsp.: Fahstuhl mit Masse m an Fede a Die Bewegung de Masse m wid einmal vom Potie (System D S) sowie einmal vom Fahstuhlfühe (System S ) beobachtet. m F g F D System S: Die Masse wid zusammen mit dem Fahstuhl beschleunigt, fü die wikende Kaft gilt: System S : Aus Sicht des Fahstuhlfühes ist die Masse in Ruhe, die wikende Kaft demnach gleich Null: F Fg + FD + FT 0 F ma d.h. auf die Masse wikt eine so genannte Scheinkaft ode Tägheitskaft F T T ma Tägheitskäfte teten in beschleunigten Bezugssystemen auf, wenn die Beschleunigung nicht beücksichtigt wid. 10

5 6.4 Rotieende Bezugssysteme In diese Situation fallen die Koodinatenuspünge von S und S zusammen; das System S otiee mit eine festen Winkelgeschwindigkeit ω const. um S. Dies entspicht de Situation de Ede im (näheungsweise otsfesten) Sonnensystem: Ist die Ede ein Inetialsystem? Das Ziel de folgenden Beechnung ist es, die Beschleunigung zu bestimmen, die ein (mitbewegte) Beobachte im System S` sieht. Diese Beschleunigung a wid sowohl von de Winkelgeschwindigkeit ω als auch von de Geschwindigkeit v des Beobachtes im System S abhängen. Als (voweg genommenes) Egebnis ehält man zusätzliche Scheinbeschleunigungen, welche den zugehöigen Scheinkäften entspechen: die Coiolis- Kaft und die Zentifugalkaft, welche beide auf den Beobachte wiken: a a + ( v ω) + ω ( ω) a + a c + a z a c : a z : Coiolis-Beschleunigung Zentifugalbeschleunigung 103

6 S und S haben gemeinsamen Uspung, abe die Koodinatenachsen (e, e y, e z ) otieen mit ω (ω, ω y, ω z ) um das otsfeste Koodinatensystem (e, e y, e z ). Betachte Punkt A im System S ( ( + y( + z( v( d + dy y y + dz De gleiche Punkt A im System S ist ˆ ˆ ˆ ( ( e + y ( ey + ( e Hie ist nun zu beachten, dass die Koodinatenachsen (e, e y, e z ) sich zeitlich änden: Die Endpunkte de Vektoen i. machen eine Keisbewegung, also z.b. d ω z z Die Geschwindigkeit v von A lässt sich altenativ aus Sicht des Beobachtes in S, abe mit Hilfe de otieenden Koodinatenachsen als v*(,y,z ) ausdücken: v(, y, z, * d v (, y,, d dy d + y + d d y d + + y + v + ( ω ) v + ( ω ), da Hie ist v die Geschwindigkeit, welche ein Beobachte in S sieht, wenn e die Rotation ω nicht beücksichtigt. Die Geschwindigkeit uω ist eine Koektu, die diesen Unteschied beücksichtigt. 104

7 Das Zwischenegebnis lautet demnach v v + ( ω ) Ohne Rotation (ω 0) gilt also v v. Die Beschleunigung des Punktes A ist dv dv d dv a + ω + ( ω v) mit d dy d v ( + y + dv d d y d + y + z d d dy d y d d a + ( ω v ) Hie ist a die Beschleunigung, die de Beobachte in S sieht. Damit ehält man als Beziehung de Beschleunigungen in beiden Systemen a a + ( ω v ) + ( ω v) a + ( ω v ) + ω ( ω ) a a + ( v ω) + ω ( ω) a + a c + a z v v + ( ω ) Hie wude die Beziehung benutzt. Fü den (mitotieenden) Beobachte in S teten also zwei Scheinkäfte auf: Zum einen die Coiolis-Kaft F c und zum andeen die Zentifugalkaft F z F v c m ω mω ( ω) F z 105

8 Aufgund de Coiolis-Kaft egibt sich fü auf de Ede bewegte Massen eine Ablenkung aus de Bewegungsichtung, welche sich auf de Nod- bzw. Südhalbkugel untescheidet: Beispiel: Hoch- und Tiefduckgebiete Bei einem Tiefduckgebiet (siehe Bild) stömt Luft zum Zentum geingsten Duckes hin. Dies füht zu eine Rotation de Luftmassen im Gegenuhzeigesinn. Entspechend dehen sich Hochduckgebiete im Uhzeigesinn. 106

9 Beispiel: Foucault-Pendel Ein Foucault-Pendel ist ein Fadenpendel, welches sich in einem otieenden Bezugssystem (Ede) befindet. Duch die Edotation ändet sich so fü einen Beobachte mit de Zeit die Schwingungsebene; ein Foucault-Pendel lässt sich dahe als Uh benutzten. v ω ϕ ω ϕ ω s Die Ede otiet mit de Keisfequenz π ω T π s s 1 An den Polen ist de Effekt maimal; auf dem Beitengad ϕ wikt alledings nu die Komponente (siehe Bild): ω ω sinϕ s Aus de Sicht des Pendels wikt auf die sich abwechselnd mit ±v bewegende Masse m die Coiolis-Kaft F c mv ω mvω s 107