Physik I Mechanik und Thermodynamik

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1 Physik I Mechanik und Thermodynamik Einführung:. Was ist Physik?. Experiment - Modell - Theorie.3 Geschichte der Physik.4 Physik und andere Wissenschaften.5 Maßsysteme.6 Messfehler und Messgenauigkeit Mechanik:. Mechanik eines Massenpunktes. Systeme von Massenpunkten.3 Bewegte Bezugssysteme.4 Dynamik starrer Körper.5 Deformierbare Medien.6 Strömende Flüssigkeiten und Gase.7 Schwingungen.8 Wellen 3 Thermodynamik: 3. Kinetische Gastheorie 3. Wärme 3.3 Wärmetransport 3.4 Hauptsätze der Thermodynamik 3.5 Reale Gase und Flüssigkeiten

2 Mechanik von Flüssigkeiten Hydrostatik Ruhende Flüssigkeiten Hydrodynamik Strömungen Was sind Flüssigkeiten? inkompressibel Volumen konstant (wie Festkörper) frei verformbar (in idealem Fall ohne Reibung) übertragen keine Scherkräfte externe Kräfte nur die normale (senkrechte) Kraftkomponente erzeugt Wirkung Druck p: F N FN N p, [ p] Pa A m Pascal A Druck ist Skalar!

3 Mechanik von Flüssigkeiten: Hydrostatik Druckausbreitung s s Es gilt für die Volumenänderungen (inkompressibel): V sa sa V Es gilt für die Arbeiten (keine Verluste): W Fs Fs W Dividiert man dies durcheinander folgt: p A A Da Lage der Kolben beliebig ist, folgt dass der Druck überall gleich ist. Ohne Schwerkraft ist Druck überall in Flüssigkeit gleich Pascalsches Prinzip: Externer Druck verteilt sich gleichmäßig auf jedes Volumenelement der Flüssigkeit und die Wand des Gefäßes. p F F

4 Mechanik von Flüssigkeiten: Hydrodynamik Reibungsfreie stationäre Strömung Das Auftreten einer Strömung erfordert eine Druckdifferenz Falls p = p, dann kommt die Strömung zum Stillstand. Falls p >p, dann ist der Fluss nach rechts gerichtet, d.h. Strömung verläuft immer von hohem Druck zu niedrigem Druck. Entscheidend ist die Druckdifferenz, nicht die Differenz der Kräfte!

5 Strömende Flüssigkeiten und Gase bei Strömung werden Teilchen und Energie transportiert die Behandlung der Bewegung erfordert die Kenntnis aller Kräfte, die auf ein Volumenelement ΔV mit der Masse Δm = ρδv wirken: o Druckdifferenz F p = -grad p. V o Schwerkraft F g = m. g = r V. g o Reibung F R Die Strömung kann laminar (F R groß gegenüber den beschleunigenden Kräften) oder turbulent sein

6 Strömende Flüssigkeiten und Gase bei dem Transport gelten wieder Erhaltungsgesetze für die Teilchenzahl, den Impuls und die Energie Teilchenerhaltung in jedem Medium soll die Zahl der Teilchen N bzw. die Masse der Teilchen m = rv in einem Volumen V erhalten bleiben: N = konst., oder r V = konst. Diese Forderung führt zur Kontinuitätsgleichung: dρ dt dn dt + div Ԧvρ = 0 + div Ԧvn = 0 Demtröder, Experimentalphysik

7 Strömende Flüssigkeiten und Gase Reibungsfreie stationäre Strömung Transport von Rohr mit einer Engstelle: inkompressibel Volumenflussrate bleibt erhalten auch bei Änderung des Querschnitts: I V V t V t konst A s Av t A s Av t v A A v v v A A Strömungsgeschwindigkeit in der Engstelle höher!

8 Reibungsfreie stationäre Strömung Energieerhaltung: Bernoulli-Gleichung Daniel Bernoulli Arbeit durch Kolbenbewegung: aufgewendet (Stelle ): abgegeben (Stelle ): W F s pa s pv W F s pa s pv Verbrauchte Arbeit: Differenz: W p p V W

9 Reibungsfreie stationäre Strömung Energieerhaltung: Bernoulli-Gleichung Daniel Bernoulli Keine Reibung W ändert die Gesamtenergie des Systems um E ges : W W W p p V m v v mg h h netto geleistete Arbeit Änderung der kinetischen Energie Änderung der potentiellen Energie

10 Reibungsfreie stationäre Strömung Energieerhaltung: Bernoulli-Gleichung p p V m v v mg h h netto geleistete Arbeit Wir Teilen durch V: Änderung der kinetischen Energie Änderung der potentiellen Energie p p r v v r g h h Und umformen: p Oder: Fl r v Fl r p rflv Fl Fl gh r Fl p gh r v Fl konst r Fl Daniel Bernoulli gh p statische Druck

11 Zusammenhang Druck <-> Fließgeschwindigkeit a) b) a) Abnehmender Druck wegen Reibung (nicht ideale Flüssigkeit, später) b) Druckdifferenz bei Engstelle Engstelle Druck geringer! d.h. Druck geringer wenn Fießgeschwindigkeit höher!

12 Anwendungen Bernoullisches Strömungsgesetz Beispiel: Ausfluss aus Gefäßöffnung A B A B Flüssigkeit tritt mit einer Geschwindigkeit aus, als ob sie die Höhe h frei durchfallen hätte.

13 Anwendungen Bernoullisches Strömungsgesetz Messung der Druckverhältnisse in einer Strömung. p rflv r gh Fl konst p 0 hier Messung des Druckes p mit einer Drucksonde. Messung des Gesamtdruckes p 0 Messung des Staudruckes p S = p 0 p als Differenz zwischen Totaldruck p 0 und statischem Druck p Demtröder, Experimentalphysik

14 Anwendungen Bernoullisches Strömungsgesetz Warum werden bei Sturm Hausdächer abgedeckt und nicht eingedrückt? Hier Höhe h zu vernachlässigen, da rg klein ist. Demtröder, Experimentalphysik Die Windgeschwindigkeit über dem Dach ist höher, weil das Haus ein Hindernis für den Wind darstellt. Nach Bernoulli wird daher der Druck geringer und kann Dachplatten herausreißen.

15 Anwendungen Bernoullisches Strömungsgesetz Zerstäuber Wasserstrahlpumpe Demtröder, Experimentalphysik

16 Anwendungen Bernoullisches Strömungsgesetz Hydrodynamisches Paradoxon Demo: Elefantenhupe Schnelle Strömung zwischen den Platten und langsame Strömung außerhalb ergibt nach Bernoulli einen größere Kraft von unten auf die Platte.

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18 Anwendungen Bernoullisches Strömungsgesetz Ball im Luftstrom Demo: Ball schwebt in Luftstrom

19 Hydrodynamisches Paradoxon 4 Magnuseffekt Demtröder, Experimentalphysik

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21 Anwendungen Bernoullisches Strömungsgesetz Tragfläche von Flugzeugen -> dynamischer Auftrieb Demtröder, Experimentalphysik Demo: Tragfläche

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24 unterhalb des Flügels Überdruck oberhalb des Flügels Unterdruck

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26 Beiträge zum Auftrieb (anschaulich) a) Umlenkung der Luft an der Unterseite der Tragfläche bei einem Anstellwinkel a größer als Null (Newton). (Rückstoßerklärung) b) Zusammendrängen der Stromfäden an der Oberseite der Tragfläche (Bernoulli). (Erklärung über den Druckunterschied) c) Umlenkung der Luft an der Oberseite der Tragfläche auf Grund der Haftung an der Oberfläche (Coanda-Effekt, Magnuseffekt). (Zirkulationserklärung)

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28 Mechanik.6 Strömende Flüssigkeiten und Gase Impulserhaltung betrachten Strömung durch ein Volumenelement dv = Adx Druckkraft: Schwerkraft: F p = F g = ρ dv g F p = grad p dv der erste Term auf der rechten Seite beschreibt die Schwerkraft und der zweite den Einfluss eines Druckgradienten Euler-Gleichung

29 Mechanik.6 Strömende Flüssigkeiten und Gase Innere Reibung Wie ändert sich der Transport, wenn man berücksichtigt, dass in einer Flüssigkeit Reibung auftreten kann? die Geschwindigkeit der Flüssigkeit direkt an der Wandoberfläche muss Null sein, während sie in der Mitte der strömenden Flüssigkeit sehr hoch werden kann d.h. man hat einen Gradienten in der Fließgeschwindigkeit senkrecht zur Oberfläche die unterschiedlichen Geschwindigkeiten können eine Reibungskraft erzeugen, die vom Geschwindigkeitsunterschied und der Viskosität abhängt F A dv dy : Koeffizient der inneren Reibung, dynamische Zähigkeit Viskosität Einheit: [ ] Ns m

30 Reale Flüssigkeiten, innere Reibung Vorstellung: Reibung zwischen Flüssigkeitsschichten mit Berührungsfläche A F A dv dy : Koeffizient der inneren Reibung, dynamische Zähigkeit Viskosität Einheit: [ ] Ns m

31 Reale Flüssigkeiten, innere Reibung Zahlenwerte der Viskosität Ns / m H O bei 0 C.79 x 0-3 H O bei 0 C.0 x 0-3 H O bei 50 C 0.55 x 0-3 Glyzerin.5 Schmieröl bei 0 C 0.-. Schmieröl bei 80 C Problem Mehrbereichsöl Luft.8 x 0-5

32 Geschwindigkeitverteilung laminare Strömung Lokale Geschwindigkeit Parabelprofil Bahnlinien kreuzen sich nicht Mittlere Geschwindigkeit

33 Geschwindigkeitverteilung laminare Strömung z.b. muss die Reibungskraft an der Oberfläche eines Zylinders im Innern des Rohres durch einen Druckunterschied zwischen dem Anfang des Zylinders und dem Ende des Zylinders aufgebracht werden Demtröder, Experimentalphysik Kräftegleichgewicht ergibt und führt schließlich zum Gesetz von Hagen-Poiseuille