Übungen zur Physik III WS 09/10

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1 Übungen zu Physik III WS 09/0 Pof.. Th. Mannel,. W. Walkowiak, H. Czi, S. Falle, M. Pontz Blatt 3 Ausgabe: Abgabe: onnestag, Aufgabe (Bohshes Atommodell) as Atommodell von Boh ist auf Einelektonensysteme wie He C, Li CC und Be CCC anwendba. a) Leiten Sie allgemein fü ein Einelektonensystem mit de Kenladung Ze den Ausduk fü die Gesamtenegie eines Elektons auf de n-ten Quantenbahn he. Vewenden Sie an geeignete Stelle die Rydbeg-Konstante R (3 Punkte) e 4 m e 4.4" 0 / 3. b) Skizzieen Sie das Enegieniveaushema des Be CCC -Ions bis n 4 und geben Sie die zugehöigen Enegien in ev an. Im Spektum des Be CCC -Ions wude u.a. die Wellenlänge 7; m gemessen. Zu welhem Übegang gehöt diese Wellenlänge? ŒHinweis: Rh 3; 6 ev ( Punkte) Aufgabe (Fank-Hetz-Vesuh) Zu genauen Untesuhung de einzelnen Anegungsniveaus und de Ionisieungsenegie kann de folgende abgewandelte Fank-Hetz-Vesuh duhgefüht weden: In einem Queksilbekolben befindet sih ein Neongas. Es ist stak vedünnt, um die Zahl de Mehfahstöße geing zu halten. ie Spannung U zwishen Glühkathode K und Gitte G ist egelba. e Auffänge A besitze gegenübe K ein negatives Potential, so dass, unabhängig von de Beshleunigungsspannung U, Elektonen auf keinen Fall von K nah A gelangen können. Eine Photozelle mit Platinkathode soll aus dem Stoßaum kommende Stahlung nahweisen. ie Gittespannung U wid von 0 V ausgehend langsam ehöht. K U G A I A I ph a) e Auffängestom I A setzt bei U U ; 6 V shlagatig ein und steigt dann gleihmäßig an. Ekläen Sie diesen Vogang und begünden Sie, waum mit diesem Egebnis die Ionisieungsenegie von Ne diekt bestimmt ist. ( Punkt)

2 b) Mit Hilfe de Photozelle estellt man nebenstehendes iagamm. Eläuten Sie das abupte Einsetzen des Photostoms I ph bei U 6; 6 V. ( Punkt) ) ie photoelektishe Austittsabeit von Platin ist W A 5; 7 ev. as hat zu Folge, dass mit diese Anodnung nu Linien gemessen weden, die bei Übegängen des Atoms in den Gundzustand emittiet weden. Begünden Sie dies anhand de Messwete U und U. ( Punkt) I ph 6,0 6,5 7,0 U ŒV Aufgabe 3 (ispesionselationen) Sowohl bei elektomagnetishen als auh bei Mateiewellen nah de Boglie mit Wellenvekto Ek.k j E kj/ und Keisfeuenz!.k/ untesheidet man zwishen de Phasengeshwindigkeit Ev ph! k E k, mit de sih ebene Wellen ausbeiten, und de Guppengeshwindigkeit Ev g Ek!.k/, mit de sih Wellenpakete ausbeiten. a) Beehnen Sie die Phasen- und Guppengeshwindigkeit fü eine elektomagnetishe Welle in einem Medium mit Behungsindex.k/,!.k/ k.k/ ; und fü einen nihtelativistishen Teilhenstahl de Masse m,!.k/ k m : ( Punkte) Betahten Sie abshließend einen elativistishen Teilhenstahl de Masse m, fü den! 3.k/ k C m 4 : gilt. b) Beehnen Sie die Phasen- und Guppengeshwindigkeit. ( Punkt) ) Zeigen Sie, dass die Guppengeshwindigkeit gleih de klassishen Teilhengeshwindigkeit ist. e Impuls eines elativistishen Teilhens ist gegeben duh p m.v/ v. ie Wellenzahl egibt sih aus p k. ( Punkt) d) Bestätigen Sie, dass die Phasengeshwindigkeit gleih v ph v ist. (0.5 Punkte)

3 Lösungsvoshlag. a) Im Bohshen Atommodell bewegt sih Elekton im Coulombfeld des Atomkens auf eine Keisbahn um diesen, d.h. es gilt F ad F C mit! v folgt ) m! Q eq Ken 4" 0 ; m v Ze 4" 0 : (3.) Bohshe Quantenbedingung: j ELj n, mit n N. as Elekton bewegt sih auf eine Keisbahn, d.h. E? Ep und damit j ELj je Epj mv n ) v n m : (3.) Eingesetzt in (3.) egibt fü den Radius de Quantenbahn m n n m Ze m 3 4" 0 ) n 4" 0 Ze m n ; (3.3) und fü die Geshwindigkeit mv Ze 4" 0 Ze mv 4" 0 n ) v n Ze 4" 0 n : (3.4) ie kinetishe Enegie beehnet sih damit zu E kin (3.4) mv m Ze 4" 0 n : (3.5) e Bezugspunkt fü die potentielle Enegie soll im Unendlihen liegen, E pot Z d 0 n n Ze 4" 0 0 n Ze 4" 0 n ; damit ist die potentielle Enegie des Elektons (3.3) E pot Ze Ze m Ze 4" 0 4" 0 n m 4" 0 n : (3.6) Mit (3.5) und (3.6) egibt sih die Gesamtenegie auf de n-ten Quantenbahn zu E n E kin C E pot m Ze Ze m 4" 0 n 4" 0 n m Ze 4" 0 n ; und mit de Rydbeg-Konstante, 4 R e, m 4" 0 E n Z R n Z Rh n : (3.7)

4 b) Fü Be CCC ist Z 4 und mit Rh 3; 6 ev folgt mit dem Egebnis aus Teilaufgabe a, E n 4 3; 6 ev 7; 6 ev : n n E ŒeV n W E 7; 6 ev n W E 54; 4 ev n 3 W E 3 4; 8 ev n 4 W E 4 3; 6 ev 0 Kontinuum n n 4 E 4 3; 6 ev n 3 E 3 4; ev n E 54; 4 ev Mit E! h ehält man fü die Photonenenegie 00 E 4; ev m s 7; m 4; ev 7; ev : ie Enegieändeung zwishen zwei Zuständen ist E m!n E n E! E 00 E m Z Rh ; m n E 7; 4 ev 63; ev ; 4 n E 7; 6 ev d.h. die Wellenlänge entspiht einem Übegang von n nah n.. a) a Elektonen auf keinen Fall von K nah A gelangen können, muss I A ein Ionenstom sein. Bei U ; 6 V teten Ne-Ionen estmals auf: also E ion ; 6 ev. b) In de Photozelle kann Fluoeszenzliht nahgewiesen weden, sobald die Elektonenenegie ausseiht um das este Niveau übe dem He-Gundzustand anzuegen. Aus dem U I ph iagamm folgt: E Anegung 6; 6 ev. ) ie Enegie von andeen Übegängen ist kleine als eu eu ; 6 ev 6; 6 ev 5; 0 ev. amit können also keine Photoelektonen ausgelöst weden, dazu wäen mindestens 5,7 ev nötig.

5 3. a) Mit Ev ph! E! Ek k k k k! k k Eı und (3.8) Ev g Ek (3.9) folgt fü elektomagnetishe Welle Ev ph!.k/ k Ek ı ) Ev g.k/ k k k.k/ Eı ) Ev ph k.k/ Eı ; d.k/ k dk.k/.k/.k/ k d.k/ Ek ı :.k/ dk k.k/ d.k/ dk Fü den nihtelativistishen Teilhenstahl de Masse m ehält man (3.8) v ph! k k k m k m v k m ) Ev ph k m E k ı ; ) Ev g k m E k ı : b) Fü den elativistishen Teilhenstahl ehält man v ph! 3 k k C m 4 C m ) Ev k k ph C m k E ı ; k v g k k C m ) Ev g C m k (3.0) k E ı : C m k (3.) ) Mit p k und p m.v/ v p mv, ˇ v=, fü ein elativistishes Teilhen folgt ˇ mv p k ) k mv ˇ p : (3.) ˇ Eingesetzt in (3.) egibt v g C m. ˇ / m v C. ˇ / v d) k aus (3.) eingesetzt in (3.0) egibt s v ph C m. ˇ/ m v C v C v v : v v :