Einführung in die Physik I. Mechanik deformierbarer Körper 1. O. von der Lühe und U. Landgraf

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Beate Thomas
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1 Einführung in die Physik I Mechanik deformierbarer Körer O. von der Lühe und U. Landgraf

2 Deformationen Deformationen, die das olumen ändern Dehnung Stauchung Deformationen, die das olumen nicht ändern Scherung Drillung erbiegung Gerthsen Physik Deformierbare Körer

3 Fester Zustand Form- und volumenelastisch Zustände Kehren nach Belastung in ursrüngliche Form zurück Plastische Deformation, Brechen Flüssiger Zustand Keine Formelastizität olumenelastisch, geringe Komressibilität Nach Entlastung Rückkehr in ursrüngliches olumen Gasförmiger Zustand Keine Formelastizität olumenelastisch, hohe Komressibilität Füllt jedes olumen Deformierbare Körer Gerthsen Physik 3

4 Gase und Flüssigkeiten Druck Flüssigkeiten und Gase können Kräfte leiten. Die wesentliche Größe ist die ro Flächeneinheit ausgeübte Kraft F der Druck F F n jeder Fläche des Behälters herrscht der gleiche Druck Einheit des Drucks: Pascal [Pa] Bar (tmoshäre) [bar] [Pa] [N m - ] 0-5 [bar] tmoshärendruck:.03 [bar] Deformierbare Körer 4

5 Gase und Flüssigkeiten Hydrostatik Mit einer hydraulischen Presse kann man Kräfte vervielfachen: F F F F x x Das olumen der Flüssigkeit bleibt konstant x x Erhalt der rbeit (Energie) W F x F x W Deformierbare Körer 5

6 Gase und Flüssigkeiten Komressibilität Wird ein Druck auf einen Stoff ausgeübt, so kann er sein olumen ändern κ F + F Komressibilität κ Materialgröße Temeraturabhängig Dimension [Pa - ] κ d d Beisiel Wasser κ [m N - ] Deformierbare Körer 6

7 Flüssigkeiten Schweredruck Im Gravitationsfeld erzeugt das Eigengewicht von Gasen und Flüssigkeiten einen höhenabhängigen Schweredruck F g ρ ( h) g ρ h h Der Druck am Boden eines Gefäßes hängt nur von der Höhe H des Siegels ab und ist unabhängig von der Form des Gefäßes (h) Deformierbare Körer 7

8 Gase und Flüssigkeiten uftriebskraft Jeder in eine Flüssigkeit getauchte Körer mit olumen erfährt eine uftriebskraft F Kraft auf die obere Fläche F ( h ) g ρ h h Kraft auf die untere Fläche F h g ρ ( ) h Summe der Kräfte F ( h h ) g g ρ ρ Dieses Prinzi (rchimedessches Prinzi) gilt für beliebig geformte Körer h F mg Deformierbare Körer 8

9 Gasdruck Bei einer gegebenen Menge (idealen) Gases sind Druck und olumen zueinander umgekehrt roortional (Gesetz von Boyle- Mariotte) Komressibilität κ ~ d d ρ c c tmoshärendruck [bar] Wegen Boyle-Mariotte muss die Dichte auch mit der Höhe abnehmen Exonentielle bnahme des Luftdrucks mit Skalenhöhe H d dh ρ Luft H.9 [kg m -3 ] (bei 0 C) gρ ρ0 g 5-0 [ N m ] - -3 [ ].3[ kg m ] 0 m s gρ ex 0 0 8km ( ) 0 h h ex Deformierbare Körer h H

10 Oberflächensannung n Grenzflächen zwischen Flüssigkeits-, fester und Gashase können Oberflächenkräfte auftreten Quelle der Kräfte sind Unterschiede von nziehungskräften zwischen Teilchen (tomen und Molekülen) bei flüssigen und festen Zuständen Bei Flüssigkeiten gibt es eine zur Oberfläche roortionale Oberflächenenergie E ofl Energieaufwand, wenn die Oberfläche vergrößert wird (Oberflächensannung σ) E ofl σ Deformierbare Körer 0

11 Oberflächensannung Trofen am Wasserhahn Sannung hängt ab von Radius des Rohrs Gleichgewicht zwischen Gewicht und Oberflächensannung max πrσ gρ r F ρ g F ofl π r σ Seifenblase Innendruck i ußendruck a i a r df dx dy 4σ r d i a 4σ r Deformierbare Körer

12 Strömungen Bewegen sich die Teilchen in einer Flüssigkeit oder einem Gas, so betrachtet man eine Strömung mit Geschwindigkeit v r ( r ) Geschwindigkeit ist ektorfeld konstante Dichte ρ - inkomressible Strömung Fluss durch ein Flächenelement d r r d Φ ρ v d v r v r r r ( r ) d r Kontinuitätsgleichung bei inkomressibler Strömung v v v v Deformierbare Körer

13 Strömungen Innere Reibung Dünne Flüssigkeitsschicht zwischen zwei sich gegeneinander arallel verschiebenden Wänden Relativgeschwindigkeit v bstand z Fläche v z Die Flüssigkeit vermittelt ro Fläche eine Reibungskraft iskosität (Zähigkeit) η iskose Schubsannung σ η F σ η η v z df η d dv dz ergleiche Dynamik 3 Folie Deformierbare Körer 3

14 Deformierbare Körer 4 Strömungen Ideale Flüssigkeiten Ideale Flüssigkeit Keine Reibung Keine äußeren Kräfte Energiebilanz Bernoulli-Gleichung Erhöht sich die Geschwindigkeit, so verringert sich der Druck! v v x x x x ( ) ( ) v v W W x W x W ρ konstant v ρ

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