St.Gallische Kantonsschulen Aufnahmeprüfung 2009 Gymnasium. Kandidatennummer: Geburtsdatum: Note: Aufgabe Punkte

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1 St.Gallische Kantonsschulen ufnahmeprüfung 009 Gymnasium Mathematik 1 ohne Taschenrechner Dauer: 90 Minuten Kandidatennummer: Summe: Geburtsdatum: Note: ufgabe Punkte Löse die ufgaben auf diesen Blättern. Der Lösungsweg muss aus der Darstellung klar ersichtlich sein. ufgabe 1 a) Wie viele Megameter sind 35 cm? Gib das Resultat in wissenschaftlicher Schreibweise an. 1 Megameter = 10 6 m; also 1 m = 10-6 Megameter 35 cm = 0.35 m = Megameter = Megameter b) Ordne der Grösse nach: 10, -10 1, -10-1, 10 -, ; -10; -0.1; 0.01; oder > oder > oder > oder > oder Punkte 1

2 ufgabe a) Berechne den Term und gib das Resultat als gekürzten Bruch an : = : = = b) Für welchen Wert von x hat der folgende Term den Wert 1? 6 3x 1 3 x x x 4 = 1 4 (3x 1) 15x = 0 4 6x + 15x = 0 6 1x = 0 6 = 1x x = 6 1 = 0 7 Punkte ufgabe 3 Vervollständige zum Dreieck BC. und B liegen auf c, und h a schneidet die Seite a im Fusspunkt F a. H ist der Höhenschnittpunkt. C pro fehlendem Punkt - F a H c B Punkte

3 ufgabe 4 Ein Schwimmbecken mit einer Länge von 5 m, einer Breite von 1 m und einer Tiefe von 1.5 m wird mit Wasser gefüllt. Der Zulauf liefert pro Sekunde.5 Liter Wasser. a) Wie viele Stunden dauert es, bis das Becken gefüllt ist? (Volumen des Beckens: Länge Breite Tiefe) Volumen des Beckens: 5 m 1 m 1.5 m = 450 m 3 = Liter Füllzeit: Liter :.5 Liter pro Sekunde = Sekunden = 50 Stunden. b) Nach 10 Stunden wird ein zweiter Zufluss installiert, welcher zusätzlich 1.5 Liter Wasser pro Sekunde liefert. Um wie viele Stunden verkürzt sich die Füllzeit? Nach 10 Stunden sind = Liter eingeflossen. Restliche Füllzeit: Liter : 4 Liter pro Sekunde = Sekunden = 5 Stunden. Gesamte Füllzeit: 35 Stunden. Die Füllzeit verkürzt sich um = 15 Stunden. ufgabe 5 Ein Zaun wird mit folgendem Ornament gebaut. m 0.4m 0.4m 0.4m m 1.6m m Figur 1 Figur Figur 3 a) Vervollständige die Tabelle Figur x Länge des Zauns 4.4 m 6.4 m 8.4 m 16.4 m x m +.4 m b) Wie gross ist die Fläche aller grauen Quadrate in der Figur 50? 0.4 m 0.4 m Flächeninhalt eines Quadrates: = 0.08 m nzahl Quadrate in Figur 50: = 101 Quadrate Fläche aller grauen Quadrate: m = 8.08 m. 3 4 Punkte

4 ufgabe 6 Sabine und Lukas telefonieren je 3 min 0 s. Sabine telefoniert in einer Telefonkabine. Die Grundtaxe beträgt 60 Rappen. Zusätzlich kostet jede angefangene Minute 8 Rappen. uch die erste Minute kostet 8 Rappen. Lukas telefoniert mit seinem Handy ohne Grundtaxe und bezahlt 0.5 Rappen pro Sekunde. a) Stelle die Kosten der Telefonate grafisch dar. Kosten [Rp.] 100 Sabine 50 Lukas b) Wie viel kosten die Gespräche? Zeit [s] Sabine: Lukas: 9 Rp. 100 Rp. c) Nach wie vielen Sekunden würden beide Telefonate gleich viel kosten? Nach 168 s und nach 184 s. (blese-ungenauigkeiten aus der Graphik tolerieren) pro Wert ufgabe 7 In einem See ist ein Pfosten in den Boden gerammt worden, um Schiffe daran festzubinden. 4 des Pfostens stecken im Boden, sind im Wasser und ein Teil ragt aus dem Wasser. 7 9 Der Pfosten steckt 1.8 m tief im Boden. Wie viele Meter ragt er aus dem Wasser? Bruchteil, der aus dem Wasser ragt: = = Im Boden: lso ragen 18 = ˆ 1.8 m = ˆ 1.7 m aus dem Wasser Punkte

5 ufgabe 8 Die Strecke B soll um 76 im Gegenuhrzeigersinn gedreht werden. Konstruiere das Zentrum der Drehung, so dass der Punkt auf zu liegen kommt. Die Konstruktion von m ohne weitere Lösungsidee gibt keine Punkte. Punkte ufgabe 9 Das Quadrat Q, das Dreieck D, das Trapez T und das Parallelogramm P haben den gleichen Flächeninhalt. Berechne x, y und z. h 1 cm 1 cm Q = 144 cm 1 h = = 144 cm h 4 cm, also x = 36 cm. 1 + x = y = 144 cm y 6 cm. = z (y + 1) = 144 cm z 8 cm. 5 D = T = P = Punkte

6 ufgabe 10 Das schattierte Rechteck ist der Boden eines Körpers, welcher aus dem gezeichneten Muster zusammengefaltet werden kann. a) Markiere farbig die Ecken, welche mit zusammenfallen. b) Markiere farbig die Kante, welche mit k zusammenfällt. c) Schraffiere die Flächen, welche parallel zu der schattierten Fläche verlaufen. k F und : k : F und F : Keine halben Punkte. F ufgabe 11 Konstruiere in das gegebene Rechteck PQRS (siehe unten) ein Dreieck BC, wie es nebenstehende (nicht massstabsgetreue) Skizze zeigt. Gegeben sind der Umkreisradius des Dreiecks r = 6 cm, die Höhe h b = 4 cm und der Winkel PCR = C: B: :

7 ufgabe 1 Welcher Graph passt zu welchem Text? a) Notiere bei jeder Geschichte den Buchstaben des zugehörigen Graphen. b) Notiere direkt in die betreffenden Diagramme, welche Grössen (Preis, Zeit, Weg, Temperatur,...) an den chsen stehen sollten. Preis Geschwindigkeit Preis B C Masse [kg] Zeit [s] Zeit Preis [ ] D E F Zeit B D C Nachdem ein Sprinter in der ersten Sekunde seine Höchstgeschwindigkeit erreicht hat, kann er sie fast bis zum Schluss behalten. Der Euro verlor nach seiner Einführung zunächst stark an Wert, aber inzwischen konnte er sich erholen und die nfangsmarke sogar übertreffen. Der Preis für eine einminütige Telefonverbindung fällt immer noch, wenn auch nicht so rasant wie zu Beginn der Privatisierung des Telekommunikationsmarktes. Für Getreidemengen, welche 100 kg überschreiten, verkleinert sich der Kilopreis. Zuordnungen: P; pro falscher Zuordnung - 4 Punkte Grössen: P; pro falscher Grösse - (Masseinheit als Grösse akzeptieren) 7