Physik 1 für Chemiker und Biologen 10. Vorlesung

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Ingrid Günther
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1 Physik 1 für Chemiker und Biologen 10. Vorlesung The Universal Label Heute: - Wiederholung: Bernoulli - Gleichung - Viskose Fluide - Kapillarkräfte - Schwingungen - harmonisch - gedämpft - getrieben - Resonanz Prof. Dr. Jan Lipfert Jan.Lipfert@lmu.de Wiederholungs-/Einstiegsfrage: Abstimmen unter pingo.upb.de, # Im Rohr in der Skizze strömt ein ideales Fluid von links nach rechts. In welchem Staurohr steht das Fluid höher? A) Staurohr A. B) Staurohr B. C) Beide gleich. A B

2 Wiederholung: Auftrieb & Schwimmen F Auftrieb = g Fluid V Auftriebskraft = Gewichtskraft des verdrängten Fluids (Archimedisches Prinzip) Schwimmbedingung: Körper < Fluid Auftriebskraft > Gewichtskraft Körper schwimmt Körper = Fluid Körper > Fluid Auftriebskraft = Gewichtskraft Körper schwebt Auftriebskraft < Gewichtskraft Körper sinkt Prof. Dr. Jan Lipfert 2

Pitot-Rohr misst den Gesamtdruck Seitlich offene Sonde misst den statischen Druck https://de.wikipedia.

3 Wiederholung: Bernoulli-Gleichung Für die Strömung eines inkompressiblen und reibungsfreien Fluides ( ideales Fluid ) gilt: p + g h v2 = const. Pitot-Rohr misst den Gesamtdruck Seitlich offene Sonde misst den statischen Druck Daniel Bernoulli ( ) Prandtlrohr misst den Staudruck Prof. Dr. Jan Lipfert 3

4 Pitot-Rohr und die Geschwindigkeit von Flugzeugen p Pitot = p statisch v Prof. Dr. Jan Lipfert 4

5 Wiederholung: Viskose Reibung Reale Fluide haben Viskosität, d.h. es kommt zu Energieverlusten und Reibung, wenn das Fluid strömt Fluid zwischen zwei Platten: F, v A d Wichtige Fälle (gelten für hohe Viskosität, kleine Geschwindigkeiten): F Reibung = A v d Kugel in einem viskosen Fluid (Stokes): F R = 6 R v drag_forces/page_39518.html Prof. Dr. Jan Lipfert 5

6 Anwendung der Stokes-Reibung: Sedimentationsgeschwindigkeit Wir lassen Kugeln aus dem gleichen Material, aber unterschiedlicher Größe (Radius) in einem viskosen Fluid fallen. Welche Kugel fällt/sinkt schneller? Abstimmen unter pingo.upb.de! A) Die Kugel mit dem größeren Radius. drag_forces/page_39518.html B) Die Kugel mit dem kleineren Radius. C) Beide Kugeln sinken gleich schnell Prof. Dr. Jan Lipfert 6

7 Stokesreibung: Anwendung der Stokes-Reibung: Sedimentationsgeschwindigkeit Schwerkraft: Auftriebskraft: Prof. Dr. Jan Lipfert 7

Strömung durch ein Rohr (Hagen-Poiseuille) http://ro.math.

8 Strömung durch ein Rohr (Hagen-Poiseuille) Gotthilf Hagen ( ) Jean_Léonard_Marie_Poiseuille Jean Poiseuille ( Hier nur das Ergebnis für die Flussrate: dv dt = (p 1 p 2 ) R 4 8 l Prof. Dr. Jan Lipfert 8

Oberflächenspannung https://de.wikipedia.

org/wiki/lotus_effect https://de.wikipedia.

9 Oberflächenspannung Auf kleinen Längenskalen herrschen (kurzreichweitige) Anziehungskräfte ( Kohäsionskräfte ) zwischen den Fluidmolekülen Prof. Dr. Jan Lipfert 9

10 Kapillarkraft Experiment: Kapillarkraft Concave meniscus Convex meniscus Hg H 2 O Prof. Dr. Jan Lipfert 10

Papierchromatographie org/wiki/ Archer_J._P.

11 Anwendungen der Kapillarkraft Füller Pflanzen Chemienobelpreis 1952 für Chromatographie Experiment: Papierchromatographie Archer_J._P._Martin Archer Martin ( ) Richard_L._M._Synge Richard Synge ( ) Prof. Dr. Jan Lipfert 11

12 Pendeluhr Schwingungen Lautsprecher Stoßdämpfer Quartzuhr Funk und Fernsehen Atom Prof. Dr. Jan Lipfert 12

13 Harmonische Schwingungen Experiment: Schwingung an Luftschiene Grundlegende Eigenschaften von Schwingungen: Erinnerung: Für eine harmonische Feder gilt, dass die Kraft F proportional zur Auslenkung x ist Prof. Dr. Jan Lipfert 13

14 Harmonische Schwingungen: Mathematische Betrachtung Aus Newtonscher Mechanik folgt: 1. Gesetze: 2. Differentialgleichung (DG): Allgemein: In einer Differentialgleichung (DG) werden eine Funktion und ihre Ableitung(en) in Beziehung gesetzt. 3. Lösung der DG: Prof. Dr. Jan Lipfert 14

15 Harmonische Schwingungen: Interpretation der Schwingungsfunktion x(t) =A sin(!t + ) Prof. Dr. Jan Lipfert 15

16 Verständnisfrage 1 0 M E Eine Masse oszilliert an einer Feder auf einer reibungsfreien Oberfläche hin und her. Position 0 ist die Ruhelage (ungedehnte Lage) der Feder. An welcher Stelle ist die Beschleunigung der Masse maximal? Abstimmen unter pingo.upb.de! A) An Position 0. B) An Position M. C) An Position E Prof. Dr. Jan Lipfert 16

17 Verständnisfrage 2 0 M E Eine Masse oszilliert an einer Feder auf einer reibungsfreien Oberfläche hin und her. Position 0 ist die Ruhelage (ungedehnte Lage) der Feder. An welcher Stelle ist die Gesamtenergie des Systems maximal? Abstimmen unter pingo.upb.de! A) An Position 0. B) An Position M. C) An Position E. D) Die Gesamtenergie ist konstant Prof. Dr. Jan Lipfert 17

18 Energieerhaltung im harmonischen Oszillator Harmonische Schwingung: x(t) =A sin(!t + ) Erinnerung: Für ein abgeschlossenes System in dem nur konservative Kräfte wirken gilt der Energieerhaltungssatz der Mechanik: E mech = E kin + E pot = Prof. Dr. Jan Lipfert 18

19 Pendel Experiment: Fadenpendel Prof. Dr. Jan Lipfert 19

20 Nichts schwingt für immer - Dämpfung 1. Gesetze (Stokes Reibung): 2. Modifizierte Differentialgleichung: 3. Lösung der neuen DG: Experiment: Federpendel ungedämpft und gedämpft Prof. Dr. Jan Lipfert 20

21 Dämpfung Lösung der Differentialgleichung für eine gedämpfte Schwingung: Prof. Dr. Jan Lipfert 21

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