Lösungen der Abituraufgaben Physik. Harald Hoiß 28. Februar 2019

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1 Lösungen de Abituaufgaben Physik Haald Hoiß 28. Febua 209

2 Inhaltsvezeichnis. Physikabitu 20.. Ionentheapie Teilchenbeschleunige Physikabitu Potonen und Pionen in de Medizin Physikabitu Solae und kosmische Potonen Eine medizinische Anwendung des Hall-Effekts Physikabitu Bestimmung de magnetischen Flussdichte Fadenstahloh und Bestimmung de Elektonenmasse Massenspektomete

3 Physikabitu 20 Seite. Physikabitu 20.. Ionentheapie Keisbewegung Relativitätstheoie a) Schießt man Ionen (geladen!) senkecht zu den Feldlinien des homogenen Magnetfeldes ein, so wikt auf sie eine Loentzkaft, die stets zum Keismittelpunkt geichtet ist (UVW-Regel). Die Ionen weden auf einen Keisbogen gezwungen. Zusatz: Da Bewegungsichtung und beschleunigende Kaft stets senkecht aufeinande stehen, wid keine Abeit veichtet. Also ändet sich die Geschwindigkeit de Ionen nicht. b) γ = 0,73 2 =,46 m = γ m 0 = 2, kg E kin = E E 0 = γe 0 E 0 = (γ ) E 0 = (γ ) m 0 c 2 = 5,2 GeV c) Das das Kohlenstoffion 6 C vollständig ionisiet ist, tägt es die Ladung Q = 6e. Die Loentzkaft wikt als Loentzkaft: Q v B = m v2 B = m v Q B = m v 6e =,5 T (**) d) Die Stippefolie ehöht die Teilchenladung Q und lässt die Teilchenmasse und die Teilchengeschwindigkeit fast gleich. Aus Gleichung (**) von Teilaufgabe c) egibt sich: B = m v Q Ehöht man Q, so sinkt B. Man kann also mit kleineem Radius und schwächeem Magnetfeld auskommen. Platzbedaf und Kosten des Synchotons weden also duch den Einsatz de Stippefolie gesenkt.

4 Physikabitu 20 Seite 2.2. Teilchenbeschleunige Zykloton Keisbewegung Relativitätstheoie a) siehe Skipt b) Wegen v = 0,c eicht eine klassische Rechnung aus. Die Loentzkaft wikt als Loentzkaft: Q v B = m v2 = m v Q B = m 0,c De maximale Bahnduchmesse betägt somit 0,80 m. = 0,40 m (**) c) Betachtet man eine Halbkeisbahn, so gilt fü die Flugdaue t: t = s v = 2 2π v = π v ( ) = π m v Q B v = π m Q B Klassisch ist t konstant, d.h. das Zykloton abeitet mit de Wechselspannung mit konstante Fequenz. Bei Geschwindigkeiten göße 0,c sogt die elativistische Massenzunahme fü eine ständige Ändeung de Umlaufdaue und somit kann nicht meh mit eine konstanten Fequenz de Wechselspannung geabeitet weden. d) γ = E E 0 = E 0 + E kin E 0 = 5,7 m = γ m 0 = 5,7 m 0 γ = = β = β 2 γ = 0,98 2 v = β c = 0,98 c

5 Physikabitu 202 Seite 3 2. Physikabitu Potonen und Pionen in de Medizin Keisbewegung Relativitätstheoie a) b) Umlaufdaue: T = 2π v = 2,3 0 7 s Somit schafft ein Poton po Sekunde s T = 4,3 06 Umläufe im Speicheing. c) γ = = =,6 β 2 0,79 2 m = γ m 0 =,6 m 0 E kin = E E 0 = γ E 0 E 0 = (γ ) E 0 = 563 MeV > 0,5 GeV d) Die Loentzkaft wikt als Loentzkaft: Q v B = m v2 B = m v Q B =,6 m 0 0,79c e = 0,45 T e) Mit de Flugdaue t = s v = 8,0 m = 27 ns c egibt sicht ein Pozentsatz von 50% an Pionen, die man am Ende des Kanals ewaten wüde. f) Man kann mit Längenkontaktion ode mit Zeitdilatation agumentieen: Aus Sicht de Pionen geift die Längenkontaktion, de Kanal ist also deutlich küze als 8 m, die Flugzeit also deutlich küze als 27 ns. Also kommen auch meh Pionen am Ende des Kanals an. Aus Sicht des Beobachtes geift die Zeitdilatation, die Pionen benötigen also fü den Beobachte deutlich wenige als 27 ns fü den Duchflug des Tunnels. Also kommen auch meh Pionen am Ende des Kanals an.

6 Physikabitu 203 Seite 4 3. Physikabitu Solae und kosmische Potonen Relativitätstheoie Keisbewegung a) Fü die solaen Potonen eicht eine klassische Rechnung: E kin = q U 2 mv2 = e U U = mv2 2e = 835 V Die kosmischen Potonen bedüfen jedoch eine elativistischen Rechnung (β = 0,99): E kin = q U (γ ) E 0 = e U Mit γ = β 2 7,09 egibt sich: U = (γ ) E 0 e U = (7,09 ) 938,27 MeV e 577 MV 5,7 0 9 V b) Die Loentzkaft wikt als Zentipetalkaft: Q v B = m v2 = m v = m v = γ m 0 v 7 00 m

7 Physikabitu 203 Seite Eine medizinische Anwendung des Hall-Effekts Hall-Effekt Hall-Spannung a) Positive geladene Ionen efahen nach de UVW-Regel eine Loentzkaft nach unten und sammeln sich somit bei Steifen 2. Positive geladene Ionen efahen nach de UVW-Regel eine Loentzkaft nach oben und sammeln sich somit bei Steifen. Daduch baut sich eine elektisches Feld (Hall-Feld) zwischen den beiden Steifen auf, welche de jeweiligen Loentzkaft entgegenwikt. Somit die elketische Kaft und die Loentzkaft im Käftegleichgewicht sind, efahen die Ionen keine esultieende Kaft meh und sie fließen unabgelenkt weite. Die Hall-Spannung hat ihen Endwet eeicht. Steifen ist folglich negativ geladen, Steifen 2 positiv geladen. b) Im Käftegleichgewicht gilt: F el = F L q E Hall = q v B E Hall = v B U H D = v B U H = v B D U H = B v D c) Mit U H = B v D egibt sich fü die Fließgeschwindigkeit des Blutes: v = v = U H B D 0, V 0,50 T 0,0050 m 0, m s Wegen de Fließgeschwindigkeit v = 0, m wid in eine Sekunde das Volumen eines Zylindes mit dem s Duchmesse D und de Höhe 0, m tanspotiet: V = A 0, m V = 2 π 0, m V = (0,25 cm) 2 π 0, m V = (0,0025 m) 2 π 0, m V 2,2 0 6 m 3 V 2,2 0 3 l V 2,2 ml

8 Physikabitu 204 Seite 6 4. Physikabitu Bestimmung de magnetischen Flussdichte magnetischen Flussdichte Stomwaage Auswetung eine Messeihe a) Schließt man A an den Pluspol und A 2 an den Minuspol an, so egibt sich nach de UVW-Regel eine nach oben geichtete Loentzkaft, wie gewünscht. b) Aufgund von Newton III (Wechselwikungsgesetz) gibt es eine Gegenkaft zu F mag, die den Magneten nach unten dückt und somit zu eine um m ehöhten Anzeige auf de Waage füht. Es gilt: F mag = m g c) Die Ausgleichgsgeade duch die Messpunkte ist eine Uspungshalbgeade. Daum gilt: F mag I. d) Mit den Daten de esten Messung egibt sich: F mag = B I l B = F mag I l B = 0 3 N,0 A 0,050 m = 0,22 T Fü einen genaueen Wet fü B nimmt man einen gut ablesbaen Punkt, de auf de Ausgleichsgeaden liegt und echnet analog. Es sollte sich ein Wet von etwa 0,9 T egeben. e) Wegen F mag = B I l ist F mag l. Die halbe Beite l sogt somit fü eine Halbieung de magnetischen Kaft und damit fü eine Geade de halben Steigung im I F mag Diagamm.

9 Physikabitu 204 Seite Fadenstahloh und Bestimmung de Elektonenmasse Fadenstahloh a) Im elektischen Feld wikt die elektische Kaft in Bewegungsichtung des Elektons und sogt dahe fü eine Zunahme des Betags de Elektonengeschwindigkeit. Im magnetischen Feld wikt die Loentzkaft als Zentipetalkaft und ist stets senkecht zu Bewegungsichtung oientiet. Daduch ändet sich zwa ständig die Richtung de Geschwindigkeit, abe de Betag de Elektonengeschwindigkeit bleibt konstant. b) Die Loentzkaft wikt als Zentipetalkaft: Bev = mv2 Be = mv Be = mv v = Be m v 2 = B2 e 2 2 m 2 Nichtelativistisch egibt sich 2 mv2 = eu und somit v 2 = 2eU m. Zusammengenommen: c) Aus den Messdaten egibt sich 2eU m = B2 e 2 2 m 2 2U m = B2 e 2 m 2 2U = B2 e 2 m m = B2 e 2 2U m = eb2 2 2U m exp = eb2 2 2U = 9,7 0 3 kg und somit fü die Abweichung vom Wet m = 9, kg aus de Fomelsammlung: m exp m m Die Abweichung betägt also tatsächlich meh als 5%. 0,0648 6,5%

10 Physikabitu 204 Seite 8 d) Beechnen wi zunächst einmal mit dem klassischen Ansatz den Betag de Elektonengeschwindigkeit: 2 mv2 = eu v 2 = 2eU m 2eU v = m v 9,4 0 6 m s 0,03c v ist also deutlich kleine als 0% de Lichtgeschwindigkeit und dahe spielen elativistische Effekte fü diese goße Abweichung keine Rolle. Die Abweichung lässt sich wohl ehe übe Messfehle ekläen. B und gehen quadatisch in die Fomel fü m e ein und sind somit besondes heikel. Fene ist beim Fadenstahloh sowieso nicht besondes päzise messba.

11 Physikabitu 204 Seite Massenspektomete Wienfilte Keisbahn a) F #» L zeigt nach echts, daum zeigt F #» el nach links und ist gleich lang; daum ist die links Kondensatoplatte negativ geladen, die echte Platte entspechend positiv. Das elektische Feld zeigt dahe von echts nach links. Fü Ionen mit v 0 hescht Käftegleichgewicht: F L = F el e v 0 B = e E v 0 B = E v 0 = E B b) Mit E = U d egibt sich: v 0 = E B = U B d = 750 V 0,5 T 0,050 m =,0 05 m s c) Hie wikt die Loentzkaft als Zentipetalkaft: e v 0 B = m v 0 2 = m v 0 = m v 0 D = 2 = 2m v 0 d) Fü den Abstand x de Eintittsöffnungen de Detektoen gilt: x = D x = 2m 2 v 0 2m v 0 x = 2 v 0 (m 2 m ) x = 2,0 0 5 m s,6 0 9 As 0,5 T x,4 cm e) Im Wienfilte halbiet sich v 0 nach a). De Bahnduchmesse vietelt sich dahe nach c). Dahe vietelt sich auch x nach d). ( ) 7, kg 7, kg Ist B zu goß, wid x zu klein und man kann Ionen mit fast gleichen Massen nu noch seh schwe voneinande tennen. Das Auflösungsvemögen des Massenspektometes veschlecht sich duch. Ist B zu klein, wid das Massenspektometes viel zu goß.