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Hennie Brahms
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1 PN1 Einführung in die Physik für Chemiker 1 Prof. J. Lipfert WS 016/17 Übungsblatt 9 Übungsblatt 9 Besprechung am / Aufgabe 1 Dakota Access Pipeline. Die Dakota Access Pipeline ist eine 1800 km lange (geplante) Ölleitung durch die US Bundesstaaten North Dakota, South Dakota, Iowa und Illinois. Die Pipeline hat einen kreisförmigen Durchmesser von 760 mm und soll nach ihrer Fertigstellung m 3 Rohöl pro Tag transportieren. Ein barrel ( Faß ; = 159 l) Rohöl kostet aktuell ca. 50 $. Die Dakota Access Pipeline wurde international insbesondere dadurch berühmt, dass ihre geplante Route entlang des Standing Rock Reservat verläuft und unter dem Missouri und Mississippi River verlegt werden soll, was zu großen Protesten der Native Americans geführt hat, für die dieses Land eine wichtige spirituelle und ökologische Bedeutung hat. a) Nehmen Sie an, dass die Pipeline wie geplant und ununterbrochen, 4 h pro Tag, betrieben wird. Was ist die Volumenflussrate im Rohr in m 3 /s; was ist die Flussrate in $/s?; was ist die Flussrate in Faß/s? m3 = = 4 h 0, 87 m3 50 $ = 73 $ s 0,159 m 3 s Q = V t m s 0, 87 m3 1 Faß = 5, 47 Faß s 0,159 m 3 s = 0, 87 m3 s b) Wie lange dauert es bis die Ladung eines Hochseetankers (Zuladefähigkeit barrel) in die Pipeline geflossen ist. Zusatz-Recherchefrage: Wie viel Faß werden Weltweit pro Tag verbraucht? Faß = s =, 1 d 5, 47 Faß s Weltweit werden in der Größenordnung 90 Mio. Faß pro Tag verbraucht. c) Was ist die Flussgeschwindigkeit im Rohr? v = Q/A = 0, 87 m3 /s = 1, 91 m/s = 6, 9 km/h π (0, 76 m/) 3 d) Wie lange dauert es, bis ein barrel Öl, das am Anfang der Pipeline in North Dakota eingespeist wird, am Ende der Pipeline in Illinois ankommt? t = x v = 1800 km/(6, 9 km/h) = 6 h 11 d 1

2 e) Die Dichte von Rohöl beträgt ca. ρ = 900 kg/m 3 und die dynamische Viskosität etwa η = 10 Pa s = 10 kg s m/s. Was ist die Reynoldszahl für den Fluss in der Pipeline? (Hinweis: Die charakteristische Geschwindigkeit ist hier die Flussgeschwindigkeit und die charakteristische Längenskala der Durchmesser des Rohrs). Re = ρ v d η = 130 Die Reynoldszahl ist hier zwar größer als 1, aber immer noch relativ klein (d.h. nicht viel größer als 1); typischerweise kann man Rohrströmungen bis zu einer Reynoldszahl von ca. 000 als im wesentlichen laminaren Fluss annähern. f) Wir nehmen an, dass der Fluss im Rohr durch das Gesetz von Hagen-Poiseuille beschrieben wird. Was wäre die nötige Druckdifferenz zwischen dem Anfang und dem Ende der Pipeline, um die in der Teilaufgabe a) berechnete Volumenflussrate sicherzustellen, wenn die Pipeline als ein durchgängiges Rohr konzipiert wäre? Warum besteht die Pipeline in Wirklichkeit aus Segmenten mit Pumpstationen entlang der Länge der Pipeline? Q = π R4 P P = Q l 8 η 8 η l π R 4 = 1, Pa Viel zu hohe Druckdifferenz um so realisierbar zu sein. Drücke von 10 kbar gibt es in Hochdruck-Anwendungen in der chemischen Industrie. Es wäre aber völlig unpraktikabel eine lange Pipeline für so hohe Drücke auszulegen. g) In der Praxis werden Ölpipelines mit einem Druck von etwa 70 bar betrieben. Dabei handelt es sich um den sogenannten Atmosphärenüberdruck ( gauge pressure ), d.h. um den Gesamtdruck im Rohr über dem Atmosphärendruck. Jetzt gehen wir davon aus, dass durch einen Unfall ein kreisrundes Loch mit einem Radius von 10 cm in die Pipeline gerissen wird. Wie hoch spritzt das Öl, wenn es direkt nach oben austritt? Bernoulli: 1ρv + p + ρgh = const. Unten am Rohr gilt h = 0 und 1ρv + p = p ges = 70 bar; am höchsten Punkt der Fountaine gilt v = 0 und p = 0, somit h = pges = 5 Pa = 794 m ρg 900 kg/m 3 9,8 m/s Dabei ist es übrigens fast egal, ob man 70 bar für den Gesamtdruck p ges nimmt oder für den statischen Druck p, da der Term 1ρv hier nur eine kleine Korrektur bringt (ca. 0, m Unterschied!). Ähnliches gilt für die Unterscheidung zwischen Absolutdruck (d.h. relativ zu Null, bzw. Vakuum) und Atmosphärenüberdruck (d.h. relativ zum Atmosphärendruck), dies macht hier einen Unterschied von 11 m aus. Letzteres kann man übrigens ohne Rechnung sofort sehen, wenn man bedenkt, dass der Atmosphährendruck ca. 10 m Wassersäule entspricht und dass das Öl eine ca. 10% geringere Dichte als Wasser hat.

3 h) Wie viel Öl tritt pro Sekunde aus der defekten Leitung aus der letzten Teilaufgabe aus? Nach Bernoulli ist (wir betrachten hier das Ausströmen am Loch, d.h. konstante Höhe): 1 ρv + p = const. Im Rohr gilt 1ρv + p = p ges = 70 bar; hinter dem Loch ist p = 0 und v = v außen. Somit folgt nach Bernoulli v außen = pges ρ = 15 m/s Der Volumenstrom nach außen, d.h. Volumen pro Sekunde, ist gegeben durch V = A v außen = π (0, 1 m) 15 m/s = 3,9 m 3 /s i) Wenn wir davon ausgehen, dass das Leck aus den letzten Teilaufgaben erst nach 4 h geschlossen werden kann und dass 1 l Öl bis zu 10 6 l Trinkwasser verseuchen kann, wie viel Trinkwasser würden schlimmstenfalls kontaminiert? Wie viele US Bürger könnte man damit ein Jahr lang versorgen (der durchschnittliche Wasserverbrauch in den USA beträgt 300 l pro Tag und Person)? Es treten insgesamt 3,9 m 3 /s 4 h/d 60 min/h 60 s/min = 3, m 3 Öl aus. Diese können bis zu 3, m 3 = 3, l Wasser kontaminieren. Damit könnte man 3, US Amerikaner ein Jahr lang versorgen, was ca. der dreifachen tatsächlichen Bevölkerung der USA entspricht. 3

Aufgabe Strömende Fluide und die Bernoulli-Gleichung Gegeben sei ein Behälter mit Durchmesser D aus dem über ein Rohr mit Durchmesser d Wasser abläuft (siehe Skizze).

4 Aufgabe Strömende Fluide und die Bernoulli-Gleichung Gegeben sei ein Behälter mit Durchmesser D aus dem über ein Rohr mit Durchmesser d Wasser abläuft (siehe Skizze). Der Wasserstand H kann durch den Zufluss mit der Flussrate Q 1 reguliert werden. Betrachten Sie das Wasser als ideale Flüssigkeit. a) Wie groß ist der statische Druck im Punkt 1? p 1 = ρ g H b) Mit welcher Geschwindigkeit strömt das Wasser im Punkt mittig (d.h. bei einer Höhe von h + d/) aus dem Rohr aus? Bernoulli: p = 1 ρ v v = g (H-(h + d)) p ρ = c) Wie groß muss die Zuflussrate Q 1 sein, damit sich der Wasserpegel im Behälter nicht ändert? Q 1 = Q = A v = ( d ) π v d) An welchem Punkt auf der X-Achse des gezeigten Koordinatensystem trifft das Wasser auf, das mittig (also bei d/) aus dem Rohr strömt. y(t) = - 1 g t + h 0 mit h 0 = h + d t = h 0 g x(t) = vt = p h 0 ρ g = 4p(h + d ) ρg = (H (h + d ))(h + d ) 4

5 Aufgabe 3 Airlander Der Zeppelin Airlander ist das Transportluftschiff der Firma Hybrid Air Vehicles, welches seinen Jungfernflug als Airlander 10 am 17. August 016 hatte. Der Zeppelin war ungefähr zylinderförmig mit einer Länge von 119 m und einem Durchmesser von 60 m und mit (gasförmigem) Helium (Dichte ρ H = 0, 18kg/m 3 ) gefüllt. a) Was ist die Auftriebskraft der Heliumfüllung? Was ist die daraus resultierende maximale Startmasse, d.h. die maximale Masse der Zeppelinkonstruktion, der Passagiere und der Nutzlast V = A L = π R L = π ( d ) L = π ( 60 ) 119 m = 3, m 3 F Auftrieb = g V ( ρ Luft - ρ Helium ) = 9,81 m 3, m 3 (1, kg - 0,18 kg ) = 3, N s m 3 m 3 m Start = F Auftrieb g = 3, kg = 340 t b) Die Reisegeschwindigkeit des Zeppelins wäre 195 km/h. Wie groß ist die Luftreibungskraft, die dabei überwunden werden muss? (Hinweis: Sie dürfen die Formel der Newton Reibung benutzen; C ω = 0, 05) F Reibung = 1 ρ Luft A C ω v = 1 kg 1, ( 60 m 3 ) π 0,05 (195 km h ) = 3, 10 6 N c) Was ist die Motorleistung, die nötig ist, um mit konstanter Geschwindigkeit von 195 km/h zu fliegen, wenn der Gesamtwirkungsgrad der Motoren und Propeller η = 0, 4 beträgt? P = F Reibung v = 3, 10 6 N 54, m s P Motor = P = 433 0,4 106 W = W 5

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