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Elsa Christin Kohl
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1 (Name, Mat.-N, Unteschift) Klausu Stömungsmechanik I

2 1. Aufgabe (9 Punkte) Die Obefläche eines Teleskopspiegels soll duch Quecksilbe ealisiet weden. Das Quecksilbe befindet sich in einem oben offenen, keiszylindischen Gefäß, das mit konstante Winkelgeschwindigkeit ω otiet. Im Ruhezustand füllt die Flüssigkeit den Behälte bis zu Höhe h 0. a g z H h 0 2R a) Damit das Teleskop ichtig fokussiet, muss das Quecksilbe am Rand des Gefäßes die Höhe H eeichen. Bestimmen Sie hiefü die Winkelgeschwindigkeit ω. b) Bestimmen Sie den Duckvelauf an de Wand und am Boden des Gefäßes in Abhängigkeit von ω und z. Gegeben: R, h 0, H, ρ, p a, g Hinweis: dp = p p dz + z d, p = ρω2, p z = ρg Die Obeflächenspannung ist zu venachlässigen. Übepüfen Sie Ihe Egebnisse hinsichtlich de Plausibilität von Einheit und Vozeichen!

3 2. Aufgabe (10 Punkte) φ, ω Eine Raumstation umkeist die Ede, so dass keine Schwekaft wikt. Um lange Aufenthalte von Pesonen zu emöglichen, otiet die Station mit de Winkelgeschwindigkeit ω um ihe Achse und ezeugt so eine künstliche Gavitation. Nun sollen zum täglichen Gebauch Tinkwasseleitungen velegt weden. Die typische Benoulli- Gleichung muss modifiziet weden, da statt de hekömmlichen Schwekaft eine Zentifugalkaft und eine Coiolis-Kaft wiken. a) Skizzieen Sie dazu ein infinitesimales Segment eine Stomlinie. Tagen Sie alle daauf wikenden Käfte an. b) Zeigen Sie, dass die Wikung de Coiolis-Kaft entlang de Stomline null ist. Eleichtet beschließen die Astonauten, die Coioliskaft nicht weite zu betachten. Totzdem benötigen Sie eine angepasste Benoulli-Gleichung fü die otieende Raumstation. c) Leiten Sie die instationäe Benoulli-Gleichung fü dieses System unte Venachlässigung de Coiolis-Käfte he. Hinweise: F Coiolis,ϕ = 2mωv, F Coiolis, = 2mωv ϕ, F zentifugal = mω 2 Die Raumstation soll zweidimensional betachtet weden.

4 3. Aufgabe (9 Punkte) Aus einem langen Roh stömt eine Flüssigkeit duch das skizziete Ventil ins Feie. De Velustbeiwet ξ R de unstetigen Eweiteung des Ventilmantels an de Stelle R ist gegeben. p a F 1 "R" 2A A x u 1 A-A R 3/2A F 2 ρ Gegeben: ρ, A, A R, u 1 Bestimmen Sie a) die Kaft F 1, die vom Ventilmantel auf das Roh ausgeübt wid. b) die Kaft F 2, mit de de Abspeköpe gehalten weden muss. Hinweise: ξ R = p 1 2 ρu2 R = ( 1 A ) 2 R A Die Wandeibung sowie die Mantelstäke sind zu venachlässigen. Übepüfen Sie Ihe Egebnisse hinsichtlich de Plausibilität von Einheit und Vozeichen!

5 4. Aufgabe (12 Punkte) Aus einem goßen Becken stömt Wasse in einen offenen Abwassekanal de BeiteB und de Wassetiefez 1. a) Bestimmen Sie den Volumenstom V. g y h 1 z b) Duch Veschmutzung bildet sich im Abwassekanal ein Hindenis in Fom eines Wehes (Höhey W ), duch das sich de abgebildete Stömungszustand einstellt. Wie goß muss de Anstieg des Wassespiegels h im goßen Behälte sein, damit deselbe Volumenstom mit deselben Geschwindigkeit tanspotiet wid? Dh g h 0 z 0 z 1 y y w c) Bestimmen Sie die hoizontale Kaft F W auf das Weh. Nehmen Sie dafü zusätzlich z 0 als gegeben an. d) Skizzieen Sie ein Enegiehöhendiagamm und tagen Sie qualitativ die Zustandsändeungen ab Punkt 0 fü Teil b) ein. Kennzeichnen Sie die Zustände obehalb de maximalen y-ausdehnung des Wehes mit a und vo dem diskontinuielichen Wassespung mit b. Gegeben: h, z 1, B, y W, ρ, g Hinweis: Die Egebnisse eine Teilaufgabe düfen in den folgenden Teilaufgaben als bekannt voaus gesetzt weden. Übepüfen Sie Ihe Egebnisse hinsichtlich de Plausibilität von Einheit und Vozeichen!

6 5. Aufgabe (9 Punkte) p 1 u() p 2 x η R L Eine Pipeline mit zylindischem Queschnitt (Radius R) wid lamina mit einem Newtonschen Fluid duchstömt. Die Stömung ist ausgebildet und die Schespannung hängt nu von de adialen Koodinate ab. Gegeben: R, L, p 1, p 2, η a) Leiten Sie die Geschwindigkeitsveteilung u() mit Hilfe des Käftegleichgewichts in x- Richtung am ingfömigen Element he. b) Leiten Sie die Wandschubspannungτ w und die mittlee Geschwindigkeit u m he. c) Zeigen Sie, dass fü den Roheibungsbeiwet λ aus de Definition folgt: p Velust = λ L D λ = 64 Re D ρ 2 u2 m Hinweis: Übepüfen Sie Ihe Egebnisse hinsichtlich de Plausibilität von Einheit und Vozeichen!

7 6. Aufgabe (11 Punkte) a) Eläuten Sie die Reynoldssche Mittelung! Aus welchem Tem de Navie-Stokes-Gleichungen esultiet die Reynoldssche Spannung? b) Was bescheibt das univeselle logaithmische Wandgesetz? c) Skizzieen Sie die mittleen Geschwindigkeitspofile fü eine laminae sowie tubulente Rohstömung und benennen Sie die einzelnen Schichten des tubulenten Pofils. d) Nennen Sie zwei Eigenschaften, duch die sich die viskose Unteschicht auszeichnet? e) Skizzieen Sie das Moody-Diagamm. Was stellt es da? f) Wie wid de Tubulenzgad eine Stömung beechnet?

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