Inhalt der Vorlesung A1

Transkript

1 Physik PHYSIK /B SS WS 07 03/4 Inhalt der Vorlesung. Teilchen. Einzelne Teilchen B. Mehrteilchensysteme Starrer Körer - Bewegung Translation Rotation lüssigkeiten Hydrostatik Hydrodynamik

2 Physik PHYSIK /B SS WS 07 03/4 Hydrostatik lüssigkeitsoberflächen Die Oberfläche einer ruhenden lüssigkeit ist immer senkrecht zu der Richtung der auf sie wirkenden Kraft. l l lüssigkeit

3 Physik PHYSIK /B SS WS 07 03/4 U h Würde sich ein lüssigkeitshügel bilden, dann hätte er eine höhere otentielle Energie als seine Umgebung. Um sie zu minimieren, versuchen alle lüssigkeitsvolumina die tiefstmöglichen Positionen einzunehmen. U Dies ist erfüllt, wenn die Oberfläche eine horizontale Ebene bildet. Bei estkörern wird dieses Zerfließen durch Reibung oder innere Kräfte verhindert. E ot = min. 3

4 Physik PHYSIK /B SS WS 07 03/4 Versuch: Ebener Wassersiegel Der Wassersiegel ist immer eben nwendungen: Wasserwaage Schlauchwaage 4

5 Physik PHYSIK /B SS WS 07 03/4 Druck ls Druck bezeichnet man den Quotienten aus dem Betrag der senkrecht zu einer läche wirkenden Kraft und der Größe dieser läche: Beisiel: Ein Körer mit der läche liegt auf einer Unterlage. Es wirkt die Schwerkraft: Druck Kraft läche m Die SI-Einheit des Drucks ist Pascal (Pa): Pa Pa N m kg ms 0 5 bar Druck : m g 5

6 Physik PHYSIK /B SS WS 07 03/4 In einem geschlossenen Volumen breitet sich der Druck gleichmäßig in einer lüssigkeit aus. Der Druck ist Kolben ist an allen uslässen des Behälters gleich groß! 6

7 Physik PHYSIK /B SS WS 07 03/4 nwendung: Die hydraulische Presse Da der Druck überall gleich groß ist, gilt bei den Kolben jeweils: Das bedeutet: 7

8 Physik PHYSIK /B SS WS 07 03/4 Der Schweredruck (hydrostatischer Druck) Der Druck in einer lüssigkeit nimmt mit zunehmender Tiefe zu. Die Masse der darüberliegenden lüssigkeitssäule ist m V h h h Damit ist das Gewicht einer lüssigkeitssäule der Höhe h G h g Der Druck in der Tiefe h ergibt sich sofort zu: G g h Der Druck nimmt linear mit der Tiefe h zu (gilt nur für inkomressible lüssigkeiten). 8

9 Physik PHYSIK /B SS WS 07 03/4 0 Versuch: Kommunizierende Röhren h Wenn über der lüssigkeit der Luftdruck 0 herrscht, dann ist in der Tiefe h der Druck: 0 g h Der Druck hängt nur von der Höhe der lüssigkeitssäule ab. Die orm des Gefäßes sielt keine Rolle! Daher steht die lüssigkeit in den verschieden geformten Röhren überall gleich hoch ( Hydrostatisches Paradoxon ). 9

10 Physik PHYSIK /B SS WS 07 03/4 Der uftrieb Ein fester Körer der Dichte K wird in eine lüssigkeit der Dichte getaucht. lle horizontalen Kräfte r heben sich auf, da der Druck in der horizontalen Ebene überall gleich ist. r K z h Die Kraft auf den Körer ist damit: g h z g h g V g z g m Diese Kraft wirkt nach oben, da >. Ihr wirkt die Gewichtskraft G m entgegen. lso ist die Gesamtkraft: ges G m V g K K K g m Die Gewichtskraft reduziert sich um das Gewicht der verdrängten lüssigkeitsmenge. Dieses Phänomen nennt man uftrieb. g 0

11 Physik PHYSIK /B SS WS 07 03/4 nwendung: Bestimmung der Dichte eines Körers G Ein Körer mit dem Volumen V und der Dichte K hat im Vakuum (in guter Näherung auch in Luft) das Gewicht: G' G m g K V g V V K Taucht man ihn in eine lüssigkeit der Dichte, dann reduziert sich das Gewicht durch den uftrieb zu: gv G' G K

12 Physik PHYSIK /B SS WS 07 03/4 Das Verhältnis der Gewichte liefert: G' G K K Umstellen ergibt: Die unbekannte Dichte des Körers ist damit: G' K G K G' G Dieses Prinzi geht auf rchimedes (87 - v.chr.) zurück. Er bestimmte für den König Heron II die Dichte des Metalls seiner Krone. K Beisiel: Ein Körer wiegt in Luft G = 3.5 N. In Wasser ( = 000 kg/m 3 )wird das Gewicht G =.4 N ermittelt kg m Der Körer ist aus Silber! 0.5 g cm 3

13 Physik PHYSIK /B SS WS 07 03/4 Glasglocke Vakuumume Versuch: uftriebswaage uftrieb gibt es auch in Gasen. Er ist dort allerdings wesentlich schwächer. In Luft sind die große Styroorkugel () und der kleine Metallzylinder () im Gleichgewicht. Wegen des großen Volumens wirkt auf die Styroorkugel eine größere uftriebskraft. Das Kräftegleichgewicht ergibt: () () () G () mit G () () () G () G 3

14 Physik PHYSIK /B SS WS 07 03/4 Pumt man die Luft aus der Vakuumglocke, verschwindet der uftrieb und die schwerere Styroorkugel sinkt. Waage Luftdruck Vakuum 4

15 Physik PHYSIK /B SS WS 07 03/4 Schwimmende Körer Ein zylindrischer Körer der Dichte K und der Höhe h tauche bis zu einer Höhe h in eine lüssigkeit der Dichte ein. ür die Gesamtkraft auf den Körer in einer lüssigkeit gilt dann: ges G m V g K K m Wenn ges > 0 ist, dann sinkt der Körer in der lüssigkeit, andernfalls schwimmt er. g Es ist also: G > K > sinken G = K = schweben G < K < schwimmen Beisiel: Schwimmender Eiswürfel G G h' V g V ' g g cm h Eintauchtiefe: Wasser Eis Wasser Eis 3 0.9h Eis hg h' und 0 Wasser Wasser Eis h h' g h' Eis Wasser h g 0.9 cm 3 5

16 Physik PHYSIK /B SS WS 07 03/4 6

18 Physik PHYSIK /B SS WS 07 03/4 Strömung idealer, inkomressibler lüssigkeiten Durch ein sich verjüngendes Rohr strömt reibungsfrei eine lüssigkeit. x x v v V V Die lüssigkeit sei inkomressibel. Dann gilt für das Teilvolumen V : x x V x x t t t t 8

19 PHYSIK WS 03/4 Physik /B SS 07 9 Daraus folgt für infinitesimale Zeitintervalle t die Kontinuitätsgleichung : const. v v In der strömenden lüssigkeit liefert die Energiebilanz: kin ot v v V m v m v E V x x E 0 kin ot E E Wegen der Energieerhaltung gilt: 0 v v V V Daraus ergibt sich schließlich die sog. Bernoulli-Gleichung : const. v v Daniel Bernoulli ( )

20 Physik PHYSIK /B SS WS 07 03/4 Versuch: Bernoulli-Gleichung 3 v 3 v v Die von Wasser durchströmte Glasröhre ist im mittleren Bereich deutlich dünner. Daher gilt v v, v3 v Nach der Bernoulli- Gleichung bedeutet das für die Druckverteilung im Rohr: 3 Das kann man an der Höhe der Wassersäulen gut erkennen. 0

21 Physik PHYSIK /B SS WS 07 03/4 Strömung von lüssigkeiten & Gasen alls eine lüssigkeit auch noch einen Höhenunterschied z überwinden muß, dann gilt: statischer Druck E g z hydrostatischer Druck ot v Staudruck E kin const. const. Die Bernoulli-Gleichung entsricht dem Satz von der Erhaltung der mechanischen Energie. Im Prinzi gilt die Bernoulli-Gleichung auch für Gase. llerdings liefert sie sowohl für reale lüssigkeiten als auch für Gase quantitativ keine sehr guten Resultate. Der Grund dafür ist, dass lüssigkeiten in der Regel viskos und Gase komressibel sind. Qualitativ gilt aber immer die folgende als Venturi-Effekt bekannte Schlußkette: Querschnittsfläche klein Kontinuität ließgeschwindigkeit v groß Bernoulli Druck klein

22 Physik PHYSIK /B SS WS 07 03/4 Versuch: Das hydrodynamische Paradoxon () Der Luftstrom hält den Ball. Wenn er absinkt, strömt mehr Luft über den Ball, so dass hier der Druck abnimmt. Der Ball im wird durch die strömende Luft nicht herausgeblasen, sondern im Trichter gehalten.

23 Physik PHYSIK /B SS WS 07 03/4 Versuch: Das hydrodynamische Paradoxon () us der Mitte der Platte wird Luft geblasen. Hält man eine zweite Platte von unten dagegen, strömt die Luft zwischen ihnen aus und erzeugt dabei einen geringeren Druck. Der höhere ußendruck reßt die untere Platte gegen die obere, die dadurch gehalten wird. 3

24 Physik PHYSIK /B SS WS 07 03/4 nwendung : Prinzi des Zerstäubers 4

25 Physik PHYSIK /B SS WS 07 03/4 nwendung : Prinzi der Tragfläche Oberhalb der Tragfläche strömt die Luft schneller, deshalb ist hier der Druck geringer. Der höhere Druck unterhalb der Tragfläche erzeugt eine Tragkraft. v v v v 5

27 Physik PHYSIK /B SS WS 07 03/4 Geschwindigkeitsfeld Kraftfeld In jedem Raumunkt ist der Vektor der Geschwindigkeit der Luftteilchen eingezeichnet. In jedem Punkt ist der Vektor der Kraft auf die Tragfläche dargestellt. 7

29 Physik PHYSIK /B SS WS 07 03/4 nwendung 3: usströmen aus einem Behälter läche B: Obere läche des Behälters läche : läche der usströmöffnung Druckbilanz : g z v B g zb Wegen = B (Luftdruck) und v >> v B, da die läche B sehr viel größer als die läche ist, folgt: g z z v v ( B ) B v g h v B v h z B z H B v B v =? d.h. die lüssigkeit tritt mit der Geschwindigkeit aus, die sie bei einem freien all aus der Höhe h hätte. Dies ist das Gesetz von Torricelli. 9

30 Physik PHYSIK /B SS WS 07 03/4 Kleines Rätsel zum Gesetz von Torricelli 3 Evangelista Torricelli ( )

31 Physik PHYSIK /B SS WS 07 03/4 Der Magnus-Effekt Wir betrachten einen mit der Winkelgeschwindigkeit rotierenden Zylinder mit dem Radius R, der von einer lüssigkeit oder einem Gas der Dichte mit der Geschwindigkeit v angeströmt wird. v oben oben v v oben unten v R v R ( v R) unten ( v v R) oben unten (4 R v) R v Damit ergibt sich für die nach oben wirkende Kraft (L ist die Länge des Zylinders): eff R L ( Vektoriell: 4 R R v) 4 R L v L v R v unten 3

32 Physik PHYSIK /B SS WS 07 03/4 Umströmung eines Zylinders starrer Zylinder rotierender Zylinder 3

33 Physik PHYSIK /B SS WS 07 03/4 Versuch: Magnus-Effekt Um einen leichten runden Körer werden zwei äden gewickelt, an denen er hängt. Läßt man ihn los, wickeln sich die äden ab, und der Körer bewegt sich rotierend nach unten. Dabei entsteht eine ungleiche Druckverteilung. Der Körer wird dadurch auf eine gebogene Bahn gezwungen (Magnus-Effekt, 85) 33