Magnetostatik. Ströme und Lorentzkraft

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1 Magnetostatik 1. Pemanentmagnete. Magnetfeld stationäe Stöme 3. Käfte auf bewegte Ladungen im Magnetfeld i. Käfte im Magnetfeld Loentzkaft ii. Käfte zwishen Leiten iii. Kaft auf eine bewegte Ladungen i. Elektonenoptik. Halleffekt i. Elektodynamik bewegte Köpe 4. Mateie im Magnetfeld Stöme und Loentzkaft Elektonenquelle Elektonenquelle Elektonenstahl Elektonenstahl Leite ziehen sih an, Wenn Stom fließt, d.h. Elektonen sih mit bewegen Elektonen weden mit Geshwindigkeit emittiet: bewegte Ladung Stom Stom ezeugt Magnetfeld: Anziehung ewatet 1

2 Wohe kommt die Abstoßung? Loentzkaft: Lo I L B und anziehend Elektonenstahl Stom I ρ A mit Ladungsdihte A Queshnitt und L Diftgeshwindigkeit µ Lo ILB µ I ρ A L π π Zwishen Ladungen gibt es abe noh Coulombkaft C Q E Ladung Q in Stahl mit Länge L und Queshnitt A und Ladungsdihte ρ: Q ρ A L 1 Q 1 ρv E E-eld eines geladenen Stabes πε L πε L 1 ρ V C QE πε L Coulombkaft Welhe Kaft dominiet? C Lo ges ges ges C ( ρv ) π ε ( ρv ) π 1 L Lo 1 µ L ε 1 ε µ Abstoßende Wikung aufgund de Coulombkaft übewiegt, solange die Geshwindigkeit de Ladungstäge niht gleih de Lihtgeshwindigkeit ist mit Definition Lihtgeshwindigkeit

3 Bewegtes Elekton und uhende Leite q- Elekton bewegt sih mit paallel zu Leite im Bezugssystem des Labos (S) ρ+ + ρ- - Stom I Leite uht fü Beobahte im Labosystem S Stom fließt, Elektonen mit Ladungsdihte ρ- bewegt sih mit - Ionen (Atomümpfe) mit ρ+ sind in Ruhe + Leite ist neutal ρ+ ρ- Kaft auf Elekton q B Lo Lo Lo ( ) µ ρ Aq π ρ Aq πε µ µ B I ρ A π π Annahme - und Elekton zu Leite gezogen - µ ε Ruhendes Elekton und bewegte Leite q- Elekton uht im Bezugssystem S ρ ρ - - Stom I Leite bewegt sih im Koodinatensystem S mit Geshwindigkeit Geshwindigkeit so gewählt, dass Elektonen (ρ -) in Ruhe (einfahe) Daht fliegt an Elekton obei, positie Ladungen bewegen sih mit, Es gibt einen Stom I und Magnetfeld B Kaft auf Elekton Lo q B weil Elekton in Ruhe Elekton wid niht abgelenkt? Ändet sih die Physik, wenn ih das Bezugssystem ändee? 3

4 Elektodynamik bewegte Köpe Albet Einstein ( ) Relatiitätstheoie: Einsteins Postulate 1. Konstanz de Lihtgeshwindigkeit Die Lihtgeshwindigkeit ist in allen Inetialsystemen gleih.. Relatiitätspinzip Alle Inetialsysteme sind gleihbeehtigt fü alle physikalishen Gesetze. Daaus folgt: ü einen Beobahte gleihzeitige Eeignisse sind niht unbedingt fü einen andeen Beobahte gleihzeitig Zeitdilatation (Shnell bewegte Uhen esheinen langsame zu gehen) Längenkontaktion (Shnell bewegte Maßstäbe esheinen in Bewegungsihtung eküzt) 4

5 Zeitdilatation Zeitmessung duh die lugzeit eines Lihtimpulses on Quelle zum Spiegel und wiede zuük Uh1 und Uh uhen im Bezugsystem des Beobahte Uh bewegt sih elati zum Beobahte Lihtimpuls legt in Uh aus Siht des uhenden Beobahtes längeen Weg zuük Uh tikt langsame Aus Siht des bewegten Beobahtes tikt Uh1 langsame! el α l t 1 t t1 osα el os asin el 1 γ t 1 Längenkontaktion Die Länge eines bewegten Objektes esheint in Bewegungsihtung eküzt Länge im bewegten Lbew Längenkontaktion: Bezugssystem L / sheinbae Länge im uhenden Bezugssystem Ein Bus mit.9 Blik aus dem Bus 5

6 Ruhendes Elekton und bewegte Leite q- Elekton uht im Bezugssystem S ρ ρ - - Stom I Kaft auf Elekton Lo q B weil Elekton in Ruhe Elekton wid niht abgelenkt Ändet sih die Physik, wenn ih das Bezugssystem ändee? Einstein she Relatiitätstheoie: Nein Ekläung: Ruhendes Elekton kann nu duh Coulombkaft angezogen weden Neutale Leite im Bezugssystem S muss im Bezugssystem S geladen sein Bewegte Ladungen Ändet sih die Ladung bei de Bewegung wie die Masse? m m γ Relatiistishe Massenändeung ( ) m Ladung ist eine inaiante skalae Göße, die unabhängig om Bezugssystem ist System S Q Q in System S Expeimentelle Nahweis: Ewämte Mateie lädt sih niht auf 6

7 Bewegte Ladungsdihte Länge L lähe A Länge L lähe A Ladungen in Volumen V LA In Ruhe Ladung Q Ladungen in Bewegung mit Ladung Q Q A A A (nomal auf ) Q Q' ρ L A ρ' L' A Relatiistishe Längenkontaktion ρ' ρ / L' L / Ladungsdihte eine Veteilung on bewegten Ladungen ändet sih in deselben Weise wie die elatiistishe Masse eines Teilhens ρ ' ρ + + / Bewegte Daht Positie Ladungen in S in Ruhe in S bewegt mit ρ / ρ ' Ladungsdihte in S Negatie Ladungen in S bewegt mit und in Ruhe in S Ladungsdihte ρ in S : ρ ρ+ + ρ Leite in S neutal: ρ+ - ρ Ladungsdihte in S ρ' ρ + / / De bewegte Leite ist positi geladen und ezeugt somit auh ein elektishes eld 7

8 System S ρ' A E' πε ρ + A ' q πε / Kaft auf Elekton / Ruhendes Elekton wid on bewegtem positi geladenen Leite angezogen: Coulombkaft System S ρ Aq πε Bewegtes Elekton wid on Stom in uhendem Leite angezogen Loentzkaft Betäge de beiden Käfte: ' / Betäge de Käfte fast gleih, zumindest bei kleinen Geshwindigkeiten Abe Bewegung muss gleih sein Was passiet in den beiden Systemen? Aus Relatiitätstheoie: Ändeung de tansesalen Impulses ist im uhenden und bewegten System gleih p t t bzw. p t t p' t ' t' / t' mit t / p' t p t t t' In beiden Systemen efäht das Elekton die gleihe Impulsändeung, d.h. Physik ist in beiden Systemen identish Labosystem S: Kaft ein magnetish Bewegten System S : Kaft ein elektish 8

9 Bezugssysteme ρ ρ E B j B j Bezugssystem S Ladungsdihte Magnetfeld Elektishes eld Bezugssystem S Ladungsdihte Magnetfeld Elektishes eld Klassishe und elatiistish Rehnung Elektonenquelle Elektonenquelle Relatiistish geehnet: Koodinatensystem S mit e bewegt: Nu Coulomkaft C Q ' πε L' Ruhende Beobahte (System S) misst Kaft Q ' / / πε L' L' mit L / Q 1 πε L Egebnis de klassishen Rehnung: ( ρv ) π ε Q 1 1 L π ε L ges 9

10 Relatiitätstheoie Ladung ist in uhendem und bewegten Systemen gleih, niht abe die Ladungsdihte Magnetfeld und Loentzkaft lassen sih mithilfe de Relatiitätstheoie aus Coulomb-Gesetz heleiten Magnetfeld ist pinzipiell keine om elektishen eld unabhängige Eigenshaft sonden entspiht eine Ändeung des elektishen eldes aufgund de Loentzkontaktion Magnetishes ode elektishes eld age des Bezugssystems: elektomagnetishes eld eine bewegten Ladung 1