Analytische Geometrie

Größe: px

Ab Seite anzeigen:

Download "Analytische Geometrie"

Carsten Falk
vor 10 Jahren
Abrufe

1 Pives Gymsim Mies J Mhemik Alyishe Geomeie Ueihsfzeihe de Mhemikleisskse / i de Shljhe / d / Noe Mez Am Solz He

2 Ihlsvezeihis LÄNG BTRAG) INS VKTORS INHITSVKTOR SKALARPRODUKT WINKL ZWISCHN ZWI VKTORN NORMALNFORM DR BN. FALL NORMALNFORM AUS DR PARAMTRFORM. FALL NORMALNFORM AUS KOORDINATNFORM. FALL NORMALNFORM AUS GRAD UND PUNKT. FALL NORMALNFORM AUS DRI PUNKTN. FALL NORMLNFORM AUS ZWI PARALLLN GRADN. FALL NORMALNFORM AUS ZWI SICH SCHNIDNDN GRADN PARAMTRFORM AUS KOORDINATNFORM KOORDINATNFORM AUS NORMALNFORM ORTHOGONALITÄT VON GRADN UND BNN. FALL ZWI GRADN. FALL ZWI BNN. FALL IN GRAD UND IN BN ACHSNSCHNITTPUNKT / SPURGRAD LAGBZIHUNG VON GRADN UND BNN LAG GRAD ZU GRAD LAG GRAD ZU BN LAG ZWIR BNN ZUINANDR ÜBRBLICK ABSTÄND. ABSTAND INS PUNKTS VON INR BN. ABSTAND INS PUNKTS P VON INR GRADN G IM R. ABSTAND INS PUNKTS P VON INR GRADN G IM R VKTORPRODUKT ÜBUNGSAUFGABN ZUR ANALYTISCHN GOMTRI

FALL NORMALNFORM AUS ZWI SICH SCHNIDNDN GRADN PARAMTRFORM AUS KOORDINATNFORM KOORDINATNFORM AUS NORMALNFORM ORTHOGONALITÄT VON GRADN UND BNN. FALL ZWI GRADN. FALL ZWI BNN.

3 Läe Be) eies Vekos Die Läe eies Vekos is die Wzel s de Smme de Qde seie Koodie ) ) ) iheisveko De iheisveko is ei Veko de Läe Sklodk ) ) ) Wikel zwishe zwei Vekoe ) osα ) osα ) os α ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) os α α

4 QP ilde Nomlefom de ee Die Nomlefom eie ee le [ ]. Fll Nomlefom s de Pmeefom -Besimm des Nomlevekos -Afsell de Nomlefom s v I) II) v [ ]. Fll Nomlefom s Koodiefom -Nomleveko k elese wede ) -Pk de ee esimme d feslee esimme) -Afsell de Nomlefom s I) II) sei leih. Fll Nomlefom s Gede d Pk -Diffeezveko QP - s esimme PQ -Afsell de Nomlefom. Fll Nomlefom s dei Pke - Zwei Diffeezvekoe ilde - esimme - Afsell de Nomlefom

Fll Nomlefom s Koodiefom -Nomleveko k elese wede ) -Pk de ee esimme d feslee esimme) -Afsell de

5 . Fll Nomelefom s zwei llele Gede - Diffeezveko Q P de Süzvekoe esimme - - Afsell de Nomlefom esimme. Fll Nomlefom s zwei sih sheidede Gede - s de eide Rihsvekoe esimme - Afsell de Nomlefom Pmeefom s Koodiefom Die Pmeefom eie ee le v s - Dei Pke she - d v - Afsell de Pmeefom v sid Diffeezvekoe veshiedee Pke Beisiel ) ) ) ) s CB v AB C B A Koodiefom s Nomlefom M ehäl die Koodiefom dh smliliziee de Nomlefom ) )

Koodiefom Die Pmeefom eie ee le v s - Dei Pke she - d v - Afsell de Pmeefom v sid Diffeezvekoe

6 Ohooliä vo Gede d ee. Fll Zwei Gede Zwei Gede sid ohool we ihe Rihsvekoe zeide ohool sid.. Fll Zwei ee Zwei ee sid zeide ohool we ihe Nomlevekoe zeide ohool sid.. Fll ie Gede d eie ee ie Gede d eie ee heiße zeide ohool we ei Rihsveko de Gede z de Svekoe de ee ohool is. Ahseshike / Sede De Shik mi de -Ahse eehe m idem m d leih Nll sez. De Shik mi de -Ahse eehe m idem m d leih Nll sez. De Shik mi de -Ahse eehe m idem m d leih Nll sez. Bs. ) S S S Sede sid die Gede die dh je zwei de Ahseshike ehe. Bs. ; ;

. Fll ie Gede d eie ee ie Gede d eie ee heiße zeide ohool we ei Rihsveko de Gede z de Svekoe de ee ohool is.

7 Leezieh vo Gede d ee Le Gede z Gede Mölihe Le vo Gede d h v q im Rm Besimme die Lössmee de Gleih v q q v. Fll d h sid ideish we die Gleih v q edlih viele Löse h.. Fll d h sid eh) llel we die Gleih v q keie Lös h d d v lie häi sid.. Fll d h sid zeide widshief we die Gleih v q keie Lös h d d v lie häi sid.. Fll d h sheide sih i eiem Pk) we die Gleih v q e eie Lös h. M ehäl de Osveko des Shikes idem m die Lös i ) v q ) eisez. Fü de Shiwikel α zwishe de Gede d h il osα ) v v Beisiel z h I-III; II-III Dieses Lössleihssysem h edlih viele Löse. Dmi sid d h ideish.

. Fll d h sid zeide widshief we die Gleih v q keie Lös h d d v lie häi sid.. Fll d h sheide sih i eiem Pk) we die Gleih v q e eie Lös h.

8 Beisiel z h Dieses Gleihssysem h keie Lös lso d h keie emeisme Pke d llel. sid lie häi. Somi sid d h eh Beisiel z Besimme die eeseiie Le de Gede d h!) h Dieses Lössleihssysem h keie Lös lso d h keie emeisme Pke. d sid lie häi. Somi sid d h zeide widshief. Beisiel z Besimme die eeseiie Le de Gede d h f. de Shik d -wikel!) h Ds fol die Vekoleih Dieses Lössleihssysem h ls eizie Lös -;). d h sheide sih.

) h Dieses Lössleihssysem h keie Lös lso d h keie emeisme Pke. d sid lie häi.

9 Sez m i fü die Zhl - ode i fü die Zhl ei so ehäl m de Veko s. Dmi sheide sih d h i S. os os os Le Gede z ee.fll d sheide sih Sodefll.Fll d llel zeide Sodefll G lie i Beisiele z.fll esh Leezieh z Voehesweise. Bilde Sklodk d sheide sih. d lie häi

10 . Shik esimme i eiseze ) ) ) s. Shiwikel ϕ zwishe d si * si * * si * * si ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ z.fll Voehesweise

11 d i. * *. eiseze f) d liee llel Le zweie ee zeide I. m m m lie häi d sheide sih. Besimm de Shiede. Gleihseze Wähle > P ) is Pk de Shiede weiee Pk wähle Q )

12 . Shiwikel esimme os m m ϕ Wikel zwishe de Nomlevekoe) ϕ II. d lie häi m ode Gleihseze de ee ) ) ) f III. i Koodiefom d i Pmeefom

13 ) ) ) ) eiseze.s i - s - s - ei.seze s s s Shiede

14 Üelik Asäde. Asd eies Pkes vo eie ee De Asd eies Pkes vo eie ee emiel m mi Hilfe de Hesseshe Nomlefom Beisiel ² ² ² ) d d ; R ) Fü wede die Koodie des Pkes eiesez. ² )² ² d. Asd eies Pkes P vo eie Gede im R - Besimme eie Gede h die sekeh f seh d dh de Pk P eh. - Besimme de Shik S vo d h. - Besimme die Läe des Vekos SP. Bs. ) ; P s h ) ) ) d S s h. Asd eies Pkes P vo eie Gede im R - Besimme eie ee die sekeh z Gede is d dh de Pk P eh. - Besimme de Shik S vo d dh koodieweises iseze vo i die Koodieleih vo. - Besimme de Be des Vekos SP. Bs. ) ) ) ) ) ) ) ) ; d S P

Pkes eiesez. ² )² ² d. Asd eies Pkes P vo eie Gede im R - Besimme eie Gede h die sekeh f seh d dh de Pk P eh. - Besimme de Shik S vo d h.

15 Vekoodk Ds Podk vo d heiß Vekoodk. Defiiio Vekoodk Fü zwei Vekoe d il ) ) ieshfe ) Fü lle Vekoe d il is de Nomleveko z d ) d sid e d lie häi we ) ilde ei Rehssysem d.h. sie sid so eode wie die Koodiehse ) Die Mßzhle de Läe vo is leih dem Fläheihl des Pllelomms welhes vo d fes wid. α si Sodk ) ) ) ) ) is osiiv eiv)we ei Rehs-liks-)Sysem ilde. ) is leih dem Volme des vo fese Ss.

16 Üsfe z Alyishe Geomeie Them Gdkeisse weie Afe N. Seie* Afe N. Seie* Läe Wikel vo Vekoe Ohooliä Nomlfom de ee / Afselle de NF Leezieh vo Le v.. ee Shiede/ - wikel zweie ee Leezieh Shiwikel Gede / Gede Leezieh G/ Shiwikel Asdseehe Pk ee HNF Pk Gede Asd widsh. Gede *) Alle Ae eziehe sih f LS Alyishe Geomeie mi li. Ale KLTT Vel. ISBN

. ee Shiede/ - wikel zweie ee Leezieh Shiwikel Gede / Gede Leezieh G/ Shiwikel

Ähnliche Dokumente

Analytische Geometrie

Analytische Geometrie Alyihe Geomeie Leiko z Kl- d Aioeeig Eo Pojek de Mhe LK /: Fi Fedde Koie Kleiheiz Simo Ldeg Le Mo J Oeek Khi Shellh Fiedeike Th Chiohe Wehl Alyihe Geomeie Ihl Seie Seie Them ---/--- Ihl Gdegiffe Gdegiffe