Prof. V. Prediger: Aufgaben zur Lehrveranstaltung Kinematik und Kinetik Kinetik des Massenpunktes. 4.1 Prinzip von D`Àlambert

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1 Pof. V. Pedie: ufaen zu Lehveanstaltun Kineatik und Kinetik 4. Kinetik des Massenpunktes 4. Pinzip von D`Àlaet ufae 4.: Ein PKW fäht auf ein staes Hindenis zu. Es elint de Fahe vo de ufpall, seine Geshwindikeit auf v 0 zu eduzieen. Wähend de ufpallphase wid die Knautshzone des Fahzeues u l zusaenedükt. v o.) Beehnen Sie unte de nnahe eine konstanten Vezöeun wähend des ufpalls die Besvezöeun a und die Zeitdaue t is das Fahzeu zu Stillstand kot..) Welhe Kaft üsste de Fahe (Masse ) aufinen, u sih i Sitz zu halten? Geeen: v 0 = 0 /s; l = ; = 75 k. ufae 4.: Zwei Köpe (Massen und ) sind iteinande duh eine stae asselose Stane veunden und utshen aus de uhelae auf eine shiefen Eene (Neiunswinkel β) awäts. Zwishen de Köpe und de Untelae existiet die eiun (Gleiteiunszahl ). Man eehne: Die Bahneshleuniun de eiden Köpe Die Kaft in de zu shiefen Eene paallelen Stane Den We, den die eiden Köpe in de Zeit t zuükelet haen. Geeen: = 00 k; = 50 k; β = 30 o ; t = 5 s; = 0,; = 0,; ufae 4.3: Zwei Köpe (Massen und ), die üe eine asselose Stane iteinande veunden sind, sind an eine Seil efestit. Das Seil ist auf eine asselosen Keissheie aufewikelt. Duh die Deheweun de Keissheie, auf die ein Dehoent M o auseüt wid, weden die eiden Köpe eine shiefe Eene (Neiunswinkel β) hinaufezoen. Zwishen jede Köpe und de Untelae existiet die eiun (Gleiteiunszahlen und ). Man eehne: Die Bahneshleuniun de eiden Köpe Die Kaft in de zu shiefen Eene paallelen Stane Die Kaft i Seil. M o =0 Geeen: = 0 k; = 0 k; β = 30 o ; = 0,; = 0,5; = 0, ; M o = 40 N.

2 Pof. V. Pedie: ufaen zu Lehveanstaltun Kineatik und Kinetik ufae 4.4: Das neenstehend ezeihnete Syste esteht aus den aufeinande lieenden Massen und, eine asselosen Ulenkolle und eine asselosen Seil. Die Masse wid duh eiun ehalten (Hafteiunskoeffizient 0 ). n de Masse ist ein Seil efestit, das u die Ulenkolle elet und dann an eine Wand festeaht ist. n de Ulenkolle wid it de Kaft F ezoen. Die eiun zwishen de Masse und de shiefen Eene etät. a) Wie oß ist die Beshleuniun de Massen? ) Wie oß daf die Beshleuniun axial sein, ohne dass die Masse heuntefällt? 0 β =0 F Geeen: = 8 k, = k, F = 0 N, β = 30, 0 = 0.7, = 0. ufae 4.5: Die skizziete Födeanlae fü Pakete soll so auselet weden, dass das Paket de Masse it eine Geshwindikeit υ 3 den uslauf de utshe velässt. Die nfanseshwindikeit des Paketes a Kopf de utshe ist υ. Die Gleiteiunszahl zwishen Paket und utshe etät und ilt fü die Steke von is 3. Man eehne: 3 h Die Bahneshleuniun des Paketes auf de Steke -. Die Geshwindikeit des Paketes i Punkt. Die Vezöeun des Paketes i uslauf -3. Die Läne des uslaufes. Geeen: = 50 k; υ =, /s; υ 3 =,0 /s; β = 30 o ; = 0,3; h = 4,0. ufae 4.6: Ein Shlitten de Masse wid von eine ntieskaft F entlan eine eneiten Flähe (Neiunswinkel β) eshleunit. I Shlitten efindet sih eine shaltvoihtun, die den ntie ashaltet, wenn die Masse untehal des Punktes B kot, und wiede einshaltet, wenn die Masse auf die Steke B zuükkot. So wid eine nahezu konstante Beshleuniun des Shlittens eeiht. Zwishen de Masse und de Shlitten existiet keine eiun, zwishen de Shlitten und de Untelae die Gleiteiun it de Gleiteiunszahl. Eitteln Sie: F B a) Beshleuniun des Shlittens, wenn ekannt ist, dass die entspannte Fede die Läne L hat. ) die entspehende ntieskaft F. Geeen: = 500 k; = 5 k; β = 0 o ; = 0,; L = 0,50 ; B = 0,6 ; = 00 N/.

3 Pof. V. Pedie: ufaen zu Lehveanstaltun Kineatik und Kinetik 3 ufae 4.7: De neenstehend ezeihnete Fliehkaft- Dehzahlele deht sih u die vetikale hse it eine konstanten Dehzahl n 0. Es hat sih daei de Winkel β einestellt. Bestien Sie die Dehzahl n 0 des eles. Geeen: = k; = 0 k; = 0, ; β = 30 o β β n o ufae 4.8: In de ezeihneten uhelae eüht de Kontaktpunkt K eines Stößels (Masse ) den nfan eines Keils (Masse ). Die Kaft F wid zu Zeitpunkt t = 0 auf de Höhe des Shwepunktes S des Keils eineleitet und eshleunit den Keil it de Beshleuniun a in X- ihtun. Daei wid de Stößel it de Beshleuniun a anehoen. Die Beweunen efolen eiunsfei. Y Beehnen Sie: a) Die Beshleuniun a des Keils und a des Stößels ) Die uflaekaft a ad B zu Zeitpunkt t. X K S B F Geeen: =,0 k; =,5 k; F = 0 N; β = 0 o ; = 3,0 ; t =,0 s. ufae 4.9: uf eine aewinkelten Balken, de sih it de konstanten Winkeleshwindikeit ω o u die vetikale hse deht, sitzt ein Gleitstein de Masse. Zwishen de Gleitstein und de Winkelalken hesht eiun (eiunskoeffizient o ). o welhen Wet titt die Beweun des Gleitsteines auf? Geeen: β = 50 o ; o =0,; ω o = 3 s - ω ο

4 Pof. V. Pedie: ufaen zu Lehveanstaltun Kineatik und Kinetik 4 ufae 4.0. Die Punktasse efindet sih i stand von de vetikalen Dehahse eines eenen Dehtelles. De Dehtelle wid aus de uhelae eshleunit und eeiht zu Zeitpunkt t die Dehzahl n. Zwishen de Punktasse und de Dehtelle hesht eiun (eiunskoeffizient 0 ). a) Zu welhe Zeitpunkt einnt die Punktasse zu utshen? ) Welhe Dehzahl hat de Dehtelle in diese uenlik? ω o Geeen: = 0 ; t = 5 s; n = 60 /in; 0 = 0,4 ω o d l =0 h ufae 4.: De neenstehend ezeihnete Fliehkaftele esteht aus eine senkehten Welle, it de ein aewinkelte Sta elenki veunden ist. n eine Ende des Stas ist die Masse efestit. De Sta selst kann als asselos etahtet weden. Bei uhende Syste (ω=0) ist de Kontakt u f eöffnet (estihelte Lae) und die Fede ist nu duh das Gewiht de Masse espannt. Wid das Syste auf Dehzahl n eaht, shließt sih de Kontakt (dik daestellte Lae). Die Winkeländeun des Stas ist seh klein! Kontakt f h a) Wie oß uss die Dehzahl n wenistens sein, dait sih de Kontakt shließt? ) Wie oß ist in diese Fall die Laekaft i Lae? Geeen: =0,6; d=0,3; h=0,; f=0,0; l=0,; =0,5k; =0kN/ ω

5 Pof. V. Pedie: ufaen zu Lehveanstaltun Kineatik und Kinetik 5 ufae 4.: Die neenstehend ezeihnete nodnun deht sih u die vetikale hse it de konstanten Winkeleshwindikeit ω 0. Die nodnun esteht aus eine senkehten Welle, it de i stand ein aewinkelte Balken elenki veunden ist. De aewinkelte Balken esteht aus Stäen de Läne d zw. l, die zusaeneshweißt sind. n eiden Enden des Balkens sind zwei leihe Massen efestit. De Balken selst kann als asselos etahtet weden. d 90 ο l h a) Wie oß uss die Winkeleshwindikeit ω 0 sein, dait sih de Winkel β einstellt? Es ist ekannt, dass die Fede oentan u den Beta f zusaenedükt ist. ) Wie oß ist die uflaekaft i Lae? =0 Geeen: = 0, ; d = 0,3 ; l = 0,4 ; h = 0, ; f = 0,0 ; = 0,5 k; = 00 N/; β = 30 o. ω ο w d ufae 4.3: Das neenstehend ezeihnete Syste otiet it eine konstanten Winkeleshwindikeit ω u die vetikale hse. Die eiden asselosen Stäe sind elenki it de Dehahse und den Punktassen veunden, so dass sih die Masse entlan de Dehahse eween kann. Infole de Flieh- und Gewihtskäfte stellt sih ein Winkel β ein, die Fede wid zusaenedükt. Die Läne de entspannten Fede (Fedekonstante ) etät. β Wie oß uss die Winkeleshwindikeit ω sein, dait de Winkel β enau 30 etät? Geeen: =8k; = 3k; =,3; d=0,7; β =30 ; =3500N/ d

6 Pof. V. Pedie: ufaen zu Lehveanstaltun Kineatik und Kinetik 6 ufae Eenisse 4. t = 0, s; a 0 =00 /s ; F = 5 kn 4. a = 3,77 /s ; F = 8,3 N; S(t ) = 47,5 4.3 a = 0,77 /s ; F = 30,5 N; F = 00,0 N; 4.4 a = 0,455 /s ; a ax =,04 /s ; 4.5 a =,356 /s ; υ =6,5 /s; a =-,943 /s ; = 6, a = 3, /s ; F = 868,5 N 4.7 n o = 76 in a =, /s ; a = 0,769 /s ; F B = 8,7 N 4.9 = 3, 4.0 t = 3,53 s; n = 4,8 in - 4. n = 63,7 in - ; F X = -474,0 N; F Y = 4,9 N 4. ω 0 = 7,3 s - ; F X = -4,9 N; F Y = 9,8 N 4.3 ω 0 = 9,9 s - ; 5. Deheweun eines staen Köpes u eine feste hse ufae 5.: Eine Keissheie (Masse, adius ) ist wie skizziet von eine Seil ushlunen, an dessen Enden die Massen und hänen., Welhe Beshleuniun stellt sih ein, wenn das Syste sih selst üelassen wid? Geeen: = 00 k; = = 00k; = 0,4. ufae 5.: Üe die Walze it de Massentäheitsoent J sind ieeweihe, undehnae Seile 3 und 4 eshlunen. n den Seilen sind wie skizziet die Massen und efestit. Die Seilassen selst sind als venahlässia klein anzusehen. Die asselose Sheie 5 dient als Ulenkolle. J Gesuht:. Winkeleshleuniun de Walze. Seilkäfte in den Seilen 3 und 4. Geeen: J = 0,08 k ; = 00 k; = 400 k; = 0,3 ; = 0, 3 5 4

7 Pof. V. Pedie: ufaen zu Lehveanstaltun Kineatik und Kinetik 7 ufae 5.3: Üe eine Keissheie (Masse 3, adius ) ist wie skizziet ein Seil eshlunen, a dessen Ende die Masse hänt. Sie vesetzt die Keissheie aus de uhelae in Deheweun. n die Keissheie wid duh die Masse eine Bakenese anedukt, daduh wid die Deheweun de Keissheie aeest. Wie oß ist die Winkeleshleuniun de Keissheie? Zu welhe Zeitpunkt let die Keissheie 0 Udehunen zuük? Wie oß ist zu diese Zeitpunkt ihe Winkeleshwindikeit? 3 Geeen: = 50 k; = 0k; 3 = 0 k; = 0,35; = 0, ; = 0,75 ; = 0,5 ; φ = 0 U. ufae 5.4: Mit de skizzieten Heevoihtun soll die Masse aus de uhelae aesenkt weden. Die Keissheien sind eiunsfei elaet.. Wie oß uss das Besoent M B sein, dait die Masse it de konstanten Beshleuniun a asenkt wid?. Wie lane dauet es, is die Masse die Steke S zuükelet hat? M B ; 0 asselos ; Geeen: 0 = 00k; = 0k; = 500k; = 0.; a = /s ; S = s ufae 5.5: Das neenstehend ezeihnete Syste esteht aus eine aewinkelten asseehafteten Balken (Dihte ρ, Queshnitt ), an de die Masse hänt und it de die Masse üe einen hoizontalen asselosen Sta veunden ist. Die Masse vesetzt das Syste in Beweun, daei utsht die Masse auf eine hoizontalen Eene. Zwishen und de Eene hesht eiun (eiunskoeffizient ). Bestien Sie in de daestellten Lae die Beshleuniun a de Masse Geeen: =0k, =6k, =0.4, =0.6, =0., ρ=7800k/ 3, =0.005 ρ, ρ,

8 Pof. V. Pedie: ufaen zu Lehveanstaltun Kineatik und Kinetik 8 ufae 5.6: Das skizziete Fahantie, estehend aus zwei Keissheien und eine Punktasse o, wid duh das ntiesoent M aus de uhelae heaus eshleunit und teilt de Punkasse o zu Zeitpunkt t die Geshwindikeit υ it. Die Beweun des Systes wid duh die eiun an zwei Stellen eeinflusst, die Gleiteiunszahl an eiden Stellen etät.. Beehnen Sie: Die Beshleuniun a 0 de Punktasse. Die axiale Seilkaft Das ntiesoent M Die eit de eiunskäfte is zu Zeitpunkt t Geeen: = 0,6 ; = 0,5 ; o = 00 k; = 50 k; = 0 k; F = 00 N; = 0,; t = 5 s; υ = 3,5 /s. ufae 5.7: Eine Walze (Masse, Massentäheitsoent J ) ist deha elaet und üe ein Seil it de Masse 3 veunden. Duh ein andees Seil ist die Walze üe eine asselose Ulenkolle it eine Keissheie (Masse ) veunden. Bei Loslassen de Masse 3 weden die Walze und die Sheie aus de uhelae in Deheweun vesetzt. Diese Beweun wid von eine Moent M untestützt. =0 J, M 3 Es wid die Winkeleshleuniun α de Walze unte Beahtun de eiun zwishen de Masse 3 und de Untelae esuht. Geeen: = 0,6 ; = 0,4 ; M = 00 N; = 0 k; 3 = 50 k; J = 8 k ; β = 60 ; = 0,3. ufae 5.8: Die Seiltoel (adius 3 ) eines Huwekes wid von eine Elektooto üe ein Stinadpaa anetieen. Das Massentäheitsoent alle Massen auf de ntieswelle etät J, das de tieswelle - J. Die Ulenkolle wid als asselos anesehen. Das Huwek wid aus de uhelae it de konstanten Dehoent M auf die Enddehzahl n o eshleunit, anshließend wid die Last o weite ei konstante Dehzahl ehoen. a) Wie oß ist die Winkeleshleuniun α de ntieswelle, wenn de Moto nah N Udehunen seine Enddehzahl n o eeiht? ) Welhes ntiesoent M ist fü den nfahvoan efodelih? ) Die axiale Motoleistun ei Eeihen de Enddehzahl? Geeen: n o = 00 U/in; = 0,05 ; = 0,3 ; 3 = 0, ; o = 500 k; N = ; J = 0,5 k ; J = 3 k

9 Pof. V. Pedie: ufaen zu Lehveanstaltun Kineatik und Kinetik 9 ufae 5.9: Eine Walze (Masse, Massentäheitsoent J ) ist a Ende eines Balkens (Masse 4 ) deha elaet und üe ein Seil it de Masse 3 veunden. Bei Loslassen de Masse 3 wid die Walze in die Deheweun vesetzt. Duh die auseihende Hafteiun zwishen de Walze und de Keissheie (Masse, adius ) wid die letzte auh iteshleunit. Beehnen Sie: a) die Beshleuniun a 3 de Masse 3. ) die uflaekäfte an de Stelle. 4 J, Geeen: = 0,6 ; = 0,3 ; = 0 k; = 6 k; 3 = 0 k; 4 = 8 k; J = 0,8 k ; =,0. 3 ufae 5.0: In eine fest einespannten Zylinde (Innenadius ) deht sih eine Fliehkaftese (Massentäheitsoent J einshließlih de Massen ). Die Massen können sih entlan de Fühunsstanen eiunsfei eween. In de ezeihneten Lae, d.h. wenn die Massen die Zylindewand eühen, sind die Feden (Fedesteifikeit ) u die Läne f espannt, de Shwepunkt de Massen otiet auf eine adius s. Zwishen de Zylindewand und den Massen hesht eiun (eiunskoeffizient ). Die Fliehkaftese wid nun von de Dehzahl n 0 in de Zeit t auf die Dehzahl n eshleunit. a) Wie oß ist die Winkeleshleuniun α de Fliehkaftese. ) Welhes ntiesoent M ist ei de Dehzahl n notwendi, u die Täheit und die eiunskäfte zu üewinden? Geeen: = 3 k; J = 4 k ; = N/, f = 0,03; s = 0,09 ; = 0, ; n 0 = 955 /in; n = 865 /in; t = s; = 0, S M,ω S M, ω S J S ufae Eenisse 5. a 0 =,8 /s 5. α = 9,73 s - ; F 3 = 689, N; F 4 = 059,3 N 5.3 α = 39,7 s - ; t =,5 s; ω = 99, s M B = 46,5 N; t = s 5.5 a =5,55 /s 5.6 a 0 =0,7 /s ; F ax = 388, N; M = 64,4 N; W = 804,5 Ws 5.7 α =,7 s - ; 5.8 α = 7,45 s - ; M = 94,35 N; P = 973,7 W 5.9 a 3 =3,8 /s ; F X = 9,06 N; F Y = 399,84 N; M = 360,6 N 5.0 α = 00 s - ; M = 76 N