Download. Hausaufgaben Geometrie 1. Üben in drei Differenzierungsstufen. Otto Mayr. Downloadauszug aus dem Originaltitel:
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1 ownlod Otto Myr Husufgen Geometrie 1 Üen in drei ifferenzierungsstufen ownloduszug us dem Originltitel:
2 Husufgen Geometrie 1 Üen in drei ifferenzierungsstufen ieser ownlod ist ein uszug us dem Originltitel Husufgen Mthemtik Klsse 9 Üer diesen Link gelngen Sie zur entsprehenden Produktseite im We.
3 dreieke zeihnen 1. Zeihne ein reiek mit = 7 m, = 4 m und = 6 m. 2. Zeihne ein reiek mit = 8 m, = 60 und = 40o. 3. Zeihne ein reiek mit = 8 m, = 70o und = 5 m. 4. Zeihne ein reiek mit = 8 m, = 70o und = 9 m. 5. Konstruiere ds gleihseitige reiek mit = 7,5 m. 6. Zeihne ein reiek mit = 5 m, = 130o und = 20o. Fertige eine Konstruktionseshreiung n. 7. Ein reiek ht die Seitenlängen = 6 m, = 7 m und = 4 m. eginne Zeihnung und Konstruktionseshreiung jeweils mit einer nderen Seite. 8. Konstruiere ds gleihshenklige reiek mit der Grundseite = 6 m und der Seite = 7 m. enke n ds Wort gleihshenklig! 9. Konstruiere ds rehtwinklige reiek mit der Grundseite = 8 m und der Seite = 10 m. Wo ist der rehte Winkel? 10. Konstruiere ds reiek mit = 6,5 m, g = 110o und = 10 m. Fertige eine Konstruktionseshreiung n. 11. Konstruiere ein reiek mit = 8 m, = 60o und g = 80o. 12. Konstruiere us dem gegeenen reiek ein Rehtek ) mit dem Zirkel ) durh Prllelvershieung mit Linel und Geodreiek und ergänze die Konstruktionseshreiung. ufpssen: g ist ein stumpfer Winkel! Muster zur nsiht ) 1. Kreisogen um mit Rdius. 2. Kreisogen um mit Rdius ( Punkt ) ) 1. Vershiee die Streke durh den Punkt. 2. Vershiee die durh den ( Punkt ).
4 S t z d e s Th l e s 1. Zeihne eine Streke = 10 m. Wähle drei elieige Punkte uf dem Kreis mit dem urhmesser und verinde diese mit den Punkten und. Gi dnn die Größe der Winkel n. Mrkiere jeweils den rehten Winkel. 2. Kreuze die rihtigen ussgen zum Stz des Thles n. Myr: Husufgen Mthemtik Klsse 9 uer Verlg P Lehrerfhverlge GmH, onuwörth lle reieke, deren Sheitelpunkte uf dem Hlkreis üer einer Streke liegen, sind rehtwinklige reieke. Liegt der Punkt uf dem Kreis mit dem urhmesser, dnn ist ds reiek rehtwinklig ei. Liegt der Punkt uf dem Kreis mit dem urhmesser, dnn ist ds reiek rehtwinkelig ei. Wenn ein reiek EFG eim Punkt G rehtwinklig ist, dnn liegt E uf dem Kreis mit dem urhmesser EG. Wenn ein reiek EFG eim Punkt G rehtwinklig ist, dnn liegt G uf dem Kreis mit dem urhmesser EF. 3. ie Streke mit = 7 m ist die Hypotenuse des rehtwinkligen reieks. ie Kthete ht eine Länge von 3 m. Zeihne ds reiek und ergänze die Figur nshließend zum Rehtek. 4. er Punkt P ist 8 m vom Mittelpunkt eines Kreises mit Rdius 4 m entfernt. Konstruiere die Punkte, in denen die Tngenten von P us den Kreis erühren, mit dem Thleskreis. Muster zur nsiht M
5 esondere linien und Punkte Im dreiek 1. Konstruiere ein reiek mit = 9 m, = 70 und = 40. Zeihne dnn den Inkreis in ds reiek ein. 2. Konstruiere ds reiek mit = 6 m, = 5 m und = 4 m. Zeihne dnn den Umkreis. 3. Zeihne ds reiek mit = 8 m, = 70 und = 5 m. Zeihne dnn den Shwerpunkt dieses reieks ein. 4. Zeihne ds reiek mit = 7 m, = 130 und = 4 m. Zeihne dnn den Umkreis dieses reieks. 5. Shneide deine konstruierten reieke der ufgen 1 4 us und klee sie uf Pppe. lniere sie uf einem spitzen leistift oder der Zirkelspitze, um den Shwerpunkt zu ermitteln. Kreuze die rihtigen ussgen n. er Mittelpunkt des Inkreises knn nur innerhl der reieksflähe liegen. er Mittelpunkt des Inkreises knn uh ußerhl der reieksflähe liegen. er Mittelpunkt des Umkreises knn nur innerhl der reieksflähe liegen. er Mittelpunkt des Umkreises knn uh ußerhl der reieksflähe liegen. er Shwerpunkt knn nur innerhl der reieksflähe liegen. er Shwerpunkt knn uh ußerhl der reieksflähe liegen. 6. In einem Prk soll ein großes lumeneet nlegt werden, ds mit llen Eken einen Kreis erührt (s. Skizze). er Rest des Kreises wird mit Rsen epflnzt. Wie groß ist ds lumeneet, wie groß ist die restlihe Kreisflähe? Runde uf eine Nhkommstelle. Gi ds Verhältnis von Rsen zu lumeneet uh ls ruhteile n. Muster zur nsiht Entnimm die fehlenden Mße der Zeihnung. Mßst 1 : 100 Myr: Husufgen Mthemtik Klsse 9 uer Verlg P Lehrerfhverlge GmH, onuwörth
6 Viereke zeihnen 1. Zeihne ein Qudrt mit = 4 m. 2. Zeihne ein Rehtek mit = 6 m und = 4 m. 3. Zeihne ein Prllelogrmm mit = 6 m, = 4 m und = Zeihne eine Rute mit = 4 m und = 60. Myr: Husufgen Mthemtik Klsse 9 uer Verlg P Lehrerfhverlge GmH, onuwörth 5. Konstruiere einen rhen mit = 3 m, = 6 m und e = 7 m. 6. Konstruiere ein unregelmäßiges Trpez mit = 6 m, = 80, h = 4 m und = Konstruiere ein rehtwinkliges Trpez mit = 7 m, = 5 m und = 4 m. 8. Konstruiere ein symmetrishes Trpez mit = 6 m, = 60 und h = 3 m. 9. Kreuze die rihtigen ussgen n. Zur Konstruktion eines Qudrts ist nur die Länge einer Seite nötig. Zur Konstruktion eines Rehteks enötige ih zwei Seitenlängen und die nge des Winkels. Zur Konstruktion einer Rute ist nur die Länge einer Seite nötig. Zur Konstruktion eines Prllelogrmms enötige ih zwei Seitenlängen und die nge eines Winkels. ie Konstruktion eines rehtwinkligen Trpezes ist uh ohne die nge der Höhe möglih. Zur Konstruktion eines rhens enötige ih immer die Längennge mindestens einer igonle. Ein symmetrishes Trpez ht immer zweiml zwei gleih große Winkel. 10. Fertige eine ndere Konstruktionseshreiung zur Konstruktion des Prllelogrmms n. Gegeen: = 7 m = 45o d = 4 m Konstruktionseshreiung: 1. Trge die Seite n. ( Punkte und ) 2. Trge den Winkel in n. 3. Zeihne einen Kreisogen um mit d = 4 m. ( Punkt ) 4. Trge den Winkel in n. 5. Zeihne den Kreisogen um mit = 4 m ein. ( Punkt ) 6. Verinde die Punkte miteinnder. α d Muster zur nsiht β
7 Regelmässige Vieleke zeihnen 1. Welhe reieke können estimmungsdreieke regelmäßiger Viereke sein? Kreuze n. estimmungsdreiek Mittelpunktswinkel M sis- Winkel Folgende Winkel sind siswinkel gleihshenkliger reieke. Welhe reieke können estimmungsdreieke regelmäßige Viereke sein? egründe deine Meinung. ) 20o ) 30o ) 45o d) 50o e) 60o f) 72o g) 80o h) 10o i) 67,5o 3. Welhe ussgen treffen uf lle regelmäßigen Vieleke zu? Kreuze n. lle Eken liegen uf einer Kreislinie. er Mittelpunktwinkel muss eine gltte Zehnerzhl sein. ie Mittelpunktwinkel sind lle gleih groß. s estimmungsdreiek ist immer gleihseitig. s estimmungsdreiek ist immer gleihshenklig. ie Flähe eines regelmäßigen Vieleks ist gleih der Flähe des estimmungsdreieks ml der Zhl der Eken. ie eiden siswinkel und der Mittelpunktwinkel ergeen zusmmen 180o. Ein regelmäßiges Vielek muss immer vom Rdius us konstruiert werden. 4. Konstruiere ein regelmäßiges Fünfek mit r = 6 m. 5. Konstruiere ein regelmäßiges Neunek mit s = 4 m. 6. Zeihne die folgenden Muster. Wähle die Größe selst. ) ) ) Muster zur nsiht
8 s t z d e s Py t h g o r s 1. Zeihne ein rehtwinkliges reiek mit den Mßen = 10 m, = 6 m und = 8 m. Zeige nhnd dieses reieks, dss der Stz des Pythgors gilt. 2. erehne jeweils die igonle. Myr: Husufgen Mthemtik Klsse 9 uer Verlg P Lehrerfhverlge GmH, onuwörth 3. Führe einen zweiten eweis. So gehst du vor: ) Zeihne uf ein ltt ein elieiges rehtwinkliges reiek. ) Zeihne nun die Qudrte üer den jeweiligen Seiten. ) Suhe nun den Mittelpunkt des größeren Kthetenqudrtes. d) Zeihne durh diesen Mittelpunkt eine Prllele und eine Senkrehte zur Hypotenuse des ursprünglihen reieks. e) Zershneide ds Kthetenqudrt entlng der eingezeihneten Linien. f) u erhältst vier Teile. Shneide uh ds kleinere Kthetenqudrt us. g) Füge diese fünf Teile ls Puzzle in ds Hypotenusenqudrt ein. h) Formuliere deine Erkenntnis und eweise den Stz des Pythgors. 4. Ein großer utomrkt steht uf einem großen rehtekigen Pltz. Eine Seite ist 400 m lng, der digonle Weg quer üer den Pltz eträgt 500 m. Wie lng ist die ndere Seite des utomrktes? 5. Wie groß ist die igonle des Zielretts eim sketll, ds du im Sportunterriht immer vor ugen hst? Reherhiere die Mße des Zielretts im Internet. Muster zur nsiht 6. In ein größeres gleihseitiges reiek ist ein kleineres gleihseitiges reiek shrffiert eingezeihnet (siehe Skizze). Wie groß ist der Fläheninhlt des shrffierten reieks? Runde lle Ergenisse uf zwei ezimlstellen. 60 3,8 m
9 Figuren vergrössern und verkleinern 1. Vergleihe jeweils die eiden Figuren und estimme den Vergrößerungs- zw. Verkleinerungsfktor k. ) k = ) k = ) k = d) k = 2. Gegeen ist ein reiek mit den Mßen = 6 m, = 4 m und = 8 m. Kreuze die reieke n, die diesem reiek ähnlih sind. = 12 m, = 8 m, = 16 m = 9 m, = 6 m, = 10 m 3. Ergänze die fehlenden ngen. ) = 5 m = 10 m k = ) = 4 m = 1 m k = ) Z = 18 m Z = m k = 1_ 3 d) EF = m E F = 40 m k = 0,4 e) E = 24 m E = m; = 70o = k = 1,5 4. Trge in ein Koordintensystem mit der Einheit 1 m die Punkte (6/4), (10/4) und (10/8) ein. s Strekungszentrum ist (0/0). = 4,5 m, = 3 m, = 5 m. = 4,5 m, = 3,2 m, = 6,4 m Lösungen zu 1, 3 und 4e Muster zur nsiht ) Ergänze die Punkte zu einem Qudrt. ) Mrkiere den Mittelpunkt und zeihne den Inkreis. ) Verkleinere ds Qudrt mit k = 1_ und zeihne den Inkreis. 2 d) Verkleinere ds entstndene Qudrt nohmls mit k = 1_ und zeihne den Inkreis. 2 e) Welher Verkleinerungsfktor gilt jetzt im Verhältnis des kleinsten Qudrts zum ursprünglihen Qudrt? _ 4 1_ 4 1_ ,5 1_ 4
10 Geometrishe Flähen, geometrishes Zeihnen neue ufgenformen 1. Üerprüfe die Konstruktionseshreiung zu folgender ufgenstellung: Konstruiere ein reiek mit = 8 m, = 60o und = 7 m. Myr: Husufgen Mthemtik Klsse 9 uer Verlg P Lehrerfhverlge GmH, onuwörth 2. Sind die folgenden ussgen rihtig? ) er Shnittpunkt der Winkelhlierenden ist der Mittelpunkt des Inkreises. ) er Shnittpunkt der Mittelsenkrehten ist der Mittelpunkt des Umkreises. ) er Shnittpunkt der Seitenhlierenden ildet den Shwerpunkt des reieks. Git es uh einen Shnittpunkt der Höhen? Proiere us. 3. Ein Kmin wirft einen 100 m lngen Shtten. Wie hoh ist der Kmin, wenn der Winkel, den der Shtten wirft, m oden 31o eträgt? Fertige zunähst eine Skizze. Wähle zur Zeihnung einen geeigneten Mßst. Nun knnst du fehlende Mße der Zeihnung entnehmen. Knn mn nh dieser erehnung die Länge zwishen der Kminspitze und dem Ende des Shttens e rehnen? α 1. Trge die Streke n. ( Punkte und ) 2. Trge den Winkel im Punkt n. 3. Zeihne einen Kreisogen um mit = 7 m. ( Punkt ) 4. Verinde die Punkte miteinnder. Muster zur nsiht
11 reieke zeihnen reieke zeihnen α ) 1. Trge die Seite n. ( Punkte und ) 2. Zeihne einen Kreisogen um mit = 4 m. 3. Zeihne einen Kreisogen um mit = 7 m. ( Punkt ) ) 1. Trge die Seite n. ( Punkte und ) 2. Zeihne einen Kreisogen um mit = 4 m. 3. Zeihne einen Kreisogen um mit = 6 m. ( Punkt ) α β α 1. Trge die Seite n. ( Punkte und ) 2. Trge in den Winkel n. α β 3. Trge den Winkel in n. ( Punkt ) = 6 m, = 7 m, = 7 m Trge die Seite n. ( Punkte und ) 2. Trge den Winkel g n. 3. Zeihne einen Kreisogen um mit = 10 m ein. ( Punkt ) α ) 1. Kreisogen um mit Rdius. ) 1. Vershiee die Streke durh den Punkt. 2. Kreisogen um mit Rdius ( Punkt ) 2. Vershiee die Streke durh den Punkt ( Punkt ). ) 1. Trge die Seite n. ( Punkte und ) 2. Zeihne einen Kreisogen um mit = 7 m. 3. Zeihne einen Kreisogen um mit = 6 m. ( Punkt ) γ γ γ Muster zur nsiht
12 Myr: Husufgen Mthemtik Klsse 9 uer Verlg P Lehrerfhverlge GmH, onuwörth Stz des Thles esondere Linien und Punkte im reiek lle reieke, deren Sheitelpunkte uf dem Hlkreis üer einer Streke liegen, sind rehtwinklige reieke. Liegt der Punkt uf dem Kreis mit dem urhmesser, dnn ist ds reiek rehtwinklig ei. Liegt der Punkt uf dem Kreis mit dem urhmesser, dnn ist ds reiek rehtwinkelig ei. Wenn ein reiek EFG eim Punkt G rehtwinklig ist, dnn liegt E uf dem Kreis mit dem urhmesser EG. Wenn ein reiek EFG eim Punkt G rehtwinklig ist, dnn liegt G uf dem Kreis mit dem urhmesser EF P M α β α Muster zur nsiht
13 Viereke zeihnen Regelmässige Vieleke zeihnen d d d d e d d d h X Zur Konstruktion eines Qudrts ist nur die Länge einer Seite nötig. Zur Konstruktion eines Rehteks enötige ih zwei Seitenlängen und die nge des Winkels. Zur Konstruktion einer Rute ist nur die Länge einer Seite nötig. X Zur Konstruktion eines Prllelogrmms enötige ih zwei Seitenlängen und die nge eines Winkels. X ie Konstruktion eines rehtwinkligen Trpezes ist uh ohne die nge der Höhe möglih. Zur Konstruktion eines rhens enötige ih immer die Längennge mindestens einer igonle. X Ein symmetrishes Trpez ht immer zweiml zwei gleih große Winkel. d h α β β 2. ) ) e) f) g) i) 3. lle Eken liegen uf einer Kreislinie. er Mittelpunktwinkel muss eine gltte Zehnerzhl sein. ie Mittelpunktwinkel sind lle gleih groß. s estimmungsdreiek ist immer gleihseitig. s estimmungsdreiek ist immer gleihshenklig. ie Flähe eines regelmäßigen Vieleks ist gleih der Flähe des estimmungsdreieks ml der Zhl der Eken. ie eiden siswinkel und der Mittelpunktwinkel ergeen zusmmen 180o. Ein regelmäßiges Vielek muss immer vom Rdius us konstruiert werden M M Muster zur nsiht 6. ) Sehsek ) htek ) Zehnek 10. lterntive Konstruktionseshreiung: 1. Trge die Seite n. ( Punkte und ) 2. Trge den Winkel in n. 3. Zeihne einen Kreisogen um mit d = 4 m. ( Punkt ) 4. Vershiee die Streke prllel durh den Punkt. 5. Vershiee die Streke prllel durh den Punkt. ( Punkt )
14 Myr: Husufgen Mthemtik Klsse 9 uer Verlg P Lehrerfhverlge GmH, onuwörth Stz des Pythgors Figuren vergrössern und verkleinern 1. ) k = 2 ) k = 1_ 3 ) k = 1,5 d) k = 3_ 4 2. = 12 m, = 8 m, = 16 m 64 m 2 36 m m m 400 m 3. ) = 5 m = 10 m k = 2 ) = 4 m = 1 m k = 1_ 4 ) Z = 18 m Z = 6 m k = 1_ 3 d) EF = 100 m E F = 40 m k = 0,4 e) E = 24 m E = 36 m; = 70o = 105o k = 1,5 4. d) e) k = 1_ y x Muster zur nsiht
15 Geometrishe Flähen, geometrishes Zeihnen neue ufgenformen Terme nsetzen und umformen Muster zur nsiht β m
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ownlo Otto Myr Husufgen Geometrie 1 Üen in rei iferenzierungsstufen VORSHU ownlouszug us em Originltitel: Husufgen Geometrie 1 Üen in rei ifferenzierungsstufen VORSHU ieser ownlo ist ein uszug us em Originltitel
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