Prüfungsfrage Strömung der Flüssigkeiten. Fluideigenschaften. Strömungslehre. HYDROSTATIK keine Bewegung

Transkript

1 Prüfungsfrage Strömung der Flüssigkeiten Typen der Flüssigkeitsströmung. Die Reynolds-Zahl. Die Viskosität. Die Gesetzmäßigkeiten der Flüssigkeitsströmung: die Gleichung der Kontinuität, das Gesetz von Bernoulli, das Gesetz von Hagen-Poiseuille, das Gesetz von Stokes. Lehrbuch S. MEDIZINISCHE PHYSIK UND STTISTIK 1. Dr. Tamás Huber Institut für Biophysik 10. November 016. Fluideigenschaften Fluide unterteilen sich in Flüssigkeiten und Gase (drei Phasenzuständen: feste Körper, Flüssigkeiten und Gase) Flüssigkeiten verändern ihr Volumen unter Druck kaum. Die Gestalt einer Flüssigkeit ist aber beliebig. In der praktischen nwendung werden Flüssigkeiten als inkompressibel betrachtet (Gase sind stark kompressibel). Im Gegensatz zu Gasen wirken noch erhebliche Kräfte zwischen den Molekülen (Kohäsionskräfte). HYDROSTTIK keine Bewegung Strömungslehre reibungsfreie Strömung HYDRODYNMIK sich bewegende Flüssigkeit Strömung mit Reibung Dichte: ρ = m V kg m 3 Druck: p = F N m = Pa Newtonsches Verhalten nicht-newtonsche Flüssigkeiten 1

2 Berühmte Wissenschaftler der Strömungslehre Hydrostatik Der hydrostatische Druck (Schweredruck) ist der Druck, den eine Flüssigkeit auf die Wand ausübt. Er ist abhängig von der Höhe, in der er gemessen wird, und kann für inkompressible Flüssigkeiten nach der folgenden Beziehung berechnet werden: rchimedes (~ v Chr. 87-1) Pascal ( ) Newton ( ) Bernoulli ( ) p = m g = ρ V g = ρ h g Das Pascalsche Gesetz besagt, dass sich der auf eine Flüssigkeit ausgeübte Druck zu jeder Seite hin gleichmäßig verteilt. p = F 1 / 1 = F /. Stokes ( ) Reynolds ( ) F 1 «F Bei welchem Gefäßboden kann man die größte Druck messen? rchimedisches Prinzip Die uftriebskraft eines Körpers in einem Medium ist ebenso groß wie die Gewichtskraft des vom Körper verdrängten Mediums. F 1 = p 1 = g ρ Flüssigkeit h 1 F = p = g ρ Flüssigkeit h F ges = F F 1 = g ρ Flüssigkeit h h 1 = g ρ Flüssigkeit V = g m Flüssigkeit Gewicht der Flüssigkeit = uftriebskraft In allen Gefäßen mit demselben Füllstand wirkt in derselben Höhe derselbe Flüssigkeitsdruck auf den Gefäßboden, unabhängig von der Grundfläche und der Gefäßgeometrie. Ein Container wird durch einen Draht ins Wasser getaucht. Wie grosse Kraft spannt den Draht, wenn der Container halbe Tonne wiegt? ( Wasser = 1000 kg/m 3, Container 7850 kg/m 3 ) V eingetaucht = m/ Container T= G-F uftrieb = mg - Wasser *g*v eingetaucht T= = 480 N

3 Schubspannung Viskosität Strömungstypen Ursache der Strömung: Druckdifferenz p auf einer Strecke des Rohrsystems. laminare Strömung wenn Strömungsgeschwindigkeit im Verhältnis zur Viskosität kleiner ist Geschichtete Stromlinien. imfalle von glatten Oberflächen turbulente/verwirbelte Strömung wenn Strömungsgeschwindigkeit im Verhältnis zur Viskosität proportional grösser ist mischende Flüssigkeitsschichten imfalle von rauen Oberflächen Strömung mit Reibung Newtonsches Reibungsgesetz: v F h Viskosität: Ns Pa s m F Bei idealen Flüssigkeiten tritt keine innere Reibung (Viskosität) und keine Reibung an den Gefäßwänden auf. Newtonsche Fluide: linearer Zusammenhang zwischen der Schubspannung τ (F/) und der Schergeschwindigkeit v/ h (z.b. Wasser, Öle, Luft, und andere Gase). Nicht-Newtonsche Fluide: Dilatante Fluide: mit steigender Schergeschwindigkeit die Viskosität nimmt zu, d.h. das Fluid wird dickflüssiger (z.b. Stärkesuspensionen). Pseudoplastische (strukturviskose) Fluide: b einer kritischen Schergeschwindigkeit nimmt die Viskosität ab (biologische Flüssigkeiten z.b. Blut). Viskosität wird beeinflusst von: Stoffart Konzentration Temperatur ( Temp, η ) Druck Schergeschwindigkeit dilatant Newtonsche pseudoplastisch Schergeschwindigkeit 3

4 Kontinuitätsgleichung Strömt ein Fluid stationär (d. h., alle die Strömung beeinflussenden Größen sind von der Zeit unabhängig) durch eine geschlossene Rohrleitung, dann fließt durch jeden Querschnitt in jeder Zeiteinheit die gleiche Flüssigkeitsmenge unabhängig von der jeweiligen Form und Größe des Querschnitts. Bernoulli-Gleichung Energiegleichung nach Bernoulli: Bei der stationären verlustfreien Rohrströmung inkompressibler Fluide ist die Summe von potentieller Energie, kinetischer Energie und Druckenergie konstant. Volumenstromstärke: I V V v t v t t I V = Q = v = konstant v p1 mgh 1 = mgh p 1 V + mgh 1 + (mv 1 /) = p V + mgh + (mv /) 1 Statische Druck v g h1 p g h v p Dynamische Druck g h konstant Hydrostatische Druck Die Reynolds-Zahl Das Stokessche Reibungsgesetz R e = v ρ r η R 1160 R 1160 laminar turbulent F R = 6 π η r v F R F Eine Flüssigkeit fließt mit,4 m/s Geschwindigkeit in einem Rohr mit einem Durchmesser von 5 mm. Laminare oder turbulente Strömung können wir feststellen, wenn die Viskosität der Flüssigkeit 0,41 Pas und die Dichte 80 kg/m 3 beträgt? R = (.4*80*1.5*10-3 ) / 0.41 = 60 Laminare Strömung Betrachtet man eine Kugel, welche in eine Flüssigkeit fällt, so wird diese aufgrund der wirkenden Schwerkraft nach unten beschleunigt. llerdings wird die Beschleunigung immer kleiner, je schneller die Kugel sinkt, bis sich diese nur noch mit einer konstanten Geschwindigkeit durch die Flüssigkeit bewegt. Die aneinander reibenden Flüssigkeitsschichten erzeugen eine der Bewegung entgegengesetzte Reibungskraft, deren Betrag proportional zu r, v und der Viskosität der Flüssigkeit η ist. Die Schwerkraft wird von der Reibungskraft kompensiert. 4

5 Das Gesetz von Hagen-Poiseuille Die Volumenstromstärke I V durch ein Rohr ist umgekehrt proportional zur Viskostität η und zur Länge l, sowie direkt proportional zur Druckdifferenz p=p 1 p an den Rohrenden und zur vierten Potenz des Rohrradius r: 4 r p Q 8 l DNKE FÜR IHRE UFMERKSMKEIT! Das Pechtropfenexperiment ist ein Langzeitversuch zur Beobachtung des Tropfverhaltens von Pech, einem bei Zimmertemperatur superzähen Stoff, der augenscheinlich ein Feststoff ist. (Thomas Parnell, University of Queensland, 197) Die Viskosität von Pech ist, größer als des Wassers. Datum Ereignis Dauer (Monate) 197 Experiment wurde vorbereitet 1930 Trichter wurde geöffnet Dezember Tropfen fiel Februar Tropfen fiel 99 pril Tropfen fiel 86 Mai Tropfen fiel 97 ugust Tropfen fiel 99 pril Tropfen fiel 104 Juli Tropfen fiel November 000 pril Tropfen fiel Tropfen berührte den 8. Tropfen