Physik 1 für Chemiker und Biologen 9. Vorlesung

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Christoph Meinhardt
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"I am an old man now, and when I die and go to heaven there are two matters on which I hope for enlightenment.

" Heute: - Wiederholung: Druck - Auftrieb - Fluide - Ideale Fluide - Viskose Fluide - Kapillarkraft Prof. Dr. Jan Lipfert Jan.Lipfert@lmu.

org/wiki/ Horace_Lamb Sir Horace Lamb (1849-1934) Wiederholungs-/Einstiegsfrage: Abstimmen unter pingo.upb.

1 "I am an old man now, and when I die and go to heaven there are two matters on which I hope for enlightenment. One is quantum electrodynamics, and the other is the turbulent motion of fluids. And about the former I am rather optimistic." Heute: - Wiederholung: Druck - Auftrieb - Fluide - Ideale Fluide - Viskose Fluide - Kapillarkraft Prof. Dr. Jan Lipfert Jan.Lipfert@lmu.de Physik 1 für Chemiker und Biologen 9. Vorlesung Horace_Lamb Sir Horace Lamb ( ) Wiederholungs-/Einstiegsfrage: Abstimmen unter pingo.upb.de, # Die Skizze zeigt einen Balken, der sich zunächst in Ruhe befindet und um den markierten Punkt frei drehen kann, d.h. die Drehachse steht senkrecht auf der Tafelebene und befindet sich bei 2 m. Plötzlich wirken Kräfte 1 und 2 mit Beträgen F 1 = F 2 = 100 N. Wie groß muss F 3 sein, damit sich der Balken nicht dreht? A) 100 N B) 200 N C) 71 N D) 171 N

2 Wiederholung: Drehmoment und Drehimpuls Drehmoment: Einheit: [T] = kg m 2 /s 2 = J Drehimpuls: ~T = ~r ~ F ~T = ~r F tangential ~L = m(~r ~v) =~r ~p Einheit: [T] = kg m 2 /s = J s ~L = X i m i (~r i ~v i )=I~! Film: Cat-flip Wenn keine äußeren Drehmomente wirken, bleibt der Gesamtdrehimpuls konstant! Wenn äußere Drehmomente wirken, ändern sie den Gesamtdrehimpuls gemäß: ~L = X ~r i F ~ i = T ~ Gesamt i Prof. Dr. Jan Lipfert 2

3 Wiederholung: Druck Druck: F p= A Einheit: [p] = N/m2 = kg/(m s2) = Pa Magdeburger Halbkugeln : Demonstration des Luftdrucks durch Otto von Guericke (1656) Experiment: Magdeburger Halbkugeln Prof. Dr. Jan Lipfert 3

Schweredruck: Wiederholung: Schweredruck h Experiment: Lungendruck https://en.wikipedia.

4 Schweredruck: Wiederholung: Schweredruck h Experiment: Lungendruck media/file:pascal%27s_barrel.png Pascalsches Fass: Demonstration des hydrostatischen Paradoxons Prof. Dr. Jan Lipfert 4

Auftrieb Auftrieb: https://de.wikipedia.org/wiki/zahl Archimedes von Syrakus (287-212 v. Chr.

5 Auftrieb Auftrieb: Archimedes von Syrakus ( v. Chr.) Auftriebskraft = Gewichtskraft des verdrängten Fluids (Archimedisches Prinzip) Prof. Dr. Jan Lipfert 5

6 Auftrieb Hohlzylinder Vollzylinder Prof. Dr. Jan Lipfert 6

Auftrieb in Luft http://www.ld-didactic.de/phk/a.asp?

Gleichgewicht. Jetzt wird die Luft aus dem Gefäß um die Waage gepumpt. Was passiert?

7 Auftrieb in Luft Ein Styroporball und ein Metallgewicht hängen an einer Balkenwaage (in Luft) und sind im Gleichgewicht. Jetzt wird die Luft aus dem Gefäß um die Waage gepumpt. Was passiert? Abstimmen unter pingo.upb.de! A) Der Styroporball sinkt nach unten. B) Das Metallgewicht sinkt nach unten. C) Die Waage bleibt ausbalanciert Prof. Dr. Jan Lipfert 7

8 Schwimmbedingung Bedingung Verhalten Party-Wissen Experiment: Kartesischer Taucher Experiment: Aräometer Prof. Dr. Jan Lipfert 8

Bewegte Flüssigkeiten - Strömungen Können sehr kompliziert sein daher hier nur laminare Strömungen. https://de.wikipedia.org/wiki/strudel_physik http://www.

9 Bewegte Flüssigkeiten - Strömungen Können sehr kompliziert sein daher hier nur laminare Strömungen. Zunächst: Ideale Flüssigkeiten keine Viskosität (reibungsfrei) nicht kompressibel (Volumen konstant) Prof. Dr. Jan Lipfert 9

10 Die Kontinuitätsgleichung Volumenstrom Die Kontinuitätsgleichung gilt für alle inkompressiblen Strömungen Prof. Dr. Jan Lipfert 10

11 A Die Experiment: Venturirohr B Wenn das Fluid durch das untere Rohr strömt, in welchem Steigrohr steht die Flüssigkeit dann höher? Abstimmen unter pingo.upb.de! A) In Rohr A. B) In Rohr B. C) Das Fluid steht in A und B gleich hoch Prof. Dr. Jan Lipfert 11

Experiment: Venturirohr Die Bernoulli-Gleichung https://de.wikipedia.

12 Experiment: Venturirohr Die Bernoulli-Gleichung Daniel_Bernoulli Daniel Bernoulli ( ) Der statischer Druck p nimmt bei Zunahme der Fließgeschwindigkeit ab! Prof. Dr. Jan Lipfert 12

13 Hydrostatischer Druck & Ausströmen Experiment: Ausströmen h Bewegung in x-richtung Bewegung in y-richtung y x Prof. Dr. Jan Lipfert 13

14 Bernoulligleichung und Gase Die Bernoulli-Gleichung gilt qualitativ auch für Gase! Experiment: Luftstrom zwischen zwei Papieren Experiment: Trichter und Ball, Pusten Anwendung: Dynamischer Auftrieb von Flugzeugen Prof. Dr. Jan Lipfert 14

15 Viskosität Druckabfall entlang des Rohres für viskoses Fluid! Druck p Definition der Viskosität η A F, v d Prof. Dr. Jan Lipfert 15

Stokes-Reibung ( Flüssigkeitsreibung ) η dynamische Viskosität http://www.thefullwiki.org/sediment_transport [η] = Pa s = N s/m 2 https://de.wikipedia.

16 Stokes-Reibung ( Flüssigkeitsreibung ) η dynamische Viskosität [η] = Pa s = N s/m 2 Sir George Gabriel Stokes ( ) Stokes Reibung ist wichtig in vielen biologischen Prozessen auf < µm Skala Prof. Dr. Jan Lipfert 16

17 Viskosität von Flüssigkeiten und Gasen η (mpa s) η (µpa s) T (ºC) η von Flüssigkeiten nimmt mit zunehmender Temperatur ab! T (K) η von Gasen nimmt mit zunehmender Temperatur zu! Prof. Dr. Jan Lipfert 17

Anwendung der Stokes-Reibung: Sedimentationsgeschwindigkeit Wir lassen Kugeln aus dem gleichen Material, aber unterschiedlicher Größe (Radius) in einem viskosen Fluid fallen.

18 Anwendung der Stokes-Reibung: Sedimentationsgeschwindigkeit Wir lassen Kugeln aus dem gleichen Material, aber unterschiedlicher Größe (Radius) in einem viskosen Fluid fallen. Welche Kugel fällt/sinkt schneller? Abstimmen unter pingo.upb.de! A) Die Kugel mit dem größeren Radius. drag_forces/page_39518.html B) Die Kugel mit dem kleineren Radius. C) Beide Kugeln sinken gleich schnell Prof. Dr. Jan Lipfert 18

19 Stokesreibung: Anwendung der Stokes-Reibung: Sedimentationsgeschwindigkeit Schwerkraft: Auftriebskraft: Prof. Dr. Jan Lipfert 19

Strömung durch ein Rohr (Hagen-Poiseuille) Hier nur das

com/wiki/ecua%c8%9bia_hagen-poiseuille https://de.

org/wiki/gotthilf_hagen Gotthilf Hagen (1797-1884)

20 Strömung durch ein Rohr (Hagen-Poiseuille) Hier nur das Ergebnis für die Flussrate: Gotthilf Hagen ( ) Jean_Léonard_Marie_Poiseuille Jean Poiseuille ( Prof. Dr. Jan Lipfert 20

Erinnerung: laminare und turbulente Strömungen Reibung: Stokes-Reibung für Re < 1 Newton-Reibung für Re >> 1 F R / v F R / v 2 Reynoldszahl: d v Re Re = v d = v d ~ 1 m d ~ 1 m/s v ~ 10 6 Re Dichte

21 Erinnerung: laminare und turbulente Strömungen Reibung: Stokes-Reibung für Re < 1 Newton-Reibung für Re >> 1 F R / v F R / v 2 Reynoldszahl: d v Re Re = v d = v d ~ 1 m d ~ 1 m/s v ~ 10 6 Re Dichte des strömenden Fluids ρ [kg/m 3 ] Strömungsgeschwindigkeit v [m/s] Charakteristische Länge des Objektes d [m] Dynamische Viskosität η [Pa s] = [N s/m 2 ] Kinematische Viskosität ν [m 2 /s] ~ 1 cm d ~ 1 cm/s v ~ 10 2 Re ~ 1 µm ~ 10 µm/s ~ Prof. Dr. Jan Lipfert 21

Oberflächenspannung https://de.wikipedia.

org/wiki/lotus_effect https://de.wikipedia.

22 Oberflächenspannung Auf kleinen Längenskalen herrschen (kurzreichweitige) Anziehungskräfte zwischen den Fluidmolekülen Prof. Dr. Jan Lipfert 22

23 Kapillarkraft Experiment: Kapillarkraft Concave meniscus Convex meniscus Hg H 2 O Prof. Dr. Jan Lipfert 23

Papierchromatographie org/wiki/ Archer_J._P.

24 Anwendungen der Kapillarkraft Füller Pflanzen Chemienobelpreis 1952 für Chromatographie Experiment: Papierchromatographie Archer_J._P._Martin Archer Martin ( ) Richard_L._M._Synge Richard Synge ( ) Prof. Dr. Jan Lipfert 24

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