5 Vierecke. 1 Quadrat

Transkript

1 Viereke Shüleruhseite ((nm: Seitenereihe folgen in. Korr)) Viereke uftkt Seiten 8, 9 Seite 8 Qurt Viereksformen Seiten 0, Seite 0 Einstieg rotes Vierek: Rehtek lues Vierek: Rute grünes Vierek: Prllelogrmm orngefrenes Vierek: rhen lilfrenes Vierek: smmetrishes Trpez Größtmöglihes Prllelogrmm, s kein Rehtek oer Qurt ist: Rehtek Rute ie lue Rute knn zum eispiel so umgespnnt weren: eispiele für rhen: Prllelogrmm eispiele für smmetrishe Trpeze: smmetrishes Trpez Seite Seite 9 ) s Wppen es Hmurger SV zeigt rei ineinner gelegte Qurte. ) s sperrn esteht us roten un weißen Prllelogrmmen. ) ie erishe Flgge zeigt lue un weiße Ruten. ) ie Shukel ilet ein smmetrishes Trpez. Iniviuelle Lösungen; zum eispiel: vershieene Prllelogrmme, Ruten 98 HTUNG: Sie reiten mit er Mnuskriptfssung er Lösungen. Sie enthlten mögliherweise Fehler. Gern können Sie Rükmelungen n ie folgene emil-resse senen: [email protected] ie Verkufsuflge ersheint im Frühjhr 0 unter er ISN

2 Viereke Shüleruhseite ) is ) E ) ie igonlen sin gleih lng: Qurt, Rehtek, smmetrishes Trpez. ie igonlen hlieren sih: Qurt, Rehtek, Prllelogrmm, Rute. ie igonlen stehen senkreht ufeinner: Qurt, rhen, Rute. lle Seiten sin gleih lng, es git keinen rehten Winkel. Es hnelt sih um eine Rute. Gegenüerliegene Seiten sin prllel. Es können mehrere Viereke gemeint sein: Qurt, Rehtek, Prllelogrmm un Rute. ie igonlen stehen senkreht ufeinner. Es können mehrere Viereke gemeint sein: Qurt, Rute un rhen. ) F ) Es könnte ein smmetrishes Trpez sein. (ei Qurt, Rehtek, Prllelogrmm, Rute un rhen git es jeweils zwei Pre gleih lnger Seiten.) ) Es könnte ein Prllelogrmm, eine Rute, ein Rehtek oer ein Qurt sein. ) Es könnte ein Qurt, ein Rehtek, ein Prllelogrmm, eine Rute oer ein smmetrishes Trpez sein. Zeihnung im Mßst : ) 8m ie Seiten er Rute sin m lng. ) m s _ Vierek ist ein Prllelogrmm. ) =,9 m; =, m ) ie igonlen stehen niht senkreht ufeinner. ) Nein, in einem smmetrishen Trpez sin nur zwei Seiten gleih lng. ) J, im Rehtek un im Qurt hlieren sih ie igonlen. Viereksformen Seite Seite, links Iniviuelle Lösungen HTUNG: Sie reiten mit er Mnuskriptfssung er Lösungen. Sie enthlten mögliherweise Fehler. Gern können Sie Rükmelungen n ie folgene emil-resse senen: [email protected] ie Verkufsuflge ersheint im Frühjhr 0 unter er ISN

3 Viereke Shüleruhseite 8 P Mn spiegelt ie Punkte un n er Smmetriehse un erhält ie Punkte un. Q Seite, rehts Spiel; iniviuelle Lösungen S 8 9 m m ie Seiten es Qurts sin,8 m lng. ) Zum eispiel: N 9 ) eshreiung: Zeihnen er Ekpunkte un un es Shnittpunkts S er igonlen. en Ekpunkt erhält mn urh Punktspiegelung von n S. en Ekpunkt erhält mn urh Punktspiegelung von n S. Verinen er Ekpunkte,, un zum Prllelogrmm. P M ) Es entsteht ein Prllelogrmm. ) Es entsteht wieer ein Prllelogrmm. ) E 00 HTUNG: Sie reiten mit er Mnuskriptfssung er Lösungen. Sie enthlten mögliherweise Fehler. Gern können Sie Rükmelungen n ie folgene emil-resse senen: [email protected] ie Verkufsuflge ersheint im Frühjhr 0 unter er ISN

4 Viereke Shüleruhseite ) s Vierek in ) ist eine Rute. s Vierek E in ) ist ein Prllelogrmm. Etr: Hus er Viereke Seite Seite ) Vom Qurt zur Rute: lle Eigenshften, ie ie Seiten etreffen, leien erhlten: lle Seiten sin gleih lng, gegenüerliegene Seiten sin prllel zueinner. ie Eigenshft, ss lle Winkel rehte Winkel un mit uh gleih groß sin, geht verloren. Es leit ie Eigenshft erhlten, ss gegenüerliegene Winkel gleih groß sin. Von er Rute zum rhen: ie Eigenshft, ss lle Seiten gleih lng sin, geht verloren. Es leien zwei Pre gleih lnger Seiten. ie Eigenshft, ss gegenüerliegene Winkel gleih groß sin, geht verloren. Es leit ein Pr gleih großer gegenüerliegener Winkel. Vom Qurt zum smmetrishen Trpez: Von en vier gleih lngen Seiten im Qurt leien zwei Seiten, ie im smmetrishen Trpez gleih lng sin. Von en zwei Pren gegenüerliegener Seiten, ie prllel sin, leit ein Pr ürig. ie Eigenshft rehte Winkel geht verloren. Es leit ie Eigenshft, ss es zwei Pre gleih großer Winkel git. ) Iniviuelle Lösungen uf em Weg von unten nh oen gehen Eigenshften verloren, uf em Weg von oen nh unten kommen Eigenshften hinzu. ) () ist rihtig. s Qurt erfüllt lle Eigenshften einer Rute (im Hus er Viereke liegt s Qurt irekt unterhl er Rute). () ist rihtig. s Rehtek erfüllt lle Eigenshften eines smmetrishen Trpezes (im Hus er Viereke liegt s Rehtek irekt unterhl es smmetrishen Trpezes). () ist rihtig. ie Rute erfüllt lle Eigenshften es rhens (im Hus er Viereke liegt ie Rute irekt unterhl es rhens). () ist flsh. er rhen ht zwei Pr gleih lnger Seiten, ie jeweils neeneinner liegen. ies ist eim Rehtek niht er Fll hier liegen ie gleih lngen Seiten einner gegenüer. ) () Jee Rute ist ein Qurt. ie ussge ist flsh; ie Rute ht keine vier rehten Winkel. () Jees smmetrishe Trpez ist ein Rehtek. ie ussge ist flsh; ein smmetrishes Trpez ht keine vier rehten Winkel. () Jeer rhen ist eine Rute. ie ussge ist flsh; eim rhen sin niht lle Seiten gleih lng. () Jeer rhen ist ein Rehtek. ie ussge ist flsh; ein rhen ht keine vier rehten Winkel. Eine Rute mit gleih lngen igonlen ist ein Qurt. Ein Prllelogrmm mit gleih großen Winkeln ist ein Rehtek. Ein Rehtek mit vier gleih lngen Seiten ist ein Qurt. ) ( ); Smmetriezentrum S ( ) ) ( ); Smmetriezentrum S (,) 8 S S HTUNG: Sie reiten mit er Mnuskriptfssung er Lösungen. Sie enthlten mögliherweise Fehler. Gern können Sie Rükmelungen n ie folgene emil-resse senen: [email protected] ie Verkufsuflge ersheint im Frühjhr 0 unter er ISN

5 Viereke Shüleruhseite ) (8 ); Smmetriezentrum S ( ) Qurt un Rehtek: 8 Prllelogrmm un Rute: S 9 0 Winkelsumme im Vierek Seiten, Seite Einstieg Iniviuelle ntworten ie Vorgehensweise von nne ist rihtig. Sie zerlegt s Vierek in zwei reieke. ie Winkelsumme in einem reiek eträgt 80. Somit ergit sih für ie Winkelsumme in einem Vierek = 0. Iniviuelle Lösungen ie Winkelsumme im Vierek eträgt immer 0. (Hinweis: Es knn zu kleinen weihungen kommen, wenn Winkel ungenu gemessen wuren.) ) er Winkel ist spitz. ) Iniviuelle Shätzung; zum eispiel: er gesuhte Winkel ist ungefähr so groß wie β, lso ungefähr 0. ) = = ) 9 8 eim smmetrishen Trpez git es nur eine Mittelprllele, es nur ein Pr zueinner prlleler Seiten git, eim rhen git es keine Mittelprllelen. ie Mittelprllele ist in llen esoneren Viereken genu nn prllel zu en jeweiligen Seiten, wenn s Vierek ein Pr (oer zwei Pre) prllele Seiten ht. ies hängt mit er Eigenshft er Prllelen zusmmen: Ein Hlieren er Streke zwishen en Prllelen ringt eine neue Prllele hervor ie Winkelsumme eträgt: + β + γ + = = 0 0 HTUNG: Sie reiten mit er Mnuskriptfssung er Lösungen. Sie enthlten mögliherweise Fehler. Gern können Sie Rükmelungen n ie folgene emil-resse senen: [email protected] ie Verkufsuflge ersheint im Frühjhr 0 unter er ISN

6 Viereke Shüleruhseite ) ie Winkelsumme eträgt: + β + γ + = = 0 Hinweis: Je nh Genuigkeit er Zeihnung zw. er Messung können ie ermittelten Winkelgrößen un somit ie Winkelsumme weihen. β γ ) ) 0 ) 0 00 ) 90 0 e) Seite β ist ein spitzer Winkel. Winkel shätzen: kleiner ls 90 ;. 80 β = = ) = = ) = 0 9 = Seite, links ) ie Winkelsumme eträgt: + β + γ + = = 0 ) ie Winkelsumme eträgt: + β + γ + = = 0 Hinweis: Je nh Genuigkeit er Zeihnung zw. er Messung können ie ermittelten Winkelgrößen un somit ie Winkelsumme weihen. ) β = 80 0 = 0 γ = = ) β = 80 9 = 8 γ = = 80 γ = = 0 ) Es gilt β =, gegenüerliegene Winkel im Prllelogrmm gleih groß sin. β = = (0 ) : = Es ist lso β = =. ) Gegenüerliegene Winkel sin gleih groß, somit gilt: = γ = un β =. β = = (0 ) : = Es ist lso = un β = =. HTUNG: Sie reiten mit er Mnuskriptfssung er Lösungen. Sie enthlten mögliherweise Fehler. Gern können Sie Rükmelungen n ie folgene emil-resse senen: [email protected] ie Verkufsuflge ersheint im Frühjhr 0 unter er ISN

7 Viereke Shüleruhseite ) is ) für s Trpez: 0 γ 0 β Im smmetrishen Trpez sin ie Winkel un β gleih groß. = β = 90 0 = 0 ie Winkel γ un sin gleih groß un können mithilfe er Winkelsumme im Vierek erehnet weren: γ = = (0 0 ) : = 0 ) is ) für s Prllelogrmm: γ 0 β 0 EF ein Prllelogrmm ist, gilt = γ un β =. = γ = 90 0 = 0 β = = 80 0 = 0 Seite, rehts Es gilt: β = = un = γ. = γ = (0 ) : = ) Es gilt: = γ. = γ = ( ) : = 0 _ Es gilt: u un u. = (Neenwinkel zu ) = (Wehselwinkel zu ) γ = (Stufenwinkel zu ) β = (Neenwinkel zu γ) Winkelsumme: + β + γ + = = 0 ) us em Rätsel erhält mn folgene Informtionen: = β + 0 ; γ = β + 0 un = β + 0. Mn erehnet β mithilfe er Winkelsumme im Vierek: + β + γ + = 0 (β + 0 ) + β + (β + 0 ) + (β + 0 ) = 0 β = 0 β + 00 = 0 00 β = 0 : β = 0 Mit β = 0 erhält mn für ie neren Winkel: = = 0 γ = = 00 = = 0 ) us em Rätsel erhält mn folgene Informtionen: β = ; γ = un =. Mn erehnet mithilfe er Winkelsumme im Vierek: + β + γ + = = 0 zusmmenfssen 8 = 0 : 8 = Mit = erhält mn für ie neren Winkel: β = γ = = 90 un = =. γ 0 β Mn erehnet β mithilfe er Winkelsumme im rehtwinkligen reiek : β = = erehnung von γ : γ = (Wehselwinkel, u ) Mn erehnet mithilfe er Winkelsumme im reiek : = 80 0 = 0 Viereke zeihnen Seiten, Seite Einstieg Iniviuelle Lösungen Iniviuelle Lösungen Iniviuelle ntworten Vermutlih fällt es m leihtesten, ein Qurt zu ilen. 0 HTUNG: Sie reiten mit er Mnuskriptfssung er Lösungen. Sie enthlten mögliherweise Fehler. Gern können Sie Rükmelungen n ie folgene emil-resse senen: [email protected] ie Verkufsuflge ersheint im Frühjhr 0 unter er ISN

8 Viereke Shüleruhseite Seite Zeihnung im Mßst : Plnfigur: γ = m = m 0 β Zeihnung im Mßst : = m = m = m = m 80 = m 0 erehnung von : Es gilt = γ un β =. Wegen er Winkelsumme im Vierek gilt: = γ = (0 ) : = Zeihnung im Mßst : = m Zeihnung im Mßst : = m = m 0 90 = m Plnfigur: γ = ; = β = m = m ) Plnfigur wie im Shüleruh geilet. ) Gezeihnet weren:. ie Seite = ;. er Winkel β; _. ie Seite = ;. er Kreisogen um mit em Rius = ;. er Kreisogen um mit em Rius = ;. er Shnittpunkt _ er eien Kreisögen;. ie Seite = ; 8. ie Seite =. β Zeihnung im Mßst : 0 0 = m eshreiung: Gezeihnet weren. ie Seite = ; _. er Winkel β;. ie Seite = ;. er Winkel = β;. ie Seite = = ;. ie Seite =. = m HTUNG: Sie reiten mit er Mnuskriptfssung er Lösungen. Sie enthlten mögliherweise Fehler. Gern können Sie Rükmelungen n ie folgene emil-resse senen: [email protected] ie Verkufsuflge ersheint im Frühjhr 0 unter er ISN

9 Viereke Shüleruhseite Seite, links ) Plnfigur: Zeihnung im Mßst : β γ =,0m 80 =,m 0 =,m = 9, m; β = ; γ = 8 = m 0 = m 00 = m Zeihnungen im Mßst : ) β = 80 0 = 0 Seite, rehts = m = m Zeihnungen im Mßst : ) = m = m = 8, m; γ = 8 ; = 8 ) =,m 0 =,0m 0 = 8,0 m; = 0 ; = = m =,m 0 = m ) β = = 80 = m = m = m Viereke zeihnen Seite 8 Seite 8, links ) Lis ht gezeihnet:. ie Seite = = m;. en Winkel = 0 ;. ie Seite = = m;. ie Prllele zur Seite mithilfe es Wehselwinkels zu = 0. ) Plnfigur: γ β esonere Eigenshften: u ; u un = = =. Für ie Winkel gilt: = γ un β =. 0 HTUNG: Sie reiten mit er Mnuskriptfssung er Lösungen. Sie enthlten mögliherweise Fehler. Gern können Sie Rükmelungen n ie folgene emil-resse senen: [email protected] ie Verkufsuflge ersheint im Frühjhr 0 unter er ISN

10 Viereke Shüleruhseite ) = 80 0 = = m ) 0 = m 0 0 ffensihtlih ht Tim eim trgen von 0 uf em Georeiek uf er flshen Skl gelesen. Sttt = 0 ht er en Neenwinkel von 0 (lso 0 ) gezeihnet. Zeihnung im Mßst : = m 0 = m 9 ) s Vierek ist ein (llgemeines) Trpez. Zeihnung im Mßst : = m = m = m 0 = m = m 80 0 = 8m ) Iniviuelle Lösungen Seite 8, rehts Zeihnungen im Mßst : ) = 80 0 = 0 Zeihnungen im Mßst : ) = m 0 0 = m ) β = 80 0 = 0 = m = m ) m = m = m 0 = m 0 8 Zeihnungen im Mßst : ) = m = m = m = m m 00 = m = m HTUNG: Sie reiten mit er Mnuskriptfssung er Lösungen. Sie enthlten mögliherweise Fehler. Gern können Sie Rükmelungen n ie folgene emil-resse senen: [email protected] ie Verkufsuflge ersheint im Frühjhr 0 unter er ISN

11 Viereke Shüleruhseite Zeihnungen im Mßst : ) ufgrun er Smmetrie gilt: =. = m 80 = m ) β = 80 0 = 0 Zuerst wir s Teilreiek konstruiert (SsW). 0 8m = m 0 9 Zeihnungen im Mßst : ). Shritt: Konstruktion es reieks ) Zuerst wir s Teilreiek konstruiert (SsW). s zweite Teilreiek ist ufgrun er Smmetrie kongruent zu. m m m ). Shritt: Ergänzung zum Prllelogrmm. m m m 0 = m 8 Zeihnungen im Mßst : ) β = 80 0 = 0 = m 0 0 = m ) = 80 0 = 0 = m m ) _ Üerprüfung: Es sollte = m un = m sein (gegenüerliegene Seiten sin gleih lng). ie Größe gegenüerliegener Winkel knn eenflls üerprüft weren ( = γ = un β = = ). 0 ) Zeihnung im Mßst : 000 eeutet: m in er Zeihnung entspriht 000 m = 0 m in er Wirklihkeit. Zeihnung im Mßst : m 8,8m ) gemessen: h m s Geäue ist etw 0 m hoh.,8m = m = m Zeihnungen im Mßst : ) = m 0 0 = m = m = m 08 HTUNG: Sie reiten mit er Mnuskriptfssung er Lösungen. Sie enthlten mögliherweise Fehler. Gern können Sie Rükmelungen n ie folgene emil-resse senen: [email protected] ie Verkufsuflge ersheint im Frühjhr 0 unter er ISN

12 Viereke Shüleruhseite ) = m ) : Qurt; : Rute; : Trpez; : Prllelogrmm; E. Rehtek; F: rhen ) un ) 0 0 = m Helen ht reht. Es können zwei untershielihe Viereke gezeihnet weren, er Kreisogen um mit Rius = m en freien Shenkel von n zwei Stellen shneiet. Entsprehen erhält mn zwei untershielihe Viereke ls Lösung: s Vierek un s Vierek. m m 0 80 = m = m sistrining Seiten 0, Seite 0 Iniviuelle Lösungen Qurte: EG Prllelogrmme: EH; EF Ruten: IEJ rhen: I; EJ; HJFG; IEG; EF; EH; EI; JEG Trpeze (niht smmetrish): EF; EG; EG; EH; IEF; EJ; IEH; EJ Zeihnung im Mßst : m =, m m F ) : Rute; : Qurt; : rhen; : Rehtek; E: smmetrishes Trpez; F: Prllelogrmm ) Seite F E M β ) Es ist M = M =, m un M = M =, m. ie igonlen hlieren sih. ) = 9 ; β = ; γ = 9 un = E γ HTUNG: Sie reiten mit er Mnuskriptfssung er Lösungen. Sie enthlten mögliherweise Fehler. Gern können Sie Rükmelungen n ie folgene emil-resse senen: [email protected] ie Verkufsuflge ersheint im Frühjhr 0 unter er ISN

13 Viereke Shüleruhseite Winkel n enhrten Eken hen zusmmen 80. Es könnte ein Prllelogrmm, eine Rute, ein Rehtek oer ein Qurt sein. Nur zwei Seiten sin prllel. s Vierek ist ein Trpez. ie igonlen sin untershielih lng. Es könnte ein Prllelogrmm, ein rhen ein niht smmetrishes Trpez oer ein llgemeines Vierek sein. 8 ) un ) für s Vierek (): ie Winkel un sin stumpf, er Winkel γ ist spitz. = 80 = 0 = 80 0 = 0 γ = = ) un ) für s Vierek (): ie Winkel β un sin spitz, ie Winkel un γ sin stumpf. = = 00 γ = 80 0 = 0 = 80 0 = 0 β = = 0 9 ) Iniviuelle Shätzung ) () s Vierek ist ein Prllelogrmm. mit ist γ = = 0 un β =. β = = (0 0 ) : = 0 () s Vierek ist ein Trpez. = = = m 0 = m = m Zeihnungen im Mßst : ) β = 80 0 = 0 = m 0 0 = m ) β = 80 0 = 0 = m = m = m 0 0 = m ie zwei Prllelogrmme sin kongruent. ie Seiten sin ei eien Figuren m un m lng; ie Winkel etrgen 0 un 0. Zeihnungen im Mßst : ) ufgrun er Smmetrie gilt = =, m un = = m. 0 Plnfigur: =,m =,m = m = m Zeihnung im Mßst : = m ) ufgrun er Smmetrie gilt β = = = m = m = m 0 0 = m 0 HTUNG: Sie reiten mit er Mnuskriptfssung er Lösungen. Sie enthlten mögliherweise Fehler. Gern können Sie Rükmelungen n ie folgene emil-resse senen: [email protected] ie Verkufsuflge ersheint im Frühjhr 0 unter er ISN

14 Viereke Shüleruhseite ) un ) für s Prllelogrmm () S Ekpunkt ( ); Shnittpunkt er igonlen S (,) ) un ) für s Prllelogrmm () S 8 Ekpunkt ( ); Shnittpunkt er igonlen S ( ) ) ( ) ) ( 9) 9 8 m m nwenen. Nhenken Seiten, Seite ) ie kongruenten reieke müssen rehtwinklig sein. ) ie reieke müssen rehtwinklig un gleihshenklig sein. ) Es sin keine zusätzlihen Eigenshft notwenig. ) ie reieke müssen gleihshenklig sein. ) gele Rute: = (0 ) : = lue Rute: β = (0 ) : = 08 ) Iniviuelle Lösungen 8 Zeihnungen im Mßst : ) ls erstes wir s Teilreiek gezeihnet. Es gilt = = m un = 0 ; ieses reiek ist her gleihseitig. Es git vershieene Möglihkeiten, s Teilreiek zu zeihnen, z.. mit = = 0 un = m. = m = m 0 0 = m _ ) ie igonlen un stehen senkreht ufeinner un hlieren sih. m m 9 ) Es ist u. Mithilfe von Stufenwinkeln knn mn un γ erehnen. = 80 0 = 0 ; γ = = γ ) γ = 0 90 = 0 = 0 0 = HTUNG: Sie reiten mit er Mnuskriptfssung er Lösungen. Sie enthlten mögliherweise Fehler. Gern können Sie Rükmelungen n ie folgene emil-resse senen: [email protected] ie Verkufsuflge ersheint im Frühjhr 0 unter er ISN

15 Viereke Shüleruhseite 0 ) 8 β = ; β = ; γ = ; = Winkelsumme: = 0 ) γ β γ 8 = ; β = ; γ = ; = 98 Winkelsumme: = 0 ) Es gilt: = β; γ = = + 0 Winkelsumme im Vierek: + β + γ + = ( + 0 ) + ( + 0 ) = = 0 0 = 00 : = Somit ist = ; β = ; γ = 0 ; = 0. ) Es gilt: () β = ; () γ = β 0 ; () = β + 0 Umformung von () un () unter erüksihtigung von (): () γ = 0 ; () = + 0 Winkelsumme im Vierek: + β + γ + = ( 0 ) + ( + 0 ) = = = 00 : 0 = 0 mit erhält mn: = 0 ; β = 0 ; γ = 0 ; = 0 Skizzen: Iniviuelle Lösungen ) ie igonlen hlieren sih im Qurt, im Rehtek, in er Rute un im Prllelogrmm. ) Im rhen wir nur eine er igonlen von er neren hliert. ) 8 s Vierek ist ein (llgemeines) Trpez mit ( ). ) ) s Vierek ist ein Qurt mit (0 ). ) ) In ) entsteht ein Prllelogrmm un in ) ein Rehtek. HTUNG: Sie reiten mit er Mnuskriptfssung er Lösungen. Sie enthlten mögliherweise Fehler. Gern können Sie Rükmelungen n ie folgene emil-resse senen: [email protected] ie Verkufsuflge ersheint im Frühjhr 0 unter er ISN

16 Viereke Shüleruhseite Seite ) M ht mit en ngen = m, = = m un = 0 s gleihshenklige reiek gezeihnet. nshließen ht er ie Mittelsenkrehte er Seite gezeihnet un iese üer M hinus verlängert. en Ekpunkt ht er üer M = M estimmt. Leonie ht gezeihnet: ie Seite mit = m; en Winkel mit = 0 ; ie Seite mit = m; einen Kreis um mit Rius = = m; einen Kreis um mit Rius = = m. er Shnittpunkt er Kreisögen ist. ) Zeihnung von M: m 0 m M Zeihnung von Leonie: m ) = m = m = 8, m; = 0 ; β = 00 =,m Vierek nzhl enötigter Stüke Qurt Seitenlänge Rehtek Seitenlängen Rute Seitenlänge un Winkel Prllelogrmm Seitenlängen un Winkel rhen Seitenlängen un Winkel un nge er Smmetriehse 8 ) smmetrishes Trpez Seitenlängen un Winkel un nge er Smmetriehse oer Seiten S 0 m Zeihnungen im Mßst : ) =,m 00 = m 0 =, m; =, m; = 0 ( ); ( ) ) Zum eispiel: Für ie Koorinten gilt: ( ) un ( ), sowie (v w) un ( v w). 9 Ein Vierek mit gleih lngen Seiten ist immer ein Qurt. s ist flsh, s Vierek knn uh eine Rute sein. HTUNG: Sie reiten mit er Mnuskriptfssung er Lösungen. Sie enthlten mögliherweise Fehler. Gern können Sie Rükmelungen n ie folgene emil-resse senen: [email protected] ie Verkufsuflge ersheint im Frühjhr 0 unter er ISN

17 Viereke Shüleruhseite ie igonlen eines jeen Viereks shneien sih im Inneren. s ist niht immer er Fll. ei einem konkven rhen shneien sih ie igonlen niht im Inneren. ie gegenüerliegenen Winkel eines rhens sin immer gleih groß. Im rhen git es im llgemeinen nur ein Pr gegenüerliegener Winkel, ie gleih groß sin. s zweite Pr gegenüerliegener Winkel ist immer ungleih. Für einen speziellen rhen stimmt ie ussge: ei einem rhen, er uh eine Rute ist, sin gegenüerliegene Winkel immer gleih groß. 0 Timo ht reht. Es entstehen zwei rhen. er rhen ht ie Form eines Pfeils. Zeihnung im Mßst : m m ) s Vierek ist niht eineutig konstruierr. Es entstehen ie rhen un. = m = m = m ) Es knn kein Vierek konstruiert weren, welhes lle ngen erfüllt. = m m = m = m = m Mßst : 00 ( m in er Zeihnung entspriht 00 m = m in er Wirklihkeit) S m 0 m = m _ gemessen: S =, m, m 00 = 00 m = m Ein Flügel er Winmühle ist etw m lng. Zeihnungen im Mßst :. ) s Vierek ist eineutig konstruierr. Mn erhält eine Rute. = m = m = m 0 = m EXTR: Regelmäßige Vieleke Seiten, Seite Von links nh rehts sin zu erkennen: ein regelmäßiges Fünfek shwrze regelmäßige Fünfeke un weiße regelmäßige Sehseke ein regelmäßiges htek ein regelmäßiges Fünfek ein regelmäßiges htek ) ie uweise ht en Vorteil, ss keine Lüken entstehen. n llen Seiten eines regelmäßigen Sehseks können weitere gleih große gleihmäßige Sehseke ngefügt weren. HTUNG: Sie reiten mit er Mnuskriptfssung er Lösungen. Sie enthlten mögliherweise Fehler. Gern können Sie Rükmelungen n ie folgene emil-resse senen: [email protected] ie Verkufsuflge ersheint im Frühjhr 0 unter er ISN

18 Viereke Shüleruhseite ) ie gezeihneten Sehseke entsprehen en im Shüleruh rgestellten Sehseken. ) er Mittelpunktswinkel eträgt 0. ) Zeihnung im Mßst : G F ) s verkleinerte Vielek in er Mitte ist eenflls ein Neunek. ) Fünfek E H M m I 0 Sehsek 0 0 ) s Vierek ht 9 Eken. ) Mnn knn ie Frge uh ohne zu zeihnen entworten. Ein regelmäßiges Vielek mit em Mittelpunktswinkel 0 esteht us neun gleihshenkligen reieken, enn es gilt: 0 : 0 = 9. Seite ) = 0 : = ) = 0 : 8 = ) = 0 : 0 = ) = 0 : = 0 Zeihnung im Mßst : Jsons eohtungen stimmen uh hier. eim Fünfek ilen einige igonlen ein verkleinertes Fünfek. (s knn mn ürigens ei llen regelmäßigen Vieleken mit einer ungeren nzhl n Eken eohten.) Im Sehsek verlufen mnhe igonlen urh en Mittelpunkt. (s knn mn ürigens ei llen regelmäßigen Vieleken mit einer geren nzhl n Eken eohten.) r r HTUNG: Sie reiten mit er Mnuskriptfssung er Lösungen. Sie enthlten mögliherweise Fehler. Gern können Sie Rükmelungen n ie folgene emil-resse senen: [email protected] ie Verkufsuflge ersheint im Frühjhr 0 unter er ISN

19 Viereke Shüleruhseite β β γ γ Figur 8 Zeihnung im Mßst : r Um ie Winkel, un zu erehnen, enötigt mn en Mittelpunktswinkel es Sehseks un en Winkel zwishen en Seiten es Fünfeks. = 0 : = F E Figur G M _ erehnung von im reiek M (vgl. Figur ): _ _ + + = 80 + = 80 + = 80 = 08 In Figur gilt mit: + + = = 08 ; ußerem ist = (us Smmetriegrünen). s innere Vielek eenflls ein regelmäßiges Fünfek ist, gilt: β = γ = 08 rus folgt: β = γ = =. ie Winkelsumme im reiek (vgl. Figur ) ergit somit: = 80 = us + + = 08 un = folgt nun: = (08 ) : = Es ist lso = = =. _ s kleinste Sehsek ht eine Seitenlänge von, m. 9 ) Mittelpunktswinkel = 0 :, erehnung es Winkels zwishen er Seiten es Sieeneks: Im rehtwinkligen reiek NM gilt: _ _ +, = 90 _ +, = 90, _ =, = 8, E F G M N ) Iniviuelle Lösung HTUNG: Sie reiten mit er Mnuskriptfssung er Lösungen. Sie enthlten mögliherweise Fehler. Gern können Sie Rükmelungen n ie folgene emil-resse senen: [email protected] ie Verkufsuflge ersheint im Frühjhr 0 unter er ISN