Unterrichtsmaterialien in digitaler und in gedruckter Form. Auszug aus: Lernzirkel / Stationenlernen: Höhensätze (Pythagoras und Euklid)
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- Dirk Steinmann
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1 Unterrihtsmterilien in digitler und in gedrukter Form uszug us: Lernzirkel / Sttionenlernen: Höhensätze (Pythgors und Euklid) Ds komplette Mteril finden Sie hier: Downlod ei Shool-Soutde
2 SHOOL-SOUT Lernzirkel Höhensätze (Pythgors und Euklid) Seite 7 von 23 2 Gegeen sind die Größen = 6 m, α = 90 und h = 4 m Konstruiere ds Dreiek 3 Wie viele rehtwinklige Dreieke siehst du? SHOOL-SOUT Der persönlihe Shulservie E-Mil: info@shool-soutde Internet: Fx: 02501/26048 Linkensstr Münster
3 SHOOL-SOUT Lernzirkel Höhensätze (Pythgors und Euklid) Seite 8 von 23 III Stz des Pythgors WIEDERHOLUNG In jedem rehtwinkligen Dreiek knn mn mit zwei gegeenen Seitenlängen die dritte Seitenlänge usrehnen Hierfür verwendet mn den Stz des Pythgors Der Stz des Pythgors esgt, dss in einem rehtwinkligen Dreiek die Summe der Fläheninhlte der Qudrte üer der Kthete und der Kthete gleih dem Fläheninhlt des Qudrtes üer der Hypotenuse ist: ls Formel: ² + ² = ² Den Fläheninhlt des Qudrtes üer der Kthete erehnet mn, indem mn die Seitenlänge qudriert: = ² = = ² Den Fläheninhlt des Qudrtes üer der Seite erehnet mn indem mn die Seitenlänge qudriert : h = ² = = ² Den Fläheninhlt des Qudrtes üer der Hypotenuse errehnet mn, indem mn die Seitenlänge qudriert: = ² = = ² Nun wissen wir, dss gilt: = ², = ² und = ² SHOOL-SOUT Der persönlihe Shulservie E-Mil: info@shool-soutde Internet: Fx: 02501/26048 Linkensstr Münster
4 SHOOL-SOUT Lernzirkel Höhensätze (Pythgors und Euklid) Seite 9 von 23 Der Stz des Pythgors esgt, dss: + = lso uh ² + ² = ² Mit der Formel ² + ² = ² können wir nun nhnd von zwei gegeenen Seitenlängen die dritte Seitenlänge estimmen eispiel: Wir wissen, dss die Kthete die Seitenlänge 4 und die Kthete die Seitenlänge 5 ht Welhe Seitenlänge ht die Hypotenuse? Wir setzen = 4 und = 5 in die Formel ² + ² = ² ein: 4² + 5² = ² = ² ,4 = UFGEN 1 Gegeen sind die Ktheten und erehne mit dem Stz des Pythgors ) = 3 m, = 4 m ) = 7 m, = 7 m ) = 10 m, = 12 m Mit dem Stz des Pythgors können wir niht nur nhnd der gegeenen Längen der zwei Ktheten die Länge der Hypotenuse erehnen, sondern uh mithilfe der gegeenen Länge der Hypotenuse und einer Kthete die Länge der zweiten Kthete Denn ² + ² = ² ² = ² ² ² = ² ² Wollen wir lso die Länge der Kthete wissen, so rehnen wir: ² = ² ² Wollen wir die Länge der Kthete wissen, so rehnen wir: ² = ² ² SHOOL-SOUT Der persönlihe Shulservie E-Mil: info@shool-soutde Internet: Fx: 02501/26048 Linkensstr Münster
5 SHOOL-SOUT Lernzirkel Höhensätze (Pythgors und Euklid)Seite 10 von 23 UFGEN 2 Gegeen sind die Seitenlängen der Kthete und der Hypotenuse Welhe Formel verwendest du um zu erehnen? Wie lng ist jeweils die Seite? Formel : ² = ) = 2 m, = 3 m ) = 9 m, = 15 m ) = 10 m, = 20 m 3 Gegeen sind die Seitenlängen der Kthete und der Hypotenuse Welhe Formel verwendest du um zu erehnen? Wie lng ist jeweils die Seite? Formel : ² = ) = 6 m, = 9 m ) = 7 dm, = 12 dm ) = 14 m, = 25 m 4 Gegeen sind jeweils zwei der Seitenlängen der Kthete, der Kthete und der Hypotenuse erehne die fehlende Seitenlänge ) = 3 m, = 3 m ) = 5 m, = 7 m ) = 4 mm, = 6 mm 5 Niht immer heißen die Ktheten oder und die Hypotenuse Umkreise mit einem Stift die Hypotenuse ) e = 5,5 m, f = 3,9 m, g = 6,7 m ) x = 6,7 m, y = 3,2 m, z = 5,8 m ) m = 7,8 m, n = 5,9 m, o = 5,1 m SHOOL-SOUT Der persönlihe Shulservie E-Mil: info@shool-soutde Internet: Fx: 02501/26048 Linkensstr Münster
6 SHOOL-SOUT Lernzirkel Höhensätze (Pythgors und Euklid)Seite 11 von 23 IV Höhenstz und Kthetenstz des Euklid WIEDERHOLUNG Neen dem Stz von Pythgors git es noh zwei weitere wihtige Winkelsätze, nämlih den Höhenstz und den Kthetenstz von Euklid Unser rehtwinkliges Dreiek wird folgendermßen eshriftet: us Kpitel III wisst ihr ereits, dss gilt: ² + ² = ² In der Zeihnung sieht ds folgendermßen us: ² h ² ² SHOOL-SOUT Der persönlihe Shulservie E-Mil: info@shool-soutde Internet: Fx: 02501/26048 Linkensstr Münster
7 SHOOL-SOUT Lernzirkel Höhensätze (Pythgors und Euklid)Seite 12 von 23 Nun eshriften wir zwei weitere Seiten, nämlih p und q Ds heißt: Die Seite wird n der Höhe h ufgestlten in p + q ² p h q ² p q Der Kthetenstz des Euklid esgt, dss in einem rehtwinkligen Dreiek ds Qudrt üer denselen Fläheninhlt esitzt wie ds Rehtek mit den Seitenlängen p und sowie ds Qudrt üer denselen Fläheninhlt wie ds Rehtek mit den Seitenlängen q und ls Formeln: ² = q ² = p SHOOL-SOUT Der persönlihe Shulservie E-Mil: info@shool-soutde Internet: Fx: 02501/26048 Linkensstr Münster
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