Physik für Biologen und Zahnmediziner

Transkript

1 Physik für Biologen und Zahnmediziner Vorlesung Kapitel 7: Mechanik verformbarer Körper, Hydrostatik Dr. Björn Wonsak 1

2 Organisatorisches: Prüfung: Alle formen von Taschenrechner erlaubt Speichern von Formeln in diesen nicht Ansonsten nut Stift und Zettel + Trinken und Essen Handies und Smartphones nicht! Bis spätestens 3 Tage vor Prüfung bei STINE anmelden Jeder hat 5 Versuche Praktikum geht ohne bestandene Klausur Auch für nachschreibe Termin einfach bei STINE anmelden (Artest nicht erforderlich) Mündliche Prüfung nur für Zahnmediziner 3

3 Mechanik verformbare Körper 6

4 Verformung Abstand der Teile (Moleküle) ändert sich Durch Einwirkung einer Kraft Elastisch kehrt sich von alleine wieder um (Wenn die Kraft wieder weg ist) Plastisch ist dauerhaft Dazwischen: Fließgrenze 7

5 Elastizität Verformung Spannung σ = F/A Dehnung ε = l/l 8

6 Elastizitätsmodul Im linearen Bereich gilt das Hooke'sche Gesetz Die Dehnung ε ist proportional zur Spannung σ: E heißt das Elastizitätsmodul und ist ein Mass für die Festigkeit verschiedener Materialien Beispiele: Estahl= 200 GN/m2, EKupfer= 115 GN/m2, Eblei= 16 GN/m2, Eknochen= 9 GN/m2 9

7 Scherung und Torsion Bei parallel zu einer Fläche ansetzenden Kräften gilt: Scherung: Kraft gegen Mittelachse Verkippen Torsion: Kraft erzeugt Drehmoment Rotation G wird Scher- oder Torsionsmodul genannt Normalform Scherung Torsion Drehung um Winkel φ x L x 10

8 Aggregatzustände Festörper Bestimmte Gestalt und Volumen Bei kleinen Kräften 'formelastisch' Flüssigkeiten Festes Volumen volumenstabil Gase Nehmen zur Verfügung stehenden Raum ein Volumen leicht veränderbar weder feste Gestalt noch Volumen 11

9 Kompressibilität Das Kompressionsmodul K ist ein Mass für die Komprimierbarkeit eines Stoffes in Abhängigkeit des Druckes P P = Negatives Vorzeichen: Höherer Druck kleineres Volumen 1/K = κ nennt man die Kompressibilität Beispiele: Aluminium κ = 1, m2/n Wasser κ = 4, m2/n ideales Gas κ = 1/P 10-5 m2/n (mehr dazu später) 12

10 Innere Struktur Festkörper Geordneter Gleichgewichtszustand der Atome/Moleküle häufig im Kristallgitter (Gleichgewichtsabstand) Bindungen zwischen mehreren Nachbarn Flüssigkeit Gleichgewichtsabstand wie bei Festköpern Keine gleichzeitige Bindung mit mehreren Molekülen Gas Keine Gleichgewichtsabstände Keine Bindung zwischen den Molekülen 13

11 Hydrostatik Die Lehre von ruhenden Flüssigkeiten Betrachtet wird eine ideale Flüssigkeit: Inkompressibel Keine innere Reibung (Viskosität) Keine Oberflächenspannung Eigene Masse wird zunächst ignoriert 14

12 Stempeldruck Eine Kraft F senkrecht zur Fläche A übt den Druck P = F/A aus Dieser wird Hydrostatischer Druck genannt Allseitiger Druck Unabhängig von Form des Gefäßes (Schwerkraft vernachlässigt) F Fläche A 15

13 Stempeldruck Eine Kraft F senkrecht zur Fläche A übt den Druck P = F/A aus Dieser wird Hydrostatischer Druck genannt Allseitiger Druck Unabhängig von Form des Gefäßes (Schwerkraft vernachlässigt) F Fläche A 16

14 Einheiten Chaos beim Druck Pascal: SI-Einheit über Einheit der Kraft definiert Bar: 1 bar = Pa Atmospäre: physikalische Atmosphäre = 1 atm = P0 (technische Atmossphäre = at) Torr: Höhe einer Quecksilbersäule in mm Meter Wassersäule 17

15 Hydraulische Presse Da der Druck überall gleich ist, gilt: P1 = P2 F1/A1 = F2/A2 F1 = F2 A1/A2 Arbeit? F1 F2 18

16 Hydraulische Presse Da der Druck überall gleich ist, gilt: P1 = P2 F1/A1 = F2/A2 F1 = F2 A1/A2 Arbeit? F1 F2 19

17 Volumenarbeit Die geleistete Arbeit kann als Volumenarbeit umgeschrieben werden: W= Wenn in einem Rohr das Flüssigkeitsvolumen V transportiert wird ist dafür die Volumenarbeit erforderlich: W= Druck spielt in Flüssigkeiten die Rolle von Kraft 20

18 Hydraulische Presse Da der Druck überall gleich ist, gilt: P1 = P2 F1/A1 = F2/A2 F1 = F2 A1/A2 Arbeit? F1 F2 21

19 22

20 Schweredruck Die Flüssigkeit erfährt Schwerkraft Eigengewicht führt zu Druck Druck am Boden: P= F Gewichtskraft der Flüssigkeitssäule = A Fläche des Bodens h FG 23

21 Hydrostatisches Paradoxon Gefäße haben alle die selbe Grundfläche Trotz unterschiedlicher Wassermengen ist der Druck in allen drei Gefäßen gleich 24

22 Hydrostatisches Paradoxon Beispiel: Würfel und dünnes Rohr Zunächst: 1m3 Würfel voll mit Wasser P1 = Fülle Rohr bis h = 10m Frage: P2= 25

23 Kommunizierende Röhren Druck ist allseitig An jeder Stelle in den Röhren ist der Druck von oben gleich der von unten bzw. der von links gleich dem von rechts. Bei Gleichgewicht gilt also am untersten Verbindungspunkt: h1 h2 26

24 Kommunizierende Röhren Druck ist allseitig An jeder Stelle in den Röhren ist der Druck von oben gleich der von unten bzw. der von links gleich dem von rechts. Bei Gleichgewicht gilt also am untersten Verbindungspunkt: P1 = ρ g h1 und P2 = ρ g h2 h1 h2 27

25 Schweredruck beim Menschen 28

26 Manometer Flüssigkeitsmanometer Druckdifferenz enspricht Höhendifferenz P1 = Volumen mit zu messendem Druck h (Höhe bei Hg und H2O?) 29

27 Zum Rechnen 30

28 Einheiten Chaos beim Druck Pascal: SI-Einheit über Einheit der Kraft definiert Bar: 1 bar = Pa Atmospäre: physikalische Atmosphäre = 1 atm = P0 (technische Atmossphäre = at) Torr: Höhe einer Quecksilbersäule in mm Meter Wassersäule 31

29 Membranmanometer 32

30 Dichtebestimmung von Flüssigkeiten Rohre mit unterschiedlichen Flüssigkeiten: h 33

31 Dichtebestimmung von Flüssigkeiten Rohre mit unterschiedlichen Flüssigkeiten: h 34

32 Dannach Mohrsche Waage! 35

33 Auftrieb Folge des Schweredrucks Seitliche Kräfte heben sich auf FUnten > Foben Kräftebilanz: Fgesamt= FUnten - FOben - FG 36

34 Auftrieb (2) Dichte des Körpers > Dichte der Flüssigkeit Körper sinkt Dichte des Körpers = Dichte der Flüssigkeit Körper schwebt Dichte des Körpers < Dichte der Flüssigkeit Körper schwimmt Eintauchtiefe? (Süß- und Salzwasser) 37

35 Eintauchtiefe 38

36 Mohrsche Waage Ebenfalls zur Dichtebestimmung von Flüssigkeiten 39

37 Magdeburger Halbkugeln: Die Kraft des Nichts? Welche Kraft muss jedes der Acht Pferde aufbringen? Luftdruck drückt auf Kugel Kugelradius: 30 cm 40

38 Ruhende Gase Erfahren auch den Schweredruck Sind aber leicht kombrimierbar Dichte ändert sich Druck steigt exponentiell mit Höhe Barometrische Höhenformel: mit (P0=Luftdruck und ρ0=luftdichte auf Meereshöhe, h=höhe über Meereshöhe in m) 41

39 Luftdruck in der Höhe Kraft auf Fenster im Flugzeuge in 11 km Höhe? 42

40 Auftrieb in Luft 43

41 Formelsammlung Hydrostatischer Druck Volumenarbeit Hydraulische Presse Schweredruck Auftrieb Barometrische Höhenformel 44