a) Berechne die Geschwindigkeit des Wagens im höchsten Punkt der Bahn.

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Lukas Beyer
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1 Keisbeweun 1. Ein kleine Waen de Masse 0,5 k bewet sich auf eine vetikalen Keisbahn it Radius 0,60. De Waen soll den höchsten Punkt de Bahn so duchfahen, dass de Waen it eine Kaft von de Göße seine Gewichtskaft een die Fahbahn edückt wid. a) Beechne die Geschwindikeit des Waens i höchsten Punkt de Bahn. b) Mit welche Kaft wid de Waen i unteen Punkt de Bahn een diese edückt?. An eine otieenden vetikalen Achse ist ein 1,0 lane Faden befestit, de eine 0,5 k schwee Kuel tät. Infole de otieenden Achse bescheibt die Kuel eine hoizontale Keisbahn, wobei de Faden einen Winkel von 30 it de Achse bildet. a) Welche Geschwindikeit besitzt die Kuel? b) Mit welche Kaft wid de Faden espannt? c) Wie viele Uläufe acht die Kuel in eine Minute? 3. Ein Motoad = 50 k fäht it 108 k/h duch eine Kuve it Radius 150. a) Wie oß uss die Hafteibunskaft sein, dait das Motoad nicht weutscht? b) Unte welche Winkel let sich de Fahe in die Kuve? ösun 1. Geeben: = 0,5 k und = 0,6 a) Gesucht: v Die Kaft it de die Schienen een den Waen dücken ist unte de eebnen Bedinun ebenfalls nach "actio = eactio" ebenso oß wie die Gewichtskaft. Also v = v = v = 9,81 s 0,6 = 3,4 s b) Gesucht: F Duck Die efodeliche Zentipetalkaft ist die von den Schienen auf den Waen auseübte Kaft abzülich de Gewichtkaft des Waens F Schiene Nach "actio = eactio" ilt F Schiene = F Duck v 1 = F schiene F schiene = v 1 +

2 Die Geschwindikeit v 1 beechnet an it de Eneieehaltunssatz. 1 v 1 = 1 v + v 1 = v + 4 F schiene = v = v ,4 s + 4 9,81 0,6 s F Schiene = 0,5 k + 9,81 0,6 s = 34 N. Geeben: = 1,0, = 0,5 k und α = 30 a) Gesucht: v tanα = v = v it = sinα und dait v = tanα = sinα tanα v = 9,81 s 1 sin30 tan30 = 1,7 s b) Gesucht: F Spann Die Kaft, it de de Faden espannt wid, ist enteenesetzt leich de Kaft, it de de Faden zieht.

3 cosα = G F zu F Zu = 0,5 k 9,81 G cosα F Zu = cos30 s =,83 N c) v = ω = π f f = v π f = 1,7 s π 0,5 = 0,54 Hz Die Kuel acht in 1 in 3 Uläufe. 3. Geeben: v = 108 k und h = 30 s = 150 a) Gesucht: F R F R = v b) Gesucht: α F = 50 k 30 s 150 = 1,5 kn tanα = v = v α = 31 Gavitation 1. In welche ittleen Höhe übe de Edobefläche keiste de sowjetische Satellit Sputnik II u die Ede, wenn seine Ulaufzeit 105,95 in betu?. Beechnen Sie die Fallbeschleuniun in 900 k Höhe übe de Edobefläche. 3. De Mond bewet sich it de Ulaufzeit T = 7,4 d u die Ede. De Radius de als keisföi u den Edittelpunkt anenoenen Mondbahn ist R = 3, k. De kuelföie Mond hat einen Radius von = 1, k und eine ittlee Dichte von c 3 a) Beechne die Bahneschwindikeit v des Mondes sowie den Beta a de Zentipetal beschleuniun, die auf seine Keisbahn auf ihn wikt. b) Welche Kaft übt die Ede auf den Mond aus? c) Beechne die Masse de Ede ohne die Mondasse zu vewenden. ösun

4 1. Geeben: T = 105,95 in Gesucht: h ω = G M E ω = G M E 3 = G M E ω ist die Masse des Satelliten und ist de Bahnadius Fü die Masse de Ede ilt M E die Masse de Ede = G M E E M E = E G it de Edadius E Einesetzt eibt sich 3 = E ω = E π T = 3 9,81 s (6, ) π 105,95 60 s = 7414 k h = 7414 k 6370 k = 1044 k. Aus = G M E und 1 = G M E eibt sich duch Division E 1 1 = E 1 = 9,81 s 6370 k 6370 k k = 7,53 s 3. Geeben: T = 4,4 d und R = 3, k sowie = 1, k und ρ = 3,34 c 3 a) Gesucht: v, a v = π R T v = π 3, k 7, s = 1,0 k s und a = v R a =, s b) Gesucht: F F = M Mond a F = ρ 4 3 π 3 a

5 F = 3, k π 1, , s =,0 100 N c) Gesucht: M Ede = G M E E eibt M E = 6, k Schwinunen 1. Eine Kuel de Masse,0 k hänt an eine Fede. Wid sie in vetikale Richtun u 3,0 c auselenkt, so schwint sie haonisch, wobei sie zu 0 Vollschwinunen 5,0 s benötit. Sie passiet zu Zeitpunkt t = 0 die Ruhelae und bewet sich nach oben. a) Welche axiale Kaft wikt auf die Kuel? b) U welche äne hat sich die Fede edehnt, als die Kuel vo Beinn de Schwinun an ih Ende ehänt wude?. Eine Kuel de Masse 500 hänt an eine Fede it eine Fedehäte von 100 N. Zunächst wid die Fede sat de anehänten Kuel u,00 c nach unte ezoen und dann loselassen. Mit welche Geschwindikeit passiet die Kuel danach die Ruhelae? 3. An eine Schaubenfede, deen obees Ende befestit ist, hänt ein Köpe it de Masse = 1,0 k. E wid duch eine Voichtun so ehalten, dass die Fede eade entspannt ist. Nach Wenahe de Halteun füht de Köpe unedäpfte Schwinunen it de Aplitude von 5 c aus. Beechne die Schwinunsdaue T. 4. Ein Fadenpendel hat die Schwinunsdaue,0 s. De Pendelköpe dieses Fadenpendels hat die Masse 1,0 k. De Faden hält eine axiale Spannkaft von 15 N aus. a) Beechne die Pendelläne dieses Fadenpendels. b) Wie oß ist die axial zulässie Geschwindikeit bei Duchan duch die Gleichewichtslae, ohne dass de Faden eißt?

6 c) Nun wid 50 c untehalb des Aufhänepunktes ein Stift einefüht, an de de Pendelfaden anschlät und abknickt (Heunspendel von Galilei). Beechne die Schwinunsdaue dieses Heunspendels. d) Beechne die Göße des Winkel α, wenn das Pendel auf de linken Seite u 10 auselenkt wid. ösun 1. Geeben: =,0 k A = 3 c = 0,03 T = 5 s 0 = 0,5 s a) Gesucht: F ax F ax = a ax = A ω = A π T π F ax = k 0,03 0,5 s = 38 N b) Gesucht: s 0 T = π D D = π T π D = k 0,5 s = 163 N = 13 N c D = F s s = F D s 0 = k 9,81 s 13 N c = 1,5 c Geeben: = 0,500 k, D = 100 N und A = 0,0 Gesucht: v ax v ax = A ω = A π T it T = π D π v ax = A π D = A D v ax = 0,0 100 N 0,5 k = 0,8 s 3. Geeben: = 1,0 k und A = 0,5

7 Gesucht: T D = T = π A D = π A T = 1,0 s 4. Geeben: T =,0 s, = 1,0 k und F ax = 15 N a) Gesucht: T = π eibt = 0,99 b) Gesucht: v ax v ax = F ax v ax =,38 s c) Gesucht: T T = π + π da = 1,7 s 50 c d) Gesucht : α Eneieehaltun : h = h 0 eibt cosα = cosα 0 α = 14

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