Dreiecke Vierecke 11. Lösungen B211-01
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- Tristan Langenberg
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1 reieke Viereke ei den Winkelhalbierenden sind zwei Seiten, ausgehend von einem Ekpunkt, aufeinanderzulegen. ei genauem Falten treffen sih die drei Winkelhalbierenden in einem Punkt, dem Inkreismittelpunkt des reieks. ieser Punkt ist von allen drei Seiten des reieks gleih weit entfernt. ei den Mittelsenkrehten müssen jeweils zwei Ekpunkte aufeinandergelegt werden. ei genauem Falten treffen sih die drei Mittelsenkrehten in einem Punkt, dem Umkreismittelpunkt des reieks. ieser Punkt ist von allen drei Ekpunkten des reieks gleih weit entfernt. ei den Höhen muss ähnlih wie bei den Mittelsenkrehten gefaltet werden, doh diesmal niht durh die Mitte einer Seite, sondern so, dass der Falz durh einen Ekpunkt des reieks geht. ei genauem Falten gehen alle drei Höhen durh den gleihen Punkt. ie Seitenmittelpunkte findet man durh Falten wie bei den Mittelsenkrehten. as Seitenmittendreiek zerlegt das ursprünglihe reiek in vier kongruente reieke. E Faltet man im Seitenmittendreiek die Höhen, so stellt man fest, dass dies die gleihen Falze ergibt wie bei den Mittelsenkrehten im ursprünglihen reiek. 2 iese ufgaben ergeben die gleihen Erkenntnisse wie bei den ufgaben 1 bis 1. Hier muss man zuerst die Seitenmittelpunkte konstruieren. Man stellt fest, dass sih auh die Seitenhalbierenden in einem Punkt, dem sogenannten Shwerpunkt, shneiden. 3 Man stellt fest, dass alle uflagelinien in resp. alle Kipplinien in durh einen gemeinsamen Punkt gehen, den sogenannten Shwerpunkt des reieks, was in nahgewiesen wird. eim Vergleih mit ufgabe 2 stellt man fest, dass es sih bei diesem Punkt um den Shnittpunkt der Seitenhalbierenden handelt. 4 er Umkreismittelpunkt und der Höhenshnittpunkt liegen ausserhalb des reieks. 5 er Umkreismittelpunkt liegt auf der dem rehten Winkel gegenüberliegenden Seite. er Höhenshnittpunkt liegt im Ekpunkt mit dem rehten Winkel. ls Kopiervorlage freigegeben Shulverlag plus G /Klett und almer Verlag G, 2014
2 reieke Viereke Mittelpunkt der Seite a Mittelsenkrehte m Inkreismittelpunkt (der Shnittpunkt W der Winkelhalbierenden) Höhe (bei stumpfwinkligen reieken: die Höhe zur längsten Seite) E Seitenhalbierende F Umkreismittelpunkt (der Shnittpunkt M der Mittelsenkrehten) G Winkelhalbierende w γ 7 as ergibt das Seitenmittendreiek. Seine Seiten sind parallel zu den Seiten des ursprünglihen reieks. Zudem sind sie halb so lang wie die Seiten des ursprünglihen reieks. 8 ' h ls Kopiervorlage freigegeben Shulverlag plus G /Klett und almer Verlag G, 2014
3 reieke Viereke P w 1. = 8 m 2. = 70 (Strahl von aus) 3. ω (P) = 70º 4. P verlängert bis Shnittpunkt M b 1. = 6,5 m 2. ogen mit Radius r = 4,5 m um und um (M) 3. Umkreis mit Radius r um M 4. ogen mit Radius b = 5 m um () ls Kopiervorlage freigegeben Shulverlag plus G /Klett und almer Verlag G, 2014
4 reieke Viereke a h a 1. = 8,5 m 2. h a = 5,5 m 3. Parallele zu a im bstand h a = 5,5 m 4. ogen mit Radius b = 7 m um ( und ', 2 ) M 1. = 10 m 2. Mittelpunkt von (M ) 3. = 65 (Strahl von aus) 4. ogen mit Radius s = 6 m um M () emerkung: ergibt nur eine Lösung, wenn reieksorientierung im Gegenuhrzeiger ist. ls Kopiervorlage freigegeben Shulverlag plus G /Klett und almer Verlag G, 2014
5 reieke Viereke Individuelle 11 Möglihe Lösung: 2, 4, 6, 8 Teilflähen pro Segment. Gewisse Farbflähen sind mehrfah vorhanden (jeweils um 90 gedreht). ie beiden «hsen» der Segmente stehen senkreht zueinander. Möglihe Lösung: Vom kleinsten zum grössten Keil kommen zwei neue Farben dazu. ie beiden «hsen» trennen kalte und warme Farben. lle aht Farbtöne shliessen den Farbkreis. 12 Sie kommen nur in den Farben briot und Oliv vor. Sie haben alle ungefähr die gleihe Flähe. lle farbigen Viereke haben zwei parallele Seiten. 13 Figur 1 passt am ehesten zu Formel 3. Figur 2 passt am ehesten zu Formel 2. Figur 3 passt am ehesten zu Formel 4. Figur 4 passt am ehesten zu Formel 5. Figur 5 passt am ehesten zu Formel g2 h g1 s1 β g1 ls Kopiervorlage freigegeben Shulverlag plus G /Klett und almer Verlag G, 2014
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