EP WS 2009/10 Dünnweber/Faessler

Transkript

1 6.Volesung 6. Volesung EP I) Mechanik. Kinematik. Dynamik 3. a) Abeit b) Enegie (Wiedeholung): Enegie- und Impulsehaltung c) Stöße 4. Stae Köpe a) Dehmoment b) Schwepunkt Vesuche: Hüpfende Stahlkugel Veküztes Pendel Impulsausbeitung in Kugelkette elastische und inelastische Stöße auf Luftschiene Dehmoment (Scheibe mit Gewichten) Abollende Ganolle EP WS 009/0 Dünnwebe/Faessle

2 6. Volesung Enegie-Ehaltungssatz (Zusammen mit Impuls-Ehaltungssatz eines de wichtigsten Natugesetze) Die Gesamtenegie, d.h. die Summe alle potentiellen und kinetischen Enegien eines abgeschlossenen Systems, ist ehalten, d.h. zeitlich konstant. Enegie kann nu vewandelt ode ausgetauscht nicht venichtet ode ezeugt weden. Eges ΣE + ΣEkin + ( Σmc i) i pot i 3b) Enegie const. Folgt aus Newtonschen Axiomen zunächst fü die Mechanik, gilt abe allgemein fü die ganze Physik. De von Einstein beigesteuete Massentem (in Klammen) ist im Rahmen unsee Vesuche konstant. Späte lenen Sie andee potentielle und kinetische Enegiefomen kennen, Wämeenegie, elektische Enegie, chemische Enegie, Stahlungsenegie, Wenn Abeit W von außen am System geleistet wid, ändet sich die Gesamtenegie: W E gesamt EP WS 009/0 Dünnwebe/Faessle

3 Beispiele fü den Enegie-Ehaltungssatz: Enegieehaltungssatzsatz E E pot + E kin oben: E E pot m g h, E kin 0 unten: E E kin ½mv², E pot 0 dazwischen (h ): E m g h + ½mv ² Vesuch Stahlkugel Enegien wie links Vesuch Fadenpendel EP WS 009/0 Dünnwebe/Faessle

4 Impulsehaltungssatz Impuls-Ehaltungssatz Impulsehaltungssatz: In einem abgeschlossenen System, d.h. ohne äußee Käfte ändet sich de Gesamtimpuls nicht! p n n v ges p i m i v i i i const Diese Satz folgt ebenfalls aus Newtons Pinzipien, wenn die Summe de äusseen Käfte 0 ist: Σ F Σ ( m v ) i i j t Siehe Vesuche Anfang de 4. Volesung zu Impulsehaltung, bzw. zum. und 3. Newtonschen Axiom. Heute: Vesuch Kugelkette 0 EP WS 009/0 Dünnwebe/Faessle

5 Anwendung des Enegie- und Impulssatzes: 3c) Stoßgesetze Hie die Fomeln fü 3c) Stöße vohe: nachhe: Impulssatz: m v + mv mu + mu Enegiesatz: m v mv mu mu Elastische Stoss: W 0 Unelastische Stoss: W 0 W Dabei ist W de Teil de Anfangs-Enegie, de z.b. zu Ewämung ode Vefomung de stoßenden Köpe füht EP WS 009/0 Dünnwebe/Faessle

6 Beispiel fü m <<m : Elastische Stoß gegen Maue v m V v - v m Enegie vohe mv ' m( v) nachhe Impulssatz nu scheinba veletzt, Maue üht sich nicht. Fü abgeschlossenes System muß Maue und Ede einbezogen weden ' M seh goß! v Maue seh klein! Mv Maue seh klein Vesuch Hatgummiball +Ede EP WS 009/0 Dünnwebe/Faessle

7 zentale elastische Stoß auf uhenden Köpe (Billiad): Stöße Impulssatz: Enegiesatz: u v m m + mv mu + ( m m ), + m v mu mu mu u mv m + m Beispiele: m m u 0, u v m << m u - v, u 0 -max. Enegieübetag -max. Impulsübetag m >> m u v, u v Vesuche auf Luftschiene zum elastischen und inelastischen Stoss EP WS 009/0 Dünnwebe/Faessle

8 Stöße Beispiel fü unelastischen Stoß (Autounfall u dgl) Beispiel: - gleiche Massen: m m m - m uht vo Stoß: v 0 - abe: Klebewachs an beiden Wagen - vo Stoß: v 0, v v - nach Stoß: beide mit u u u Impulssatz: ( m + m ) m v mu + mu u u Enegiesatz: m v m u m u + + W W mv 4 v (½ kinet. Enegie umgewandelt) Beim unelastischen Stoß wid kinetische Enegie in Wäme, Vefomungsenegie (Beispiel: Autokollision), Anegungsenegie ode andee Enegiefomen umgewandelt. EP WS 009/0 Dünnwebe/Faessle

9 I) Mechanik 4.) Stae Köpe Bishe: Veschiebung von Massenpunkten ode Massenzenten (Schwepunkt) von Köpen. Jetzt: ausgedehnte stae Köpe. Sta bedeutet, die Lage de einzelnen Teile zueinande ändet sich nicht. Die Bewegung wid zelegt in die Schwepunktbewegung (fü die alles in den bisheigen Kapiteln Gesagte gilt) und eine Dehung. EP WS 009/0 Dünnwebe/Faessle

10 a) Dehmoment: a) Dehmoment Dehmoment Kaft. Hebelam Hebelam: zu Kaft senkechte Abstand zum Dehpunkt Betag: M F sin(, F) Vesuch Scheibe mit Gewichten Dehmoment ist Vekto, senkecht auf und auf F in Richtung eine Rechtsschaube (echte Hand) (Fü Mathefeaks: M F Vektopodukt xf ) EP WS 009/0 Dünnwebe/Faessle

11 Dehmoment Bsp.: menschl. Am als einamige Hebel Nachteil: kuze effektive Hebelam Beugewinkel > 90 o : zum Halten de gleichen Masse ist gößee Bizepskaft efodelich senkecht nicht senkecht angeifende Kaft angeifende Kaft EP WS 009/0 Dünnwebe/Faessle

12 Ein Köpe ändet seinen Rotationszustand nicht, wenn die Summe alle Dehmomente Null ist. Bsp.: Wippe, Balkenwaage Hebelgesetz: Damit ein Hebel im Gleichgewicht ist, muss die Summe de linksdehenden gleich de Summe de echtsdehenden Dehmomente sein. Dehmoment EP WS 009/0 Dünnwebe/Faessle

13 b) Schwepunkt (Massenmittelpunkt): Otsvekto des gegeben duch b) Schwepunkt sp m i m i i Wid ein System im Schwepunkt untestützt, so uht es. Die Summe de Dehmomente ist Null. EP WS 009/0 Dünnwebe/Faessle

14 Schwepunkt Expeimentelle Bestimmung des Schwepunkts: Dehachsen A,B De Köpe kommt nu zu Ruhe, wenn an SP angeifende Gewichtskaft kein Dehmoment meh ausübt. (Kaft und Hebelam sind paallel) F g Schwepunkt fällt, wenn e nicht übe de Untestützungsfläche liegt Ist sp Otsvekto vom Dehpunkt zum Schwepunkt und die Gesamt-Schwekaft auf den Köpe, so ist das Gesamtdehmoment Vesuch: Fallende Ganolle M x sp F ges F ges EP WS 009/0 Dünnwebe/Faessle

15 Schwepunkt Schwepunktsatz: De Schwepunkt eines Köpes bewegt sich so, als ob die gesamte Masse dot veeinigt wäe und die Summe alle äußeen Käfte dot angeifen wüde. De Schwepunktsbewegung kann noch eine Rotation übelaget sein, wobei jedoch nu Dehachsen duch den Schwepunkt möglich sind. Vesuch ot.tommelstock EP WS 009/0 Dünnwebe/Faessle