Gleichungen und Koordinatensystem

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1 Gleichungen und Koordinatensystem Lösungshinweise: Für das Lösen der Aufgaben 6 und 7 sowie der Expertenaufgabe darfst du den Taschenrechner verwenden. 1. Ordne den Punkten im Koordinatensystem die richtigen Koordinaten zu. y A (1 I -4) B (-4 I 1) C (3 I 2) D (-1 I 5) Lösungsbuchstaben Q T UA D x E (2 I 3) F (5 I -1) G (-6 I 1) H (1 I -6) I (-1 I -6) RA P R EZ AT Die Buchstaben in der Tabelle ergeben von oben nach unten gelesen ein Lösungswort. Lösungswort: Trapez

2 2. Zeichne die Figur ABCD mit A (-1 I -2), B (3 I -2), C (3 I 1) und D (-1 I 1) in ein Koordinatensystem. Wähle als Einheit 1 cm. Welche Figur entsteht? y x Es entsteht O ein Rechteck O ein Parallelogramm O ein Quadrat O eine Raute

3 3. In den Term wird für die Variable jeweils eine Zahl eingesetzt. Bestimme den Wert des Terms. Term Einsetzung Wert des Terms 3x x = = 15 2a + 3 a = -1 2 (-1) + 3 = 1-4y + 11 y = = -1 z 2 3z z = = 18 Die Summe aller Werte der Terme ergibt = Verbinde wertgleiche Terme miteinander. Term Verbindung Zusammengefasster Term 1 0,5b + 3a 5b + 6a + 4,5 b 4b U 2 3c c a D 3-4 (a b 8) c 2 +c -12 A a + 9b -12a a a T 5 (c 3) (c + 4) -4a + 4b + 32 R 6 3c 2 8b -5c 2 +7,5b + 2c 2 +4,5b b 2 + 2bc + c 2 Q 7 (b + c) 2 8c + 6 A Die Buchstaben, von 7 bis 1 gelesen, ergeben das Lösungswort Quadrat.

4 5. Löse die Gleichung und gib die Lösungsmenge an. a) 8x + 4 = 5x + 16 I - 5x 3x + 4 = 16 I - 4 3x = 12 I : 3 x = 4 L = {4} b) 4x 11 = 37 8x I + 8x 12x 11 = 37 I x = 48 I : 12 x = 4 L = {4} c) 8x x + 18 = x + 46 = 102 I 46 14x = 56 I : 14 x = 4 L = {4} d) -7x 27 = -5 (3x -1) -7x 27 = -15x + 5 I + 15x 8x 27 = 5 I x = 32 I : 8 x = 4 L = {4} Die Summe der vier Lösungen ergibt Löse die Aufgabe mit Hilfe einer Gleichung. a) Die Auszubildende Andrea kauft fünf gleiche Taschenrechner für sich und ihre Mitauszubildenden. Außerdem bezahlt sie für weiteres Arbeitsmaterial 34 Euro. Insgesamt gibt sie 119 Euro aus. Wie teuer ist ein Taschenrechner? 5x + 34 = 119 I 34 5x = 85 I : 5 x = 17 Ein Taschenrechner kostet 17.

5 b) Ein Auszubildender benötigt für seine betriebliche Ausbildung Sicherheitsschuhe. Er kauft gleich zwei Paar und zusätzlich einen Overall für 40,37 Euro. An der Kasse legt er einen Gutschein im Wert von 25 Euro vor und zahlt noch 76,77 Euro. Wie viel kostet ein Paar Sicherheitsschuhe? 2x + 40,37-25 = 76,77 2x + 15,37 = 76,77 I 15,37 2x = 61,40 I : 2 x = 30,70 Ein Paar Sicherheitsschuhe kosten 30,70. Die Summe der beiden Ergebnisse aus a und b ergibt 47, Auf einem Firmengelände muss aus Sicherheitsgründen folgender Bereich eingezäunt werden. Die Auszubildenden erhalten die Aufgabe, anhand der Skizze einen Term aufzustellen, mit dem sie die einzelnen Seitenlängen berechnen können, um den Zaun anschließend zuzuschneiden. Bekannt ist der Gesamtumfang von 276m. Berechne x, um die Seitenlängen zu bestimmen. 3x + 2m 25 m x 4m (Skizze nicht maßstabsgetreu)

6 276 m = 25 m + 3x + 2 m + 21 m + x + 4 m + x + 3x + 2 m 276 m = 54 m + 8x I 54 m 222 m = 8x I : 8 27,75 m = x x = 27,75 m 8. Gegeben sind die folgenden Funktionsgleichungen: f 1: y = 2x + 3 f 2: y = -3x 2 a) Vervollständige die Wertetabellen für y = 2x + 3 x y = = = 3 2 (-1) + 3 = 1 2 (-2) + 3 = -1 für y = -3x - 2 x y = = = -2-3 (-1) - 2 = 1-3 (-2) - 2 = 4 Die Summe aller y-werte ergibt 5.

7 b) Zeichne die Graphen der Funktionen f 1 und f 2 in das gegebene Koordinatensystem. y x Die Summe des x- und y-wertes des Schnittpunktes ist 0.

8 9. Löse das folgende lineare Gleichungssystem mit einem Verfahren deiner Wahl. (Einsetzungsverfahren, Gleichsetzungsverfahren, Additionsverfahren) I. 6x + 11y = 34 II. 6x 5y = 2 Additionsverfahren 16y = 32 I : 16 y = 2 y = 2 in II einsetzen: 6x 5 2 = 2 6x 10 = 2 I x = 12 I : 6 x = 2 S (2 I 2) Die Summe des x- und y- Wertes ergibt 4. Lösungen mit Kennsilben Quadrat 47,70 Rechteck 5 Trapez 27,75 4 GE IK TE RÄ ME UG AN FL CH ER Das Lösungswort ist: FLUGGERÄTEMECHANIKER Expertenaufgabe: Möglichkeit 1: Ein Flugzeug erreicht bei Gegenwind eine Geschwindigkeit von 620 km/h, bei Rückenwind jedoch eine Geschwindigkeit von 700 km/h. Berechne die Eigengeschwindigkeit des Flugzeuges und die Windgeschwindigkeit. Festlegen der Variablen: x = Eigengeschwindigkeit des Flugzeuges y = Windgeschwindigkeit Aufstellen der Gleichungen

9 I. x y = 620 km/h (Gleichung mit Gegenwind) II. x + y = 700 km/h (Gleichung mit Rückenwind) Additionsverfahren: 2x = 1320 km/h I :2 x = 660 km/h Berechnung von y durch einsetzen von x = 660 km/h in Gleichung II. 660 km/h + y = 700 km/h I 660 km/h y = 40 km/h Die Eigengeschwindigkeit beträgt 660km/h. Die Windgeschwindigkeit beträgt 40 km/h.