Lernzielkontrolle Reelle Zahlen A

Transkript

1 Lernzielkontrolle Reelle Zahlen A Vergleiche jeweils die beiden Seiten und setze < oder > ein! a) c b) c c) c d), c, Berechne! a), (,) (,), = b) (,) + (,) +, + (,) = Berechne und achte auf die Rechenregeln! (+) + ( ) : ( ) (+) ( ) ( ) = Multipliziere! a) a ( ) = b) ( x ) ( x) = c) ( b a ) b = d) x ( y ) = y x Gib die astronomischen Größen als Zahlen ohne Zehnerpotenz an! a) Masse der Erde:, 0 kg b) Umfang der Sonne:,0 0 m Der Oberflächeninhalt eines Würfels beträgt cm. Wie lang ist eine Kante des Würfels? Zerlege jeweils den Radikand in ein Produkt zweier verschiedener Faktoren und ziehe aus jedem Faktor einzeln die Wurzel! Kontrolliere deine Ergebnisse mit dem Taschenrechner! a) 00 = b ) = Berechne die fehlenden Werte der Tabelle! a) b) c) d) a a,, a Berechne die Summe der Kantenlänge eines Würfels (Volumen V =,0 cm ), indem du zuerst die Länge einer Seite ermittelst! 0 Ein würfelförmiges Becken mit einer Kantenlänge von, m soll mit Wasser befüllt werden. Wie viel Liter Wasser haben in dem Becken Platz? a) > b) > c) < d), >, a), b), a) a b) c) a d) a) kg b) km a = cm a) 0 b) a) b) c) d) a,, a, 0, a,, a =, cm a = 0, cm 0 l

2 Lernzielkontrolle Reelle Zahlen B Zeichne die angegebenen Temperaturen ein! a) C b) + C c) + C d) C Kreuze jeweils richtig oder falsch an! richtig falsch richtig falsch a) ist kleiner als. c c b) ist größer als. c c c) ist kleiner als 0. c c d) ist größer als. c c Vereinfache die Schreibweise, indem du die Klammern auflöst und berechne anschließend! a) (+,) + (,) = b) (,) (+,) = c) ( 0,) (,) = Schreibe jeweils die Textaufgabe als Rechnung an und löse sie! a) Gregor besitzt 0. Seiner Schwester schuldet er noch. Wie viel Geld bleibt Gregor noch, nachdem er die Schulden an seine Schwester zurückgezahlt hat? b) In einem Autobus befinden sich Personen. Bei der nächsten Haltestelle steigen Personen aus und ein. Bei der übernächsten Haltestelle steigen Personen aus und ein. Wie viele Personen befinden sich nun im Auto bus? Setze die entsprechenden Vorzeichen ein! a) c = b) ( ) c = c) c ( ) = d) ( ) c = Bestimme zuerst das Vorzeichen, anschließend berechne! Kontrolliere die Ergebnisse mithilfe der Probe! a) ( ) : ( ) = b) (+) : ( ) : ( ) = Schreibe jeweils die Potenz als Produkt an und berechne mit dem Taschenrechner! a) = b) = c) = d) = Gib folgende Zahlen mithilfe von Zehnerpotenzen an! a) b) c) d) Ermittle die Ergebnisse mit dem Taschenrechner! a) = b) 0 = c) 0 = d) 00 = 0 Ein würfelförmiges Becken mit einer Seitenlänge von, m soll mit Wasser befüllt werden. Wie viel Liter Wasser haben in dem Becken Platz, wenn es bis zum Rand befüllt wird? a) richtig b) richtig c) falsch d) richtig a), b) c), a) b) Personen a) b) c) + d) + a) b) a) b) c) 0 d) a), 0 b), 0 c), 0 d), 0 a) b) c) 0 d) 0 0 l Wasser

3 Lernzielkontrolle Terme A Stelle jeweils einen Term zu den beschriebenen Berechnungen auf! a) Dividiere die Zahl x durch die Summe der Zahlen a und b! b) Die Summe der Zahlen x und y soll mit der Differenz der beiden Zahlen multipliziert werden. Vereinfache die Terme so weit wie möglich! a) a b (a + c) + c b = b) x (y + x) + xy (y + xy) = Berechne jeweils das Produkt! a) ( 0,a) b = b ) x y = c ) ( p ) ( q) = d) ab 0, b c = e ) x z yz = f ) a b bc = Berechne jeweils den Quotienten! a ), x : ( 0, x ) = b ) 0ab : a = c ) m : ( ) = d) a b : a b = e ) x y : xy = f ) 00m n : m n = Multipliziere aus und fasse anschließend zusammen! a) (x y) x( + y) = b) (a )( + a) = Hebe jeweils die gemeinsamen Faktoren heraus! a) m n = b ) x + x = c ) x y xy = Wende jeweils die passende binomische Formel an! a) (a b)(a + b) = b) (x ) = c) (x + y) = Löse die Klammern auf und fasse so weit wie möglich zusammen! (x ) (x + ) + (x )(x + ) = Bestimme jeweils den Definitionsbereich des Bruchterms! a ) b ) a b x c ) a + 0 a 0 Vereinfache die Bruchterme durch Kürzen! a ) x y b ) a bc c ) xy xy z bc x yz a) x : (a + b) = b) (x + y) (x y) = a) (m n ) b) x (x + ) c) xy(x y) a) a a b + c b) x y + xy y a) a b b) x 0x + a) ab b) xy c) pq c) x + xy + y d),ab c e) xyz f) a b c x x + a) b) 0b c) m a) = \ {} b) = \ { } c) = \ { } d) a b e) x y f) 0m n 0 a) x a b) c yz c) y x a) x y xy b) 0a + a

4 Lernzielkontrolle Terme B Stelle jeweils einen Term zu den beschriebenen Berechnungen auf! a) Multipliziere die Zahl x mit dem Doppelten der Zahl y! b) Addiere zu einer Zahl a das Dreifache der Zahl b! Gib jeweils den Umfang der Figur mit einem möglichst kurzen Term an! Vereinfache die Terme so weit wie möglich! a) 0a b + b a + b a = b) x + y z + y x + z y = Löse die Aufgaben! a) ( a) ( ) = b) x a = c) c : ( ) = d) ( xy) : ( ) = Löse die Multiplikationen! a) ( x) x = b) ab b = c) m mn = d) xy y = Multipliziere aus! a) (x ) = b) ( + a) = c) (x + )( x) = Löse die Klammern auf und fasse anschließend zusammen! a) x + ( x) + = b) + a (a + ) = Hebe gemeinsame Faktoren heraus! a) b c = b) x + xy = c) ab + 0a = Vervollständige die binomischen Formeln! a) (a + b) = b) (a b) = c) (a b)(a + b) = 0 Wende jeweils die passende binomische Formel an! a) ( y) = b) (x )(x + ) = c) (x + ) = a) x y b) a + b a) u = x + y b) u = a + b c) u = m + 0p a) a + b b) x + y z a) a b) ax c) c d) xy a) 0x b) ab c) m n d) xy a) x b) + a c) x x + a) x + b) a a) (b c) b) x( + y) c) a(b + ) a) a + ab + b b) a ab + b c) a b 0 a) y + y b) x c) x + x +

5 Lernzielkontrolle Pythagoräischer Lehrsatz A Wie nennt man die längste Seite in einem rechtwinkligen Dreieck? Wie heißen die dem rechten Winkel anliegenden Seiten in einem rechtwinkligen Dreieck? In einem rechtwinkligen Dreieck ist eine Seite, dm lang und die dem rechten Winkel gegenüberliegende Seite ist dm lang. Berechne die Länge der unbekannten Dreieckseite! Leite mithilfe des pythagoräischen Lehrsatzes eine allgemeine Formel zur Berechnung der Höhe im gleichschenkligen Dreieck her! Berechne die Seitenlänge und die Diagonale eines Quadrates dessen Umfang u = cm beträgt! Runde sinnvoll! Eine Raute hat einen Flächeninhalt von 0, m und die Diagonale e ist, m lang. Berechne die Seitenlänge der Raute! Berechne mithilfe des pythagoräischen Lehrsatzes die Höhe h der Pyramide! a =, cm h a =, cm h =? Welchen Durchmesser muss ein Baumstamm mindestens haben, um daraus ein Kantholz mit einem Querschnitt von x cm herstellen zu können? Von einem rechtwinkligen Dreieck sind die beiden Hypotenusenabschnitte p = 0 cm und q =, cm gegeben. a) Berechne die Höhe des Dreiecks! b) Berechne die Längen der Dreiecksseiten! Berechne die mit x gekennzeichnete Dachsparrenlänge für das abgebildete Carport (Unterstellplatz für einen Pkw)! 0 Die Raumdiagonale im Quader kann man mit der Formel d R = a + b + h berechnen. Leite mithilfe des pythagoräischen Lehrsatzes die Formel für die Raumdiagonale her! Fertige eine Skizze an und verwende dabei folgende Bezeichnungen: d G Diagonale der Grundfläche d R Raumdiagonale Hypotenuse; Katheten, dm h c = a ( c ) d =, cm; a = cm a = m h =, cm d = 0, cm h = cm c =, cm a =, cm b =, cm, m 0 d G = a + b d R = d G + h d R = a + b + c

6 Lernzielkontrolle Pythagoräischer Lehrsatz B Beschrifte das rechtwinklige Dreieck! A B C Hypotenuse Kathete Kathete Berechne jeweils die unbekannte Seitenlänge des rechtwinkligen Dreiecks! a) b Von einem rechtwinkligen Dreieck sind die Längen der beiden Katheten bekannt (a =, dm und b =, dm). a) Berechne die Länge der Seite c! b) Berechne den Umfang des Dreiecks! Die Länge der Diagonale in einem Rechteck beträgt cm, die Seite b ist cm lang. a) Erstelle eine Skizze und markiere die gegebenen Größen mit Farbe! b) Berechne die Länge der Seite a des Rechtecks! Die Bildschirmdiagonale eines Fernsehgerätes ist cm lang. Wie breit ist der Bildschirm, wenn er cm hoch ist? Berechne die Höhe h des gleichschenkligen Trapezes! a = 0 cm b = cm c = 0 cm x =? h =? Berechne die Sparrenlänge x (ohne Vorsprung) des abgebildeten Dachstuhls! Entnimm die Maße der Skizze! In einem Sporterlebnispark wurde eine Personenseilbahn laut Skizze installiert, an der man sich aus einer bestimmten Höhe gesichert abseilen kann. Berechne die Höhe h dieser Seilbahn! a) c = cm b) a = cm a) c = dm b) u =, dm b) a = cm Breite = cm x = cm h = cm x =, m h = m

7 Lernzielkontrolle Gleichungen A Löse die Gleichung und mache die Probe! a) x (x + ) = b) x = (x 0) Löse die Verhältnisgleichungen! a) x : = : b), : x =, : Stelle jeweils eine Gleichung auf und berechne die gefragte Größe! a) Das Doppelte einer Zahl ergibt mit addiert. Wie lautet die Zahl? b) Die Differenz von einem Drittel einer Zahl und ihrem Viertel ist um kleiner als die Hälfte der Zahl minus dem Sechstel dieser Zahl! Wie lautet die Zahl? Löse die Gleichungen und mache die Probe! a) x + x + x = x b) x + x + x = Bestimme die Lösungsmenge der Gleichung! x x = x x sollen unter Noah, Paul und Jonas so aufgeteilt werden, dass Paul -mal so viel wie Jonas und Noah -mal soviel wie Paul erhält. Berechne, wie viel jeweils jeder erhält! Felix fährt mit einer Durchschnittsgeschwindigkeit von km/h um Uhr von zuhause weg, um seinen 0 km entfernten Cousin Lukas zu besuchen. Lukas fährt Felix um 0 Uhr mit dem Mofa mit einer Durchschnittsgeschwindigkeit von 0 km/h entgegen. Zu welchem Zeitpunkt und in welcher Entfernung vom jeweiligen Ausgangspunkt treffen die beiden einander! Zur Herstellung von 000 l %igem Alkohol stehen 0%iger und 0%iger Alkohol bereit. Wie viel Liter benötigt man von jeder Mischung? Übersetze die Textaufgaben in Ungleichungen und bestimme die Lösungsmenge! a) Das Fünffache einer Zahl ist größer als die Summe aus und,. b) Addiert man das Doppelte einer Zahl zu, so ist das Ergebnis größer als die Differenz von und dem Dreifachen dieser Zahl. 0 a) Gib die Oberflächeninhaltsformel für einen Quader an! O = b) Wandle die Formel so um, dass die Seite a des Quaders ermittelt werden kann, und berechne anschließend mit den gegebenen Größen! O =, cm b =, cm c =, cm a) x =, b) x = a) x = b) x = a) x = 0 b) x = 0 a) x = b) x = L = { } Noah: 00 Paul: 00 Jonas: 00 Sie treffen einander um 0: Uhr. Felix hat km zurückgelegt, Lukas km. 00 l 0%iger Alkohol; 00 l 0%iger Alkohol a) = {x I x >,} b) = {x I x > } 0 a) O = ab + ac + bc b) a =, cm

8 Lernzielkontrolle Gleichungen B Gib jeweils an, welche Rechenoperation ausgeführt wurde! a) x = 0 b) + x = c) + x = x = x = x = x = x = x = Löse die Gleichungen! a) x = b) x = c) + x = 0 d) x = x Löse die Gleichungen und führe anschließend die Probe durch! a) (x + ) = 0 b) (x + ) = Verbinde die Terme mit den dazupassenden Textaufgaben! a) das Dreifache einer Zahl um sieben vermehrt x b) eine Zahl vermindert um sieben x + c) das um sieben vermehrte Doppelte einer Zahl x + d) eine Zahl geteilt durch sieben x Das Doppelte einer Zahl, vermehrt um, ergibt gleich viel wie das um verminderte Dreifache dieser Zahl. Wie lautet diese Zahl? Zu welcher Zahl muss man, addieren, um 0 zu erhalten? Welche Zahl, um, vermindert, ergibt 0? a) Gib die Formel für den Umfang eines Rechtecks an! u = b) Forme die Umfangsformel so um, dass du die Seite a berechnen kannst! Ein gleichschenkliges Dreieck hat einen Umfang von 0 cm und die Basis ist cm lang. Erstelle eine Gleichung zur Berechnung der Länge der beiden unbekannten Dreiecksseiten! 0 In einer Schulklasse sind doppelt so viele Buben wie Mädchen. Wie viele Mädchen und wie viele Buben besuchen die Klasse, wenn insgesamt Kinder in diese Klasse gehen? a) + ; : b) ; : c) ; : a) x = b) x = 0 c) x = d) x = a) x = b) x = a) x + b) x c) x + d) x x = x =, x =, a) u = a + b b) a = 0 = x + fi x = cm 0 Mädchen, Buben u b

9 Lernzielkontrolle Kreis A Welchen Umfang hat ein Ehering, dessen Durchmesser mm beträgt? Runde auf Zehntel! Wie groß ist der Radius eines Kreises, dessen Umfang gleich groß ist wie der eines Quadrates mit einer Seiten - länge von cm? Aus einem dm großen quadratischen Blatt Papier soll ein größtmöglicher Kreis herausgeschnitten werden. Wie viel dm Papier fällt dabei als Verschnitt an? Berechne auf Hundertstel genau den Durchmesser eines Kreises, der einen Flächeninhalt von cm hat! Die Diagonale eines Quadrates ist cm lang. Konstruiere das Quadrat und gib dessen Seitenlänge so genau wie möglich (in mm) an! Welchen Öffnungswinkel besitzt der Fächer, wenn der Flächeninhalt des aufgespannten Fächers, dm beträgt? Berechne den Umfang des Kreissektors! r =, cm α = Der Flächeninhalt des Kreisrings soll gleich groß sein wie der Flächeninhalt des Innenkreises mit d = cm. Berechne den Außenradius des Kreisrings! Berechne den Flächeninhalt eines Kreissegments mit einem Radius von, cm und einem Zentriwinkel von 0! 0 Berechne den Umfang und den Flächeninhalt der grau eingefärbten Figur! u =, mm r =, cm A =, dm d =, cm a mm α = 0 u = 0, cm r =, cm A =, cm 0 u =, cm A = 0 cm

10 Lernzielkontrolle Kreis B Welchen Umfang hat ein Ehering, dessen Durchmesser mm beträgt? Runde auf Zehntel! Ein Tisch erhält eine neue kreisförmige Glasplatte mit einem Durchmesser von cm. a) Berechne den Flächeninhalt der Glasplatte (in dm )! b) Berechne den Umfang der Glasplatte (in dm)! Aus einem quadratischen Blatt Papier mit einer Seitenlänge von dm soll ein größtmöglicher Kreis herausgeschnitten werden. Wie viel dm Papier fällt dabei als Verschnitt an? Berechne den Radius eines Kreises, dessen Umfang, cm beträgt! Zeichne jeweils den angegebenen Kreisteil ein! Kreisring Kreissehne Kreissektor Kreissegment Kreisbogen Markus hat bereits seiner Pizza, die ursprünglich einen Durchmesser von ca. 0 cm hatte, aufgegessen. Wie groß ist die Fläche des Pizzateils, den Markus bereits gegessen hat? Gib den Flächeninhalt in dm an! Berechne den Flächeninhalt des aufgespannten Fächers! Ein kreisrunder Spiegel mit einem Durchmesser von cm wird entlang des Umfangs auf einem cm breiten Streifen mit Glassteinen beklebt. a) Berechne den Flächeninhalt der nicht beklebten Spiegelfläche! b) Berechne den Flächeninhalt des beklebten Randes! Eine Haustür laut Abbildung soll an der Außen- und an der Innenseite einen neuen Anstrich erhalten. Wie viel m müssen insgesamt gestrichen werden? Runde das Ergebnis auf Zehntel! u =, mm a) A =, dm b) u = 0, dm A =, dm r =, cm A =, dm A =, cm a) A = 0, cm b) A =, cm A =, m

11 Lernzielkontrolle Funktionen A Ein Müsliriegel kostet 0,. a) Wie viel kosten Stück davon? Stelle eine Funktionsgleichung auf! b) Zeichne den dazugehörigen Grafen und lies die Preise für und für Stück ab! Entscheide, ob es sich um eine direkt proportionale, indirekt proportionale oder nicht proportionale Zuordnung handelt, und kreuze entsprechend an! direkt indirekt nicht proportional a) kg Kartoffeln kosten,! Wie viel kosten 0 kg? c c c b) Männer benötigen für eine Arbeit h. Wie lange brauchen Männer für dieselbe Arbeit? c c c c) Mit einem Auto benötigt man für die Strecke von Salzburg nach Wien h. Wie lange braucht man mit drei Autos? c c c d) Raphaela bezahlt für eine Massage. Wie viel kosten 0 Massagen? c c c Wenn die Heizung täglich Stunden in Betrieb ist, reicht der Vorrat an Holzpellets für Tage. Wie viele Tage reicht der Vorrat, wenn täglich nur 0 Stunden geheizt wird? a) Erstelle zu der Funktion y = x eine Wertetabelle und zeichne den dazugehörigen Grafen! b) Liegt der Punkt P (/ ) auf dem Grafen? c) Bestimme die fehlende Koordinate des Punktes P, der auf dem Grafen liegt! P ( /) a) Ergänze die fehlenden Werte der Tabelle zu einer indirekt proportionalen Funktion! b) Erstelle die entsprechende Funktionsgleichung! c) Bestimme den Proportionalitätsfaktor (k)! x y a) Zeichne jeweils den Grafen der Funktion! () f (x) = x () f (x) = x + b) Gib jeweils die Steigung (k) der Funktion und den Abstand (d) vom Nullpunkt zum Schnittpunkt des Grafen mit der y-achse an! c) Gib an, ob der Graf steigt oder fällt! a) Gib ein Beispiel für eine direkt proportionale Zuordnung an! b) Gib ein Beispiel für eine indirekt proportionale Zuordnung an! a) y = 0, x fi Stück kosten. b) Stück kosten und Stück,. a) direkt b) indirekt c) nicht proportional d) direkt 0 Tage a) b) Ja, der Punkt liegt auf der x y 0, 0 0 0, Geraden. c) P (/) a) x y b) y = x c) k = b) () k = ; d = () k = ; d = c) () steigt () fällt a) Z. B.: Anzahl der Pferde fi benötigte Futtermenge b) Z. B.: Fahrgeschwindigkeit fi Fahrzeit

12 Lernzielkontrolle Funktionen B 0 kg Zwiebeln kosten,. Ergänze die Wertetabelle und zeichne anschließend den Grafen der Funktion in das Koordinatensystem! Zwiebeln (kg) Preis ( ) 0, 0 0 Entscheide, ob es sich um eine direkt proportionale, indirekt proportionale oder nicht proportionale Zuordnung handelt, und kreuze entsprechend an! direkt indirekt nicht proportional a) kg Kartoffeln kosten,! Wie viel kosten 0 kg? c c c b) Männer benötigen für eine Arbeit h. Wie lange brauchen Männer für dieselbe Arbeit? c c c c) Mit einem Auto benötigt man für die Strecke von Salzburg nach Wien h. Wie lange braucht man mit drei Autos? c c c d) Raphaela bezahlt für eine Massage. Wie viel kosten 0 Massagen? c c c Felix und Oliver laden ihre Schwester Paula zum Geburtstag ins Kino ein. Wie viel kostet eine Eintrittskarte, wenn die beiden für alle zusammen,0 bezahlen? Zeichne einen Grafen und lies ab, wie teuer Karten wären! Majas Auto verbraucht auf 00 km durchschnittlich, l Benzin. Berechne den durchschnittlichen Verbrauch auf 0 km! Vervollständige die Tabelle und zeichne den dazugehörigen Grafen! Der Futtervorrat reicht für Kühe Tage lang. Kühe (Anzahl) Zeit (Tage) Lena benötigt für eine Strecke von 0 km mit dem Fahrrad h 0 min. Wie lange wird Lena bei gleichbleibender Durchschnittsgeschwindigkeit noch unterwegs sein, wenn sie von den 0 km noch 0 km vor sich hat? Zur Herstellung eines Sitzsacks benötigt Julia m Stoff mit einer Breite von, m. Wie viel Meter Stoff müsste sie kaufen, wenn der Stoff nur 0 cm breit wäre? Zwiebeln (kg) Preis ( ) a) direkt, 0,, 0,,0 0 0, b) indirekt c) nicht proportional d) direkt Karte kostet,0. Karten kosten. 0, l Stunde m Kühe (Anzahl) Zeit (Tage),

13 Lernzielkontrolle Körper A Entlang der Kante BC des Quaders mit quadratischer Grundfläche wird ein Schnitt ausgeführt. Die Schnittebene schließt dabei mit der Fläche ABCD einen Winkel von ein. a) Berechne von dem durch den Schnitt entstandenen dreiseitigen Prisma das Volumen und den Oberflächeninhalt! b) Wie viel Prozent des Gesamtvolumens beträgt das Volumen des dreiseitigen Prismas? Berechne das Volumen der Pyramide mit einer Körperhöhe von cm und der abgebildeten Grundfläche! a) Gib die Volumsformel (V) eines Kegels an! V = b) Wandle die Volumsformel so um, dass du den Radius (r) berechnen kannst! r = Berechne den Oberflächeninhalt des abgebildeten Kegels! Berechne den Oberflächeninhalt und das Volumen des zusammengesetzten Körpers! Berechne das Volumen des Hohlkörpers! Von einer Kugel ist der Oberflächeninhalt O = 0,0 cm gegeben. a) Berechne den Durchmesser der Kugel! b) Berechne das Volumen der Kugel! Der Oberflächeninhalt eines Würfels beträgt 0 cm. a) Berechne die Länge der Seitenkante a des Würfels! b) Ein Quader mit quadratischer Grundfläche und einer Körperhöhe h =, cm hat dasselbe Volumen wie der Würfel. Berechne die Länge der Grundflächenkante a des Quaders! a) V = 00 cm ; O = cm b) 0 % V = 0 cm a) V = r πh V b) r = πh s = cm; O =, cm V =, m O =, m V = cm a) d = cm b) V =,0 cm a) a = 0 cm b) a = cm

14 Lernzielkontrolle Körper B Gib jeweils die Formel zur Berechnung der Kegelgröße an! G = M = O = G + M = V = Berechne den Oberflächeninhalt und das Volumen der regelmäßigen quadratischen Pyramide! a = cm h = cm h a =, cm Berechne das Volumen und den Oberflächeninhalt des Kegels! h = cm r = cm s = cm Berechne das Volumen des zusammengesetzten Körpers! Berechne das Volumen und den Oberflächeninhalt einer Kugel mit einem Radius von cm! Emma möchte eine zylinderförmige Dose an der Außenseite mit Buntpapier bekleben. Wie viel dm Papier benötigt sie, wenn die cm hohe Dose einen Radius von cm hat? (Der Verschnitt soll in diesem Fall nicht berücksichtigt werden.) Ein Zimmer ist, m lang,, m breit und, m hoch. Es sollen die Wände und die Decke einen neuen Anstrich erhalten. Wie viel m sind auszumalen, wenn für eine Tür und zwei Fenster insgesamt eine Fläche von, m abgezogen werden kann? Ein prismenförmiger Blumentopf ist cm hoch und hat eine Grundfläche (G) von cm. Wie viel Liter Erde haben in dem Blumentopf Platz? ( l = dm ) Berechne das Raumvolumen eines Gymnastikballs mit einem Durchmesser von cm! Gib das Ergebnis in Liter an! G = r π M = rπs O = rπ(r + s) V = O =, cm V = cm V =, cm O =, cm V = 00 cm O = 0, cm V =, cm r πh, dm Papier, m V, l V =, l

15 Lernzielkontrolle Lineare Gleichungen mit zwei Variablen A Die allgemeine Form einer linearen Funktion lautet: y = kx + d. Gib an, welche Informationen du durch die Variablen k und d erhältst! k : d : Bestimme jeweils k und d des Grafen und schreibe die zugehörige Funktionsgleichung an! a) b) k = d = y = k = d = y = Zeichne jeweils den Grafen der gegebenen Funktionsgleichung! a) + y = x b) y x = Gib die Funktionsgleichung an, deren Graf eine Gerade parallel zur x-achse ist und vom Ursprung den Abstand + hat! Löse das lineare Gleichungssystem mithilfe des grafischen Lösungsverfahrens (0 = cm) und gib den Schnitt - punkt der beiden Geraden an! I:, + y = x II:,x = y Finde mithilfe des Einsetzungsverfahrens die Lösung des Gleichungssystems! I: y = x II: x = y Ermittle mithilfe des Gleichsetzungsverfahrens den Schnittpunkt S der beiden Geraden! I: y = x II: x + y = Löse das Gleichungssystem mithilfe des Additionsverfahrens! I: x y = II: y x = 0 Herr Herrlich kauft am Samstag beim Bäcker Semmeln und Croissants und bezahlt dafür,0. Am Montag geht er wieder zu dem selben Bäcker und kauft dieses Mal Semmeln und Croissants und bezahlt,. Wie viel muss Herr Herrlich bezahlen, wenn er am Dienstag Semmeln und Croissant kauft? 0 Um Speiseessig herzustellen, wird hochprozentige Essigsäure (Essigessenz) mit Wasser verdünnt. Wie viel ml %ige Essigsäure und wie viel ml Wasser muss man mischen, um 0, l %igen Speiseessig zu erhalten? k gibt die Steigung des Grafen an. d gibt den Abstand vom Nullpunkt zum Schnittpunkt der Geraden mit der y-achse an. a) k = ; d = ; y = x b) k = ; d = ; y = x + y = S (/0,) S ( / ) S (/0) S ( / ),0 0 0 ml Essigsäure und 0 ml Wasser müssen gemischt werden.