5a Bewegte Koordinatensysteme

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1 5a Bewegte Koodinatensysteme 1

2 5a Bewegte Koodinatensysteme

3 Bezugssysteme Bezugssysteme geben in de Physik ein Koodinatensystem fü die Natubeobachtung o Fall 1: uhendes ode sich gleichfömig bewegendes Bezugssystem Fall de Bescheibung: beschleunigtes Bezugssystem lineae Beschleunigung ode Rotation In ielen Fällen befindet sich de Beobachte außehalb und beobachtet ein sich bewegendes Bezugssystem In diesen Fällen muss man eine Koodinatentansfomation beücksichtigen De Name eine solchen Tansfomation lautet Galilei-Tansfomation 3

4 Bezugssysteme Linea zueinande bewegte Systeme Waum ist das wichtig? 4

5 Alles ist elati! Abe zu was? 0 m/s elati zu ihem Hösaalstuhl 400 m/s elati zum Edzentum (Rotation) m/s elati zu Sonne (Obit) m/s elati zum Zentum des Milchstasse (Obit) m/s elati zum kosmischen HIntegund Relatie Bewegung eines Köpes - nu elatie Geschwindigkeiten spielen eine Rolle - es gibt kein ausgezeichnetes Bezugssystem - Lichtgeschwindigkeit ist einzig eleante, Geschwindigkeit, die einen eindeutigen Bezugspunkt liefet Also elati zu was? 5

6 Kanufaht Schwimme im Fluss Kanu bewegt sich senkecht zu Stömung Beobachtes am Ufe Boot bewegt sich in Richtung andes Ufe abe auch flussabwäts 6

7 Unteschiedliche Sichtweisen Addition on Geschwindigkeiten y Bewegung des Bootes Vektoaddition de Geschwindigkeitskomponeneten Boot = cosθ Θ Fluss = sinθ Bewegung des Wasses Resultieende Winkel de Bewegung Θ = tan 1 Fluss Boot = 54 tatsächliche Bewegung des Bootes aus de Sicht eines an Land stehenden Beobachtes Resultieende Betag de Geschwindigkeit = = Boot + Fluss = m 6.8 s 7

8 Hat am Wind 8

9 Ägenis: Deckige Leitplanken Schon mal aufgefallen: An Landstaßen sind die Seitenpfosten auf eine Seite imme deutlich stäke edeckt als auf de andeen. Wid de Deck on den Reifen de Fahzeuge wiklich nach hinten weggeschleudet? 9

10 Leitplanken Bezugssystem Auto Wassetopfen elassen den Reifen in tangentiale Richtung Zusätzliche Beitag zu esultieenden Geschwindigkeit de Wassetopfen duch Geschwindigkeit des Autos Auto Topfen Topfen 10

11 Leitplanken Bezugssystem Leitplanke Stake Vokomponente de Bewegung Wasse spitzt estäkt in Vowätsichtung Vektoaddition de Komponenten Topfen Auto Auto Topfen Unglücklicheweise weden die Seitenpfosten edeckt, auf die es ankommt 11

12 Rain dops ae falling on my head... abe nicht auf die Heckscheibe! Ich saß auf de Rückbank on nem A8, es hat stak geegnet und auf de Heckscheibe sammelte sich kein einzige Topfen Wasse. Die Scheibe blieb einfach fei. Ach so, die Geschwindigkeit des Fahzeugs aiiete zwischen km/h. (ielleicht hats ja was mit de Aeodynamik zu tun) gemessen elati zum Edboden Topfen Θ Topfen Auto gemessen elati zum Edboden Θ Auto Bewegung des Topfens im Bezugssystem Auto 1

13 Wuf in bewegtem Bezugssystem Epeiment bewegt Fussball uhend Fussball Fage: Geschwindigkeit des Köpes im uhenden Refeenzsystem Ede bewegt Auto 13

14 Kunstflugstaffel Bedeutung on Bezugssystemen 14

15 Relatie Bewegung Betankung on Flugzeugen in de Luft klappt nu wenn ihe elatie Geschwindigkeit in Betag und Richtung zueinande nahezu konstant ist Tank jet Beobachte am Boden sieht sich bewegende Objekte 15

16 Bewegte 1D-Bezugssysteme In meinem Bezugssystem bewegt sich de andee Vogel nicht In meinem Bezugssystem bewegen sich die Vögel mit 10 m/s Bezugssystemen B bewegt sich elati zu Bezugssystem A mit konstante Geschwindigkeit BA entlang de -Achse y A y' B P BA BA PB PA PB PA ' In den beiden Bezugssystemen A und B misst man eine unteschiedliche Geschwindigkeit des Basketballs 16

17 In meinem Bezugssystem bewegt sich de andee Vogel nicht Bewegte 1D-Bezugssysteme In meinem Bezugssystem bewegen sich die Vögel mit 10 m/s Geschwindigkeit d dt Beschleunigung y A y' B P d dt PA Otskoodiante = d dt PB + BA PA BA = + d dt d PA = PB + dt BA d dt BA PB PA da BA konst PB PA BA = + PB BA Relatigeschwindigkeit on B in Bezug auf A a PA = a PB In Bezugssystemen, die sich zueinande mit konstante Geschwindigkeit bewegen messen die gleiche Beschleunigung fü ein bewegtes Teilchen PB PA ' 17

18 Ballelust im Flugzeug y α 1 m Vowätsgeschwindigkeit des Flugzeugs 900 km/h = 50 m/s dagegen sagt Beobachte am Boden = 50m/s, y = = 4.43m / s Beobachte im Flugzeug sagt = 0 gy (9.81m / s²)( 1.0m) = 4.43m / Ball fällt etikal s = + y = 50.04m / s α = tan 1 y = tan m/s - 50m/s = 1.0 Ball bewegt sich hoizontal 18

19 Bewegte 3D-Bezugssysteme Koodinatensystem B bewegt sich in Bezug zu Koodinatensystem A mit eine Geschwindigkeit BA Achsen bleiben bei de betachteten Bewegung paallel y A y PA BA B Otskoodiante im Bezugssystem A Geschwindigkeitskoodiante im Bezugssystem A PB? PA PA PA PB = = BA PB PB + + BA BA d d Otskoodiante im Bezugssystem B Geschwindigkeitskoodiante im Bezugssystem B PA d PB + d a PA = a PB konstante Geschwindigkeit on B in Bezug auf A d d = BA!!! WICHTIG!!! Geschwindigkeiten weden tansfomiet, wenn man on einem Bezugssystem in ein andees wechselt. Beschleunigungen änden sich dagegen nicht! Auch in diesem Fall egibt sich, dass die Beschleunigung in beiden Fällen identisch gemessen wid. Ein Beobachte kann NICHT untescheiden, ob e sich in einem uhenden ode einem gleichfömig bewegenden Bezugssystem befindet! Man nennt Bezugssysteme, die so chaakteisiet sind Inetialsysteme 19

20 Linea beschleunigtes Bezugssystem Wie sehen die Gleichungen aus in einem beschleunigtem Bezugssystem, das mit a B beschleunigt wid a PA PA AB = B + = BA = a BA BAt + + a B B 1 + abt + a t B y A y PA a BA B PB Beobachte im bewegten Bezugssystem B beobachtet eine Beschleunigung, die sich aus zwei Anteilen zusammensetzt: - Beschleunigung duch eine wikende Kaft - Beschleunigung des Bezugssystem Annahme, Beobachte in einem Inetialsystem außehalb beobachtet keine Beschleunigung eines Köpes, dann beobachtet eine Peson im bewegten System eine Beschleunigung. Diese scheinbae Kaft nennt man Tägheitskaft 0

21 Bezugssysteme Demonstationsbeispiel Eisenbahn auf otieenden Gleisen 1

22 Keisekeh Unsee Alltagsefahung: Bei de Keisbewegung ändet sich die de Betag de Geschwindigkeit nicht, also gibt es wohl auch keine Beschleunigung

23 Jupite und seine Monde 1610: Galilei entdeckt die ie gößten Jupitemonde (Ganymed, Kallisto, Io und Euopa) Diese bedeutsame Entdeckung ist stellte damals einen wichtigen Hinweis auf die Gültigkeit des Kopenikanischen Weltbilds da 3

24 Dehbewegungen Halteseil eißt! Welche Bahnkue ist die ichtige? 4

25 Newtons Gedankenspiel g g g Zitat aus Newtons Pinzipia Das duch die Centipedalkäfte die Planeten in ihen Bahnen ehalten weden können, esieht man aus den Bewegungen de Pojectile. Ein gewofene Stein wid, indem ihn seine Schwee anteibt, om geadelinien Weg abgebogen und fällt, indem e in de Luft eine kumme Linie bescheibt, zuletzt auf die Ede. Wid e mit gößee Geschwindigkeit gewofen, so geht e weite fot und duch weitee Vegößeung deselben könnte es geschehen, dass e einen Bogen on 1,, 5, 10, 100, 1000 Meilen beschiebe, ode dass e endlich übe die Genzen de Ede hinausginge und nicht meh zuückfiele. 5

26 Fall eines Satelliten S Pt=0 t S a ohne Schwekaft Pt > 0 h mit Schwekaft Pt > 0 Analyse mit Phytagoas S ( + h) = + ( t) S + h + h h S ( + h) h<< S S S h = S t = S S = h = t + t t 1 at Analyse übe Fallbeschleunigung t 1 h = at = a = S S Beschleunigung des Satelliten Vekto de Beschleunigung zeigt in Richtung Edmittelpunkt 6

27 Bogenmaß Definition de Einheit Radian (1 ad) l = Θ =1ad obwohl die Göße Radian keine Einheit hat (Länge/Länge) wid das Bogenmaß in de Regel mit angegeben Eine Veschiebung entgegen dem Uhzeigesinn ist positi, eine im Uhzeigesinn negati O y Θ P l ist die Länge des Keisbogensegments l P Θ = l Θ 000 m Umechnungen π wenn l = π Θ = = π ad = π ad 1ad = 57.3 π 1ad = 0.159e 1 = ad 10 cm Das sind 0.3 Bogensekungen (1 Gad =3600 Bogensekunden). Zum Vegleich: Auge cica 60 Bogensekunden Zitat: Das Sehemögen on Seeadlen ist besondes gut ausgebildet: Sie ekennen aus 000 m Höhe eine Maus auf dem Boden. l 0.1m 5 Θ = = 5 10 ad 000 m ad π ad 7

28 Gleichfömige Bewegung auf eine Keisbahn 1 1y ( t ( t ) ) = abe y 1 ( t ( t ) ) Betag on ändet sich nicht. Dagegen zeigt de Geschwindigkeitsekto nach eine Zeit Δt in eine andee Richtung. De Definition nach ist dies eine Beschleunigung! Übliches Vefahen zu Emittlung de momentanen Beschleunigung = Δt Δt a 1 0 = Δ Δt Δt 0 Wi ezichten auf die Bildung des Limes (Δ t gegen Null). Statt dessen betachtet man die Vektoen de Geschwindigkeit diekt. 8

29 Winkelgeschwindigkeit Zusammenhang zu lineaen Geschwindigkeit ω = ΔΘ Δt Definition Winkelgeschwindigkeit Einheit ad/ s da gilt Θ = l lineae Geschwindigkeit Δl ΔΘ = Lineae Geschwindigkeit ist popotional zum Radius Bei konstante Winkelgeschwindigkeit ω ist die Geschwindigkeit umso höhe, je göße de Radius wid Δl = ΔΘ einsetzen = Δ l Δt ΔΘ = Δt = ω ω = Betachte zwei Punkte auf de Single hoch ΔΘ geing Δ l, Δt 9

30 Feie Fall Einfachste Nachweis de Edotation (Vohesage Galilei, Newton) Bologna Asinelli Epeimente zum Einfluss de Edotation auf den feien Fall on Köpen (1790) Gioanni Battista Guglielmini ( ) Gaisenda Johann Fiedich Benzenbeg ( ) Wiedeholung de Vesuche in 180 Egebnis de Fallepeimente Aus eine Höhe on 76 m: Fallköpe schlägt 7.6 mm esetzt in Richtung Osten auf. 30