Mathematik 1. (ohne Taschenrechner) Kandidatennummer: Geburtsdatum: Korrigiert von: Punktzahl / Note: Erreichte Punktzahl: Schlussnote:

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1 Kanton St.Gallen Bildungsdepartement BMS/FMS/WMS/WMI Aufnahmeprüfung Herbst 014 Mathematik 1 (ohne Taschenrechner) Dauer: 60 Minuten Kandidatennummer: Geburtsdatum: Korrigiert von: Punktzahl / Note: Aufgabe mögliche Punkte erreichte Punkte Erreichte Punktzahl: Schlussnote:

2 Die Aufgaben sind auf diesen Blättern zu lösen. Der Lösungsweg muss aus der Darstellung ersichtlich sein. Aufgabe 1 Berechne a) : 4 16 b) : 0.5 c) Aufgabe Berechne den Wert des Terms für x = 8, y = 5 und z =. T 4y x 3z

3 Aufgabe 3 Mache klammerfrei und fasse zusammen. a) 6 a a 3e a b) a a b b a Aufgabe 4 Löse die Gleichungen nach x auf. a) 5x 4 3x b) 5 x 7 x 4 x 3 x 3

4 Aufgabe 5 Rechne in die verlangten Einheiten um. Verlangte Umrechnung Resultat 1.5 Stunden Stunden und Minuten 1 h 30 min (Beispiel) 1.6 Stunden Stunden und Minuten 0. m mm 500 mm dm 00 m 3 l (Liter) Aufgabe 6 Bestimme den Winkel α. A α 141 B C Winkel α =

5 Aufgabe 7 Ein Verkäufer kauft 5 Uhren à 40 Fr. ein. Der Verkaufspreis soll 150% vom Einkaufspreis sein. Nun verkauft er elf Uhren zum regulären Verkaufspreis. Weitere zwölf Uhren verkauft er mit 5% Rabatt. Die letzten beiden Uhren spendet er dem örtlichen Sportverein für eine Tombola. Gib den Gewinn/Verlust sowohl in Franken als auch in Prozent an. Aufgabe 8 Eine Röhre, die 15 Liter Wasser pro Minute liefert, füllt einen Brunnentrog in Stunden. In welcher Zeit würde der Trog gefüllt, wenn der Zufluss pro Minute 5 Liter betragen würde?

6 Aufgabe 9 Von einem Dreieck sind die Punkte A(4/5) und B( 3/) gegeben. a) Konstruiere ein gleichschenkliges Dreieck ABC so, dass der Punkt C die x-koordinate hat. Die Strecke AB ist die Basis des Dreiecks. b) Berechne den Flächeninhalt des Dreiecks ABD mit dem Punkt D(3/ 5). y A B x -1

7 Aufgabe 10 Es gelten folgende Bedingungen: - Gleichfarbige Kugeln sind je gleich schwer. - Eine blaue Kugel wiegt so viel wie drei rote Kugeln. - Zwei weisse Kugeln sind so schwer wie acht blaue Kugeln. Wie viele weisse Kugeln wiegen gleich viel wie 30 rote und 14 blaue Kugeln zusammen?

8 Kanton St.Gallen Bildungsdepartement BMS/FMS/WMS/WMI Aufnahmeprüfung Herbst 014 Mathematik (mit Taschenrechner) Dauer: 60 Minuten Kandidatennummer: Geburtsdatum: Korrigiert von: Punktzahl / Note: Aufgabe mögliche Punkte erreichte Punkte Erreichte Punktzahl: Schlussnote:

9 Aufgabe 1 a) Aus dem Holzquader wird der grösst mögliche Zylinder geschnitten. Berechne das Volumen des Zylinders. 65 cm 4 cm 4 cm M b) Vom gleichen Holzquader wird ein Dreiecksprisma (grau) herausgeschnitten (M = Seitenmitte). Berechne die Mantelfläche des übrig gebliebenen Trapez Prismas. Aufgabe Ordne die Buchstaben A F der Terme den Resultaten zu: Folgende Terme ergeben 00 Folgende Terme ergeben 000 Folgende Terme ergeben 00x Folgende Terme passen zu keinem Resultat....!""!! F)!!!.!"#! B)!!.!!"!!!!"!! A)!!"!!"! C) ( 50) ( 4x) D)!!""!!!.!! E)!!!!"!"!!"!

10 Aufgabe 3 Der Bodensee hat eine Gesamtfläche von 536 km. Am 1. Mai 1999 betrug der Pegelstand in Romanshorn Meter über Meer, am 1. Februar 006 lag er auf Meter über Meer. Wie viele m 3 Wasser beträgt der Unterschied, wenn man das Ufer als senkrecht annimmt? Notiere das Resultat in wissenschaftlicher Schreibweise. Aufgabe 4 Die längste Abfahrtsstrecke im alpinen Weltcup der Lauberhornabfahrt in Wengen hat eine Länge von m. Gewonnen wurde das Rennen im Januar 013 von Christoph Innerhofer (It) in einer Zeit von Minuten 9 Sekunden und 8 Hundertstel vor Klaus Kröll (Ö, :30.1). Für folgende Fragen wird angenommen, dass die Skifahrer stets mit gleichbleibender Geschwindigkeit fahren. a) Welche Distanz legte Innerhofer in einer Sekunde zurück? b) Wie lang dauerte die Fahrt für einen Kilometer bei Kröll? c) Angenommen, beide wären gleichzeitig gestartet: Wie weit vom Ziel entfernt wäre Klaus Kröll bei Innerhofers Ankunft gewesen?

11 Aufgabe 5 Ein Viereck, bei dem die vier Seiten unterschiedlich lang sind, besitzt einen Umfang von 44.5 cm. Die Seite b ist fünfmal so lang wie die Seite a, die Seite c ist doppelt so lang wie die Seite a, die Seite d ist halb so lang wie die Seite b. Wie lang ist die Seite d? Aufgabe 6 Eine Klasse, bestehend aus 6 Schülerinnen und Schülern, schafft ein neues Formelbuch an. Buchhändler A verkauft zu einem Preis von 5 Fr. pro Buch. Darauf gewährt er einen Rabatt von 1% sowie ein Skonto von 3% bei Barzahlung. Buchhändler B verkauft ebenfalls zu 5 Fr. pro Buch. Er gibt jedes zehnte Buch gratis ab, dafür ist der Rabatt bei ihm nur 5%. Die Klasse bestellt für alle Schülerinnen und Schüler ein Buch und bezahlt bar. a) Berechne den Gesamtpreis der Bestellung bei Buchhändler A. b) Berechne den Durchschnittspreis für ein Buch bei Buchhändler B.

12 Aufgabe 7 Ein Tennisclub organisiert für seine Mitglieder die beiden Meisterschaften im Einzel und im Doppel.! aller Mitglieder nimmt an beiden Wettbewerben teil,! nur an einem und 39 Personen spielen nicht!! mit. Wie viele Mitglieder zählt der Club? Aufgabe 8 Berechne den Flächeninhalt des Dreiecks ADC.

13 Aufgabe 9 Für das Computerzertifikat ECDL wird ein Onlinekurs angeboten, mit welchem sich die Schülerinnen und Schüler für die Prüfungen vorbereiten können. Eine Schule bucht den Kurs und bezahlt pro Schüler. Je nach Schülerzahl verändert sich der Preis pro Schüler. Im Kasten sind die preislichen Abstufungen aufgeführt. Preis pro Schüler: ab 15 S: 45 Fr. pro S ab 30 S: 8 Fr. pro S ab 100 S: 18 Fr. pro S ab 50 S: 1 Fr. pro S ab 500 S: 7 Fr. pro S ab S: 5 Fr. pro S a) Wie viel bezahlt die Schule A für einen von ihren 160 Schülern? b) Wie viel bezahlt die Schule B total für ihre 78 Schüler? c) Ab wie vielen Schülern lohnt sich die Kategorie ab 100 S für 18 Fr./S zu nehmen, obwohl die Schule weniger als 100 Schüler unterrichtet? d) Vervollständige eine Grafik für die Gesamtkosten für Schülerzahlen von Wechsle die Kategorie stets im besten Fall. Vorgegeben ist bereits der Graph für Schülerzahlen von Kosten Schüler Sobald der Gesamtpreis den Minimalpreis der nächsten Kategorie überschreitet, bestellt die Schule die nächst grössere Kategorie; auch wenn sie nicht so viele Schüler hat. 4 Punkte

14 Kanton St.Gallen Bildungsdepartement BMS/FMS/WMS/WMI Aufnahmeprüfung Herbst 014 Mathematik 1: Korrekturanleitung (ohne Taschenrechner) Die Aufgaben sind auf diesen Blättern zu lösen. Der Lösungsweg muss aus der Darstellung ersichtlich sein. Aufgabe 1 Berechne a) : : 1.7 (1 P) b) : : : : (1 P) c) (1 P) Aufgabe Berechne den Wert des Terms für x = 8, y = 5 und z =. T 4y x 3z T 4y x 3z

15 Aufgabe 3 Mache klammerfrei und fasse zusammen. a) 6 a a 3e a a 3e a 6a a 3e a 6a a 6e 4a 6a a 6e 4a 6e 6a (1 P) b) a a b b a a 3 3 a b b a a ab a b ab a a b a ab ab a (1 P) Aufgabe 4 Löse die Gleichungen nach x auf. a) 5x 4 3x x 6x 0 1x x (1.5 P) 1 b) 5x 35 x 5x 35 8x x 8x 16 x 9 x 0 (1.5 P)

16 Aufgabe 5 Rechne in die verlangten Einheiten um. Verlangte Umrechnung Resultat 1.5 Stunden Stunden und Minuten 1 h 30 min (Beispiel) 1.6 Stunden Stunden und Minuten 1 h 36 min 0. m mm mm 500 mm dm 0.05 dm 00 m 3 l (Liter) l (je 0.5 P) Aufgabe 6 Bestimme den Winkel α. A B 0.5 P 0.5 P C α = = 63 Winkel α = 63 (1 P)

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18 Aufgabe 7 Ein Verkäufer kauft 5 Uhren à 40 Fr. ein. Der Verkaufspreis soll 150% vom Einkaufspreis sein. Nun verkauft er elf Uhren zum regulären Verkaufspreis. Weitere zwölf Uhren verkauft er mit 5% Rabatt. Die letzten beiden Uhren spendet er dem örtlichen Sportverein für eine Tombola. Gib den Gewinn/Verlust sowohl in Franken als auch in Prozent an. Einkauf: 5 40 Fr. = 1000 Fr. (0.5 P) Verkauf: Fr. 1.5 = Fr. = 660 Fr. (0.5 P) 1 40 Fr = 1 45 Fr. = 540 Fr. (0.5 P) Total: 660 Fr Fr. = 100 Fr. Gewinn in Franken: Verkauf Einkauf = 100 Fr Fr. = 00 Fr. (0.5 P) Gewinn in Prozent: 00 Fr. : 1000 Fr. 100% = 0% (1 P) Aufgabe 8 Eine Röhre, die 15 Liter Wasser pro Minute liefert, füllt einen Brunnentrog in Stunden. In welcher Zeit würde der Trog gefüllt, wenn der Zufluss pro Minute 5 Liter betragen würde? oder l pro min min l pro min min : = 81 min = 1 h 1 min Inhalt des Brunnentroges: l = 0 l Zeit für die Füllung: 05 l : 5 l pro min = 81 min =1 h 1 min

19 Aufgabe 9 Von einem Dreieck sind die Punkte A(4/5) und B( 3/) gegeben. a) Konstruiere ein gleichschenkliges Dreieck ABC so, dass der Punkt C die x-koordinate hat. Die Strecke AB ist die Basis des Dreiecks. (1 P) b) Berechne den Flächeninhalt des Dreiecks ABD mit dem Punkt D(3/ 5) ARechteck A1 A A ( P) AABD 3 y mab C A B A x A A 3 A Rechteck D

20 Aufgabe 10 Es gelten folgende Bedingungen: - Gleichfarbige Kugeln sind je gleich schwer. - Eine blaue Kugel wiegt so viel wie drei rote Kugeln. - Zwei weisse Kugeln sind so schwer wie acht blaue Kugeln. Wie viele weisse Kugeln wiegen gleich viel wie 30 rote und 14 blaue Kugeln zusammen? 3 rote Kugeln 1 blauen Kugel 30 rote Kugeln 10 blauen Kugeln 10 blaue Kugeln + 14 blaue Kugeln = 4 blaue Kugeln 4 blaue Kugeln 1 weissen Kugel 4 blaue Kugeln 6 weissen Kugeln Es sind 6 weisse Kugeln.

21 Kanton St.Gallen Bildungsdepartement BMS/FMS/WMS/WMI Aufnahmeprüfung Herbst 014 Mathematik : Korrekturanleitung (mit Taschenrechner) Die Aufgaben sind auf diesen Blättern zu lösen. Der Lösungsweg muss aus der Darstellung ersichtlich sein. Aufgabe 1 a) Aus dem Holzquader wird der grösst mögliche Zylinder geschnitten. Berechne das Volumen des Zylinders. V = r h V = 1 = 5 cm 3 1 Punkt Anz. Dezimalstellen nicht beachten 65 cm 4 cm M b) Vom gleichen Holzquader wird ein Dreiecksprisma (grau) herausgeschnitten (M = Seitenmitte). Berechne die Mantelfläche des übrig gebliebenen Trapez-Prismas. Neue Linie von der Ecke zu M: 1 Punkt Umfang Trapezfläche: =. Mantelfläche: u Trapez h =. = 5644 cm 1 Punkt Aufgabe Ordne die Buchstaben A F der Terme den Resultaten zu: Folgende Terme ergeben -00 B Folgende Terme ergeben 000 A, F Folgende Terme ergeben 00x C Folgende Terme passen zu keinem Resultat D, E ½ P pro richtiger Zuordnung F) B) A) C) (-50) (-4x) E) D)

22 Aufgabe 3 Der Bodensee hat eine Gesamtfläche von 536 km. Am 1. Mai 1999 betrug der Pegelstand in Romanshorn Meter über Meer, am 1. Februar 006 lag er auf Meter über Meer. Wie viele m 3 Wasser beträgt der Unterschied, wenn man das Ufer als senkrecht annimmt? Notiere das Resultat in wissenschaftlicher Schreibweise. Höhenunterschied der Pegelstände: m m = 3.36 m Fläche Bodensee in m : Volumen Differenz:. = 3 =. 9 m Punkte wenn das Resultat nicht in wissenschaftlicher Schreibweise geschrieben ist. Kein Abzug bei anderer Rundung. Aufgabe 4 Die längste Skiabfahrt im Weltcup das Lauberhorn in Wengen hat eine Länge von m. Gewonnen wurde das Rennen im Januar 013 von Christoph Innerhofer (It) in einer Zeit von Minuten 9 Sekunden und 8 Hundertstel vor Klaus Kröll (Ö, :30.1). Für folgende Fragen wird angenommen, dass die Skifahrer stets mit gleichbleibender Geschwindigkeit fahren. a) Welche Distanz legte Innerhofer in einer Sekunde zurück? Zeit von Innerhofer in s: s s 4480 m 1 Punkt 1 s 9.9 m b) Wie lang dauerte die Fahrt für einen Kilometer bei Kröll? Zeit von Kröll in s: s 4480 m s 1 Punkt 1000 m 33.5 s c) Angenommen, beide wären gleichzeitig gestartet: Wie weit vom Ziel entfernt wäre Klaus Kröll bei Innerhofers Ankunft gewesen? Kröll fährt Meter pro Sekunde. Sein Rückstand auf Innerhofer beträgt 0.3 Sekunden. In 0.3 Sekunden kommt er also 9.84 m / s 0.3 s = 8.95 m weit. 1 Punkt Kein Abzug bei anderer Rundung.

23 Aufgabe 5 Ein Viereck, bei dem die vier Seiten unterschiedlich lang sind, besitzt einen Umfang von 44.5 cm. Die Seite b ist fünfmal so lang wie die Seite a, die Seite c ist doppelt so lang wie die Seite a, die Seite d ist halb so lang wie die Seite b. Wie lang ist die Seite d? a d =.5a a + b + c + d = 44.5 cm a + 5a + a +.5a = 44.5 cm 10.5 a = 44.5 cm 1 Punkt a = 4.4 cm d = 10.6 cm b = 5a c = a Für den Umfang 10.5a gibt es 1 Punkt. Aufgabe 6 Eine Klasse, bestehend aus 6 Schülerinnen und Schülern, schafft ein neues Formelbuch an. Buchhändler A verkauft zu einem Preis von 5 Fr. pro Buch. Darauf gewährt er einen Rabatt von 1% sowie ein Skonto von 3% bei Barzahlung. Buchhändler B verkauft ebenfalls zu 5 Fr. pro Buch. Er gibt jedes zehnte Buch gratis ab, dafür ist der Rabatt bei ihm nur 5%. Die Klasse bestellt für alle Schülerinnen und Schüler ein Buch und bezahlt bar. a) Berechne den Gesamtpreis der Bestellung bei Buchhändler A. Gesamtpreis = 6 5 Fr = Fr. 1 Punkt b) Berechne den Durchschnittspreis für ein Buch bei Buchhändler B. Gesamtpreis = 4 5 Fr = 570 Fr. Pro Buch bezahlt man also 1.9 Franken. ½ Punkt

24 Aufgabe 7 Ein Tennisclub organisiert für seine Mitglieder die beiden Meisterschaften im Einzel und im Doppel. aller Mitglieder nimmt an beiden Wettbewerben teil, nur an einem und 39 Personen spielen nicht mit. Wie viele Mitglieder zählt der Club? Variante 1: x = 90 Der Verein zählt 90 Mitglieder. Variante : 1 Punkt 1 Punkt Aufgabe 8 Berechne den Flächeninhalt des Dreiecks ADC. Strecke ½ Punkt Strecke ½ Punkt Fläche Punkt

25 Aufgabe 9 Für das Computerzertifikat ECDL wird ein Onlinekurs angeboten, mit welchem sich die Schülerinnen und Schüler für die Prüfungen vorbereiten können. Eine Schule bucht den Kurs und bezahlt pro Schüler. Je nach Schülerzahl verändert sich der Preis pro Schüler. Im Kasten sind die preislichen Abstufungen aufgeführt. Preis pro Schüler: ab 15 S: 45 Fr. pro S ab 30 S: 8 Fr. pro S ab 100 S: 18 Fr. pro S ab 50 S: 1 Fr. pro S ab 500 S: 7 Fr. pro S ab S: 5 Fr. pro S a) Wie viel bezahlt die Schule A für einen von ihren 160 Schülern? b) Wie viel bezahlt die Schule B total für ihre 78 Schüler? 18 Fr. = Fr. c) Ab wie vielen Schülern loh t si h die Kategorie a S für Fr./S ab 65 Schüler zu nehmen, obwohl die Schule weniger als 100 Schüler unterrichtet? : =. d) Vervollständige eine Grafik für die Gesamtkosten für Schülerzahlen von Wechsle die Kategorie stets im besten Fall. Vorgegeben ist bereits der Graph für Schülerzahlen von / 1500 / / 3500 a) und b) je 0.5 Punkte c) 1 Punkt d) 4 Punkte