Zwei konkurrierende Analogien in der Elektrodynamik

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1 Zwei konkuieende Analogien in de Elektodynamik Holge Hauptmann Euopa-Gymnasium, Wöth am Rhein Analogien: Elektodynamik 1 Physikalische Gößen de Elektodynamik elektische Ladung Q elektische Stomstäke I elektische Ladungsdichte ρ elektische Stomdichte j feie und gebundene el. Ladung elektische Widestand R Kapazität C Induktivität L Polaisation P Magnetisieung M elektisches Potenzial ϕ magnetisches Vektopotenzial A elektische Spannung U magnetisches Skalapotenzial ϕ m elektische Feldstäke E magnetische Feldstäke H elektische Veschiebung D magnetische Fluss Φ Coulombkaft F magnetische Flussdichte B magnetische Ladung Q m Loentzkaft F L Analogien: Elektodynamik 2

2 1. Analogie: E B elektische Feldstäke E magnetische Flussdichte B elektische Ladung Q elektische Stomstäke I elektisches Potenzial ϕ magnetisches Vektopotenzial A elekt. Feldkonstante ε Kehwet magn. Feldkonst. 1/µ Häufigste Analogie, auch in Schulbüchen vebeitet, dot B oft als magnetische Feldstäke eingefüht. Analogien: Elektodynamik 3 1. Analogie: Definition von E und B elektische Ladung Q elektische Stomstäke I Quelle elektisches Feld Quelle magnetisches Feld Definition E Definition B Kaft auf elektische Ladung Kaft auf elektischen Stom im elektischen Feld im magnetischen Feld E = F / Q B= F / ( s I ) Analogien: Elektodynamik 4

3 1. Analogie: Kaftgesetze elektische Kaft F = Q E Loentzkaft F = I ( s B ) Coulombsches Gesetz Biot-Savatsches Gesetz F 1 Q Q µ s I I 1 2 = F = 4 πε 0 4π Ampee-Definition Analogien: Elektodynamik 5 1. Analogie: Maxwell-Gleichungen, Potenziale Maxwell-Gleichungen mit E und B: E ot B = µ 0 je + µ 0ε 0 t ot E = B t div B = 0 div E = ρ e ε 0 B: Quellenfei elektisches Potenzial ϕ und magnetisches Vektopotenzial A: ϕ und A bilden wie ρ und j (Ladungs- und Stomdichte) einen Vieevekto & E = gadϕ A B = ot A Analogien: Elektodynamik 6

4 Magnetostatik mit B div B = 0 Folgeung: - Magnetische B-Feldlinien sind stets geschlossen Nicht zu folgen: - Wie velaufen die Feldlinien? - Wo sitzen die Magnetpole? (Was sind Magnetpole?) Analogien: Elektodynamik 7 Magnetostatik mit B div B = 0 Beobachtungen: - Feldlinien haben Knicke - Feldlinien laufen nicht notwendig duch Pole Analogien: Elektodynamik 8

5 Magnetostatik mit B Feldlinienbilde oft falsch Analogien: Elektodynamik 9 2. Analogie: E H elektische Feldstäke E magnetische Feldstäke H elekt. Veschiebung D magn. Flussdichte B elektische Ladung Q magnetische Ladung Q m elektisches Potenzial ϕ magnetisches Potenzial ϕ m elekt. Feldkonstante ε magn. Feldkonstante µ einfache Einheitenübesetzung: V A Beispiele: E : V/m H : A/m Q : C = A s Q m : Wb = V s D : C/m 2 = A s/m 2 B : Wb/m 2 = V s/m 2 ε 0 : As/Vm µ 0 : Vs/Am Analogien: Elektodynamik 10

6 2. Analogie: Ladungsdichten elekt. Ladungsdichte ρ e magn. Ladungsdichte ρ m ρ e = ρ e, fei + ρ e, gebunden ρ m =0+ρ m, gebunden gebundene Ladung: Polaisation P Magnetisieung M (magn. Polaisation J = µ 0 M) Dielektikum Weichmagnet Analogien: Elektodynamik Analogie: Ladungsdichten elekt. Ladungsdichte ρ e magn. Ladungsdichte ρ m ρ e = ρ e, fei + ρ e, gebunden ρ m =0+ρ m, gebunden gebundene Ladung: Polaisation P Magnetisieung M (magn. Polaisation J = µ 0 M) div P = ρ e, gebunden div M = ρ m, gebunden / µ 0 D = ε 0 E + P B= µ 0 ( H + M ) außehalb von Mateie: B ~ H Analogien: Elektodynamik 12

7 2. Analogie: magnetische Ladung? Äquivalente Aussagen: - es gibt keine feie magnetische Ladung - es gibt keine magnetischen Monopole - die gesamte magnetische Ladung eines Köpes ist Null - jede Köpe/Magnet tägt gleich viel positive Nodpol- wie negative Südpol-Ladung - teilt man einen Magneten entstehen neue Pole, so dass jedes Teilstück insgesamt magnetisch neutal bleibt Analogien: Elektodynamik Analogie: Magnetisieung Veanschaulichung: Elementamagnete Visualisieung: Magnetisieungslinien (vom Süd- zum Nodpol) Wo Magnetisieungslinien enden sind Magnetpole Stabmagnet: Beim Duchbechen entstehen neue Pole: Analogien: Elektodynamik 14

8 2. Analogie: Magnetisieung Die Magnetisieung legt die Pole eindeutig fest Umgekeht ist die Magnetisieung duch die Polveteilung nicht eindeutig bestimmt: Im Gegensatz zu Polveteilung ist de Velauf de Magnetisieung von außen nicht feststellba Analogien: Elektodynamik Analogie: Kaftgesetze elektische Kaft F = Q E magn. Kaft F = Q m H Definition H = F / Q m 1. Coulombsches Gesetz 2. Coulombsches Gesetz F 1 Q Q 1 2 m,1 = F = 2 4 πε πµ 0 1 Q Q m,2 Analogien: Elektodynamik 16

9 Messung de magnetischen Ladung Q m Stabmagnet an Kaftmesse, ein Pol in eine Spule Messung zeigt: F ~ I wegen F = Q m H und H = n I / l Q m = F / H = (F l) / (n I) 2. Pol liefet gleichen Wet Analogien: Elektodynamik 17 Messung de magnetischen Ladung Q m Nachweis, dass Q m,gesamt = 0 Stabmagnet in de Mitte eine lange Spule Kaft totz Magnetfeld 0 Q m, gesamt = 0 Analogien: Elektodynamik 18

10 2. Analogie: Maxwell-Gleichungen Maxwell-Gleichungen mit E und H: div E = ρ e ε 0 Quellendichte div H = ρ m, geb µ H: nicht Quellenfei 0 B ot E = t Wibeldichte ot H = D je + t Analogien: Elektodynamik 19 Magnetostatik mit H div H = ρ m, geb µ 0 Folgeungen: - Magn. H-Feldlinien beginnen auf positive und enden auf negative magnetische Ladung. - Sie laufen vom Nod- zum Südpol. - Die Pole sind da, wo die H- Feldlinien beginnen und enden. Analogien: Elektodynamik 20

11 Magnetostatik mit H div H = ρ m, geb µ 0 Fü das Zeichnen von H- Feldlinien gelten die gleichen Regeln wie fü das Zeichnen elektische Feldlinien. Die Magnetostatik ist genauso einfach wie die Elektostatik! Analogien: Elektodynamik 21 Magnetostatik mit H B Analogien: Elektodynamik 22 H

12 Magnetpole Magnetpole ohne H und Q m Zitate: Die Ote, wo sich die [Stahl-]Späne konzentieen, heißen die Pole des Magneten. Das nach Noden zeigende Ende wid Nodpol des Magneten genannt. Duch Definition wude festgelegt, dass am Nodpol eines Magneten die Feldlinien aus dem Magneten ausund an seinem Südpol in ihn einteten. Deshalb bezeichnet man allgemein bei Elektomagneten ode Pemanentmagneten Gebiete, aus denen die Feldlinien austeten, als Nodpol und Gebiete, in die sie einteten, als Südpol. Analogien: Elektodynamik 23 elektische und magnetische Influenz Entstehung von Obeflächenladungen duch - Veschiebung feie elektische Ladungen (el. Leite) - Ausichten elektische Dipole (Dielektika: Polaisieung) - Ausichten magn. Dipole (Weichmagnete: Magnetisieung) Analogien: Elektodynamik 24

13 elektische und magnetische Influenz Analogien: Elektodynamik 25 Elekto- und magneto-statische Felde - Quellen des Feldes: elektische bzw. magnetische Ladungen - Wibelfei - Feldlinien (E bzw. H) beginnen und enden auf Ladungen - Es gibt ein Potenzial, d. h. übeall sind eindeutige Potenzialwete ϕ bzw. ϕ m angebba - Zu Feldlinien senkechte Flächen sind Äquipotenzialflächen (ϕ bzw. ϕ m sind konstant) - Flächen sind in sich geschlossen (kein Anfang ode Ende) Analogien: Elektodynamik 26

14 Nicht-statische Felde -Nicht Wibelfei - Es gibt kein eindeutiges Potenzial - Zu Feldlinien senkechte Flächen sind keine Äquipotenzialflächen - Flächen beginnen und enden auf Wibeln Analogien: Elektodynamik 27 Nicht-statische Felde: Feldlinienbild Die Quellen sitzen wo die Linien anfangen und enden. Die Position de Wibel ist nicht eindeutig ekennba. Analogien: Elektodynamik 28

15 Nicht-statische Felde: Feldflächenbild Die Wibel sitzen wo die Flächen anfangen und enden. Analogien: Elektodynamik 29 Nicht-statische Felde: Linien und Flächen Man ekennt zwei Quellen und dei Wibel. Analogien: Elektodynamik 30

16 1 Bild 4 Intepetationen Elekt. I: geladene Platten Magn. I: Magnetpole Elekt. II: flache Spulen Magn. II: flächige Stöme Analogien: Elektodynamik 31 Fazit - Die Analogie E H ist fü die Schule anschauliche als E B - Die Einfühung von H (und Q m ) zusätzlich zu B lohnt sich - Die Magnetostatik wid mit H und Q m genauso einfach wie die Elektostatik - Q m ist eine wohldefiniete, leicht zu messende Göße - An magnetischen Polen sitzt (gebundene) magnetische Ladung Q m - In Weichmagneten weden duch das magnetische Feld magnetische Ladungen auf de Obefläche influenziet - Dass keine magnetischen Monopole existieen, lässt sich mit Q m leicht bescheiben: Q m, gesamt jedes Köpes ist Null Analogien: Elektodynamik 32