Physik für Mediziner Flüssigkeiten II

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Hede Bergmann
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1 Modul Physikalische und physiologische Grundlagen der Medizin I Physik für Mediziner Flüssigkeiten II Andre Zeug Institut für Neurophysiologie zeug.andre@mh-hannover.de

2 Bewegte Flüssigkeiten V As j Av const V t t Bei einer inkompressiblen Flüssigkeit ist der Volumenstrom j V konstant: Kontinuitätsgleichung für inkompressible Flüssigkeiten aus: Tipler, Mosca: Physik, Elsevier 004.

3 Kinetische Energie Zusammenhang zwischen Gesamtarbeit und Anfangs und Endgeschwindigkeit Arbeit W Fx ma x a v v v t t t a x 1 at 1 1 v a x at a a a x 1 v m Kinetische Energie Ekin W v

4 Die Bernoulli-Gleichung W W W P P ) V 1 ( 1 W E E const. pot kin m V 1 ( P P1 ) V m g( h h1 ) m ( v v1 ) const 1 ( P P1 ) V Vg( h h1 ) V ( v v1 ) const P gh 1 v const

5 Die Bernoulli-Gleichung Wikipedia P gh 1 v const

6 Der Venturi Effekt Wenn die Strömungsgeschwindigkeit einer Flüssigkeit zunimmt, geht der Druck zurück. aus: Tipler, Mosca: Physik, Elsevier 004

7 Das Staurohr (Pitot-Rohr) Die Strömungsgeschwindigkeit kann mit Hilfe des dynamischen Drucks bestimmt werden. 9

8 aus: Harms: Physik, Harms Verlag 004

9 Strömende Flüssigkeit P P 1 Ursache: Druckdifferenz V Volumen innere Reibung Viskosität P 1 < P konstante Strömungsgeschwindigkeit Viskosität: Maß für die Zähflüssigkeit eines Fluids. (Kehrwert: Fluidität) F A, F v und F A v F z A v F z 1 z aus: Tipler, Mosca: Physik, Elsevier 004

10 Strömende Flüssigkeit P P 1 Ursache: Druckdifferenz V Volumen innere Reibung Viskosität konstante Strömungsgeschwindigkeit Volumenstrom P 1 < P j V 3 V m t s Strömungswiderstand Zusammenhang zwischen Druckdifferenz und Volumenstrom P P P1 R jv Leitwert Beispiel: Strömungswiderstand, den der linke Ventrikel spürt P = Druck in Aorta = 100 mmhg = 13,3 kpa P 1 = venöser Druck = 3 mmhg = 0,4 kpa jv 1 P R P 1,9kPa 8 Pa R 1, j 8 10 m / s m / s V 97mmHg 0mmHg min/ l 4,9 l / min

11 Strömungssysteme Ausgangspunkt: jv Rohrhintereinanderanordnung (Reihenschaltung) P R j V P 1 R 1 R P P 3 j V j V P P P P P P R R R links 1 rechts gesamt Stromstärke überall gleich P P P P P P j R j R j R V 1 V V gesamt Strömungswiderstände werden addiert. R gesamt R 1 R j V, ges Verzweigungen (Parallelschaltung) R j V, P 1 P j V, ges P P P P P P jv, ges jv,1 jv, R R R Kontinuität der Strömung ges 1 unten oben R 1 j V,1 Strömungsleitwerte werden addiert 1 R ges 1 R 1 1 R

13 Das Gesetz von Hagen-Poisseuille gilt nur für laminare Strömungen! F va z aus: Tipler, Mosca: Physik, Elsevier 004

14 Gesetz von Hagen-Poiseuille Leitwert 4 r0 r r0 1 jv Av rv(r)dr mit v(r) P jv P P 4l 8l R Empfindlichkeit mit Rohrquerschnitt: Verdopplung des Volumenstroms erfordert nur 19% Vergrößerung des Radius 8l R r Strömungswiderstand eines Rohres, wenn eine laminare Flüssigkeit strömt: 4 0

15 Das Gesetz von Hagen-Poisseuille

16 Das Gesetz von Hagen-Poisseuille

17 Durchblutung oder Volumenstrom Strömung in dehnbaren (elastischen) Gefäßen j V dehnbares, aber druckpassives Gefäßsystem (z.b. Lunge, Skelettmuskel) dehnbares, aber autoregulierendes Gefäßsystem (z.b. Niere, Darm, Gehirn) kritischer Verschlußdruck starres Rohr arteriovenöse Druckdifferenz p Druck-Volumenstrom-Beziehungen

18 Newtonsche Flüssigkeit: Nicht-Newtonsche Flüssigkeit f v (Viskosität unabhängig von Geschwindigkeit) Nicht-Newtonsche Flüssigkeit: aus: Tipler, Mosca: Physik, Elsevier 004 zeit- oder schergeschwindigkeitsabhängiges Verhalten der Viskosität Thixotropie: nach einer Scherung sinkt die Viskosität mit der Zeit Rheopexie: nach einer Scherung steigt die Viskosität mit der Zeit an

19 Apparente Viskosität: der Fåhraeus-Lindqvist-Effekt aus: Deetjen Speckmann Hescheler: Physiologie, Elsevier 005

20 Apparente Viskosität: der Fåhraeus-Lindqvist-Effekt In der realen Blutströmung haben die suspendierten Zellen einen Einfluss. Axialmigration Einfluss der Gefäßdurchmesser! aus: Deetjen Speckmann Hescheler: Physiologie, Elsevier 005

21 Viele Strömungen im menschlichen Körper sind turbulent aus: Deetjen Speckmann Hescheler: Physiologie, Elsevier 005

22 Das Stokes Gesetz: die Bewegung einer Kugel in einer viskosen Flüssigkeit F va z A 4r z 3 r F 6r v Stokes-Formel

23 Blutsenkung Sinkgeschwindigkeit von Erythrozyten im Blutplasma Gleichgewicht von Auftriebskraft F A und F G und Reibungskraft F R v s Kugel fällt mit Geschwindigkeit v s in Flüssigkeit mit F F g V G A Er Plasma F F F G A R und 6 g V r v Er Plasma S F 6 r v R Stokes-Formel S Er Plasma V 4 3 g vs mit V r 6 r 3 v g 9 r S Er Plasma Sinkgeschwindigkeit

24 Blutsenkung Sinkgeschwindigkeit von Erythrozyten im Blutplasma v g 9 r S Er Plasma v s Kugel fällt mit Geschwindigkeit v s in Flüssigkeit mit Sinkgeschwindigkeit vergleiche: Werte für Blut: r,5 µm eff. Kugelradius und = 1, Pa s bei 37 C = 1, Pa s bei 3 C Er = 1, kg/m 3 Plasma = 1, kg/m 3 Sinkgeschwindigkeit 7 vs 5,6 10 m/ s mm/ h typische Werte beim Menschen: 3-11 mm/h (geschlechtsabhängig)

25 Zentrifuge F zentrifugal F zentripetal mr w r w f F z Zentrifugalkraft: (lateinisch für fliehen, flüchten vor) Zentripetalkraft: (lateinisch für sich begeben, streben nach) Für die Beschreibung als Auftrieb wird Schwerkraft durch Zentrifugalkraft ersetzt. Beschleunigung g 9,81 m/s rw } Beispiel: 100 Umdrehungen pro s mit 0,1 m Radius (100) 0,1 m/s = m/s Dichteschichtung oder Sedimentation

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