4. a b c p q h (a) 3 cm 4 cm. (c) 8 cm 10 cm (d) 5 cm 6 cm (e) 3 cm 4 cm (f) 9 cm 4 cm (g) 8 cm 4 cm (h) 6 cm 4 cm

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1 Flähensätze im ehtwinkligen Deiek Die Resultate sind, falls nötig, auf Nahkommastellen zu unden. Wiedeholungsaufgaben 1. Wiedehole den Inhalt de dei Sätze zum ehtwinkligen Deiek, ohne eine algebaishe Fomel zu vewenden.. Mit welhem Fakto muss man (a) beim gleihseitigen Deiek die Seitenlänge multiplizieen, um die Höhe zu ehalten? (b) beim gleihseitigen Deiek das Quadat de Seitenlänge multiplizieen, damit sih de Fläheninhalt egibt? () beim Quadat die Seitenlänge multiplizieen, um auf die Diagonalenlänge zu kommen? (d) beim Wüfel die Kantenlänge multiplizieen, um zu Länge de Köpediagonalen zu gelangen? 3. Von einem ehtwinkligen Deiek mit γ = 90 sind jeweils zwei Seitenlängen gegeben. Beehne jeweils die Länge de ditten Seite des Deieks. (a) a = 9 m, b = 40 m (b) = 9 m, b = 0 m () = 65 m, a = 16 m (d) a = 39 m, b = 80 m 4. a b p q h (a) 3 m 4 m (b) 1 m 17 m () 8 m 10 m (d) 5 m 6 m (e) 3 m 4 m (f) 9 m 4 m (g) 8 m 4 m (h) 6 m 4 m 5. De Umfang eines gleihseitigen Deieks misst 7 m. Wie lang sind Seite und Höhe, und wie goss ist de Fläheninhalt in diesem Deiek? 6. Ein gleihshenkliges Tapez mit de Höhe h = 5 m hat paallele Seiten mit den Längen a = 1 m und = 8 m. Wie lang sind seine Shenkel? 7. In einem ehtwinkligen Deiek ist α = 30. Wie goss ist de Umfang, wenn die kleinee Kathete 4 m misst? 1

2 8. De Umkeisadius eines gleihseitigen Deieks misst = 6 3m. Wie lang ist die Seite des Deieks? 9. Ineinemgleihshenkligen TapezsinddiepaallelenSeitena = 8.4 mund = 5.6 m lang. Die Höhe misst h =.8 m. Wie lang sind die Diagonalen? 10. (a) Beehne in einem Quadat mit de Seite a = 4 m die Länge de Diagonalen. (b) Beehne den Fläheninhalt eines Quadates mit de Diagonallänge d = 10 m. 11. Beehne in einem Rehtek die Länge de fehlenden Seite ode Diagonale: a b d (a) 8 m 3 m (b) 9.6 m.8 m () 40 m 70 m (d) 0.4 m 0.9 m 1. Beehne den Fläheninhalt eines gleihshenkligen Deieks, dessen Shenkel je 8 m messen und dessen Basis 6 m lang ist. 13. In einem Rhombus messen (a) die Diagonalen e = 10 m und f = 6 m (b) die Seite a = 4 m, die Diagonale e = 38 m. Beehne die Länge de Seite, bzw. de andeen Diagonale des Rhombus. 14. Wie lang ist eine Raumdiagonale eines Wüfels mit de Kantenlänge a = 5 m. 15. Welhe de folgenden Deieke sind ehtwinklig? (a) a = 6 m b = 4.5 m = 7.5 m (b) a = 7 m b = 4 m = 5 m () a = 6 m b = 8 m = 10 m (d) a = 7. m b = 9.4 m = 11.5 m 16. Eine Feueleite soll 7 m hoh eihen. Wie lang muss die Leite mindestens sein, wenn ih Fuss.5 m von de Wand absteht? 17. In einen Keis mit Radius = 10 m ist eine Sehne von de Länge 14 m gelegt. Beehne den Abstand de Sehne vom Keismittelpunkt.

3 Flähensätze im ehtwinkligen Deiek Lösungen+ Wiedeholungsaufgaben 1. Satz des Pythagoas: Im ehtwinkligen Deiek ist die Summe de Fläheninhalte de Kathetenquadate gleih dem Fläheninhalt des Hypotenusenquadats. Höhensatz: Im ehtwinkligen Deiek haben das Quadat übe de Höhe und das Rehtek aus den beiden Hypotenusenabshnitten den gleihen Fläheninhalt. Satz des Euklid (Kathentensatz): Im ehtwinkligen Deiek haben das Quadat übe eine Kathete und das Rehtek aus de Hypotenuse und dem anliegenden Hypotenusenabshnitt den gleihen Fläheninhalt.. (a) Im gleihseitigen Deiek muss man die Seitenlänge s mit dem Fakto 3/ multiplizieen, um die Länge de Höhe zu ehalten. (b) ImgleihseitigenDeiekmussmandasSeitenlängenquadat s mitdemfakto 3/4 multiplizieen, um den Fläheninhalt zu ehalten. () Beim Quadat muss man die Seitenlänge s mit multiplizieen, um die Diagonalenlänge d zu ehalten. (d) Beim Wüfel muss man die Kantenlänge s mit 3 multiplizieen, um die Länge de Köpediagonalen k zu ehalten. 3. Ist γ = 90, so muss die Hypotenuse sein. (a) a = 9 m, b = 40 m = a +b = 41 m (b) = 9 m, b = 0 m a = b = 1 m () = 65 m, a = 16 m b = a = 63 m (d) a = 39 m, b = 80 m = a +b = 89 m 4. (a) = a +b = 5 m p = a : = 1.8 m q = b : = 3. m h = b : =.4 m (b) = a = 17 m p = a : = 8.47 m q = b : = 8.53 m h = b : = 8.5 m () a = b = 6 m p = a : = 3.6 m q = b : = 6.4 m h = b : = 4.8 m (d) q = h : p = 7. m = p+q = 1. m a = p = 7.81 m b = q = 9.37 m 1

4 (e) h = p q = 3.46 m = p+q = 7 m a = p = 4.58 m b = q = 5.9 m (f) p = q = 5 m h = p q = 4.47 m a = p = 6.71 m b = q = 6 m (g) = a : p = 16 m q = p = 1 m h = p q = 6.93 m b = q = m (h) = b : q = 9 m p = q = 5 m h = p q = 4.47 m a = b = 6.71 m 5. s = u : 3 s = 9m 3 s h = h = 7.79m 3 s A = A = 35.07m b h h b x x x = ( a) : x = m b = x +h b = 5.39 m b 4 m 30 In einem ehtwinkligen Deik mit α = 30 muss de ditte Winkel 60 messen. Also handelt es sih um eine Hälfte eines gleihseitigen Deieks. Hypothenuse: = 4m = 8m Längeen Kathete: b = 3 4m = 6.93m (ode mit dem Satz des Pythagoas) u = a+b+ = 18.93m

5 8. / = 6 3 = 3 3 s ( = ) s = = 9m s = 18m s/ s/ 9. D C x = (a ) : x = ( ) : = 1.4m e = (x+) +h e = 7.54m b e h b A x x B 10. (a) d = a d = 5.66m (b) A = 1 d = 50m (siehe Bild) d 11. (a) d = a +b = 8.54 m (b) d = a +b = 10.0 m () a = d b = m (d) b = d a = 0.81 m 1. h = a (/) h = 7.4m 8 m 8 m h A = h A =.5m 3 m 3 m 13. D C (a) a = (e/) +(f/) a = 5.83m e/ f/ (b) f = a (e/) f = 74.91m A a B 3

6 14. d R = a +a +a = 3 a = 3 a d R = 8.66m 15. (a) a +b = = = 56.5 Die Gleihung a +b = ist efüllt. Also ist das Deiek ehtwinklig. (b) a +b = = = 65 Die Gleihung a +b = ist efüllt. Also ist das Deiek ehtwinklig. () a +b = = = 100 Die Gleihung a +b = ist efüllt. Also ist das Deiek ehtwinklig. (d) a +b = = = 13.5 Die Gleihung a + b = ist niht efüllt. Also ist das Deiek niht ehtwinklig. 16. l = = 7.1 m 17. s/ d = (s/) d = 7.14 m s/ d M 4